toan-9-bai-1-mot-so-he-thuc-ve-canh-va-duong-cao-trong-tam-giac-vuong

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Tốn 9 Bài 1:
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* Phát biểu: Trong tam giác vng, bình phương mỗi cạnh góc vng bằng tích của
cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

AB 2 = BH .BC và AC 2 = CH .CB

→ Chứng minh:
+ Xét ABH và CBA có:

ABC chung

AHB = BAC ( = 900 )
Suy ra ABH ~ CBA (g.g) 

AB BH
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=
BC AB

 AB 2 = BH .BC (đpcm)

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
1. Định lí 1
* Phát biểu: Trong một tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

AH 2 = BH .CH
→ Chứng minh:

+ Xét ABH và CBA có:

ABC chung

AHB = BAC ( = 900 )
Suy ra ABH ~ CBA (g.g)  BAH = BCA (cặp góc tương ứng tỉ lệ)
+ Xét AHC và BHA có:

BAH = BCA (cmt)

AHB = AHC ( = 900 )
Suy ra AHC ~ BHA (g.g) 

AH HC
=
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
BH HA

 AH 2 = BH .CH (đpcm)

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

2. Định lý 2
* Phát biểu: Trong một tam giác vng, tích hai cạnh góc vng bằng tích của cạnh
huyền và đường cao tương ứng.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

AB. AC = AH .BC
→ Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vng tại A, đường cao AH có:

1
1
SABC = . AB. AC = . AH .BC  AB. AC = AH .BC (đpcm)
2
2
3. Định lý 3
* Phát biểu: Trong một tam giác vng, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng
với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vng.
* Bài tốn: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng

1
1
1
=

+
2
2
AH
AB
AC 2
→ Chứng minh:

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

+ Xét tam giác ABC vng tại A, đường cao AH có:

1
1
SABC = . AB. AC = . AH .BC  AB. AC = AH .BC
2
2
 AB 2 . AC 2 = AH 2 .BC 2  AB 2 . AC 2 = AH 2 .( AB 2 + AC 2 )

1
AB 2 + AC 2
1
1
(đpcm)

=
=

+
2
2
2
2
AH
AB . AC
AC
AB 2
!Ví dụ: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường cao AH.
Tính BC, AH, BH và HC.

+ Xét tam giác ABC vng tại A, đường cao AH có:
•

AB 2 + AC 2 = BC 2 (Pytago)

Thay số tính được BC = 10 (cm)
•

1
1
1
(hệ thức lượng trong tam giác vng)
=
+
2
2
AH
AB

AC 2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Thay số tính được AH =
•

AB 2 = BH .BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được BH =
•

24
(cm)
5

18
(cm)
5

AH 2 = BH .HC (hệ thức lượng trong tam giác vng)

Thay số tính được HC =

32
(cm)
5

Tải thêm tài liệu tại:
/>
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188