Đề thi môn Toán vào lớp 10 hệ THPT chuyên docx

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyờn năm 2005 Đại học khoa học tự nhiờn
Bµi 1. Giải hệ phương trỡnh :
{
2 2
3
2
x y xy
x y
+ + =
+ =
.
Bµi 2. Giải phương trỡnh :
4 3 2 3 2 11x x x
+ + + − =
.
Bµi 3. Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh : x
2
+ 17y
2
+ +34xy + 51(x + y) = 1740.
Bµi 4. Cho hai đường trũn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường
trũn tiếp xỳc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường trũn cắt
AB tại I, tiếp xỳc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường trũn đi qua A, C, B và (S’) là đường trũn đi qua A, D, B. Đường
thẳng CD cắt (S) tại E khỏc C và cắt (S’) tại F khỏc D. Chứng minh rằng AF ⊥ BE.
Bµi 5. Giả sử x, y, z là cỏc số dương thay đổi và thỏa món điều kiện xy
2
z
2
+ x

2
z + y = 3z
2
. Hóy
tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức :
4
4 4 4
1 ( )
z
P
z x y
=
+ +
.
ĐỀ SỐ 1
Cõu 1 : ( 3 điểm ) Giải cỏc phương trỡnh
a) 3x
2
– 48 = 0 .
b) x
2
– 10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8
−
=+

−
xx
Cõu 2 : ( 2 điểm )
a) Tỡm cỏc giỏ trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1
b) Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị của cỏc hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của
hàm số xỏc định ở cõu ( a ) đồng quy .
Cõu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh .




=+
=−
nyx
nymx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tỡm m , n để hệ đó cho cú nghiệm



+=
−=
13
3

y
x
Cõu 4 : ( 3 điểm ). Cho tam giỏc vuụng ABC (
µ
C
= 90
0
) nội tiếp trong đường trũn tõm O
. Trờn cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khỏc A và C ) . Vẽ đường trũn tõm A bỏn
kớnh AC , đường trũn này cắt đường trũn (O) tại điểm D ( D khỏc C ) . Đoạn thẳng BM cắt
đường trũn tõm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phõn giỏc của gúc
·
CMD
.
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trũn tõm A núi trờn .
c) So sỏnh gúc CNM với gúc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hóy tớnh đoạn thẳng MN theo a và b .