KT9 đề và đa TT 10 THCS lương thế vinh 2017 2018

TRƯỜNG THCS & THPT
LƯƠNG THẾ VINH

Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức
a) Tính giá trị của B khi

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 20 tháng 5 năm 2018

A



3 x 6
1
x 3
x 2


B
x 2 x 2 x
x và
x  1 với x > 0; x ≠ 4

x  4 94 5  94 5



b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm các số nguyên x để

AB 

2
3

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Lúc 12 giờ 30 phút bạn Sơn đạp xe đi từ nhà đến trường cách nhau 5km. Đi được 1km thì
xe hỏng phải dừng lại sửa, sau 5 phút bạn thấy chưa sửa xong nên đã gửi xe lại và gọi xe GrabBike. Đúng 2 phút sau xe đến và đưa bạn đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn lúc đầu là
18km/h. Bạn đến trường lúc 12 giờ 50 vừa kịp giờ vào lớp. Tính vận tốc lúc đầu của Sơn.
Bài 3 (2 điểm)
 x2
1
4



2x  y 3
 3

3
17
2 x  2



y  2x 5
1) Giải hệ phương trình:  5

2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –(m + 1)x – 4.
a. Xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi m = 4
M (x ; y ) N (x ; y )
1 1 ,
2 2 sao cho
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 7
Bài 4 (3,5 điểm) Cho một điểm A cố định ở ngồi đường trịn (O;R), đoạn OA cắt (O;R) tại H.
Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ AM, AN tiếp
xúc với đường tròn tại M và N, gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Khi OA = 2R, tính diện tích phần tam giác AMO nằm ngoài (O;R) theo R.
c) Gọi K là giao điểm của HC và MN. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC
tiếp xúc với MH.
d) Khi cát tuyến d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường
nào?
2 2 2
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn –1 ≤ x; y; z ≤ 2 và x  y  z  9


Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P = x + y + z
…..……….……….Hết……….……………
Bài 1:
2
2
x = ( 5  2)  ( 5  2)  5  2  5  2  4 (tmđk)
a)
42 2

 B = 4 1 5

b)
3 x  6  x  ( x  3)( x  2)
( x  2)
A=

3 x 6 x  x5 x 6
x x

x ( x  2)
x ( x  2)
=
x ( x  1)
x 1

x 2
= x ( x  2)
c)

x 1
P = A.B = x  1 . ĐK để P xác định là P ≥ 0  x ≥ 1
2
4
x 1 4
13
169
P  P 
  x  x
3
9
5

25
x 1 9
Kết hợp đk tìm được x{1; 2; 3; 5; 6}

Bài 2: Đổi: 5 phút = 1/12 h; 2 phút = 1/30 h
Gọi vận tốc lúc đầu của bạn Sơn là x (km/h; x > 0)
1
Thời gian Sơn đi 1km đầu là: x (h)
Vận tốc xe Grab là: x + 18 (km/h)
5 1
4

Thời gian đi xe Grab là: x  18 x  18 (h)
Vì tổng thời gian từ nhà đến trường là: 12 giờ 50 – 12 giờ 30 = 20 phút = 1/3h
1 1 1
4
1
  

Nên ta có phương trình: x 12 30 x  18 3
90
Giải PT được x1 = 12 (tm); x2 = 13 (loại)
Kết luận: Vậy vận tốc lúc đầu của Sơn là 12km/h
Bài 3
1)
x  2

Điều kiện:  y  2 x
2)a)
b)

Giải hệ tìm được nghiệm x = 3; y = 5 (tmđk)
Khi m = 4: PT hoành độ giao điểm là: x2 + 5x + 4 = 0  x1 = –1; x2 = –4
Tìm được 2 giao điểm là (–1;1); (–4;16)
PT hồnh độ giao điểm là x2 + (m + 1)x + 4 = 0
m  3

2
 = (m + 1) – 16 > 0   m  5

0,25 đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ

0,75đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ


 m  6(tm)

Ta có y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 7   m  2 (l )

Chú ý: Hs có thể khơng giải rõ điều kiện mà tìm m xong thay vào thử lại

0,25đ

Vẽ hình đúng đến câu a
a)

b)

c)

d)

Bài 5

o
·
·
Vì AM, AN là tiếp tuyến của (O) nên AMO = ANO = 90
o
·

Vì I là trung điểm của BC nên OI  BC  OIA = 90
Suy ra 5 điểm A, M, N, O, I cùng thuộc 1 đường tròn
OM 1 ·
·
cos AOM

  AOM  60o
OA
2
Tam giác AOM vng tại M (cmt) có
 R2
S

6
Suy ra quat MOH
R2 3
R 3S

AOM
2
Tính được AM =
(3 3   ) R 2
S
6
Suy ra diện tích cần tìm:

·
·
Chứng minh được HMN = MCK
·

·
Giả sử Mx là tt của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK suy ra xMN  MCK
Suy ra MH là tiếp tuyến
Kẻ đường thẳng song song với IN cắt MN tại G’, suy ra G’ cố định
·
·
·
Có MGG '  MIN  MON   : không đổi
Kết luận G chạy trên cung chứa góc  dựng trên đoạn MG’ cố định
( x  y  z)2  3( x2  y 2  z 2 )  27  P  3 3

Suy ra GTLN của P là 3 3 khi x = y = z = 3
Vì –1 ≤ x; y; z ≤ 2  (x + 1)(x – 2) ≤ 0  x2 ≤ x + 2
Tương tự y2 ≤ y + 2; z2 ≤ z + 2  x2 + y2 + z2 ≤ (x + y + z) + 6  P ≥ 3
Suy ra GTNN của P là 3 khi x = y = 2; z = –1

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25