SKKN Về chiều biến thiên và áp dụng giải một số bài toán chứa tham số nhằm nâng cao năng lực giải to...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGHI SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VỀ CHIỀU BIẾN THIÊN VÀ ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ NHẰM NÂNG CAO NĂNG
LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG
THCS VÀ THPT NGHI SƠN HUYỆN TĨNH GIA

Người thực hiện: Nguyễn Bá Đại
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tốn

THANH HỐ, NĂM 2018
SangKienKinhNghiem.net


MỤC LỤC
Mục

Nội Dung

Trang

1

Mục lục

1

2

1 Mở đầu

2

3

1.1 Lý do chọn đề tài

2

4

1.2 Mục đích nghiên cứu

2

5

1.3 Đối tượng nghiên cứu

2

6

1.4 Phương pháp nghiên cứu

3

7

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

3

8

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

9

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

3

nghiệm
10

2.3 Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn

4

đề
11

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động

19

giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
12

3 Kết luận, kiến nghị

20

13

3.1 Kết luận

20

14

3.2 Kiến nghị

20

15

Tài liệu tham khảo

21

SangKienKinhNghiem.net

1


1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài.
Khoa học ngày càng phát triển, địi hỏi con người ngày càng hồn thiện hơn.
Trong tốn học cũng vậy ngồi việc địi hỏi tư duy sáng tạo, kỹ năng tính tốn thì
phương pháp và cách thức giải một bài toán cũng rất quan trọng. Trong sách giáo
khoa hợp nhất năm 2000 có trình bày một công cụ rất hữu hiệu để giải quyết một số
bài tốn về phương trình đó là “Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai” tuy nhiên
sau khi thay đổi sách giáo khoa 2006 thì phần đó bị cắt bỏ và cùng với đó thì cơng
cụ này không được sử dụng trong các trường phổ thông nữa. Qua một số năm được
phân công dạy học sinh khối 10 trường THCS và THPT Nghi Sơn, tôi nhận thấy sự
bế tắc của học sinh khi gặp bài toán về phương trình, bất phương trình hay hệ
phương trình chứa tham số. Chính vì lẽ đó tơi mạnh dạn chọn chun đề “Về chiều
biến thiên và áp dụng giải một số bài toán chứa tham số nhằm nâng cao năng
lực giải toán cho học sinh lớp 10 trường THCS và THPT Nghi Sơn huyện Tĩnh
Gia” làm sáng kiến kinh nghiệm cho mình. Mục đính chính của bản Sáng kiến
kinh nghiệm này là trình bày một phương pháp khác để giải quyết vấn đề được nêu
ở trên, cụ thể là sử dụng chiều biến thiên của hàm số bậc hai trong sách giáo khoa
Đại số 10 nâng cao và cùng với đó là sử dụng sự tương quan đồ thị. Cụ thể Sáng
kiến kinh nghiệm tập trung vào các vấn đề sau:
 Trình bày các khái niệm cơ bản về chiều biến thiên của hàm số bậc hai, sự tương

quan hình học.

D bao gồm các bài tốn về phương trình, về bất
phương trình và hệ bất phương trình có nghiệm trên tập D .
 Các bài tốn có nghiệm trên tập

 Các bài tốn có nghiệm với mọi x thuộc

D bao gồm các bài tốn về bất phương

trình có nghiệm với mọi x thuộc D .
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Mục đính chính của bản Sáng kiến kinh nghiệm này là trình bày phương pháp
chiều biến thiên trong giải một số bài toán chứa tham số lớp 10, cụ thể là sử dụng
chiều biến thiên của hàm số bậc hai trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao và
cùng với đó là sử dụng sự tương quan đồ thị.
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu là áp dụng chiều biến thiên của hàm số bậc hai để biện luận
một số bài tốn về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình có tham số.

SangKienKinhNghiem.net

2


Phạm vi nghiên cứu là các kiến thức cơ bản về chiều biến thiên của hàm số bậc
hai, cùng với sự tương quan về đồ thị để giải quyết vấn đề.
1.4 Phương pháp nghiên cứu. Đọc tài liệu, phân tích tổng hợp, quan sát thực tế
và thực nghiệm.

2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Bài toán chứa tham số về phương trình, bất phương trình, hay hệ phương trình
thường gây khó khăn cho học sinh khi công cụ “Định lý đảo về dấu của tam thức
bậc hai” được giảm tải và với học sinh lớp 10 lại chưa tiếp cận được với đạo hàm.
Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả cũng

đã tiếp cận về vấn đề này nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để.
Thơng qua q trình giảng dạy những bài tốn về phương trình, bất phương
trình chứa tham số, tơi thấy việc học sinh nắm vững được các tính chất của hàm số
bậc hai cũng như chiều biến thiên của nó thì các em sẽ giải quyết vấn đề dễ dàng
hơn.
Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn
Tốn nói chung và phân mơn Đại Số nói riêng ở trường THCS và THPT Nghi Sơn,
huyện Tĩnh Gia tôi đã nghiên cứu đề tài “Về chiều biến thiên và áp dụng giải một
số bài toán chứa tham số nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 10
trường THCS và THPT Nghi Sơn huyện Tĩnh Gia” .
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn ở vùng khó khăn trình độ nhận biết của học
sinh ở mức vừa phải tôi nhận thấy áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách
rất hiệu quả, đặc biệt năm học này tôi đã tiến hành trên lớp 10A2 trường THCS và
THPT Nghi Sơn, kết quả thu được tương đối tốt.
Các em thấy rất khó khăn khi giải các bài tốn dạng này, sau khi được tiếp cận,
hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo các dạng toán này. Học sinh
khơng cịn lúng túng khi gặp dạng tốn này nữa.

SangKienKinhNghiem.net

3


2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
2.3.1

Các khái niệm cơ bản.
Trong phần này, ta nhắc lại một số kiến thức cơ bản về sự biến thiên của hàm

số bậc hai và sự tương quan của đồ thị hàm số để giải quyết một số bài tốn
phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số.
2.3.1.1 Định nghĩa. [3] Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có
dạng y  ax 2  bx  c trong đó a, b, c là các hằng số với a  0.
2.3.1.2 Chiều biến thiên của hàm số bậc hai. [3]
Ta có hai bảng biến thiên của hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c a  0  sau:

2.3.1.3 Sự tương quan của đồ thị.

Số nghiệm của phương trình
f x   g m  là số giao điểm
của đồ thị hàm số y  f (x) và
đường thẳng y  g m 
(xem hình minh họa ở bên)

Trong trang này: Mục 2.3.1.1 và mục 2.3.1.2 được tham khảo TLTK số 3; Trong mục 2.3.1.3
hình mình họa là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

4


2.3.2 Các bài tốn có nghiệm trên tập D
2.3.2.1 Một số kết quả. [2]
Trong sáng kiến kinh nghiệm này, giả sử các hàm y  f x  khi kí hiệu
min
f x  hay m ax f x  thì đều tồn tại.
xD
xD

 Điều kiện để phương trình f (x)  g m  có nghiệm x  D là

min
f x   g m   max f x 
xD
xD

(Số nghiệm của phương trình f x   g m  trên D phụ thuộc số giao điểm của
đồ thị y  f x  với đường thẳng y  g m  trên D ).
 Điều kiện để bất phương trình f x   g m  có nghiệm x  D là

min
f x   g m  .
xD

 Điều kiện để bất phương trình f x   g m  có nghiệm x  D là

max f x   g m  .
xD

2.3.2.2 Một số bài tốn.
2.3.2.2.1 Về phương trình.
Ví dụ 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  1;3.

x 2  3 x  5m  0 1
Giải.

Ta có 1  x 2  3 x  5m.

3
Xét f x   x 2  3 x trên 1;3 có hồnh độ đỉnh xD   , ta có bảng biến thiên sau
2

Từ bảng biến thiên ta có, min f x   4 , max f x   18 . Vậy để phương trình có
1;3

nghiệm x  1;3 thì: 4  5m  18  

1;3

18
4
m .
5
5

Trong trang này: Mục 2.3.2.1 được tham khảo TLTK số 2; Ví dụ 1 là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

5


Ví dụ 2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x  2;3

x 2  2 x  1  5m  0 2 
Giải. Ta có

2   x

2

 2 x  1  5m

Xét f x   x 2  2 x  1 trên 2;3 có hồnh độ đỉnh xD  1, ta có bảng biến
thiên:

Từ bảng biến thiên ta có, min f x   0 , max f x   16 . Vậy để phương trình có 2
x2;3

x2;3

1
nghiệm phân biệt x  2;3 thì: 0  5m  1  0  m  .
5
Ví dụ 3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
x 2  m  2 x  4 3
2
 x 2  m  2 x  4  x  2 x  4  m 3a 
Giải. Ta có 3  

2
x

4

0
3b 
 x  2



Bài tốn quy về tìm m để phương trình (3a) có nghiệm thỏa mãn (3b).
Xét f x   x 2  2 x  4 trên 2;  có xD  1 , ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm thì: m  4 .
Trong trang này: Ví dụ 2, Ví dụ 3 là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

6


Ví dụ 4. [2] Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
x 2  4 x  2 x  m  2  m  0 4 

 x 2  6 x  3m  2  0 khi x  m
Giải. Ta có 4    2
 x  2 x  m  2  0 khi x  m
Xét hai Parabol y  f1 x   x 2  6 x  3m  2 có xD  3 với x  m và Parabol

y  f 2 x   x 2  2 x  m  2 có xD  1 với x  m , ta có các trường hợp sau.
Trường hợp 1: m  1 , ta có bảng biến thiên sau:

m  1
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: 
7  3m  0
 m  1 .
Trường hợp 2: m  3 , ta có bảng biến thiên sau:

Trong trang này: Ví dụ 4 được tham khảo từ TLTK số 2, lời giải là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

7


Từ bảng biến thiên ta có, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
m  3
 m  3

m  1  0

Trường hợp 3: 3  m  1, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
 m 2  3m  2  0

 3  m  1
 3  m  1

 7  3m  0
 m  1  0
 2  m  1

 3  m  1

7.
 3  m  


3

 7  3m  0
 m  1  0

 3  m  1

 m  1  0
 7  3m  0


Tóm lại phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: m  

SangKienKinhNghiem.net

7
hoặc m  2.
3

8


Ví dụ 5. [4]
Tìm p phương trình sau chỉ có một nghiệm:

1
x 2  2 px



1
5
8x  6 p  3


6p 3
8 x  6 p  3  0
5'
x 

Giải. Ta có 5    2
8
 x  2 px  8 x  6 p  3  x 2  2 x  p  4   6 p  3  0 5''

2
Đặt f x   x  2 x(p  4)  6p  3 , có xD  4  p , ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: xD 

6p 3
, ta có bảng biến thiên sau:
8

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình chỉ có một nghiệm thì
6p 3
29


29
p


4  p  8

p 

14


trường hợp này
14



2
1
3
132
p

84
p

9
132 p 2  84 p  9  0   p  

0
 2

22
64
vô nghiệm.

6p 3
Trường hợp 2: xD 
, ta có bảng biến thiên sau:
8

Trong trang này: Ví dụ 5 được tham khảo từ TLTK số 4, lời giải là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

9


Từ bảng biến thiên ta có để phương trình chỉ có một nghiệm thì

29
p


6p 3
 

29
14
 4  p  8

p





14
  1  p   3
2

 132 p  84 p  9  0
2
  2
22
 132 p  84 p  9  0
 

64


29
  p  29


6
p

3
p 
 4  p 
 
14


14




8
 p 1
  p 2  14 p  13  0
 2





p

14
p

13

0

   p  13

3
 1


p


 2

22 .

 p 1
1
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi p  1 hoặc   p   .
2
22

Bài tập áp dụng khơng có hướng dẫn giải.
1. [6] Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

m x 1  x  m
2. [6] Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

2 x 2  mx  m  x  1
3. [6] Tìm m để các phương trình sau có nghiệm x  1
x 2  2 m  1 x  m  1  0
4. [6] Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

4 x  1  1  mx
5. [6] Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
x 2  2m x  m  1  0

Trong trang này: Các bài tập được tham khảo từ TLTK số 6.

SangKienKinhNghiem.net

10

2.3.2.2.2 Về bất phương trình.
Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x  1;3
x 2  3 x  5m  0

Giải.

Ta có

1

1  x 2  3x  5m

Xét f x   x 2  3 x có hồnh độ đỉnh xD  

3
trên 1;3, ta có bảng biến thiên sau:
2

Từ bảng biến thiên ta có, min f x   4, max f x   18 . Vậy để bất phương trình
1;3

1;3

4
có nghiệm x  1;3 thì: 4  5m  m   .
5
Ví dụ 2. [6] Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
m x  m  x  m 2 
Giải. Đặt

Khi đó

x  m  t t  0   x  t 2  m .
t  0

2  có nghiệm   2

có nghiệm.
t  mt  2m  0
Bài tốn quy về tìm m để bất phương trình: t 2  mt  2m  0 có nghiệm t  0 .
m
Xét f x   t 2  mt  2m trên t  0 có t D  , ta có các trường hợp sau:
2
m
Trường hợp 1:  0 , ta có bảng biến thiên sau:
2

Trong trang này: Ví dụ 1 là “của” tác giả; Ví dụ 2 từ TLTK số 6, lời giải “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

11


m
 0
 m  0.
Từ bảng biến thiên ta có để bất phương trình có nghiệm thì:  2
2m  0
m

Trường hợp 2:  0 , ta có bảng biến thiên sau:
2

Từ bảng biến thiên ta có để bất phương trình có nghiệm thì:

m
 2  0

2
 2m  m  0

4

m  0
.

m

8

Tóm lại, m  0 hoặc m  8 là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3. [2] Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

mx  x  3  m  1 3
Giải. Đặt

x  3  t t  0   x  t 2  3 .

t  0
Khi đó 3 có nghiệm   2

có nghiệm.
mt

t

2
m

1

0

Bài tốn quy về tìm m để bất phương trình: mt 2  t  2m  1  0 có nghiệm t  0 .
t  0
Với m  0 , hệ trở thành 
 t  0 hệ có nghiệm, nên m  0 là một giá trị cần
t  1

tìm.
Với m  0 . Xét f t   mt 2  t  2m  1 trên t  0 có hồnh độ đỉnh t D 

1
, ta có
2m

các trường hợp sau:

Trong trang này: Ví dụ 3 tham khảo từ TLTK số 2, lời giải là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

12


Trường hợp 1:

1
 0  m  0 , ta có bảng biến thiên sau:
2m

Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình có nghiệm với m  0 .
1
 0  m  0 , ta có bảng biến thiên sau:
Trường hợp 2:
2m

m  0
1 3

Để bất phương trình có nghiệm thì:  8m 2  4m  1
.
0m
4

0

4m


Tóm lại, m 

1 3
là giá trị cần tìm.
4

Bài tập áp dụng khơng có hướng dẫn giải.
1. [6] Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm: m 4  x 2  4  mx 2
2. [6] Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:

xm  xm

3. [6] Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:

m 4  x 2  4  mx 2

4. [6] Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:

m 4  x  4  mx

Trong trang này: Bài tập áp dụng 1,2,3,4 tham khảo từ TLTK số 6.

SangKienKinhNghiem.net

13


2.3.2.2.3 Về hệ bất phương trình.
Ví dụ 1. [2] Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2 x 2  7 x  3  0
 2

 x  2 x  m  0
1
  x3
Giải. Ta có 1   2
 x 2  2 x  m


1b  có nghiệm thỏa mãn 1a .

1a 
1b 

1

bài tốn quy về tìm m để bất phương trình

1 
Xét f x   x 2  2 x có xD  1 trên  ;3 , ta có
2 

bảng biến thiên sau:

5
1 
Từ bảng biến thiên ta có để bất phương trình có nghiệm x   ;3 thì m   .
4
2 
Ví dụ 2. [2] Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
2 x 2  7 x  3  0
 2

 x  mx  m  0
1
  x3
Giải. Ta có 1   2
 x 2  mx  m  0


2a 
2b 

2 

, bài tốn quy về tìm m để bất phương

1 
trình 2b  có nghiệm thỏa mãn 2a . Xét f x   x 2  mx  m trên  ;3
2 
m
xD  , ta có các trường hợp sau:
2
m 1
Trường hợp 1:   m  1 , ta có bảng biến thiên sau:
2 2

có

Trong trang này: Các ví dụ 1 và ví dụ 2 được tham khảo từ TLTK số 2, lời giải là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

14


m  1
1

1 
m .
Từ bảng biến thiên ta có để bất pt có nghiệm x   ;3 thì 1  2m
2
2 
 4  0
1 m
Trường hợp 2:   3  1  m  6 , ta có bảng biến thiên sau:
2 2

1  m  6

1 
Từ bảng biến thiên ta có để bất phương trình có nghiệm x   ;3 thì 
m2
2
0


m 

4
 4  m  6.
m

Trường hợp 3:  3  m  6 , ta có bảng biến thiên sau:
2

m  6
1 
Từ bảng biến thiên ta có để bất phương trình có nghiệm x   ;3 thì 
2 
9  2m  0

 m  6.
Tóm lại m  

1
hoặc m  4 là giá trị cần tìm.
2

SangKienKinhNghiem.net

15


Bài tập áp dụng khơng có hướng dẫn giải.
 x 2  mx  1  m 2  0
1. [6] Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
.

1

x


1

 x 2  2 x  m  0
2. [6] Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:  2
.
 x  4 x  6m  0
 x 2  m m  1 x  m3  0
3. [6] Tìm m để hệ sau có nghiệm:  2
.
2
x

3
x

2

0

2
 x  2 m  1 x  m  1  0
4. [6] Tìm m để hệ sau có nghiệm: 
.
x

1


2.3.3 Các bài tốn có nghiệm với mọi x trên tập D.
2.3.3.1

Một số kết quả. [2]
 Điều kiện để bất phương trình f x   g x  có nghiệm với mọi x  D là.

max f x   g m .
xD

 Điều kiện để bất phương trình f x   g x  có nghiệm với mọi x  D là.

max f x   g m .
xD

2.3.3.2
Một số bài tốn.
Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  1;3
x 2  3 x  5m  0 1

Giải. Ta có 1  x 2  3 x  5m
Xét f x   x 2  3 x có xD  

3
trên 1;3, ta có bảng biến thiên sau:
2

Trong trang này: Các bài tập 1, 2, 3, 4 được tham khảo từ TLTK số 6; Mục 2.3.3.1 được tham
khảo từ TLTK số 2; Ví dụ 1 là “của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

16

Từ bảng biến thiên ta có, min f x   4,m ax f x   18 . Vậy để bất phương trình
x1;3

x1;3

18
.
5
Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm nghiệm đúng với mọi x  2;3
nghiệm đúng với mọi x  1;3 thì: 18  5m  m  

x 2  2 x  1  5m  0

2 

Giải. Ta có 2   x 2  2 x  1  5m
Xét f x   x 2  2 x  1 có xD  1 trên 2;3, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta có, min f x   0 , max f x   16 .
x2;3

x2;3

Vậy để phương trình nghiệm nghiệm đúng với mọi x  2;3 thì: 0  5m  m  0 .
Ví dụ 3. [5] Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc tập xác định.

m  x 2  3x  2  x 2  3x  m

3

Giải. Tập xác định: x  1;2
Đặt: t   x 2  3 x  2  t 2   x 2  3 x  2 . Với x  1;2 ta có bảng biến thiên để
tìm điều kiện của t như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy x  1;2
 1
 t  0;  . Bài tốn quy về tìm m để
 2
bất phương trình sau đúng với mọi
 1
t  0;  .
 2

t 2  mt  2  m  0 3a 

Trong trang này: Ví dụ 2 là “của” tác giả; Ví dụ 3 được tham khảo từ TLTK số 5, lời giải là
“của” tác giả.

SangKienKinhNghiem.net

17


m
 1
Xét f t   t 2  mt  2  m trên 0;  có t D   , ta có các trường hợp sau:
2
 2
Trường hợp 1: 

m
 0  m  0 , ta có bảng biến thiên sau:
2
Từ bảng biến thiên ta để bất phương
 1
trình đúng với mọi t  0;  thì
 2
m  0
 0  m  2.

2

m

0


Trường hợp 2: 

m 1
  m  1 , ta có bảng biến thiên sau:
2 2
Từ bảng biến thiên ta để bất phương
 1
trình đúng với mọi t  0;  thì
 2
m  1

 m  1 .

 9  2m

0
 4

Trường hợp 3: 0  

m 1
  1  m  0 , ta có bảng biến thiên sau:
2 2

Tóm lại m  2 là giá trị cần tìm.

SangKienKinhNghiem.net

Từ bảng biến thiên ta để bất
phương trình đúng với mọi
 1
t  0;  thì
 2
1  m  0

 1  m  0 .
 m2
2m0

 4

18

Bài tập áp dụng khơng có hướng dẫn giải.
1. [6] Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định

mx  x  3  m  1
2. [6] Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  2;4
4

4  x 2  x   x 2  2 x  m  18

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường.
Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có
chất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 10A2 và lớp 10A3 trường THCS và
THPT Nghi Sơn – Tĩnh Gia. Trong đó lớp 10A3 chưa được tiếp cận phương pháp
đã sử dụng trong đề tài, kiểm tra bằng hình thức tự luận, thời gian làm bài 45 phút
với kết quả thu được như sau:

Lớp

Sĩ số

5  Điểm < 8

Điểm < 5

Điểm  8

Số lượng

%

Số lượng

%

Số lượng

%

10A2

39

2

5.1

10

25.5

27

69.4

10A3

42

23

55

11

26

8

19

Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã được triển khai ở các buổi sinh
hoạt chun mơn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình
giảng dạy.

Trong trang này: Các bài tập 1, 2 được tham khảo từ TLTK số 6.

SangKienKinhNghiem.net

19