Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 22 pot

WWW.TOANCAPBA.NET KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3
y x x
= - + -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )
C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0
x x m
- + + =

3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại điểm trên
( )

C
có hoành độ bằng
3
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =

2) Tính tích phân:
2
(1 ln )
e
e
I x xdx
= +
ò

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+

trên đoạn
1
2
[ ;2]
-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )
O i j k
r
r r
, cho
2 3 2
OI i j k
= + -
uur
r
r r
và mặt phẳng
( )
P
có phương trình:
2 2 9 0
x y z
- - - =

1) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
.
2) Viết phương trình mp
( )
Q
song song với mp
( )
P
đồng thời tiếp xúc với mặt
cầu
( )
S

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1
y x x x
= - + -
và
2 1
y x
= - +

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và
đường thẳng d có phương trình:
2 1
1 2 1
x y z
- -
= =

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

BI GII CHI TIT.
Cõu I :

4 2
4 3
y x x
= - + -

Tp xỏc nh:
D
=
Ă

o hm:
3
4 8
y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x

x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở

Gii hn: lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= - Ơ = - Ơ
;
Bng bin thiờn
x

2
-
0
2
+

y
Â

+ 0 0 + 0
y
1 1

3

Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)
- Ơ - , NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )
- + Ơ

Hm s t cc i y
C
= 1 ti
2
x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti

0
x
=
CT
.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=

ờ
ờ
ở
ở

Giao im vi trc tung: cho
0 3
x y
= ị = -

Bng giỏ tr: x
3
-

2
-
0
2

3

y 0 1 3 1 0
th hm s:
x
y
y
= 2m
2
- 2
- 3

3
1
2m
-3
-1
O
1


4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2
x x m x x m
- + + = - + - =
(*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca
4 2
( ) : 4 3
C y x x
= - + -
v d: y =
2m.
 Ta có bảng kết quả:
M 2m
Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm
của pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4

m = –1,5 2m = –3 3 3
m < –1,5 2m < –3 2 2

0 0
3 0
x y
= Þ =


3
0
( ) ( 3) 4 8 4 3
f x f y x x
¢ ¢ ¢
= = = - + = -g
 Vậy, pttt cần tìm là:
0 4 3( 3) 4 3 12
y x y x
- = - - Û = - +
Câu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7
x x x
x
-
+ - = Û + - =
(*)
 Đặt

7
x
t =
(ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
nhan
nhan
2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t
t
é
=
ê
+ - = Û + - = Û - + = Û
ê
=
ê
ë

 Với
2
t
=
:
7

7 2 log 2
x
x= Û =
 Với
7
t
=
:
7 7 1
x
x
= Û =

 Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm :
1
x
=
và
7
log 2
x =

2
(1 ln )
e
e
I x xdx
= +
ò

 Đặt
2
1
1 ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v
ì
ï
ï
=
ì
ï
ï
= +
ï
ï
ï
Þ
í í
ï ï
=
ï ï
î
=
ï

ï
ï
î
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta
được:

2 2
2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2
(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3
2 4 4 4 4
e e
e
e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ò

 Vậy,
4 2

5 3
4 4
e e
I = -
 Hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
liên tục trên đoạn
1
2
[ ;2]
-

2 2 2 2
2 2 2
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
¢ ¢
+ + + - + + + + + - + + +
¢

= = =
+ + +

a
2a
I
C
B
A
D
S
Cho
(nhan)
(loai)
1
2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]
x
y x x
x
ộ
= ẻ -
ờ
Â
= + =

ờ
= - ẽ -
ờ
ở

Ta cú,
(0) 2
f
=

1 5
2 2
f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

10
(2)
3
f =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
10
3

Vy, khi khi
1 1
2 2
[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =

Cõu III Theo gi thit, , , ,
SA AC SA AD BC AB BC SA
^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )
BC SAB
^ v nh vy
BC SB
^

Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
CD SD
^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú,
2 2 2 2

(2 ) ( 2) 6
SC SA AC a a a
= + = + =
Bỏn kớnh mt cu:
6
2 2
SC a
R = =
Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R a
p p p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

THEO CHNG TRèNH CHUN

Cõu IVa:

2 3 2 (2;3; 2)
OI i j k I
= + - ị -
uur
r
r r

Tõm ca mt cu:
(2;3; 2)
I
-

Bỏn kớnh ca mt cu:
2 2 2
2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -

Vy, pt mt cu
( )
S
l:

2 2 2 2
( ) ( ) ( )
x a y b z c R
- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9
x y z
- + - + + =


( ) || ( ) : 2 2 9 0
Q P x y z
- - - =
nờn (Q) cú vtpt
( )
(1; 2; 2)
P
n n
= = - -
r r

Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng
( ) : 2 2 0 ( 9)
Q x y z D D
- - + = ạ -


Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn
(nhan)
loai

2 2 2
9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D
D
d I Q R D
D
ộ
=
- - - +
ờ
= = = =
ờ
= -
ờ
+ - + -
ở

Vy, PTTQ ca mp(Q) l:
( ) : 2 2 9 0
Q x y z
- - + =

Câu Va: Cho
3 2 3 2

1
4 3 1 2 1 4 5 2
2
x
x x x x x x x
x
é
=
ê
- + - = - + Û - + - Û
ê
=
ê
ë

 Diện tích cần tìm là:
2
3 2
1
4 5 2
S x x x dx
= - + -
ò

hay
2
4 3 2
2
3 2
1

1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x
æ ö
÷
ç
÷
ç
= - + - = - + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò

(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì
(2 ;1 2 ; )
H t t t
+ + , do đó
(3 ;2 1; 7)
AH t t t
= + - -
uuur

 Do
AH d
^
nên
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
AH u t t t t t
= Û + + - + - = Û - = Û =
uuur
r

 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là
(3;3;1)
H
 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)
 Bán kính mặt cầu:
2 2 2
4 1 ( 6) 53
R AH= = + + - =
 Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53
x y z+ + - + - =
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0

4 4 4 4 4
log log 1 log 9 log log 36 36
20 0 20 0 20
x y xy xy
x y x y x y

ì ì ì
ï ï ï
+ = + = =
ï ï ï
Û Û
í í í
ï ï ï
+ - = + - = + =
ï ï ï
î î î

 x và y là nghiệm phương trình:
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X
X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë

 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm: ;
18 2

2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï
= =
ï ï
î î

WWW.TOANCAPBA.NET