Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng

LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây cùng với sự sôi động của thị trường chứng khoán thì
vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng được giới đầu tư rất quan tâm. Với bản chất và đặc
tính của mình, vàng đang được coi là phương tiện cất trữ an toàn của thế giới mỗi khi
có biến động. Các nhà đầu tư nhận định vàng đang là phương tiện đầu tư hấp dẫn và
an toàn hơn so với các loại cổ phiếu và trái phiếu do lạm phát đang có chiều hướng
gia tăng trên phạm vi toàn cầu do giá dầu tăng cao. Trong khi đó, các nhà đầu tư ngày
càng tỏ ra thiếu mặn mà với đồng Euro, bởi đồng tiền này đang mất giá trên thị
trường đầu tư và tiền tệ thế giới. Song giá vàng lên xuống thất thường.
Nguyên nhân, trước hết do nhu cầu vàng thế giới tăng mạnh, thứ hai do nguồn
cung cấp vàng của thế giới hạn hẹp hơn. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khác tác
động tới giá vàng, như tình hình chính trị bất ổn, nguy cơ lạm phát gia tăng, đồng Đô
la tăng gia so với các đồng ngoại tệ khác, uy tín của đồng Euro giảm sút, biến động
về lãi suất…
Giới quan sát cho rằng vàng vẫn đang trong vòng xoáy tăng giá, do các nhà đầu
tư đưa vàng vào danh mục đầu tư thay cho việc đầu tư vào chứng khoán và trái phiếu,
hay đầu tư vào đồng Đô la và đồng Euro. Các quỹ hàng hoá đã bắt đầu bán tháo các
chứng khoán năng lượng để chuyển sang vàng do giá dầu thế giới có chiều hướng
đảo chiều.
Như vậy, biến động giá vàng sẽ không liên tục theo một chiều tăng hay giảm,
mà giao động theo chiều díc dắc trong xu thế tăng lên.
Đầu tư vào vàng là một vấn đề được rất nhiều người quan tâm và hứa hẹn sẽ
mang lại nguồn lợi nhuận lớn. Tuy nhiên, trong bối cảnh khó tiên liệu về lạm phát và
những xáo trộn chính trị, đầu tư vào vàng cũng tiềm ẩn rất nhiều rủi ro. Vì vậy việc
thực hiện biện pháp để phòng ngừa rủi ro là rất cần thiết, mà trong đó Quyền chọn là
một trong những công cụ khá phổ biến được các nhà đầu tư lựa chọn.
Ở Việt Nam việc thực thực hiện các công cụ phái sinh để phòng ngừa rủi ro
trong việc kinh doanh chứng khoán nói chung cũng như trong kinh doanh vàng chưa
được phổ biến. Hiện nay, lác đác mới xuất hiện một số ngân hàng thực hiện quyền
chọn trong việc kinh doanh vàng và ngoại tệ, vì vậy việc nghiên cứu những kiến thức
về quyền chọn nhằm áp dụng rộng rãi nó như là một công cụ giứp các nhà đầu tư

phòng ngừa rủi ro góp phần tạo sự ổn định và hiệu quả cho thị trường. Đó chính là lý
do để tôi lựa chọn đề tài “Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng
ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng”.
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ QUYỀN CHỌN
I. QUYỀN CHỌN VÀ NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ CƠ BẢN
1. Một số khái niệm cơ bản
1.1. Chứng khoán phái sinh
là các công cụ tài chính có nguồn gốc từ chứng khoán và có quan hệ chặt chẽ với các
chứng khoán gốc.
Các chứng khoán phái sinh được hình thành do nhu cầu giao dịch của người
mua và người bán và phát triển phụ thuộc vào mức độ phát triển của thị trường chứng
khoán.
Có thể phân loại chứng khoán phái sinh thành các loại như sau:
- Quyền mua trước
- Chứng khế
- Hợp đồng kỳ hạn
- Hợp đồng tương lai
- Quyền chọn
1.2. Quyền chọn
Hợp đồng quyền chọn là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được mua
(nếu là quyền mua) hoặc được bán (nếu là quyền bán) một khối lượng hàng hoá cơ sở
nhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định.
Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc phải
mua hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng quyền chọn
có thể lựa chọn xem có nên mua (call) hay bán (put) một tài sản cơ sở trong tương lai
tại mức giá thực hiện được xác định vào ngày hôm nay. Khả năng lựa chọn có thể tạo
ra các khoản thanh toán không cân xứng, nghĩa là người sở hữu hợp đồng quyền chọn
có thể từ chối cơ hội mua hay bán một tài sản. Trên thực tế người sở hữu hợp đồng
quyền chọn sẽ từ chối thực hiện hợp đồng nếu giá hợp đồng này bất lợi so với giá
thực hiện của hợp đồng, ngược lại nếu mức giá thuận lợi họ sẽ thực hiện quyền mua

hay bán tài sản.
- Nếu căn cứ vào tính chất đối với quyền mua hay quyền bán thì quyền chọn
chia làm hai loại là quyền chọn mua (call option) và quyền chọn bán (put option).
Quyền chọn mua trao cho người nắm giữ quyền mua tài sản vào một ngày nhất định
với một giá xác định. Quyền chọn bán trao cho người nắm giữ quyền bán tài sản vào
một ngày nhất định với một giá xác định. Ngày nêu trên hợp đồng là ngày đáo hạn
hay là ngày thực hiện và giá nêu trên hợp đồng là giá quyền chọn.
- Nếu căn cứ vào tính chất thời gian thì hợp đồng quyền chọn được chia làm hai
loại: hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ, hợp đồng quyền chọn kiểu Châu Âu
Một hợp đồng quyền chọn Mỹ có thể được thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào
cho đến tận ngày đáo hạn. Một quyền chọn Châu Âu có thể được thực hiện vào ngày
đáo hạn.
Có bốn chiến lược cơ bản trong giao dịch quyền chọn là: mua quyền chọn mua,
bán quyền chọn mua, mua quyền chọn bán và bán quyền chọn bán.
1.3. Tài sản cơ sở
Cổ phiếu, Chỉ số cổ phiếu, trái phiếu, chỉ số trái phiếu, ngoại tệ, hay hợp đồng
tương lai.
Các ký hiệu:
S
0
= Giá tài sản cơ sở hiện tại
X = Giá thực hiện
T = Thời gian cho đến khi đáo hạn
r = Lãi suất phi rủi ro
S
T
= Giá tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau khoảng thời
gian T
C(S
0

,T,X) = Giá quyền chọn mua với giá tài sản cơ sở hiện tại là S
0
, thời gian
cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X
C
a
(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ
C
e
(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu
P(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn bán với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời gian
cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X
P
a
(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ
P
e
(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu
2. Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn
2.1. Giá trị nội tại của quyền

Giá trị nội tại của một quyền chọn là giá trị mà người nắm giữ quyền chọn sẽ
nhận được bằng cách thực hiện quyền ngay lập tức.
Đối với một quyền chọn mua, nếu giá trị thực hiện quyền thấp hơn giá của tài
sản cơ sở, quyền chọn mua đó được coi là lãi. Một quyền chọn có mức giá thực thi
ngang bằng với giá hiện hành của tài sản cơ sở được coi là hoà vốn, nếu còn thấp hơn
giá hiện hành của tài sản cơ sở thì bị coi là lỗ. Trong cả hai trường hợp quyền chọn
mang lại khoản lỗ và hòa vốn đều có giá trị nội tại bằng không bởi vì người thực hiện
quyền không thu được lãi.
Đối với quyền chọn bán thì ngược lại, người thực hiện quyền sẽ có lãi nếu giá
thực hiện quyền cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở và sẽ bị lỗ nếu giá thực hiện
quyền thấp hơn thị trường của tài sản cơ sở.
2.2. Giá trị thời gian của quyền
Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoản chênh lệch giữa giá của quyền so
với giá trị nội tại. Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài thì giá trị thời
gian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng rằng vào một thời
điểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của tài sản cơ sở trên thị
trường sẽ làm tăng giá trị của các quyền chọn, do đó họ sẵn sàng trả một khoản tiền
chênh lệch trên giá trị nội tại.
3. Nguyên tắc cơ bản để định giá quyền chọn
Định giá quyền chọn dựa trên 2 nguyên lý cơ bản
- Nguyên lý không có cơ lợi
- Lập danh mục phòng hộ hoàn hảo
3.1. Nguyên tắc định giá quyền chọn mua
3.1.1. Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Một quyền chọn mua là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý giới hạn. Nếu người
mua quyền chọn thấy rằng thực hiện quyền chọn là có lợi, quyền chọn sẽ được thực
hiện. Nếu thực hiện quyền chọn sẽ làm giảm sự giàu có của người sở hữu quyền
chọn, người mua sẽ không thực hiện. Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người
mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn. Vì vậy
C(S

0
,T,X)
0
≥
Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn mua có giá trị thấp nhất là 0
bị lấn át bởi kết luận:

),0(),,(
00
XSMaxXTSC
a
−≥
Hình 1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ
0
Giá cổ phiếu (S
0
)
Gi¸ quyÒn chän muaG
(a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu
Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, hay còn gọi là
giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Giá trị nội tại là giá trị mà người mua quyền
chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn
mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện.
Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền
chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn.
Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh lệch
giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ
của quyền chọn mua, được định nghĩa là C
a
(S

0
,T,X) – Max(0,S
0
- X). Giá trị thời gian
phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn của
tài sản cơ sở. Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn.
3.1.2. Giá trị tối đa của quyền chọn mua
Quyền chọn mua có giá trị tối đa: C(S
0
,T,X)
≤
S
0
Quyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở. Điều mà
người ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mua là giá trị của tài sản cơ
sở trừ đi giá thực hiện. Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền
để mua quyền chọn mua hơn là để mua tài sản cơ sở. Tuy nhiên, có một quyền chọn
mua đáng giá bằng với giá tài sản cơ sở là quyền chọn mua có kỳ hạn vĩnh viễn.
Max(0,X-S
0
)
Giá cổ phiếu (S
0
)
Gi¸ quyÒn chän muaG
(b) Quyền chọn kiểu Mỹ
0
Hình 2: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu
Mỹ
3.1.3. Giá trị của quyền chọn mua khi đáo hạn

Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau:
C(S
0
,T,X) = Max(0,S
T
- X)
Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng
giá trị thời gian. Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá tài sản cơ sở không còn
(a) Quyền chọn kiểu Châu Âu
Giá cổ phiếu (S
0
)
0
S
0
Giá cổ phiếu (S
0
)
0
S
0
Max(0,S
0
-X)
X
Gi¸ quyÒn chän muaG
(b) Quyền chọn kiểu Mỹ
Gi¸ quyÒn chän muaG
liên quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá trị nội
tại.

Khi đáo hạn quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu là các công cụ giống nhau.
Vì vậy, quy tắc này đúng cho tất cả hai loại quyền chọn.
Hình 3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn
3.1.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn
Xét hai quyền chọn kiểu Mỹ chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn. Một
quyền chọn có thời gian đến khi đáo hạn là T
1
và có giá C
a
(S
0
,T
1
,X) và quyền chọn
còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T
2
và giá là C
a
(S
0
,T
2
,X), Giả định T
2
>T
1
và
hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn. Giá tài sản cơ sở là
1
T

S
. Giá quyền chọn đang đáo hạn là Max(0,S
0
– X). Quyền chọn thứ hai có thời gian
đến khi đáo hạn là T
2
– T
1
. Giá trị tối thiểu của nó là Max(0,
)
1
XS
T
−
. Vì vậy, khi
quyền chọn có thời hạn ngắn hơn đáo hạn, giá trị của nó là giá trị thấp nhất của quyền
chọn có thời hạn dài hơn. Vì vậy
C
a
(S
0
,T
2
,X)
≥
C
a
(S
0
,T

1
,X)
C(S
T
,0,X)
Max(0,S
0
-X)
Gi¸ quyÒn chän muaG
Thông thường quyền chọn có thời gian đáo hạn dài hơn thì có giá trị lớn hơn,
nhưng nếu nó không có giá trị thời gian khi quyền chọn ngắn hơn đáo hạn, hai quyền
chọn sẽ không có cùng một giá. Điều này có thể xảy ra khi giá của cổ phiếu cơ sở rất
cao hoặc rất thấp.
Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời gian đến khi đáo
hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Các nhà đầu tư chi trả cho giá
trị thời gian của quyền chọn mua dựa trên độ bất ổn của giá tài sản cơ sở trong tương
lai.
Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và giá quyền chọn cũng đúng với
quyền chọn kiểu Châu Âu.
3.1.5. Tác động của giá thực hiện
Tác động lên giá trị quyền chọn. Xét hai quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ
khác nhau giá thực hiện, giá thực hiện của hai quyền chọn lần lượt là X
1
và X
2
, X
2
>X
1
.

Xét hai danh mục đầu tư, A và B. Danh mục đầu tư A bao gồm một vị thế mua
quyền chọn mua với giá thực hiện là X
1
và một vị thế bán quyền chọn mua với giá
thực hiện là X
2
. Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ. Vì chúng ta chi ra
C
e
(S
0
,T,X
1
) và nhận về C
e
(S
0
,T,X
2
), giá trị ban đầu của danh mục này là C
e
(S
0
,T,X
1
) -
C
e
(S
0

,T,X
2
). Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu âm hay dương, điều đó phụ thuộc
vào giá quyền chọn nào cao hơn.
Danh mục B chỉ gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X
2
– X
1
. Các trái
phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, như trái phiếu Chính phủ
ngắn hạn, và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn. Vì vậy giá trị của danh mục này là
hiện giá của mệnh giá của trái phiếu, hay đơn giản là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
.
Đối với danh mục A, thứ nhất chúng ta cần xác định giá trị danh mục khi đáo
hạn. Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản thanh toán
khi quyền chọn đáo hạn, phụ thuộc vào giá tài sản cơ sở khi đáo hạn, S
T
. Giá tài sản
cơ sở khi đáo hạn có 3 trường hợp: (1) S
T
<X
1
; (2)
21
XSX

T
<≤
; hay (3)
T
SXX ≤<
21
.
Khi S
T
lớn hơn X
1
, quyền chọn mua có giá thực hiện là X
1
sẽ có giá trị S
T
– X
1
.
Nếu S
T
lớn hơn X
2
, quyền chọn mua có giá thực hiện X
2
sẽ có giá trị S
T
– X
2
. Tuy
nhiên chúng ta có vị thế bán đối với quyền chọn có giá trị thực hiện X

2
. Vì người mua
nhận được khoản thanh toán S
T
– X
2
khi quyền chọn đáo hạn cao giá, người bán phải
thanh toán –S
T
+ X
2
. Tính tổng khoản thanh toán của hai quyền chọn, ta thầy rằng
danh mục A sẽ luôn tạo ra khoản giá trị không nhỏ hơn 0, và trong suốt một số
trường hợp, lớn hơn 0. Vì vậy
C
e
(S
0
,T,X
1
)
≥
C
e
(S
0
,T,X
2
)
Với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất thiết

phải được thực hiện, do đó chúng ta chỉ cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nếu quyền
chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm.
Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là S
t
và lớn hơn X
2
. Vì bất
cứ lý do nào đó, quyền chọn được thực hiện. Điều này tạo ra một dòng tiền âm, -(S
t
-
X
2
). Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này tạo ra
một dòng tiền dương S
t
– X
1
. Tổng hai dòng tiền này là X
2
– X
1
, có giá trị dương vì
X
2
>X
1
.
Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm. Vì vậy
danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi quyền
chọn là Kiểu Mỹ. Vì vậy, kết quả của chúng ta đúng đối với cả quyền chọn mua kiểu

Mỹ lẫn kiểu Châu Âu.
Kết quả này cho thấy rằng giá của quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn
không thể thấp hơn giá quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy nhiên hai mức
giá quyền chọn mua này có thể bằng nhau.
Giới hạn chênh lệch chi phí. So sánh kết quả của danh mục A với danh mục
B, ta thấy rằng lợi nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A. Vì
vậy các nhà đầu tư sẽ không bao giờ chi trả cho danh mục B thấp hơn danh mục A.
Giá của danh mục A là C
e
(S
0
,T,X
1
) – C
e
(S
0
,T,X
2
), giá của quyền chọn được mua trừ
đi giá của quyền chọn đã bán. Giá của danh mục B là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
hiện giá của
mệnh giá trái phiếu. Vì vậy
(X
2

– X
1
)(1+r)
-T

≥
C
e
(S
0
,T,X
1
) – C
e
(S
0
,T,X
2
)
⇒
(X
2
– X
1
)
≥
C
e
(S
0

,T,X
1
) – C
e
(S
0
,T,X
2
)
Điều này có nghĩa là lợi thế của việc mua một quyền chọn với giá thực hiện
thấp hơn so với một quyền chọn có giá thực hiện cao hơn sẽ không cao hơn chênh
lệch giá thực hiện.
Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua có giá thực hiện thấp hơn
có giá trị ít nhất cũng bằng với quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy nhiên
kết luận rằng chênh lệch giá thực hiện không đúng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ.
Nếu cả hai quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm t trước khi đáo hạn, và
khoản thanh toán X
2
– X
1
được đầu tư vào trái phiếu phi rủi ro, lợi nhuận của danh
mục A sẽ là
(X
2
– X
1
)(1+r)
(T-t)
Giá trị này sẽ lớn giá trị của danh mục B là X
2

– X
1
. Vì vậy danh mục B sẽ không
luôn luôn có hiệu quả lơn hơn hoặc bằng danh mục A.
Tuy nhiên, nếu các trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là (X
2
– X
1
)(1+r)
T
, và vì
vậy có hiện giá là X
2
– X
1
, danh mục B sẽ luôn hiệu quả hơn danh mục A. Trong
trường hợp đó, giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượt hơn giá trị hiện tại của
danh mục B. Do đó, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn kiểu Mỹ:
(X
2
– X
1
)
≥
C
a
(S
0
,T,X
1

) – C
a
(S
0
,T,X
2
)
3.1.6. Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Chúng ta biết rằng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ
C
a
(S
0
,T,X)
≥
Max(0,S
0
– X)
Vì ở đây yêu cầu thực hiện ngay là có thể được, chúng ta không thể kết luận tương tự
như vậy đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu. Tuy nhiên, chúng ta có thể xây dựng
một giới hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn này sẽ cao hơn giá trị
nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ.
Một lần nữa xem xét hai danh mục đầu tư A và B. Danh mục A gồm một cổ
phiếu đang được định giá là S
0
, còn danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu
Châu Âu có giá C
e
(S
0

,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, và vì vậy có hiện
giá là X(1+r)
-T
. Giá trị hiện tại của danh mục B là C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T

Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại
XS
T
≤
S
T
>X
A S
0
S
T
S
T
B C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T

X (S
T
– X) +X = S
T
Thu nhập từ danh mục B luôn ít nhất là bằng với thu nhập của danh mục A và
đôi khi còn lớn hơn. Các nhà đầu tư sẽ nhận thấy điều này và định giá danh mục B tối
thiểu cũng bằng với danh mục a, có nghĩa là:
C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T

≥
S
0

⇒
C
e
(S
0
,T,X)
≥
S
0
- X(1+r)
-T

Nếu S
0
- X(1+r)
-T
là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là 0. Kết
hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới:
C
e
(S
0
,T,X)
≥
Max(0, S
0
- X(1+r)
-T
)
Nếu giá quyền chọn mua thấp hơn giá cổ phiếu cơ sở trừ đi hiện giá của giá thực
hiện, chúng ta có thể xây dựng một danh mục kinh doanh chênh lệch giá. Chúng ta
mua quyền chọn mua và trái phiếu phi rủi ro và bán khống tài sản cơ sở. Danh mục
này có dòng tiền ban đầu dương vì giá quyền chọn cộng với giá trái phiếu thấp hơn
giá cổ phiếu. Khi đáo hạn, thu nhập của danh mục là X – S
T
nếu C > S
T
và bằng 0 nếu
ngược lại. Danh mục có dòng tiền dương ngay bây giờ và có dòng tiền hoặc bằng
không hoặc dương khi đáo hạn.
Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Âu
C

a
(S
0
,T,X)
≥
C
e
(S
0
,T,X)
3.2. Nguyên tắc định giá quyền chọn bán
3.2.1. Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán
Một quyền chọn bán là một quyền chọn cho phép bán một cổ phiếu. Một người
sở hữu quyền chọn bán không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn và sẽ không làm
vậy nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản. Vì vậy một quyền chọn bán không
bao giờ có giá trị âm:
P(S
0
,T,X)
≥
0
Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm. Vì vậy
P
a
(S
0
,T,X)
≥
Max(0,X - S
0

)
Giá trị Max(0, X - S
0
) được gọi là giá trị nội tại của quyền chọn bán. Chênh lệch
giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. Giá trị
thời gian được định nghĩa là P
a
(S
0
,T,X) - Max(0,X - S
0
). Giá trị thời gian phản ánh
những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn của kết quả cuối
cùng.
Hình 2: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ
0
Giá cổ phiếu (S
0
)
(a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu
Gi¸ quyÒn chän b¸nG
Đặc điêm về giá trị nội tại, Max(0,X - S
0
) không đúng cho quyền chọn bán kiểu
Châu Âu vì quyền chọn phải có thể được thực hiện đối với nhà đầu tư thực hiện các
giao dịch kinh doanh chênh lệch lãi suất.
3.2.2. Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán
Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu Âu là Max(0,X - S
T
).

Hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể đạt được của quyền chọn bán kiểu
Châu Âu. Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào,
giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện
P
e
(S
0
,T,X)
T
rX
−
+≤ )1(
P
a
(S
0
,T,X)
≤
X
3.2.3. Giá trị của quyền chọn bán khi đáo hạn
Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán không còn giá trị thời gian. Quyền chọn bán
kiểu Mỹ vì vậy cũng giống như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giá trị của cả hai loại
quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại. Vì vậy
P(S
T
,T,X) = Max(0,X – S
T
)
Nếu X>S
T

và giá quyền chọn bán thấp hơn X – S
T
, các nhà đầu tư có thể mua quyền
chọn bán và cổ phiếu, rồi thực hiện quyền chọn bán ngay lập tức để kiếm lợi nhuận
phi rủi ro. Nếu quyền chọn bán đáo hạn dưới giá (X<S
T
), nó không có giá trị.
X
X
Gi¸ quyÒn chän b¸nG
Giá cổ phiếu (S
0
)
0
(b) Giá quyền chọn kiểu Mỹ
Max(0,X -S
0
)
Hình 2: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn

3.2.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn
Xét hai quyền chọn bán kiểu Mỹ, một quyền có thời gian đáo hạn là T
1
và
quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T
2
, với T
2
>T
1

. Bây giờ giả định
ngày hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn bán có thời hạn đáo hạn ngắn hơn.
Giá cổ phiếu là
1
T
S
. Quyền chọn bán đang đáo hạn có giá trị Max(0,X -
1
T
S
). Quyền
chọn bán khác, với thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T
2
– T
1
, có giá trị thấp nhất là
Max(0,X -
1
T
S
). Vì vậy, vào thời điểm 0, chúng ta phải có:
P
a
(S
0
,T
2
,X)
≥
P

a
(S
0
,T
1
,X)
Các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn bán giống với các nguyên
tắc về giá trị thời gian của quyền chọn mua. Giá trị thời gian lớn nhất khi giá cổ phiếu
gần với giá thực hiện và nhỏ nhất khi giá cổ phiếu hoặc là rất cao hoặc là rất thấp so
với giá thực hiện.
X
X
0
P(S
T
,0,X)
Max(0, X – S
T
)
Gi¸ quyÒn chän b¸nG
Giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (S
T
)
Hình 3: Biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ
Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và quyền chọn bán sẽ phức tạp hơn
trong trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu việc mua một quyền chọn bán giống
như trì hoãn việc bán cổ phiếu với giá thực hiện X. Thời gian cho đến khi đáo hạn
càng xa, người sở hữu quyền chọn bán phải chờ lâu hơn để bán cổ phiếu và nhận
được X. Điều này có thể khiến quyền chọn bán kiểu Châu Âu có thời hạn dài hơn có
giá trị thấp hơn quyền chọn ván có thời hạn ngắn hơn. Điều này không đúng đối với

quyền chọn bán kiểu Mỹ, vì người sở hữu luôn luôn được thực hiện quyền chọn và
Gi¸
quyÒn
chän
b¸nb
X
X
P
a
(S
0
,T,X)
0
Max(0,X -S
0
)
Giá cổ phiếu (S
0
)
nhận về X ngay hiện tại. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, thời gian đến khi
đáo hạn dài hơn vừa có lợi thế - giá trị thời gian lớn hơn – và bất lợi - phải đợi lâu
hơn để nhận được khoản tiền bằng với giá thực hiện. Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời
gian có xu hướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có
thời hạn dài hơn sẽ có giá trị hơn so với quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn.
3.2.5. Tác động của giá thực hiện
Tác động lên giá quyền chọn. Xét hai quyền chọn bán kiểu Châu Âu chỉ khác
nhau giá thực hiện. Một quyền chọn bán có giá thực hiện là X
1
và phí quyền chọn là
P

e
(S
0
,T,X
1
); quyền chọn còn lại có giá thực hiện là X
2
và phí quyền chọn là
P
e
(S
0
,T,X
2
); X
2
>X
1
.
Xét hai danh mục A và B. Danh mục A gồm một vị thế mua đối với quyền chọn
bán có giá P
e
(S
0
,T,X
2
) và một vị thế bán đối với quyền chọn bán có giá trị P
e
(S
0

, T,
X
1
). Danh mục B gồm một vị thế trường đối với trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X
2
– X
1
và hiện giá là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại S
T
< X
1
21
XSX
T
<≤
T
SXX ≤<
21
A -P
e
(S
0
,T,X

1
) -X
1
+ S
T
0 0
+P
e
(S
0
,T,X
2
) X
2
– S
T
X
2
– S
T
0
Tổng (A) X
2
– X
1
>0 X
2
– S
T
>0 0

B (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
X
2
– X
1
>0 X
2
– X
1
>0 X
2
– X
1
>0
Đối vơi danh mục A, tất cả thu nhập đêu không âm. Vì danh mục này không thể
làm cho người sở hữu phải có dòng chi ra, giá của quyền chọn được mua phải không
nhỏ hơn giá của quyền chọn được bán đi; nghĩa là:
P
e
(S
0
,T,X
2
)
≥

P
e
(S
0
,T,X
1
)
Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, thì quyền chọn bán có giá thực hiện thấp hơn
có thể được thực hiện sớm. Nếu giá cổ phiếu vào thời điểm t trước khi đáo hạn là S
t
,
với S
t
<X
1
. Nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn bán có giá thực hiện X
1
, sau đó thực
hiện quyền chọn có giá thực hiện là X
2
. Dòng tiền từ hai giao dịch này là –(X
1
– S
t
) +
(X
2
– S
t
) = X

2
– X
1
, có giá trị dương. Việc thực hiện sớm sẽ không tạo ra dòng tiền
âm. Vì vậy kết quả đúng cho cả quyền chọn bán kiểu Mỹ cũng như quyền chọn bán
kiểu Châu Âu.
Giới hạn đối với chênh lệch phí quyền chọn. So sánh thu nhập của danh mục A và
danh mục B. Chúng ta thấy rằng thu nhập của danh mục B không bao giờ thấp hơn
danh mục A. Vì vậy không có nhà đầu tư nào trả nhiều hơn cho danh mục A so với
danh mục B. Vậy
(X
2
– X
1
)(1+r)
-T

≥
P
e
(S
0
,T,X
2
) - P
e
(S
0
,T,X
1

)
Tuy nhiên kết quả không đúng với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Nếu quyền chọn bán
này là kiểu Mỹ và đều được thực hiện, nhà đầu tư sẽ nhận được X
2
– X
1
. Khoản tiền
này sẽ được đầu tư với trái phiếu phi rủi ro và sẽ thu được khoản lãi trong thời hạn
còn lại của quyền chọn. Khi đáo hạn nhà đầu tư sẽ nhận được nhiều hơn X
2
– X
1
, tức
là thu nhập của danh mục B.
Vì chênh lệch của các giá thực hiện lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá thực
hiện, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu
X
2
– X
1
≥
P
e
(S
0
, T, X
2
) - P
e
(S

0
, T, X
1
)
Kết quả này đúng đối với cả quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu. Thật
vậy, nếu ta xem trái phiếu của danh mục B có mệnh giá là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
và hiện giá
là (X
2
– X
1
). Nếu như thực hiện sớm quyền chọn tại thời điểm t, hầu hết những người
sở hữu danh mục A sẽ nhận được khi đáo hạn là (X
2
– X
1
)(1+r)
T-t
. Người sở hữu danh
mục B sẽ thu được khoản tiền lớn hơn, (X
2
– X
1
)(1+r)
T

. Điều này chứng tỏ danh mục
A sẽ không bao giờ đem lại lợi nhuận cao hơn danh mục B khi đáo hạn. Do đó giá trị
hiện tại của danh mục A, P
a
(S
0
,T,X
2
) – P
a
(S
0
,T,X
1
), không thể lớn hơn giá trị hiện tại
của danh mục B, X2 – X1. Do đó
X
2
– X
1

≥
P
a
(S
0
,T,X
2
) – P
a

(S
0
,T,X
1
)
3.2.6. Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ là
Max(0, X – S
0
). Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán kiểu
Châu Âu, vì nó không thể được thực hiện sớm.
Xét hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu. Danh mục B
bao gồm một vị thế bán đối với một quyền chọn bán kiểu Châu Âu được định giá là
P
e
(S
0
,T,X) và một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X và giá
hiện thời là X(1+r)
-T
.
Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại S
T
< X S
T

≥
X
A S

0
S
T
S
T
B X(1+r)
-T
- P
e
(S
0
,T,X) X – (X – S
T
) = S
T
X
Thu nhập danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục B. Vì vậy sẽ không có
người nào sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục B so với danh mục A. Hiện giá của
danh mục A phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là
S
0

≥
X(1+r)
-T
- P
e
(S
0
,T,X)

⇒
P
e
(S
0
,T,X)
≥
X(1+r)
-T
– S
0
Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới này
sẽ có giá trị âm. Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0,
chúng ta có thể viết
P
e
(S
0
,T,X)
≥
Max(0,X(1+r)
-T
– S
0
)
Hình 4: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu
X
X(1+r)
-T

Giá cổ phiếu (S
0
)
X
X(1+r)
-T
Quyền
chọn
bánb
Quyền chọn bán kiểu Mỹ và quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Tất cả mọi điều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu đều có
thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Ngoài ra một quyền chọn bán kiểu Mỹ
có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn. Vì vậy giá quyền chọn bán
kiểu Mỹ ít nhất phải bằng với giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu; tức là
P
a
(S
0
,T,X)
≥
P
e
(S
0
,T,X)
Ngang giá quyền chọn mua - Quyền chọn bán
Đối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chọn bán với
cùng một cổ phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan hệ đặc
biệt. Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến
khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được

gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán.
Có hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyền
chọn bán kiểu Châu Âu. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là S
0
+
P
e
(S
0
,T,X). Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng giá
thực hiện và một trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có mệnh giá là X. Danh
mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B
Thu nhập từ Giá trị hiện tại S
T
≤
X S
T
> X
A
Cổ phiếu
Quyền chọn bán
S
0
P

e
(S
0
,T,X)
S
T
X – S
T
S
T
0
Cộng X S
T
B
Quyền chọn mua
Trái phiếu
C
e
(S
0
,T,X)
X(1+r)
-T
0
X
S
T
– X
X
Cộng X S

T
Theo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì vậy
S
0
+ P
e
(S
0
,T,X) = C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
Kết quả này được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán.
Hình 5: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và
trái phiếu phi rủi ro
4. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn
4.1. Giá thị trường của tài sản cơ sở
Đối với một quyền chọn mua, giá thị trường của tài sản cơ sở và giá của quyền
chọn mua tăng (giảm) cùng chiều. Đối với một quyền chọn bán thì ngược lại, đó là
mối quan hệ tăng giảm ngược chiều.
4.2. Giá thực hịên
Loại bỏ tác động của các yếu tố khác, mức giá thực hiện quyền càng cao thì giá
của một quyền chọn mua càng thấp. Đối với một quyền chọn bán thì ngược lại: mức
giá thực hiện càng cao thì giá của quyền chọn bán càng cao.
4.3. Thời gian cho đến khi đáo hạn
Đối với các quyền lựa chọn kiểu Mỹ (cả quyền chọn mua và chọn bán), thời
gian đáo hạn càng dài thìgiá của quyền càng cao, vì giá của tài sản cơ sở có khả năng
biến động để cho quyền chọn trở thành có lãi và đem lại lợi nhuận cho người sở hữu.

Quyền
chọn mua
Tài sản cơ
sở
Quyền
chọn bán
Trái phiếu
phi rủi ro
Ngang giá quyền
chọn mua - quyền
chọn bán
Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian cho đến khi đáo hạn
phụ thuộc vào việc quyền chọn là quyền chọn mua hay quyền chọn bán.
4.4. Lãi suất ngắn hạn phi rủi ro trong suốt thời hạn tồn tại của quyền
Cố định tất cả các yếu tố khác, giá của một quyền chọn mua của một trái phiếu
sẽ tăng khi lãi suất ngắn hạn phi rủi ro tăng. Đối với một quyền chọn bán của trái
phiếu thì ngược lại: một sự gia tăng mức lãi suất ngắn hạn phi rủi ro sẽ làm giảm giá
của một quyền chọn bán.
4.5. Lãi suất Coupon
Đối với các quyền chọn trái phiếu, các quyền chọn mua của các trái phiếu
coupon sẽ bị định giá thấp hơn so với các quyền chọn mua của các trái phiếu không
có coupon. Ngược lại các coupon có xu hướng làm tăng giá của các quyền chọn bán
4.6. Mức dao động dự đoán của các mức lãi suất trong suốt thời hạn của quyền
Quan hệ giữa mức dao động dự đoán của mức lãi suất trong suốt thời gian của
quyền và giá của quyền là mối quan hệ tỷ lệ thuận bởi vì mức dao động dự đoán càng
cao, xác suất giá của tài sản cơ sở sẽ dịch chuyển theo hướng có lợi cho người mua
tài sản cơ sở sẽ càng cao.
II. MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
1. Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn
1.1. Mô hình Nhị Phân một thời kỳ

Một quyền chọn có một đời sống được quy định, thông thường được biểu diễn
bằng số ngày. Giả sử đời sống của quyền chọn là một đơn vị thời gian. Khoảng thời
gian này có thể dài ngắn tuỳ thuộc vào nhu cầu của quyền chọn. Nếu đời sống của
quyền chọn là một thời kỳ duy nhất. Mô hình này được gọi là mô hình nhị phân một
thời kỳ.
Trong việc ứng dụng mô hình nhị phân vào một tài sản cơ sở, thì chúng ta thấy
dãy các kết quả khả thi có thể lớn hơn hai trạng thái (tăng hoặc giảm của tài sản cơ
sở) mà phân phối nhị phân có thể đáp ứng, tuy nhiên điều này cũng không làm mô
hình bị mất giá trị. Tác dụng của nó là làm đơn giản hoá.