toan-9-bai-1-mot-so-he-thuc-ve-canh-va-duong-cao-trong-tam-giac-vuong

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Tốn 9 Bài 1:
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền
* Phát biểu: Trong tam giác vng, bình phương mỗi cạnh góc vng bằng
tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh
huyền.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

AB 2  BH .BC và AC 2  CH .CB

 Chứng minh:
+ Xét ABH và CBA có:
·ABC chung

·AHB  BAC
·
  900 

Suy ra ABH ~ CBA (g.g) 

AB BH

(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
BC AB

 AB 2  BH .BC (đpcm)
II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
1. Định lí 1

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

* Phát biểu: Trong một tam giác vng, bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh
huyền.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

AH 2  BH .CH

 Chứng minh:

+ Xét ABH và CBA có:
·ABC chung

·AHB  BAC
·
  900 

·
·
Suy ra ABH ~ CBA (g.g)  BAH
(cặp góc tương ứng tỉ lệ)
 BCA

+ Xét AHC và BHA có:
·
·
(cmt)
BAH
 BCA
·AHB  ·AHC   900 

Suy ra AHC ~ BHA (g.g) 

 AH 2  BH .CH (đpcm)

AH HC
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

BH HA

2. Định lý 2
* Phát biểu: Trong một tam giác vng, tích hai cạnh góc vng bằng tích
của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

AB. AC  AH .BC

 Chứng minh:

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

+ Xét tam giác ABC vng tại A, đường cao AH có:

1
1
SABC  . AB. AC  . AH .BC  AB. AC  AH .BC (đpcm)
2
2

3. Định lý 3
* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương
đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương
hai cạnh góc vng.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

1
1
1


AH 2 AB 2 AC 2
 Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

1
1
SABC  . AB. AC  . AH .BC  AB. AC  AH .BC
2
2

2
2
2
 AB . AC  AH .BC 2  AB 2 . AC 2  AH 2 .( AB 2  AC 2 )


1
AB 2  AC 2
1
1
(đpcm)



AH 2
AB 2 . AC 2
AC 2 AB 2

!Ví dụ: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường
cao AH. Tính BC, AH, BH và HC.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

+ Xét tam giác ABC vng tại A, đường cao AH có:
 AB 2  AC 2  BC 2 (Pytago)
Thay số tính được BC = 10 (cm)

1

1
1


(hệ thức lượng trong tam giác vng)
2
2
AH
AB
AC 2
24
Thay số tính được AH =
(cm)
5
 AB 2  BH .BC (hệ thức lượng trong tam giác vng)
18
Thay số tính được BH =
(cm)
5
 AH 2  BH .HC (hệ thức lượng trong tam giác vng)
32
Thay số tính được HC =
(cm)
5


Tải thêm tài liệu tại:
/>
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188