Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông năm học 2011 - 2012 môn toán cơ bản pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đ
ề)

Câu 1: (2,0 điểm)
a. Cho phương trình:
2
x 3x 2 0
  
. Tính:
1 2 1 2
x x ; x x
 .
b. Giải phương trình:
4 2
x x 12 0
  
.
Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P):
2
1
y x
2

và đường thẳng (d):

y mx 1
 
.
a. Vẽ parabol (P).
b. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Tìm m để tổng bình phương
các hoành độ giao điểm bằng 8.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
x x 2x 3 x 6 1 1
A :
x 2 x 1 x 1
  
 
 
 
  
 
với
x 0, x 1, x 4
  
.
a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC là tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai
đường cao AK và CI cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp.
b. Chứng minh: CK.CB = CH.CI
c. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, J là hình chiếu của D trên BC.
Chứng minh rằng:
2
ACD

2
BJD
S
AD
S BD




Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
2 2
1
a b a b
2
   
, với mọi a,b là số thực.
Hết
(Giám thị không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh: , SBD:
Giám thị 1: , Giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu

N
ội dung

Đi
ểm


Câu 1:

a. Cho phương trình:
2
x 3x 2 0
  
. Tính:
1 2 1 2
x x ; x x

.

1 2
x x 3
 

0.5 đ

1 2
x .x 2


0.5đ
b
.Giải phương trình:
4 2

x x 12 0
  
.
Đặt
2
t x , t 0
 
. Phương trình trở thành:
2
t t 12 0
  


0.5đ


t 3
 
(loại),
t 4


0.25đ

t 4 x 2
   
0.25đ


Câu 2:

a. Vẽ (P):
2
1
y x
2


Bảng giá trị:

x


…
-
2
-
1 0 1 2 …

y
… 2
1
2
0
1
2
2 …

0.5đ

V
ẽ đúng đồ thị

0.5đ

b. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Tìm m để tổng
bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8.

Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
1
x mx 1 x 2mx 2 0
2
     
(1)
0.25đ

, 2
m 2 0, m
    

0.25đ

Gọi
1 2
x ,x
là hai nghiệm của phương trình (1)
2 2 2
1 2 1 2 1 2
x x 8 (x x ) 2x x 8

     

0.25đ

2
m 1
4m 4
m 1


  

 


0.25đ


Câu 3:



Biến đổi:




x x 2 3 x 2
x x 2x 3 x 6
x 2 x 2

  
  

 
x 3
 


0.5đ

1 1 2
x 1
x 1 x 1
 

 

0.25đ


  
1
A x 3 x 1
2
  

0.25đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

1
1
J
D
H
K
I
O
B
A
C
 
2
1 1 1
A x 2
2 2 2
    

0.25đ

Vậy
min
1
A
2
 
khi
x 2

.

0.25đ


Câu 4:






0.5đ

a. Xét tứ giác IHKB có
0
ˆ ˆ
I K 180
 

IHKB nội tiếp.
1,0đ

b.

Ch
ứng minh: CK.CB = CH.CI

Xét 2 tam giác vuông: CKH và CIB có
ˆ
C
chung

CKH
 
và
CIB

đồng
dạng.
0.5đ

CK CH
CK.CB CH.CI
CI CB
   
0.5đ

c.
ACD
1
S CA.CD
2




BJD
1
S JB.JD
2



Xét 2 tam giác vuông: ACD và BJD có
1 1
ˆ
ˆ
A B ACD
  
và
BJD

đồng
dạng.
0.5đ

2
ACD
2
BJD
AC CD AD
BJ JD BD
S
CA.CD AD
S JB.JD BD


  
  

0.5đ

Câu 5:



2 2 2 2
1 1
a b a b a b a b 0
2 2
         

0.5đ

2 2
1 1
a b 0
2 2
   
    
   
   
, đúng với mọi a, b. Suy ra điều phải chứng
minh.
0.5đ



*Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa.