ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 15 pdf

Nguoithay.vn
Trang 1

TÍCH PHÂN HÀM S C BIT


Câu 1. Cho hàm s f(x) liên tc trên R và
f x f x x
4
( ) ( ) cos  
vi mi x

R.
Tính:
I f x dx
2
2
()





.


t x = –t


f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2

2 2 2 2
( ) ( )( ) ( ) ( )
   
   



      
   




f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos
  
  



   

  



I

3
16



Chú ý:
x x x
4
3 1 1
cos cos2 cos4
8 2 8
  
.
Câu 2. Cho hàm s f(x) liên tc trên R và
f x f x x( ) ( ) 2 2cos2   
, vi mi x

R.
Tính:
I f x dx
3
2
3
2
()






.


Ta có :
I f x dx f x dx f x dx
33
0
22
0
33
22
( ) ( ) ( )



  
  
(1)
+ Tính :
I f x dx
0
1
3
2
()




. t

x t dx dt    


I f t dt f x dx
33
22
1
00
( ) ( )

   



Thay vào (1) ta đc:
 
I f x f x dx x x dx
3 3 3
2 2 2
0 0 0
( ) ( ) 2 1 cos2 2 cos
  

     

  


xdx xdx
3

22
0
2
2 cos cos










xx
2
0
3
2
2 sin sin 6
2





  






Câu 3.
x
I dx
xx
4
2
4
sin
1







Nguoithay.vn
Trang 2




I x xdx x xdx I I
44
2
12
44
1 sin sin




    


+ Tính
I x xdx
4
2
1
4
1 sin





. S dng cách tính tích phân ca hàm s l, ta tính đc
I
1
0
.
+ Tính
I x xdx
4
2
4
sin






. Dùng pp tích phân tng phn, ta tính đc:
I
2
2
2
4

  

Suy ra:
I
2
2
4


.
Câu 4.
 
 
5
2
3 2 1
11
x
x

e x x
I dx
e x x
  

  





 
 
 
 
 
 
 
5 5 5 5
2 2 2 2
3 2 1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1
        
   
        
   
x x x x
x x x
e x x e x x e x e x
I dx dx dx dx

e x x e x x e x x


 
 
55
22
5
2 1 2 1
3
2
1( 1 1) 1( 1 1)

   
     

xx
xx
e x e x
x dx dx
x e x x e x

t
 
21
11
21

    


x
x
ex
t e x dt dx
x


5
2
5
21
5
2
2
1
21
2 2 1
3 3 2ln 3 2ln
1
1




       



e
e

e
e
I dt I t
te
e

Câu 5.
x
I dx
x x x
2
4
2
0
( sin cos )




.



x x x
I dx
x
x x x
4
2
0

cos
.
cos
( sin cos )




. t
x
u
x
xx
dv dx
x x x
2
cos
cos
( sin cos )












x x x
du dx
x
v
x x x
2
cos sin
cos
1
sin cos
















x dx
I dx
x x x x

x
4
4
2
0
0
cos ( sin cos )
cos


  


=
4
4




.