CẤU TẠO TINH THỂ SỰ HÌNH THÀNH (Cơ học ứng dụng)

LỜI MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ &SỰ HÌNH THÀNH
1.1. Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn
1.2. Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn
1.3. Các sai lệch trong mạng tinh thể
1.4. Khái niệm cơ bản khi nghiên cứu tinh thể
1.5. Sự kết tinh và hình thành tổ chức của kim loại.
CHƯƠNG 1: CẤU TẠO TINH THỂ &SỰ HÌNH THÀNH
Tuỳ theo điều kiện tạo thành (nhiệt độ, áp suất …) và tương tác giữa các phần
tử cấu thành (dạng lực liên kết …), vật chất tồn tại ở trạng thái rắn, lỏng và khí
(hơi). Tính chất của vật rắn (vật liệu) phụ thuộc chủ yếu vào lực liên kết và cách
xắp xếp của các phần tử cấu tạo nên chúng. Trong chương này các khái niệm cơ
bản sẽ được đề cập là: cấu tạo nguyên tử, các dạng liên kết và cấu trúc tinh thể,
không tinh thể của vật rắn.

1.1. Cấu tạo nguyên tử và các dạng liên kết trong vật rắn
Trong phần này khảo sát những khái niệm cơ bản về cấu tạo nguyên tử và
các dạng liên kết giữa chúng, những yếu tố này đóng vai trị quyết định với cấu
trúc và tính chất của vật rắn, vật liệu.
1.1.1. Cấu tạo nguyên tử
Nguyên tử theo quan điểm cũ bao gồm hạt nhân mang điện dương và
các điện tử mang điện âm quay chung quanh theo những quỹ đạo xác định. Hạt
nhân nguyên tử cấu tạo bởi các proton và notron. Proton mang điện dương có
điện tích bằng điện tích bằng điện tích của điện tử, notron khơng mang điện.
Trong trạng thái bình thường ngun trung tử trung hịa điện vì số lượng Proton
bằng số lượng điện tử.
Tuy nhiên với mô hình đó khơng giải quyết được các khó khăn nảy sinh, đặc
biệt là việc xác định chính xác quỹ đạo của điện tử. Áp dụng cơ học sóng để
nghiên cứu cấu tạo nguyên tử chúng ta thấy rằng theo hệ thức bất định
Heisenberg:
∆x . ∆p ≥ h

(1.1)
h

∆x . ∆v ≥ m
Trong đó:
∆x: độ bất định trong phép đo toạ độ vi hạt
∆p: độ bất định trong phép đo xung lượng vi hạt
∆v: độ bất định trong phép đo vận tốc vi hạt
Áp dụng nguyên lý cho điện tử trong nguyên tử chúng ta thấy nếu muốn xác
định vị trí của điện tử thì ∆x ≤ 10-4 µm (là cỡ kích thước nguyên tử) khi đó ∆v sẽ
là ≥ 106 m/s tức là lớn hơn tốc độ chuyển động của điện tử trong ngun tử theo
mơ hình cổ điển. Vì vậy khơng thể có khái niệm quỹ đạo của điện tử mà chỉ có
thể nói đến xác suất tồn tại nó trong một thể tích nào đó.
1


Theo quan điểm của cơ học lượng tử sau khi giải phương trình sóng Schrodinger
với các mơ hình ngun tử cụ thể đã giải quyết được vấn đề cấu tạo lớp vỏ điện
tử của nguyên tử. Với một nguyên tử cụ thể theo mơ hình với số điện tử Z xác
định có cấu tạo lớp vỏ điện tử. Khối lượng ngun tử bằng khối lượng hạt nhân
của nó vì khối lượng của Proton và notron lớn hơn rất nhiều so với khối lượng
điện tử. Với cùng khối lượng điện tử và proton, hạt nhân có thể chứa số lượng
notron khác nhau và tạo nên các đồng vị của cùng một ngun tố hóa học.
Xác xuất tìm thấy điện tử trên một quỹ đạo nào đó xung quanh hạt nhân được
xác định bằng bốn tham số gọi là số lượng tử. Trạng thái năng lượng của mỗi
điện tử trong nguyên tử được xác định bởi bốn số lượng tử.
- Số lượng tử chính n = 1, 2, 3, ... xác định mức năng lượng của lớp vỏ điện tử.
Ví dụ: n = 1 là lớp K, n = 2 là lớp L, n = 3 là lớp M và n = 4 là lớp N.
- Số lượng tử phương vị l = 0, 1, 2, ... , n-1 xác định số phân lớp trong cùng một
mức năng lượng. Ví dụ: l = 0, 1, 2, 3 tương ứng với các phân lớp s, p, d , f.

- Số lượng tử từ ml = 0, ± 1, ± 2, ... ± l xác định khả năng định hướng của mô
men xung lượng quỹ đạo theo từ trường bên ngoài.
- Số lượng tử Spin mS = ± 1/2 xác định khả năng định hướng ngược chiều nhau
của véc tơ mô men xung lượng. Ngoài ra việc phân bố các điện tử với một trạng
thái (n, l, m) xác định phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli là chỉ có thể có
hai điện tử với Spin ngược nhau. Dựa vào nguyên lý này có thể dự đốn được số
điện tử cho phép trên các mức năng lượng (lớp và phân lớp) qua đó viết được
cấu hình lớp vỏ điện tử của nguyên tử theo số thứ tự z của chúng trong hệ thống
tuần hoàn Meldeleev (cũng là số điện tử của nguyên tử đó trong mơ hình lý
tưởng).
Ví dụ: Cu có z = 29 ta có cấu tạo lớp vỏ điện tử là:
1
s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d10 4s1
      
K

L

M

N

ở đây điện tử vẫn có thể chuyển từ mức năng lượng này sang mức năng lượng
khác (thuộc lớp hoặc phân lớp). Khi đó chúng sẽ phát ra hoặc thu vào một năng
lượng dưới dạng lượng tử ánh sáng.
Theo số lượng tử chính n ta có bảng số lượng điện tử có thể (số trạng thái năng
lượng) trên một số lớp và phân lớp như sau:
Số lượng Ký hiệu
Ký hiệu
tử chính lớp 1s

điện
phân lớp
n
tử 2s 2p
1
K 3s 3p 3d
S
4s 4p 4d 4f
S
2
L
P
S
P
3
M
D
S
2
P
4
N
D
F

Số điện tử có thể
-K
Phân
Lớp
- L lớp

2- M
(1)
2
-N
2 (1)
8
6 (3)
2 (1)
6 (3)
18
10 (5)
2 (1)
6 (3)
32
10 (5)
14 (7)


Bảng 1.1. Số lượng điện tử có thể trên các lớp và phân lớp
(số trong ngoặc là số trạng thái có thể)
1.1.2. Các dạng liên kết nguyên tử thường gặp trong vật rắn
Theo điều kiện bên ngoài (P, T) vật chất tồn tại ba trạng thái: rắn, lỏng,
hơi.
- Trạng thái rắn: có trật tự (trật tự xa)
- Trạng thái lỏng: có trật tự (trật tự gần)
- Trạng thái hơi: hỗn độn, khơng có trật tự
Độ bền của vật liệu ở trạng thái rắn phụ thuộc vào dạng liên kết của vật
rắn, trong chất rắn thường gặp bốn loại liên kết sau đây: Liên kết đồng hóa trị,
liên kết ion, liên kết kim loại, liên kết hỗn hợp và liên kết vanderval.
1.1.2.1. Liên kết đồng hoá trị

Đây là dạng liên kết mà các nguyên tử tham gia liên kết góp chung điện tử
ở lớp ngoài cùng, tạo ra lớp ngoài cùng đạt trị số bão hồ về số điện tử có thể
(s2p6). Như vậy khi tạo liên kết đồng hoá trị sẽ tạo ra lớp ngồi cùng của ngun
tử có tám điện tử, với dạng liên kết như vậy nó có các đặc điểm sau:
- Là loại liên kết có định hướng, nghĩa là xác suất tồn tại các điện tử tham
gia liên kết lớn nhất theo phương nối tâm các ngun tử (hình 1.1).
A

B

A

B

A

B

Hình 1.1. Liên kết cộng hố trị trong khí Cl2
- Cường độ liên kết phụ thuộc rất mạnh vào mức độ liên kết của các điện
tử hoá trị với hạt nhân. Ta có thể thấy rõ, các bon trong dạng thù hình kim
cương có liên kết cộng hoá trị rất mạnh do các điện tử hoá trị liên kết trực tiếp
với hạt nhân. Do vậy nhiệt độ nóng chảy của nó cao hơn 3550 0C, ngược lại với
Sn do các điện tử hoá trị nằm rất xa hạt nhân nên có liên kết cộng hố trị rất
yếu đối với hạt nhân do đó nhiệt độ nóng chảy thấp 2700C.
- Liên kết cộng hố trị có thể xảy ra giữa các nguyên tử của cùng một
nguyên tố (đồng cực) thuộc các nhóm từ IV A đến VII A (ví dụ Cl 2, F2, Br2, ...)
hoặc các nguyên tử của các nguyên tố khác nhau (dị cực) thuộc các nhóm III A
và V A hoặc II A và VI A (GaAs, GaP, ...).
1.1.2.2. Liên kết Ion

Là loại liên kết mạnh, hình thành bởi lực hút giữa các điện tích trái dấu
(lực hút tĩnh điện Coulomb). Liên kết này xảy ra do các nguyên tử cho bớt điện
tử lớp ngoài cùng trở thành Ion dương hoặc nhận thêm điện tử để trở thành Ion
âm. Vì vậy liên kết Ion thường xảy ra và thể hiện rõ rệt với các nguyên tử có
nhiều điện tử hố trị (á kim điển hình nhóm VIB, VIIB) và các ngun tử có ít
3


điện tử hố trị (kim loại điển hình nhóm IB, IIB). Ví dụ LiF, NaCl, Al 2O3,
Fe2O3, ...
Cũng giống liên kết cộng hoá trị, liên kết Ion càng mạnh (bền vững) khi
nguyên tử chứa càng ít điện tử nghĩa là các điện tử cho và nhận nằm gần hạt
nhân. Liên kết ion là loại liên kết khơng định hướng. Ví dụ: hydro tạo với F, Cl,
Br, I các hợp chất HF, HCl, HBr, HI.
Năng lượng liên kết có thể tính bằng công thức:
U=−

A
r ,

(1.2)

Và lực liên kết:
F=

du
1
= − B. 2
dr
r

(1.3)

Trong đó:
A và B: Các hằng số phụ thuộc vào phần tử liên kết
r: Khoảng cách giữa các phần tử liên kết
Dấu (-)chỉ rằng năng lượng và lực liên kết có xu hướng làm giảm khoảng
cách giữa các phần tử liên kết.c
1.1.2.3. Liên kết kim loại
Đặc điểm chung của các nguyên tử ngun tố kim loại là có ít điện tử hố
trị ở lớp ngồi cùng, do đó chúng dễ
mất
(bứt ra) điện tử tạo thành các Ion
Ion dương
dương bị bao quanh bởi các mây
điện tử tự do. Các ion dương tạo
thành một mạng xác định, đặt trong
Mây e- tự dolà
không gian điện tử tự do chung, đó
mơ hình của liên kết kim loại.
Hình 1.2. Liên kết kim loại
Liên kết kim loại thường rõ rệt với các ngun tử có ít điện tử hóa trị (do dễ
mất điện tử). Các nguyên tử thuộc nhóm I có một điện tử hố trị là các kim loại
điển hỉnh, thể hiện rõ rệt nhất liên kết kim loại. Càng dịch sang phải bảng hệ
thống tuần hồn, tính đồng hố trị trong liên kết tăng lên và xuất hiện liên kết
hỗn hợp “kim loại - đồng hoá trị”. Cấu trúc tinh thể của các chất với liên kết
kim loại có tính đối xứng rất cao.
Liên kết kim loại là dạng hỗn hợp: gồm lực hút giữa các điện tích trái dấu
và lực đẩy giữa các điện tích cùng dấu.
Năng lượng liên kết trong liên kết kim loại có thể tính bằng cơng thức:

U=−

A
B
C
+ 2 + 3
r
r
r


I

II

(1.4)

III

Với A, B, C là các hệ số
I : Năng lượng hút giữa các điện tích trái dấu
II, III: Năng lượng đẩy giữa các điện tích cùng dấu.
1.1.2.4. Liên kết hỗn hợp
4


Thực tế, ít khi tồn tại những dạng liên kết thuần tuý chỉ có một kiểu liên
kết. Liên kết đồng hoá trị thuần tuý chỉ xảy ra trong trường hợp đồng cực. Khi
liên kết dị cực, điện tử hoá trị góp chung, tham gia liên kết đồng thời chịu hai tác
dụng trái ngược:

- Bị hút bởi hạt nhân của mình
- Bị hút bởi hạt nhân nguyên tử thứ hai để tạo điện tử chung.
Khả năng hút điện tử của hạt nhân được gọi là tính âm điện của nguyên
tử. Sự khác nhau về tính âm điện của các nguyên tử tham gia liên kết trong liên
kết đồng hoá trị làm cho đám mây điện tử bị biến dạng và tạo ra các ngẫu cực
điện và là tiên đề cho liên kết ion. Tính chất của liên kết ion càng lớn khi sự sai
khác về tính âm điện giữa các nguyên tử càng cao. Do đó có thể khẳng định rằng
tất cả các liên kết dị cực đều là hỗn hợp giữa liên kết ion và đồng hoá trị.
1.1.2.5. Liên kết yếu (liên kết Vander Waals)
Liên kết đồng hoá trị cho phép lý giải sự tạo thành những phân tử như
nước hoặc polyetilen (C2H4)n ... nhưng khơng giải thích được sự hình thành các
phân tử rắn từ các phân tử trung hoà (nước đá, polyme ...). Ta đã biết trong các
phân tử có liên kết đồng hố trị, do sự khác nhau về tính âm điện của các
nguyên tử sẽ dẫn đến trọng tâm của điện tích dương và điện tích âm khơng
trùng nhau, ngẫu cực điện hình thành, phân tử trung hoà bị phân cực. Liên kết
Vander Waals là liên kết do hiệu ứng hút nhau giữa các nguyên tử hoặc phân tử
bị phân cực (hình 1.3). Liên kết này là loại liên kết rất yếu, dễ bị phá vỡ bởi ba
động nhiệt (khi tăng nhiệt độ). Vì vậy những vật rắn có liên kết Vander Waals có
nhiệt độ nóng chảy rất thấp (nước đá nóng chảy ở 00C).
Năng lượng liên kết:
A
r6

U=−

(1.5)

Và lực liên kết:
F=−

B
r7

(1.6)

a,

b,

c,

Hình 1.3. Quá trình tạo thành liên kết Vander Waals
a: Trung hoà
b: Phân cực
c: Tạo liên kết
5


1.2. Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng trong vật rắn
Các vật rắn trong tự nhiên hiện nay được phân thành hai nhóm là vật rắn
tinh thể và vật vơ định hình. Việc phân loại này để tạo sự thuận lợi cho qúa
trình mơ hình hố khi nghiên cứu vật liệu. Các vật liệu kim loại là loại vật liệu
kết cấu cơ bản hiện nay chủ yếu là các vật có cấu tạo tinh thể. Do đó để nghiên
cứu về cấu tạo của chúng trước hết chúng ta cần tìm hiểu về khái niệm vật tinh
thể và vật vô định hình.
1.2.1. Vật tinh thể và vật vơ định hình
Theo quan điểm của vật lý chất rắn, các vật rắn được gọi là vật tinh thể
khi chúng đồng thoả mãn các điều kiện sau:
- Là những vật luôn tồn tại với một hình dáng xác định trong khơng gian,
hình dáng bên ngồi của chúng thể hiện một phần các tính chất bên trong.

- Vật tinh thể luôn luôn tồn tại một nhiệt độ nóng chảy (hoặc kết tinh) xác
định. Có nghĩa là khi nung nóng vật tinh thể ln có một nhiệt độ chuyển biến
từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng xác định. Điều này cũng đúng khi làm
nguội vật tinh thể từ thể lỏng.
- Vật tinh thể khi bị đập gãy (phá huỷ), sẽ bị gãy theo các mặt xác định và
bề mặt vết gãy khơng nhẵn bóng. Tính chất này thể hiện rõ rệt sự khác biệt về
tính chất của vật tinh thể với vật vơ định hình.
- Vật tinh thể ln có tính dị hướng, có nghĩa là tính chất của nó (cơ, lý,
hố tính) theo các phương khác nhau ln có sự khác biệt. Điều này thể hiện rõ
sự xắp xếp các nguyên tử trong vật tinh thể là tuân theo một quy luật xác định.
Ngược lại với vật tinh thể là các vật vô định hình. Vật vơ định hình là
những vật khơng tồn tại một hình dạng xác định trong khơng gian (có hình dáng
là của vật chứa nó). Khơng có nhiệt độ nóng chảy hoặc kết tinh xác định, khơng
thể hiện tính dị hướng ... Một số vật vơ định hình tiêu biểu như nhựa đường,
parafin, thuỷ tinh ...
Tuy nhiên việc phân biệt rõ ràng và rạch ròi giữa vật tinh thể và vật vơ
định hình là mang tính tương đối. Với sự phát triển của vật lý hiện đại, ranh
giới giữa vật tinh thể và vật vơ định hình trở nên khơng rõ ràng, ví dụ với vật
liệu kim loại khi tiến hành nguội nhanh với tốc độ nguội rất lớn (đến hàng triệu
0
C/s) ta thu được kim loại có độ hạt rất nhỏ và thể hiện cả tính chất của vật vơ
định hình.
1.2.2. Cấu tạo mạng tinh thể lý tưởng của vật rắn
1.2.2.1. Khái niệm mạng tinh thể
Qua xem xét tính chất của vật tinh thể, chúng ta có thể thấy rằng, các tính
chất đó bị chi phối và quyết định bởi cách xắp xếp của các nguyên tử (hoặc ion,
phân tử) ở trong vật rắn. Vì vậy để nắm rõ được mối quan hệ đó và ứng dụng nó
trong nghiên cứu, xử lý vật liệu chúng ta cần đi vào quy luật xắp xếp nguyên tử
trong vật tinh thể. Do đó ta có khái niệm mạng tinh thể.
a) Mạng tinh thể: là mơ hình khơng gian, dùng để nghiên cứu quy luật xắp

xếp của nguyên tử (hoặc ion, phân tử) trong vật tinh thể. Từ mơ hình này cho
phép chúng ta xác định được các đặc trưng cơ bản, định hướng được tính chất

6


của các vật liệu sử dụng. Như vậy để xây dựng mơ hình mạng tinh thể, ta cần
phải xác định được hệ toạ độ và đơn vị đo khi xây dựng mạng tinh thể.
Phương pháp xây dựng mạng tinh thể:
Để xây dựng mơ hình mạng tinh thể trước hết ta chọn một nguyên tử
(ion, phân tử) bất kỳ
( từ đây gọi là chất điểm ) làm gốc. Từ chất
điểm gốc ta kẻ ba trục tọa độ qua ba chất điểm
gần nhất ( không cùng một mặt phẳng ) làm ba z
y
trục tọa độ . Như vậy trên mỗi trục tọa độ của
hệ
tọa độ Decarte thu được sẽ có hàng loạt các
chất điểm cách đều nhau. Qua các chất điểm đó
ta
dựng các đường thẳng song song với các trục
x
tọa độ. Các đường thẳng đó cắt nhau tạo thànhO
mơ hình mạng tinh thể (hình 1.4).
Hình 1.4. Mơ hình mạng tinh thể
Với mơ hình mạng tinh thể như vậy, chúng ta thấy để xác định một vị trí
bất kỳ trong mạng tinh thể, ta có véc tơ định vị là:
(1.7)
rn = m . a + n . b + j . c
Trong đó:

a : Véc tơ đơn vị theo trục Ox, có trị số bằng khoảng cách giữa hai chất

điểm gần nhất theo trục Ox
b : Véc tơ đơn vị theo trục Oy
c : Véc tơ đơn vị theo trục Oz

m, n, j: Chỉ số theo ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz.
Như vậy một mơ hình mạng tinh thể sẽ được xác định khi chúng ta có bộ
sáu thơng số là ba véc tơ đơn vị a , b , c và ba góc α (zOx, yOx), β (zOy, yOx),
γ (zOy, zOx). Từ cách xây dựng như trên, chúng ta thấy mạng tinh thể có các
tính chất cơ bản sau:
- Mạng tinh thể là vơ tận, khơng tồn tại khái niệm kích thước mạng mà chỉ
có giá trị xác định là các véc tơ đơn vị và các góc định vị (do số lượng nguyên tử
trong vật rắn là vô tận).
- Khi dịch chuyển mạng tinh thể đi một khoảng cách bằng khoảng cách
giữa hai chất điểm theo phương nối hai chất điểm đó, mạng tự trùng lặp với
chính mình. Khoảng cách đó gọi là chu kỳ lặp của mạng. Nếu khoảng cách đó
được đo theo các trục toạ độ thì được gọi là chu kỳ mạng hay thông số mạng.
- Mạng tinh thể là mơ hình khơng gian, tồn tại nhiều yếu tố đối xứng khác
nhau.
- Tuỳ thuộc vào bộ các thông số xác định mạng tinh thể ( a , b , c , α, β, γ)
chúng ta có các kiểu mạng khác nhau và do đó có các quy luật xắp xếp chất
điểm khác nhau.

7


Mạng tinh thể lý tưởng là mạng mà đáp ứng hoàn hảo các quy luật xắp
xếp của chất điểm tại các vị trí, xác suất bắt gặp chất điểm bằng một, các chất
điểm hồn tồn giống nhau về kích thước và bản chất.

Như vậy khi xây dựng mạng tinh thể cho một vật rắn bất kỳ, chúng ta sẽ
có một mơ hình khơng gian vơ tận về sự xắp xếp của các chất điểm. Việc nghiên
cứu trên toàn bộ mạng là khó khăn và khơng cần thiết. Chính vì vậy để thuận lợi
cho nghiên cứu tinh thể, người ta tiến hành nghiên cứu từ phần tử nhỏ nhất cấu
tạo nên mạng tinh thể đó là các ơ cơ bản.
b) Ơ cơ bản trong mạng tinh thể:
Với cách xây dựng mạng tinh thể đã nêu ở trên chúng ta thấy rằng, một
kiểu mạng tinh thể được hoàn toàn xác định với bộ sáu thơng số. Như vậy chúng
ta có thể hình dung rằng, có một phần tử nhỏ nhất có cấu tạo đặc trưng cho tồn
bộ kiểu mạng và khi đó mạng tinh thể được hình thành là do vơ số các phần tử
đó xếp sít nhau. Phần tử đó gọi là ô cơ bản của mạng tinh thể. Và như vậy
nghiên cứu tính chất của mạng tinh thể vơ tận được chuyển về nghiên cứu thông
qua ô cơ bản của nó có kích thước và hình dáng cụ thể.
Như vậy với tư cách là ô cơ bản của mạng tinh thể, cần phải thoả mãn các
nguyên tắc sau:
- Ô cơ bản phải đảm bảo đặc trưng hoàn chỉnh cho cấu tạo một kiểu
mạng, bao gồm thoả mãn các điều kiện đối xứng của tinh thể (đối xứng gương,
đối xứng tâm, đối xứng trục quay) và đỉnh của ô cơ bản phải có chất điểm.
- Đỉnh của ơ cơ bản phải có chất điểm.
- Thể tích của ơ cơ bản phải là nhỏ nhất.
c) Thông số mạng (hằng số mạng): là khoảng cách giữa hai nguyên tử trên một
cạnh của khối cơ sở. Thơng số mạng là kích thước cơ bản của mạng tinh thể, từ
đó có thể suy ra các khoảng cách bất kỳ trong mạng. Đơn vị đo thông số mạng là
kx (nano mét) hay ăngstrong, với 1kx = 1,00202. 10 -8cm. Theo thơng số mạng ta
có thể tính được đường kính ngun tử kim loại . Thơng số mạng thường ký
hiệu là a.
Với một kiểu mạng tinh thể chúng ta có ơ cơ bản đặc trưng của nó, thông
qua ô cơ bản chúng ta xác định được các kiểu mạng tinh thể cơ bản. Để phân
loại mạng tinh thể người ta chia thành:
- Hệ mạng tinh thể là phân loại theo hình khối của ơ cơ bản (ví dụ lập

phương, lục giác ...).
- Kiểu mạng tinh thể là hình thức phương pháp xắp xếp của chất điểm
trong ơ cơ bản của mạng.
Sự kết hợp giữa hệ và kiểu cho chúng ta các loại mạng tinh thể cơ bản,
các loại mạng tinh thể này được thống kê thành 14 kiểu mạng tinh thể Bravais.
Kiểu
Hệ

Đơn
giản

Tam tà

X

Đơn tà

X

Đáy tâm

Thể tâm
X

x
8

Diện
tâm

Quan hệ
thông số mạng
a≠b≠c
α ≠ β ≠ γ ≠ 900
a≠b≠c


Trực giao

x

Mặt thoi

x

x

Lục giác

X

X

X

X

x

Lập phương x

Chính
phương

x

α = β = 900, γ ≠
900
a≠b≠c
α = β = γ = 900
a=b=c
α ≠ β ≠ γ ≠ 900
a=b≠c
α = β = 900, γ =
1200
a=b=c
α = β = γ = 900
a=b≠c
α = β = γ = 900

Bảng 1.2. 14 kiểu mạng Bravais
1.2.2.2. Một số kiểu mạng tinh thể thường gặp của kim loại
a) Mạng lập phương thể tâm (A2, K8): Xét ô cơ bản của mạng là một khối lập
phương, các nguyên tử bố trí ở 8 đỉnh và tâm của khối lập phương.
- Thông số mạng (chu kì mạng): a
- Số nguyên tử trong một ô cơ bản (số nguyên tử thuộc khối nV): nnt
1
8. + 1 = 2
nnt = nV = 8
(nguyên tử)

(1.8)

a

a

a 2
a

Hình 1.5. Mạng lập phương thể tâm và mặt xếp sít của nguyên tử
- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 8
- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theo
đường chéo của khối (hình 1.5).
- Bán kính nguyên tử: r nt
9


a 3
r nt = 4

(1.9)

- Lỗ hổng trong mạng tinh thể: do các nguyên tử là hình cầu, khi xếp sít
nhau mà khơng bị biến dạng sẽ tồn tại các lỗ hổng.
Các lỗ hổng trong mạng lập phương thể tâm:
Lỗ hổng khối tám mặt nằm ở
tâm của các mặt bên, lỗ hổng khối bốn mặt thuộc cạnh bên.
Ý nghĩa: cho phép sự xâm nhập khuếch tán của vật chất trong tinh thể để
cho phép tạo ra hợp kim.
- Mật độ mặt của mạng tinh thể: là tỷ lệ của tiết diện nguyên tử thuộc một mặt

phẳng giới hạn trong một ơ cơ bản so với diện tích của mặt đó (chỉ tính cho mật
độ nguyên tử dày nhất là mặt bền vững).
MS =

ΣS nt
n .S
.100 % = S 1nt .100 %
S mat
S mat

(1.10)

Trong đó:
nS: Số nguyên tử thuộc mặt
1
4. + 1 = 2
nS = 4

S1nt: Diện tích tiết diện (mặt cắt) của nguyên tử thuộc mặt
a 3




4

S1nt = π.r2nt = π. 

2

Smat: Diện tích của mặt tính mật độ mặt
Smat = a.a 2 = a2 2
Thay vào biểu thức trên ta có:
2

a 3

2.π.

4
n S .S1nt

 .100 % = 83,4 %
MS =
.100 % =
2
Smat
a 2

Ý nghĩa: đánh giá mức độ liên kết của nguyên tử trong mặt đang xét, mật
độ mặt càng lớn thì mặt càng bền vững.
- Mật độ khối của mạng tinh thể: là tỉ lệ phần trăm thể tích ngun tử
trong một ơ cơ bản với thể tích ô cơ bản.
Mv =

ΣVnt
n .V
.100 % = V 1nt .100 %
Vocoban
Vocoban

Trong đó:
V1nt: Thể tích của một ngun tử
3

4
4 a 3
3 3
 =
V1nt = π.r 3 = π.
π.a

3
3  4  16

Vocoban: Thể tích của một ơ cơ bản
Vocoban = a3
Thay vào biểu thức trên ta có:
n .V
M v = V 1nt .100 % =
Vocoban

2.

3 3
π.a
16
.100 % = 68 %
a3

10

(1.11)


Ý nghĩa: cho biết mức độ điền đầy vật chất của kiểu mạng, do đó cho biết
sơ bộ đánh giá khối lượng riêng của vật liệu có kiểu mạng đó.
- Những kim loại có kiểu mạng A2: Fe(α), Cr, W, Mo ...
b) Mạng lập phương diện tâm (A1, K12): Xét ô cơ bản của mạng là một khối lập
phương, các nguyên tử bố trí ở 8 đỉnh và tâm của 6 mặt bên . Nếu coi các
nguyên tử là hình cầu và biểu diễn gần như thật thì nguyên tử nằm ở đỉnh và tâm
của các mặt bên thì tiếp xúc với nhau, các ngun tử cịn lại khơng tiếp xúc với
nhau.

a

a
a
a

Hình 1.6. Mạng lập phương diện tâm và mặt xếp sít của ngun tử
- Thơng số mạng: a
α = β = γ =900
- Số nguyên tử trong một ô cơ bản (số nguyên tử thuộc khối nV): nnt
1
1
8. + 6. = 4
nnt = nV = 8 2
(nguyên tử)

(1.12)
- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên tử K = 12
- Cách sắp xếp của nguyên tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theo
đường chéo mặt bên của khối (hình 1.6).
- Bán kính ngun tử: r nt
a 2
r nt = 4

(1.13)

- Mật độ mặt của mạng tinh thể:
MS =

ΣSnt
n .S
.100 % = S 1nt .100 %
Smat
Smat

(1.14)

Trong đó:
nS: Số nguyên tử thuộc mặt
1
4. + 1 = 2
nS = 4

S1nt: Diện tích tiết diện (mặt cắt) của nguyên tử thuộc mặt
a 2 





4

S1nt = π.r2nt = π. 

2

Smat: Diện tích của mặt tính mật độ mặt
Smat = a.a = a2
Thay vào biểu thức trên ta có:

11


2

a 2 

2.π.
4 
n S .S1nt

MS =
.100 % =
.100 % = 78,5 %
Smat
a2

- Mật độ khối của mạng tinh thể:
Mv =

ΣVnt
n .V
.100 % = V 1nt .100 %
Vocoban
Vocoban

(1.15)

Trong đó:
V1nt: Thể tích của một nguyên tử
3

4
4 a 2
2
 =
V1nt = π.r 3 = π.
π.a 3

3
3  4  24

Vocoban: Thể tích của một ô cơ bản
Vocoban = a3
Thay vào biểu thức trên ta có:
Mv =

n V .V1nt
.100 % =
Vocoban

4.

2
π.a 3
24
.100 % = 74 %
a3

- Những kim loại có kiểu mạng A1: Fe(γ), Ni, Mn, Au ...
c. Mạng lục giác xếp chặt (A3, L12): Các nguyên tử nằm ở các đỉnh, ở giữa hai
mặt đáy hình lăng trụ lục giác đều và ở tâm ba khối lăng trụ tam giác cách nhau.
- Thơng số mạng: a, c
c
8
=
= 1,663
a
3
: Độ chính phương của mạng tinh thể, hệ số xếp

chặt
α = β = 900
γ = 1200

c

Hình 1.7. Mạng lục giác xếp chặt và mặt xếp sít của nguyên tử
- Số nguyên tử trong một ô cơ bản (số nguyên tử thuộc khối nV): nnt
1
1
12. + 2. + 3 = 6
nnt = nV = 6 2
(nguyên tử)

(1.16)
a
- Số sắp xếp K: số các nguyên tử gần nhất quanh một nguyên
tử K = 12
- Cách sắp xếp của nguyên
a tử: các nguyên tử được xếp xít nhau theo mặt
đáy của khối (hình 1.7).
- Bán kính ngun tử: r nt
a
r nt = 2

(1.17)

- Mật độ mặt của mạng tinh thể:
MS =

ΣSnt
n .S
.100 % = S 1nt .100 %
Smat
Smat

(1.18)

Trong đó:
nS: Số nguyên tử thuộc mặt
12


1
6. +1= 3
nS = 3

S1nt: Diện tích tiết diện (mặt cắt) của nguyên tử thuộc mặt
2

2
 a  π.a
  =
4
S1nt = π.r2nt = π.  2 

Smat: Diện tích của mặt tính mật độ mặt
3 3.a 2
Smat = 2

Thay vào biểu thức trên ta có:
a2
n .S
4 .100 % = 91%
M S = S 1nt .100 % =
Smat

3 3 2
a
2
3.π.

- Mật độ khối của mạng tinh thể:
Mv =

ΣVnt
n .V
.100 % = V 1nt .100 %
Vocoban
Vocoban

(1.19)

Trong đó:
V1nt: Thể tích của một nguyên tử
3

4
4 a 1
V1nt = π.r 3 = π.  = π.a 3
3
3 2 6

Vocoban: Thể tích của một ơ cơ bản
3 3.a 2
3 3.1,663.a 3
2

Vocoban = Smat.c = 2 .1,663a =

Thay vào biểu thức trên ta có:
1
6. .π.a 3
n .V
6
M v = V 1nt .100 % =
.100 % = 73 %
Vocoban
3.1,663. 3 3
a
2

- Những kim loại có kiểu mạng A3: Uran (U), Platin (Pt), Osmi (Os), Zn,
Cd, Coα, Mg, Ti, ...
d) Mạng chính phương thể tâm: hình 1.8 trình bày khối cơ bản của mạng chính
phương thể tâm, nó giống với khối cơ bản của mạng lập phương thể tâm kéo dài
ra theo một chiều cạnh của khối. Kiểu mạng này xuất hiện đối

(a2 + c2)1/2

c

a

a

13

Hình 1.8. Mạng chính phương thể tâm và mặt xếp sít của nguyên tử
e) Mạng kim cương:
Kim cương là một trong những dạng thù hình của cacbon có liên kết trao
đổi. Ơ cơ bản của mạng (hình 1.9 a) có thể xem như được tạo thành trên cơ sở ô
cơ bản lập phương diện tâm có thêm bốn nguyên tử bên trong với các toạ độ:
1 1 1
 , , 
4 4 4;

3 1 3
 , , 
4 4 4;

3 3 1
, 
 ,
4 4 4;

1 3 3
 , , 
4 4 4.

Hoặc có thể hình dung bằng cách khác: chia ô mạng lập phương diện tâm
thành tám khối đều nhau và ở trung tâm của bốn khối nhỏ năm cách nhau có
thêm bốn nguyên tử. Mỗi nguyên tử trong mạng đều được bao quanh bởi bốn
a 3
nguyên tử khác cách đều với khoảng cách 4 ,vì vậy số sắp xếp

K = 4.

Trên hình 1.9b nêu hình chiếu của bốn ngun tử phía trong lên mặt phẳng yz có
kèm theo tọa độ x của chúng

z

z

y

x

a,

x=

3
1
x=
4
4

x=

3
1
x=
4
4

y

b,

Hình 1.9. Ơ cơ bản của mạng kim cương
Mạng Graphit: graphit cũng là một dạng thù hình của cacbon có mạng tinh thể
lục giác lớp với các thông số mạng a = 2,46 A0, cc = 6,82A0 (hình 1.10). Mạng
có thể xem như được tạo thành bởi những lớp nguyên tử cách nhau một đoạn
c
= 3,41A 0
2
. Trên từng lớp, mỗi nguyên tử được bao quanh cách
c

đều ba nguyên tử khác trên khoảng cách 1,42 A 0, tạo thành
những hình sáu cạnh đều. Trong cấu tạo mạng graphit thù hình
rất rõ tính phân lớp vì khoảng cách nguyên tử gần nhất giữa các
lớp hơn gấp 2,36 lần so với khoảng cách nguyên tử trong cùng
một lớp. Đó là ngun nhân vì sao graphit có độ bền rất bé.
a

Hình 1.10. Mạng tinh thể graphit
14


1.2.2.3. Ký hiệu mặt và phương tinh thể
Qua khảo sát các kiểu mạng tinh thể thường gặp ở trên chúng ta thấy nảy
sinh một vấn đề là việc định vị các mặt và phương tinh thể. Việc định vị mặt và
phương tinh thể có ý nghĩa vơ cùng quan trọng trong nghiên cứu tinh thể. Khi
nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng các thiết bị hiện đại, người ta phân tích cấu
trúc thơng qua các tín hiệu số trên cơ sở sự phản hồi dưới tác dụng của các yếu

tố phân tích. Do đó người ta đã đưa ra các phương pháp ký hiệu mặt và phương
tinh thể bằng các bộ số nguyên. Với các hệ mạng khác nhau ta dùng các bộ chỉ
số khác nhau, ở đây ta xét hai hệ chỉ số là chỉ số Miller và Miller - Bravais cho
hai hệ mạng hay gặp là lập phương và lục giác.
Lập ra các bộ chỉ số để chỉ vị trí khơng gian của các mặt và phương trong
tinh thể với mục đích:
- Để đơn giản khi đánh giá
- Để số hóa khi nghiên cứu bằng kính hiển vi điện tử và máy tính
- Để thuận tiện cho việc sử dụng hình chiếu cực xạ.
1.2.2.3.1. Chỉ số Miller cho hệ lập phương
Chỉ số cho mặt tinh thể:
Chỉ số Miller cho mặt tinh thể là một bộ số nguyên (h, k, l) khơng có thừa
số chung được xác định theo trình tự như sau:
- Tìm toạ độ giao điểm của mặt cần ký hiệu với ba mặt phẳng toạ độ của
mạng tinh thể.
- Lấy nghịch đảo ba toạ độ đó.
- Quy đồng mẫu số (nếu cần) và đặt thừa số chung (nếu có). Thu được bộ
ba số nguyên (h, k, l) khơng có thừa số chung. Khi xác định chỉ số mặt ta có thể
thấy rằng, có rất nhiều mặt có cùng trị số tuyệt đối của bộ chỉ số, chỉ khác nhau
về thứ tự chỉ số hoặc dấu của chúng. Các mặt như vậy hợp thành một họ mặt.
Do đó khi cần xác định số mặt thuộc một họ ta chỉ cần thực hiện phép hoán vị và
đổi dấu cho các chỉ số đã xác định được của một mặt. Các mặt thuộc cùng một
họ có tính chất hồn toàn giống nhau và được ký hiệu là {h, k, l}.
Chỉ số phương tinh thể trong mạng:
Chỉ số Miller cho phương tinh thể trong mạng lập phương là một bộ số 〈u,
v, w〉 khơng có thừa số chung, được xác định như sau:
- Xác định toạ độ của chất điểm thuộc phương đó, gần nhất với gốc toạ
độ, theo ba trục toạ độ (Ox, Oy, Oz). Lưu ý là với phương khơng đi qua gốc toạ
độ thì ta xác định chỉ số theo phương song song với nó, đi qua gốc toạ độ. Do
cách xây dựng mạng tinh thể chúng ta thấy rõ ràng các phương song song với

nhau sẽ có cùng tính chất (ở đây cần hiểu rằng phương tinh thể là các phương có
chất điểm thuộc nó).
- Quy đồng mẫu số và đặt thừa số chung ta có bộ chỉ số 〈u, v, w〉 để ký
hiệu cho phương cũng tương tự như đối với mặt tinh thể, các phương tinh thể có
cùng trị số tuyệt đối của bộ chỉ số thuộc cùng một họ và được ký hiệu là [u, v,
w]. Các phương trong cùng một họ cũng có cùng tính chất như nhau.
1.2.2.3.2. Chỉ số Miller - Bravais cho mạng lục giác

15


Như đã xét ở trên chúng ta thấy, với mạng lập phương do sự cân đối cả
ba chiều và tồn tại đủ các yếu tố đối xứng (trừ đối xứng trục quay bậc ba và bậc
sáu) nên với các mặt trong cùng một họ luôn đảm bảo sự trùng nhau về giá trị
tuyệt đối của bộ chỉ số mặt và phương. Tuy nhiên với mạng lục giác do yếu tố
cạnh bên (c) và cạnh đáy (a) tồn tại độ chính phương c /a > 1 và có đối xứng
trục quay bậc ba và bậc sáu. Do đó khi ký hiệu mặt và phương theo chỉ số
Miller sẽ có thể dẫn đến trường hợp các mặt có cùng tính chất (tức là cùng một
họ) lại có bộ chỉ số khác nhau về giá trị tuyệt đối. Điều này không đáp ứng
được yêu cầu của ký hiệu. Ta có thể xét cụ thể thơng qua ví dụ sau:
Khi ký hiệu theo chỉ số Miller ta có hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ. Trong đó
trục x và y hợp với nhau một góc 120 0. Bây giờ ta xét ba mặt tinh thể lần lượt là
(OF1D1), (OD1B1) và (OB1F1) rõ ràng đây là ba mặt có cùng tính chất vì nó thoả
mãn đối xứng trục quay bậc ba (nghĩa là khi quay tinh thể đi một góc 120 0, các
mặt tinh thể kể trên sẽ lần lượt trùng nhau). Như vậy đây là mặt tinh thể của
cùng một họ, về nguyên tắc bộ chỉ số ký hiệu nó phải cùng trị số tuyệt đối.
Nhưng theo chỉ số Miller ta có ký hiệu của ba mặt nêu trên lần lượt là:
Mặt (OF1D1) có giao với ba trục toạ độ là (1, 1, 1) do đó có ký hiệu là (1, 1, 1).
1
Mặt (OD1B1) có giao với ba trục toạ độ là (1, 2 , 1) do đó có ký hiệu là (1, 2 , 1)

1
Mặt (OB1F1) có giao với ba trục toạ độ là ( 2 , 1, 1) do đó có ký hiệu là ( 2 , 1, 1)
z
C

B
A

D

O
F

E

c
C1

B1
A1

D1
O1

F1

a

y

x

E1

Hình 1.11. Cách chọn hệ toạ độ trong mạng lục giác
Ta thấy rằng ba mặt của cùng một họ này lại có bộ chỉ số khác nhau về giá trị
tuyệt đối. Để giải quyết vấn đề này Bravais đã bổ xung vào hệ trục toạ độ Oxyz
của Miller thêm một trục toạ độ thứ tư trên mặt phẳng đáy. Trục này tạo với Ox
và Oy cũng với góc 1200.
x3

1200
1200

x2

O
1200

16

x1


Hình 1.12. Hệ trục toạ độ Miller - Bravais trong mạng lục giác
Ba trục này được ký hiệu là Ox1, Ox2, và Ox3 hợp với trục Oz tạo thành hệ trục
toạ độ Miller - Bravais trong mạng lục giác. Với cách xây dựng như vậy ta có bộ
chỉ số mặt theo chỉ số Miller - Bravais sẽ là một bộ bốn chỉ số {h, k, i, l} với i là
chỉ số theo trục Ox3. Do tính đối xứng của mạng lục giác nên chỉ số i của trục
Ox3 không phải là một biến độc lập. Chúng ta có thể chứng minh rằng:

i = - (h + k)
(1.20)
Như vậy từ chỉ số Miller cho mặt tinh thể, chúng ta có thể chuyển sang chỉ số
Miller - Bravais theo công thức (1.26), thực hiện hốn vị và đổi dấu chúng ta có
một họ mặt (phải thoả mãn điều kiện i = - (h + k)). Ví dụ trong mạng lục giác
khơng tồn tại mặt (1, 1, 2, 1). Với các mặt đã nêu ở trên ta có: mặt (OF 1D1) có
ký hiệu Miller là (1, 1, 1) chuyển sang Miller - Bravais là (1, 1, 2 , 1); mặt
(OD1B1) có ký hiệu Miller là (1, 2 , 1) chuyển sang Miller - Bravais là (1, 2 , 1,
1); mặt (OB1F1) có ký hiệu Miller là ( 2 , 1, 1) chuyển sang Miller - Bravais là ( 2
, 1, 1, 1) rõ ràng các mặt của cùng một họ lúc này đã có cùng một bộ chỉ số về
giá trị tuyệt đối và do đó thoả mãn yêu cầu về ký hiệu của mặt tinh thể. Tương
tự như vậy, khi ký hiệu phương cho mạng lục giác ta cũng sử dụng hệ trục toạ
độ trên và khi đó ký hiệu phương tinh thể trong mạng lục giác sẽ là một bộ chỉ
số 〈u, v, t, w〉 tỉ lệ với một bộ số 〈u', v', t', w'〉 khơng có thừa số chung được xác
định như sau:
2p − q
3
2q − p
v' =
3
p+q
t' = −
3

u' =

(1.21)

Với p, q là toạ độ theo hai trục Ox và Oy trong hệ toạ độ Miller. Chỉ số w xác
định theo toạ độ của chất điểm gần nhất thuộc phương với trục Oz. Ví dụ ta ký

hiệu cho ba phương Ox1, Ox2, và Ox3 theo chỉ số Miller và Miller - Bravais.
ST
T

Phương

1

Ox1

2

Ox2

Chỉ số p, q,
z
p=1
q=0
z=0
p=0
q=1
z=0
p=-1

Chỉ số
Miller

theo Chỉ số theo Miller Bravais

〈1, 0, 0〉

〈2, 1 , 1 , 0〉

〈0, 1, 0〉

〈1 , 2, 1 , 0〉

17


3

Ox3

q=-1
z=0

〈1 , 1 , 0〉

〈1 , 1 , 2, 0〉

Bảng 1.3. Ký hiệu phương tinh thể trong mạng lục giác
Qua bảng trên ta thấy từ ba phương của cùng một họ nếu theo chỉ số
Miller ta cũng có sự sai khác về bộ chỉ số. Khi chuyển sang chỉ số Miller Bravais ta đã chuyển chuyển chúng về cùng một họ với một bộ chỉ số hoàn toàn
giống nhau về trị số tuyệt đối. Tuy nhiên chỉ số tiện cũng là chỉ số phụ thuộc vào
u và w thoả mãn điều kiện:
t = - (u + w)
(1.22)

1.3. Các sai lệch trong mạng tinh thể

Mạng tinh thể như đã xây dựng ở trên là dạng hồn tồn lý tưởng. Khi
tính tốn các chỉ tiêu về cơ tính cũng như các tính chất khác với mơ hình mạng
tinh thể lý tưởng sẽ cho chúng ta các giá trị sai khác rất lớn với các giá trị thu
được trong thực tế bằng con đường thực nghiệm (tới hàng nghìn lần). Sở dĩ có
sự sai khác này là do trong mạng tinh thể của vật rắn luôn tồn tại các khuyết
tật, các loại khuyết tật trong mạng tinh thể rất đa dạng và có ảnh hưởng khác
nhau đến tính chất của vật liệu. Việc nghiên cứu về các sai lệch trong mạng tinh
thể đòi hỏi các thiết bị, phương tiện ở trình độ cao như phân tích cấu trục bằng
tia Rơnghen, tia γ, kính hiển vi điện tử ...
Khái niệm: Khuyết tật trong mạng tinh thể là các dạng sai lệch, nó làm
thay đổi quy luật, vị trí, kích thước của mạng tinh thể, hành vi của tinh thể dưới
tác dụng của ngoại lực (biến cứng, biến dạng dẻo), độ dẫn điện, tính cách điện
và tính bán dẫn…sẽ bị ảnh hưởng rất lớn do sai lệch mạng tinh thể.Dựa vào kích
thước theo ba chiều sai lệch mạng được phân ra làm ba loại : Sai lệch điểm, sai
lệch đường, sai lệch mặt và khối, trong đó:
- Quy luật: là quy luật sắp xếp chất điểm và các mặt tinh thể
- Vị trí: là sự xuất hiện hoặc thiếu hụt các chất điểm và các vùng tinh thể
khơng theo quy luật ban đầu
- Kích thước: là sự tăng hay giảm của thông số mạng
ảnh hưởng của sai lệch mạng: làm thay đổi tính chất của tinh thể, dẫn đến
thay đổi tính chất của vật liệu.
Với các kết quả nghiên cứu mới nhất về cấu trúc vật liệu ta có thể đưa ra các loại
khuyết tật mạng tinh thể chủ yếu là:
1.3.1. Sai lệch điểm
Sai lệch điểm là sai lệch mạng có kích thước nhỏ (vài thông số mạng) theo cả ba
chiều. Bao gồm nút trống, nguyên tử xen kẽ và nguyên tử lạ (tạp chất).
1.3.1.1. Nút trống và nguyên tử xen kẽ: trong mạng tinh thể các nguyên tử (ion)
luôn luôn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng nhờ năng lượng dao động.
Năng lượng dao động phụ thuộc vào nhiệt độ và phân bố không đều trên các
nguyên tử, tức là ở mọi thời điểm ln ln có những ngun tử có năng lượng

bé hơn hoặc lớn hơn giá trị trung bình ở nhiệt độ đã cho. Một số nguyên tử nào
đó có năng lượng đủ lớn với biên độ dao động lớn, chúng có khả năng bứt khỏi
18


vị trí cân bằng của mình, để lại ở đó các nút trống khơng có ngun tử chiếm
chỗ. Sau khi rời khỏi vị trí cân bằng, ngun tử có thể di chuyển ra ngồi bề mặt
của tinh thể (hình a, Cơ chế tạo nút trống Sôtky) hoặc đi vào vị trí xen kẽ giữa
các nút mạng (hình b) (cơ chế tạo nút trống Frenken) tạo ra sai lệch điểm dạng
nguyên tử xen kẽ.
Hình 1.13. Sai lệch điểm trong mạng tinh thể
a: Nút trống
b: Nguyên tử xen kẽ
c: Nguyên tử lạ
Sự xuất hiện nút trống và nguyên tử xen kẽ luôn làm xuất hiện trường ứng suất
hình cầu
( kéo xung quanh nút trống
và nén xung quanh nguyên
tử xen kẽ). Nồng độ nút
trống thực tế lớn hơn nhiều
so với nguyên tử xen kẽ vì
năng lượng tạo nút trống
c,
a,
b,
nhỏ hơn nhiều so với
nguyên tử xen kẽ. Mật độ nút trống biểu diễn theo cơng thức.
n
 Q 
= exp −


N
 K .T 

(1.23)
Trong đó: n, N : Số nút trống và số nút mạng
Q: Năng lượng tạo nút trống
K: Hằng số Bolzoman
T: Nhiệt độ tuyệt đối
Qua công thức trên ta thấy rằng nồng độ nút trống tăng nhanh theo nhiệt độ và
có giá trị lớn nhất ở kim loại lỏng.
Xác suất bắt gặp nút trống trong mạng tinh thể:
 u 
P(n) = A. exp −

 K .T 

(1.24)

Trong đó:
A: Hệ số phụ thuộc vào kiểu mạng
u: Năng lượng cần thiết tạo nút trống
K: Hằng số Boltzmann
T: Nhiệt độ Kenvin
ảnh hưởng: tạo ra một vùng xô lệch trong mạng tinh thể và gây ứng suất
dư trong mạng.
Chú ý: các nút trống không đứng yên mà ln ln đổi chỗ bằng cách trao đổi vị
trí với các nguyên tử bên cạnh.
1.3.1.2. Nguyên tử tạp chất: kim loại dù nguyên chất đến đâu cũng chứa một
lượng nhất định nguyên tử của các nguyên tố khác gọi là tạp chất hay nguyên tử

lạ (hình c).
Các nguyên tử tạp chất có thể thay thế vị trí của ngun tử cơ sở ở nút mạng
hoặc nằm xen kẽ giữa các nút mạng.
19


ảnh hưởng: tạo các trường ứng suất dư có dấu khác nhau phụ thuộc vào đường
kính nguyên tử lạ.
Bản thân các nút trống, các nguyên tử xen kẽ giữa các nút mạng và các nguyên
tử tạp chất đã là sai lệch điểm trong mạng tinh thể, hơn nữa chúng còn làm các
nguyên tử ở xung quanh bị xê dịch đi ít nhiều tạo ra vùng hình cầu đường kính
khoảng vài thông số mạng với các nguyên tử nằm lệch vị trí.
1.3.2. Sai lệch đường
Sai lệch đường là sai lệch mạng có kích thước nhỏ (kích cỡ ngun tử) theo hai
chiều đo và lớn theo chiều đo còn lại, tức là có dạng đường (thẳng hoặc cong).
Các dạng lệch chủ yếu là lệch thẳng, lệch xoắn và lệch hỗn hợp.
Lý thuyết về lệch là cơ sở lý thuyết bền trong vật lý kim loại. Nhờ có lý thuyết
lệch ta có thể giải thích được nhiều vấn đề về cơ tính, lý tính của kim loại và hợp
kim. Trên cơ sở đó chế tạo các kim loại và hợp kim đặc biệt: Siêu bền, siêu
dẻo…
1.3.2.1. Lệch thẳng (lệch biên).
Nguyên nhân: Do sự xuất hiện các mặt tinh thể khơng hồn chỉnh dẫn đến tạo ra
các trục có năng lượng cao hơn, do đó kém ổn định hơn nên tạo ra trục lệch. Để
đánh giá cường độ lệch người ta dùng véc tơ Burgers: b .
C

B

B

D

A

A

Hình 1.14. Mơ hình lệch thẳng
Lệch thẳng có thể hình dung bằng cách sau: Giả sử có mạng tinh thể hoàn chỉnh
gồm những mặt nguyên tử song song và cách đều nhau. Bây giờ nếu chúng ta
chèn thêm nửa mặt phẳng ABCD vào nửa phần trên của tinh thể thì các mặt
nguyên tử thẳng đứng nằm về hai phía mặt ABCD sẽ khơng cịn hồn tồn song
song nhau nữa, chúng bị cong đi ở vùng gần đường AD. Các nguyên tử nằm
trong vùng này bị xê dịch khỏi vị trí cân bằng cũ của mình: Các ngun tử ở
vùng phía dưới đường AD bị đẩy xa ra một ít (vùng có ứng suất kéo) cịn các
ngun tử ở phía trên đường AD bị ép lại một ít (vùng có ứng suất nén). Như
vậy vùng có sai lệch nằm xung quanh đường thẳng AD và vì vậy người ta gọi là
lệch thẳng. Đường AD đường gọi là trục có lệch thẳng.
1.3.2.2. Lệch xoắn
Nguyên nhân: Do sự dịch chuyển của các mặt tinh thể khơng hồn chỉnh tạo ra
các bề mặt nhấp nhô tế vi trong mạng tinh thể.
Lệch xoắn có thể hình dung bằng cách sau: Cắt mạng tinh thể lý tưởng bằng nửa
mặt phẳng ABCD, sau đó xê dịch hai mép ngoài ngược chiều nhau sao cho các
nguyên tử mặt ngoài sẽ xê dịch một đoạn bằng một thông số mạng theo đường

20


CD. Do đó các nguyên tử sẽ sắp xếp lại quanh AB theo đường xoắn ốc và ta có
lệch xoắn.
Nếu đường xoắn ốc nguyên tử xung quanh trục lệch theo chiều kim đồng hồ gọi

là lệch xoắn phải, ngược lại gọi là lệch xoắn trái
Mặt phẳng ABCD gọi là mặt trượt của lệch. Các nguyên tử nằm trong vùng dọc
theo trục 1. Trục L gọi là trục của lệch xoắn.
Véc tơ Burgers của lệch xoắn luôn luôn song song với trục lệch.

Hình 1.15. Mơ hình lệch xoắn
a: Tinh thể hồn chỉnh
b: Tinh thể có lệch xoắn
c: Cách bố trí ngun tử về hai phía mặt trượt
1.3.2.3. Lệch hỗn hợp
Lệch hỗn hợp là lệch trung gian giữa thẳng và xoắn nó mang các đặc điểm của
cả hai loại lệch đã nêu.

C

A

B

Hình 1.16. Mơ hình lệch hỗn hợp
Nếu đối với lệch thẳng hoặc xoắn vectơ Burgers b nằm trực giao hoặc song
song với trục của lệch trên mặt phẳng trượt thì vectơ Burgers của lệch hỗn hợp
tạo thành với trục lệch một góc bất kỳ giữa 00 và 900 trên mặt trượt

b

P

b // b

b

900

P

b

P

L

L

a,

b,

21

L
c,

⊥


Hình 1.17. Quan hệ giữa vectơ b và trục lệch L của lệch thẳng (a),
lệch xoắn (b) và lệch hỗn hợp (c)
Véctơ b của lệch hỗn hợp ln ln có thể phân thành hai vectơ thành phần:
một song song và một trực giao với trục lệch L.

(1.29)
b = b // + b ⊥ = b x + b t
Theo đó thấy rất rõ rằng lệch hỗn hợp là tổng hợp của lệch thẳng và lệch xoắn
1.3.2.4. Khái niệm về “lưới lệch” hoặc “rừng lệch”
Lệch là dạng khuyết tật có sẵn trong kim loại. Chúng phân bố một cách bất kỳ
có thể cắt nhau tại những điểm gọi là nút lệch. Sự phân bố không gian của các
đường lệch trong kim loại chưa biến dạng gọi là lưới lệch hoặc rừng lệch.
Trạng thái ổn định nhất là tại mỗi nút chỉ có ba lệch gặp nhau. Nhưng cũng có
trường hợp khi 4 hoặc 6 lệch cắt nhau tại một điểm, nhưng những nút lệnh như
vậy ln ln có xu hướng biến thành nút “bộ ba”. Trên hình vẽ là sơ đồ li
lch trong tinh th hỡnh tr cha bin dng.

Điểm thoát của lệch ra mặt ngoài

Hỡnh 1.18. S li lch trong tinh thể hình trụ chưa biến dạng
Đặc trưng quan trọng của lưới lệch, cũng là đặc trưng quan trọng của tổ chức
lệch là mật độ lệch, ký hiệu ρ. Đó là tổng chiều dài của các đường lệch có trong
một đơn vị thể tích:
ρ=

∑l
[cm −2 ]
V

(1.24)

Trong đó:
Σl: Tổng chiều dài của tất cả đường lệch trong tồn thể tích tinh thể (cm)
V: Thể tích của tinh thể (cm3)
1.3.3. Sai lệch mặt

Sai lệch mặt là những dạng sai lệch có kích thước nhỏ theo một chiều đo và lớn
theo hai chiều đo còn lại. Sai lệch mặt trong mạng tinh thể gồm các dạng chủ
yếu: biên giới hạt, biên giới siêu hạt và mặt ngoài tinh thể.
1.3.3.1. Biên giới hạt
Các nguyên tử trên biên giới hạt chịu nhiều sự quy định. Do đó tạo ra mặt biên
giới hạt có sự xắp xếp sai quy luật tạo thành sai lệch.
Vùng tiếp giáp giữa các hạt trong đa tinh thể là một dạng sai lệch mặt, vì ở đây
các nguyên tử sắp xếp không theo trật tự nhất định, đặc trưng cho các vùng
22


D

phía bên trong. Vì vậy kim loại ở vùng biên
giới có cấu tạo giống như vật thể vơ định hình.
Giả thiết này cho phép giải thích một số tính
chất của vùng biên giới như năng lượng tự do,
khả năng hòa tan tạp chất vv...
Hình 1.19. Cách sắp xếp nguyên tử trong
vùng biên giới hạt
theo thuyết "vơ định hình"
Vị trí ngun tử của vùng biên giới khơng phải hồn tồn ngẫu nhiên mà cịn
tn theo một số ngun tắc nào đó phụ thuộc vào góc lệch mạng của hai hạt.
Biên giới hạt chứa rất nhiều sai lệch mạng, có chiều dài khoảng vài thông số
mạng đến hàng trăm thông số mạng. Độ sạch của kim loại càng cao, chiều dày
của lớp càng bé. Nói một cách khác, kim loại chứa nhiều tạp chất bao nhiêu thì
vùng biên giới càng dày bấy nhiêu vì nó có khả năng hịa tan nhiêu ngun tử
tạp chất. Năng lượng tự do của biên giới cao hơn so với các vùng phía trong và
thường được đánh giá bằng sức căng biên giới hạt (tương tự như sức căng bề
mặt của mặt ngoài).

Do đặc điểm về cấu tạo, vùng biên giới hạt có một số tính chất sau:
- Có nhiều độ nóng chảy thấp hưn một ít so với các vùng phía bên trong. Người
ta đã phát hiện rằng trong kim loại cực sạch nhiệt độ nóng chảy của biên giới
hạt thấp hơn khoảng 0,140C so với bản thân hạt.
- Có hoạt tính hóa học cao hơn thể hiện ở tốc độ bị ăn mịn hóa học cao. Do vậy
mà bằng phương pháp tầm thực (cho ăn mịn nhẹ bằng axít) có thể phát hiện
được biên giới hạt.
- Khi chuyển biến pha, biên giới là nơi để sinh ra tâm mầm nhất
- Có khả năng khuếch tán cao với tốc độ nhanh hơn so với vùng bên trong
- Góp phần khá lớn vào điện trở của kim loại. Kim loại có độ hạt nhỏ tức tổng
số vùng biên giới lớn, có điện trở cao hơn.
- ở nhiệt độ cao trên vùng biên giới hạt xảy ra quá trình chảy dẻo
- Biên giới có tác dụng cản trở quá trình trượt khi biến dạng. Vấn đề này chúng
ta sẽ xét đến khi nghiên cứu quá trình biến dạng dẻo.
1.3.3.2. Khái niệm về siêu hạt (block) và biên giới siêu hạt
Siêu hạt (block) là những vùng tinh thể nhỏ (kích thước trung bình cỡ 10 2
÷ 104nm ) với cấu trúc tinh thể khá hoàn chỉnh, định hướng lệch nhau một góc
nhỏ, ngăn cách bằng biên giới siêu hạt. Biên giới siêu hạt thực chất là những
tường lệch, tạo nên do những lệch cùng dấu
tương tác lẫn nhau khi chúng trượt trên
b
những mặt trượt song song và giữ nhau ở vị
trí cân bằng. Hai siêu hạt lân cận định
hướng lệch nhau một góc bằng:
θ=

b
D

(1.25)

Trong đó : D – Khoảng cách trung bình giữa
các lệch biên cùng dấu trên tường lệch
23
a,

b,


b –Véc tơ trượt
Biên giới các siêu hạt thường xuất hiện trong q trình kết tinh lại, có tác dụng
cản trở trượt và tương tác với các loại sai lệch điểm khác nên cũng đóng vai trị
trong tính dẻo của vật liệu.
Hình 1.20. Mơ hình siêu hạt
1.3.3.3. Mặt ngồi của tinh thể
Mặt ngồi của tinh thể có trạng thái sắp xếp nguyên tử khác với những vùng
phía trong. Trên bề mặt mỗi nguyên tử chỉ được liên kết với một số nguyên tử
nằm ở phía trong số sắp xếp bé hơn trị số quy định và do đó lực liên kết khơng
cân bằng. Đó là ngun nhân làm cho các ngun tử ở mặt ngồi sắp xếp khơng
có trật tự, tạo nên sai lệch mặt.
Do mạng tinh thể bị xô lệch nên mặt ngoài cơ năng
lượng tự do cao hơn. Phần năng lượng tự do được tăng
thêm trên một đơn vị diện tích bề mặt gọi là năng lượng
bề mặt hoặc sức căng bề mặt.
Hình 1.21. Mơ hình sắp xếp ngun tử của mặt ngồi hình thể
1.3.4. Sai lệch khối (sai lệch thể tích)
Sai lệch khối trong mạng tinh thể của vật liệu là các dạng sai lệch có kích
thước lớn theo cả ba chiều đo.
Trong các sai lệch khối chúng ta có thể chia làm hai loại cơ bản như sau,
theo ảnh hưởng của chúng đến tính chất của vật liệu:
- Loại xuất hiện ngẫu nhiên trong qúa trình sản xuất vật liệu (nấu luyện,

đúc kim loại, hợp kim ...). Thuộc về nhóm này có các dạng như lõm co, rỗ co,
ngậm xỉ hoặc hình thành pha thứ hai (ví dụ qúa trình tạo Graphit trong gang).
Các dạng sai lệch khối loại này thơng thường làm giảm cơ tính của vật liệu,
nhưng trong các điều kiện theo yêu cầu thì chúng lại có lợi về mặt cơ tính (tạo
các dạng Graphit khác nhau trong các loại gang xám, gang dẻo và gang cầu).
- Loại xuất hiện do sự cố ý của người sản xuất, thực chất đó là sự tiết pha
thứ hai do phân huỷ dung dịch rắn quá bão hồ. Loại này có tác dụng nâng cao
cơ tính của vật liệu theo cơ chế hoá bền tiết pha và hoá bền phân tán (xem
chương biến dạng và cơ tính vật liệu). Mức độ ảnh hưởng của các khuyết tật
này phụ thuộc nhiều vào số lượng, tính chất, độ hạt, cách phân bố và dạng tiết
pha là liên mạng, bán liên mạng hay không liên mạng (xem chương biến dạng
và cơ tính vật liệu và chương nhiệt luyện hố già).
1.3.5. Sai lêch xếp:
Sai lệch xếp còn gọi là khuyết tật xếp là sự phá vỡ trật tự xếp chặt của tinh thể.
Giả sử mạng A1 có trật tự sắp xếp là ABCABCABC, vì lý do nào đó trật tự đó bị
phá vỡ, chẳng hạn thừa một lớp xếp chặt để có sai lệch xếp thừa ABACA…Nếu
trong trật tự xếp thiếu một lớp sẽ tạo sai lệch xếp thiếu ABCABABC…
24


Sai lệch xếp đặc trưng bằng năng lượng γ sl.x gọi là năng lượng của sai lệch
xếp. Ở điều kiện cân bằng độ rộng của sai lệch xếp là :
d0 =

(

)

G b21b31
2Πγ slx

(1.26)

Trong đó: G – mơ đun trượt
b21b31- véc tơ trượt của các lệch khơng hồn chỉnh giới hạn SLX
γslx – năng lượng của sai lệch xếp
Sai lệch xếp có vai trị rất lớn trong lĩnh vực hóa bền vật liệu, đây là một trong
những phương hướng quan trọng nâng cao độ bền của hợp kim hóa, làm tăng độ
rộng d0, làm giảm γslx tức là tăng cản trở chuyển động của lệch bằng sai lệch xếp.
1.3.6. Vai trò của sai lệch đối với tính chất:
Sự có mặt của sai lệch trong mạng tinh thể và tương tác giữa chúng ảnh
hưởng đến tính chất của vật liệu. Để giải thích tính chất cơ học (độ bền, độ
cứng, tính dẻo…) phải dựa vào lý thuyết bền trong đó các mơ hình cấu trúc vi
mơ được áp dụng để giải thích kết quả thực tế. Ở đây ta xem xét sự tương tác
của lệch với nhau và ảnh hưởng của chúng đến cơ tính của vật liệu.
1.3.6.1. Tương tác giữa các lệch và khái niệm hóa bền.
Ta xét q trình trượt khi biến dạng dẻo, tốc độ biến dạng dẻo theo cơng
thức Orowan
ε = ρ.b.v
(1.27)
Trong đó: ρ. Là mật độ lệch
b. Trị số véc tơ burgers
v. là tốc độ chuyển động của lệch
Trong q trình biến dạng sẽ có hai hiệu ứng ngược nhau xảy ra
- Mật độ lệch tăng do các nguồn khác nhau hoạt động như biên giới hạt, Frank –
Rit làm tăng tốc độ biến dạng.
- Nhưng khi tăng mật độ lệch tương tác giữa lệch với nhau và với các sai lệch
khác tăng mạnh làm giảm đáng kể tốc độ chuyển dộng của lệch. Vì vậy muốn
duy trì tốc độ biến dạng là khơng đổi cần phải tăng ứng suất bên ngoài thêm một
lượng dσ . Đây chính là hiệu ứng hóa bền biến dạng. Hệ số hóa bền biến dạng,

dσ/ dε đặc trưng bởi góc nghiêng đường cong σ – ε trên biểu đồ thử kéo vật
liệu.
Cơ sở của các phương pháp hóa bền vật liệu tinh thể là làm giảm tốc độ chuyển
dộng của lệch. Tương tác giữa các lệch xảy ra nhờ trường ứng suất đàn hồi của
chúng. Khi một lệch trượt gặp các lệch trong mặt trượt giao nhau khác, trên mỗi
lệch hình thành một bậc lệch. Bậc cản trở chuyển động lệch hoặc khi cùng
chuyển động với lệch sẽ sinh ra khuyết tật điểm hoặc các vịng lệch ở phía
1.3.6.2. Tương tác lệch và sai lệch điểm.
Kết quả tương tác giữa lệch và sai lệch điểm làm cho các nguyên tử tạp
chất (hay nút trống ) tích tụ xung quanh đường lệch tạo ra những đám mây
nguyên tử tạp chất. Để chuyển động lệch cần phải bổ sung thêm năng lượng từ
bên ngồi (dσ) nhằm giải thốt khỏi những đám mây đó.
Trong các hợp kim tồn tại ở dạng dung dịch rắn (thay thế, xen kẽ) các
nguyên tử hợp kim có thể coi như những sai lệch điểm cố ý, hiệu qủa hóa bền sẽ
25