bai toan so sanh gia tri bieu thuc o tieu hoc

Bài toán so sánh giá trị biểu thức ở tiểu học
Chúng ta sẽ qua các bài cụ thể để có thể hệ thống thành phương pháp giải của
dạng toán này.

Phân tích: Bài tốn trên đã được giải nhờ so sánh từng số hạng của tổng S với
số hạng nhỏ nhất. Nếu các bạn đi tính tổng S rồi so sánh thì rất phức tạp và mất
nhiều thời gian.
Ở 2 bài tốn sau đây, chúng ta có thể làm quen với việc tính biểu thức đã cho:

Phân tích: Bài tốn đã "thật thà" yêu cầu tính M.
* Với để ý các số hạng của M có dạng:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- Tử số bé hơn mẫu số 2 đơn vị:
3 - 1 = 15 - 13 = 35 - 33 = 63 - 61 = ...= 9603 - 9601 = 9999 - 9997 = 2
- Mẫu số là tích của 2 số lẻ liên tiếp:
3 = 1 x 3; 15 = 3 x 5; 35 = 5 x 7; 63 = 7 x 9;...; 9603 = 97 x 99; 9999 = 99 x
101
Ta đã viết mỗi số hạng của tổng thành hiệu của 1 và phân số có tử là 2.
* Khi tính B đã sử dụng cách thường làm là viết mỗi phân số (do các thừa số ở
mẫu là 2 số lẻ liên tiếp) thành hiệu của 2 phân số mà mẫu số lần lượt là mỗi
thừa số ở mẫu phân số ban đầu.
* Nếu người ra đề khơng u cầu tính M mà u cầu so sánh M với một số thì
rất có thể các bạn sẽ đi theo hướng khác sẽ gặp khó khăn hơn. Để ý:
1
1
<
= 0,01
101 100

Ta có thể yêu cầu so sánh M với 49,01 hoặc chứng minh: M < 49,01.
Bây giờ ta xét bài tốn khơng phải biểu thức dạng tổng mà là dạng tích:

Phân tích:
Ở đây sau bước đầu tiên cũng xuất hiện các phân số mà tử số bé hơn mẫu số là
1. Người ta đã nhân cả tử số và mẫu số của các phân số này với 2 để các tử số
và mẫu số là tích của 2 số liên tiếp. Từ đó ta rút gọn được biểu thức. Để ý:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Gọi biểu thức là P, ta có thể ra bài tốn chứng minh bất đẳng thức:

Từ đó ta có: 2 < 3P < 3. Chúng ta có thể yêu cầu chứng mình biểu thức M = 3P
khơng phải là số tự nhiên.

Phân tích: Chúng ta đã tách các phân số để A và B có những số hạng giống
nhau. Từ đó đưa về so sánh 2 phân số có cùng tử số là 1.
Với bài sau đây người ta đã tách một tổng thành 2 tổng để vận dụng cách làm
của Bài 1.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Chú ý: A có 60 số hạng đã được tách thành 2 tổng, mỗi tổng có 30 số hạng.
Với mỗi tổng này chúng ta đã so các số hạng với số hạng bé nhất của tổng.

Phân tích: Lời giải trên có ngay chỉ cần viết các số 2007, 2008 và 2009 thành
một tích. Từ kết quả có thể ra bài toán so sánh A với 1.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Phân tích: 3 phân số của tổng đều bé hơn 1 và chỉ có 1 phân số lớn hơn 1 (nếu
phân số cuối cùng cũng bé hơn 1 thì bài toán thành tầm thường). Kinh nghiêm
khi gặp các phân số mà tử số và mẫu số là các số lớn (cùng với hiệu các số này
là số nhỏ), người ta thường đưa về xét "phần bù với 1" nghĩa là viết phân số
thành hiệu hoặc tổng của 1 với phân số có tử số nhỏ hơn nhiều.
Các bạn có thể xem và tự giải các bài sau:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Tóm lại: Để giải bài tốn so sánh giá trị của biểu thức với số hoặc biểu thức
khác ta cần nghĩ tới những điều sau:
1) Các phân số có gì đặc biệt khơng? (Mẫu có là tích của 2 số nào khơng? 2 số
ở mẫu số các phân số có cách đều nhau không?)
2) Phần bù với 1 của các phân số có đơn giản hơn khơng?
3) Các số xuất hiện ở biểu thức là tích của các thừa số nào?
3) Có tính được biểu thức khơng? (Biểu thức dạng tích đưa về tử số và mẫu số
có thừa số giống nhau để rút gọn, biểu thức dạng tổng đưa về có các số hạng
ước lược được nhau).
4) Có đưa biểu thức về biểu thức trung gian quen thuộc hơn khơng?
Tham khảo các dạng Tốn lớp 4, 5:
/>
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

/>
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí