CD38 lập PT đt đi QUA HAI điểm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.2 KB, 15 trang )
Chuyên đề ㊳
LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Ⓐ
KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Phương pháp chung:
㊳ Định nghĩa PTTS của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng
đi qua
điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương
,
:
1
Nếu a1, a2 , a3 đều khác khơng .Phương trình
đường thẳng
như sau:
viết dưới dạng chính
tắc
Chú ý: Cần xác định 1 điểm và 1
VTCP để viết PTTS của đường thẳng.
Nế
u đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B thì
một vectơ chỉ phương.
là
2
Ⓑ
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa đợ
phương trình:
, cho điểm
và đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
vng góc và cắt
.
A.
B.
C.
đi qua
có
,
D.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
Gọi
có véc tơ chỉ phương
là mặt phẳng qua điểm
nhận véc tơ chỉ phương của
Gọi
và vng góc với đường thẳng
, nên
là vecto pháp tuyến
là giao điểm của mặt phẳng
và đường thẳng
Vì
Ta có đường thẳng
phương có dạng
Câu 2: Trong
khơng
đi qua
gian
và nhận vecto
,
cho
điểm
. Đường thẳng đi qua
có phương trình là
3
là véc tơ chỉ
và
, vng góc với
đường
thẳng
và cắt trục
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là đường thẳng cần tìm và
Do
,
qua
và
nên
Từ đó
qua
phương trình
.
.
, có mợt véctơ chỉ phương là
nên có
.
Câu 3: Trong
khơng
gian
,
cho
điểm
. Đường thẳng đi qua
và
, vng góc với
đường
thẳng
và cắt trục
có phương trình là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi đường thẳng cần tìm là
có
VTCP
.
Do
4
Gọi
,
ta
có
Ta có
có VTCP
nên có phương trình
.
Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
vng góc với
A.
đồng thời cắt và
có phương trình là:
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
:
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
vng góc với
Gọi A là iao điểm của
. Tọa độ A là nghiệm của
và
.
phương trình:
Phương trình
qua
Câu 5: Trong khơng gian
có vtcp
, cho điểm
, mặt phẳng
mặt cầu
. Gọi
nằm trong
trình của
có dạng:
và cắt
là đường thẳng đi qua
và
,
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương
là
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
điểm
Gọi
là hình chiếu của
với
Khi đó,
nằm trong mặt cầu
trên mặt phẳng
,
và
.
là hai giao điểm của
.
nhỏ nhất
, mà
Suy ra:
nên
.
.
Vậy phương trình của
là
Câu 6: Trong khơng gian
.
, cho mặt phẳng
thẳng
,
đồng thời cắt cả
và
A.
.
C.
.
.
và hai đường
. Đường thẳng vng góc với
có phương trình là
B.
D.
.
Lời giải
Chọn A
6
.
,
Gọi
,
lần lượt là giao điểm của đường thẳng
Ta có:
Vì
cần tìm với
,
và
nên
.
.
cùng phương với
, điều này tương đương với
.
Vậy
.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
tḥc mặt phẳng chứa
và
, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta nhận thấy đường thẳng
Ta có:
cách đều
nên
Do đó: Gọi
Trung điểm
Ta thế
cần tìm và
nằm giữa
,
cùng tḥc mặt phẳng.
.
.
là
sẽ tḥc đường thẳng
cần tìm.
lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
7
Câu 8: Trong không gian
, cho đường thẳng
đi qua điểm
Gọi
và có vectơ chỉ phương
của góc nhọn tạo bởi
A.
và
là đường thẳng
Đường phân giác
có phương trình là
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
đi qua
và có VTCP
.
Ta có
Đường
phân
giác
của
góc
nhọn
tạo
bởi
và
có
VTCP:
.
Phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 9: Trong không gian
đây?
A.
.
, đường thẳng
B.
.
đi qua điểm nào sau
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Thay tọa đợ điểm
Vậy đường thẳng
vào phương trình
đi qua điểm
ta được:
.
8
.
Câu 10:
Trong không gian
, cho đường thẳng
dưới đây thuộc đường thẳng
A.
.
. Điểm nào
?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 11:
nên
Trong khơng gian
dưới đây thuộc
A.
là một điểm thuộc đường thẳng
, cho đường thẳng
.
. Điểm nào
?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Thay lần lượt tọa độ các điểm
thấy tọa độ điểm
Câu 12:
thỏa mãn. Vậy điểm
Trong không gian
sau đây thuộc
A.
vào phương trình đường thẳng
tḥc đường thẳng
, cho đường thẳng
ta
.
. Điểm nào
?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Thế điểm
Câu 13:
vào
Trong không gian
dưới đây thuộc
ta thấy thỏa mãn nên Chọn A
, cho đường thẳng
?
9
. Điểm nào
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 14:
. Vậy
Trong khơng gian cho
nào dưới đây thuộc
A.
.
thuộc
.
, cho đường thẳng
. Điểm
?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ
được:
vào phương trình đường thẳng
. Vậy
Câu 15:
tḥc đường thẳng
Trong khơng gian với hệ tọa đợ
Tìm điểm
, biết
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
.
, cho hai điểm
và đường thẳng
A.
, ta
nên
.Đk :
10
,
thuộc
sao cho
. Với
Câu 16:
Trong khơng gian
, ta có
, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Đường thằng
Câu 17:
đi qua điểm
Trong không gian
.
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa đợ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm
thỏa
Câu 18:
. Vậy điểm
Trong không gian
, mặt phẳng đi qua điểm
với đường thẳng
A.
tḥc đường thẳng u cầu.
có phương trình là
. B.
.
11
và vng góc
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
thì
Gọi
.
là mặt phẳng cần tìm.
Có
, nên
Mặt phẳng
là mợt vec-tơ pháp tuyến của
qua điểm
Nên phương trình
Câu 19:
có mợt vec-tơ chỉ phương là
Trong
khơng
.
và có mợt vec-tơ pháp tuyến
là
.
.
gian
,
cho
điểm
. Mặt phẳng đi qua
và
đường
và vng góc với
thẳng
có phương
trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
Mặt phẳng
có vectơ chỉ phương
đi qua
và vng góc với
nên
.
Vậy phương trình mặt phẳng
là
.
12
.
có vectơ pháp tuyến
Câu 20:
Trong
khơng
gian
,
cho
. Mặt phẳng đi qua
điểm
và
và vng góc với
đường
thẳng
có phương trình
là
A.
. B.
.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng đi qua
và vng góc với
nên nhận mợt vecto pháp tuyến là
.
Và
mặt
phẳng
đi
qua
điểm
nên
có
phương
trình
là
.
Câu 21:
Trong
khơng
gian
,
cho
điểm
và
. Mặt phẳng đi qua điểm qua
phương trình là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.vectơ pháp tuyến của mp
Khi đó mặt phẳng
có phương trình
13
là
đường
và vng góc với
thẳng
có
Câu 22:
Trong
khơng
gian
,
cho
điểm
. Mặt phẳng đi qua
,
và vng góc với
đường
thẳng
có phương
trình là
A.
.
C.
B.
.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là mặt phẳng đi qua
Vectơ chỉ phương của
và vng góc với
là
.
.
nên vectơ pháp tuyến của
Phương trình mặt phẳng
là
.
là:
.
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ
và đường thẳng
A.
.
, cho mặt phẳng
. Tính khoảng cách
B.
.
C.
.
giữa
D.
và
.
.
Lời giải
Chọn D
có vecto pháp tuyến
thỏa mãn
và đường thẳng
nên
hoặc
14
có vecto chỉ phương
Do đó: lấy
ta có:
.
------------- HẾT -------------
15
