Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 21 pot

SỞGD–ĐTBẮCNINH
TRƯỜNGTHPTNGÔGIA
TỰ

ĐỀTHITHỬĐAIHỌCLẦN1
MÔN: TOÁN,KHỐIB
Thờigianlàmbài:180phút
o0o
CâuI.(2,0điểm)Chohàmsố
2 3
2
x
y
x
-
=
-
.
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2. TìmđiểmMtrênđồthị(C)saochotiếptuyếncủa(C)tạiMcắthaiđườngtiệmcậncủađồ
thị(C)tạihaiđiểm A,B saochođộdàiđoạnthẳng ABngắnnhất.
CâuII.(2,0điểm)
1. Giảiphươngtrình
2 2
1 sin .sin cos .sin 2cos
2 2 4 2
x x x
x x

p

æ ö
+ - = -
ç ÷
è ø
.
2. Giảibấtphươngtrình
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
< + + -
+ + -
.
CâuIII(2,0điểm)
ChohìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvớiđáyvàSA=a.BiếtABCDlàhìnhthangvuông
tạiAvàB,AB=a, BC=2avàSCvuônggócvớiBD .
1. TínhtangcủagócgiữaSCvớimặtphẳng(ABCD).
2. TínhthểtíchkhốichópS.ABCD.
3. Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng ABvàSMvớiMlàtrungđiểm BC.
CâuIV(1,0điểm) Chocácsốdương a,b,c .Chứngminhrằng :
4 9
4
a b c
b c c a a b
+ + >
+ + +
.
CâuV(2,0điểm)

1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới
( ) ( )
2; 1 , 1; 2A B - - .TrọngtâmG
củatamgiácABCnằmtrênđườngthẳng : 2 0x y D + - = .TìmtọađộđỉnhCbiếttamgiácABC
códiệntíchbằng
27
2
.
2. GọiXlàtậphợpcácsốgồmhaichữsốkhácnhauđượclấytừcácchữsố1;2;3;4 ;5;6.
LẫyngẫunhiênđồngthờihaiphầntửcủaX .Tínhxácsuấtđểhaisốlấyđượcđềulàsốchẵn.
CâuVI(1,0điểm)Giảihệphươngtrình
1 2
9
2
27 3
2 .log 2 2
9.2 .log 9 log
x x
x
y
y y
+
ì
- =
ï
í
- =
ï
î
CmnbnNguynHTrung()gitiwww.laisac .page.tl

PNTHANGIM(KB)
Cõu í Nidung im
1.
TX:
{ }
\ 2Ă Cú
( )
2
1
' 0, 2
2
y x
x
-
= < " ạ
-
nờnhmsnghchbintrờn
( )
2 -Ơ v
( )
2+Ơ hmskhụngcúcctr.
2
lim
x
y
đƠ
= ị thscúTCNy=2.
2 2

lim lim

x x
y y
+ -
đ đ
= +Ơ = -Ơ ị thscúTC:x =2.
BBTx -Ơ 2 +Ơ
y
2 +Ơ
y
-Ơ 2
th:GiaoOx:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoOy:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.

2.
VỡMẻ(C)nờng/s
0
0
0
2 3

2
x
M x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
Tiptuynca(C)tiMcúptl:
( )
( ) ( )
0
0
2
0
0
2 3
1
2
2
x
y x x

x
x
-
-
= - + D
-
-
( )
D giaoTCti
0
0
2 2
2
2
x
A
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ

( )
D giaoTCNti
( )
0
2 22B x -
Khiú
( ) ( )

( )
2
2 2
0
0 0
2
0
0
2 2 1
2 4 2 2 2 2 2
2
2
x
AB x x
x
x
ổ ử
-
= - + - = - +
ỗ ữ
-
-
ố ứ
1.0
0.25
0.25
0.25
Vy
min
2 2A B = khi

( )
( )
( )
( )
2 0
0
2
0
0
3 33
1
2
1 11
2
x M
x
x M
x
ộ = ị
- =
ờ
= ị
-
ờ
ở
0.25
1.
pt
2
1 sin sin cos sin 1 cos

2 2 2
x x
x x x

p

ổ ử
+ - = + -
ỗ ữ
ố ứ
2
sin sin cos sin sin
2 2
x x
x x x - = sin sin cos sin 1 0
2 2
x x
x x
ổ ử
- - =
ỗ ữ
ố ứ
( )
2
sin 0 ,
sin 2sin cos 1 0 1
2 2 2
x x k k
x x x

p
= = ẻ
ộ
ờ
ờ
- - =
ở
Â
( )
2 3
1 sin 2sin 1 2sin 1 0 2sin sin 1 0
2 2 2 2 2
x x x x x
ổ ử
- - - = - - =
ỗ ữ
ố ứ
sin 1 4 ,
2
x
x k k
p p
= = + ẻÂ
Vyptcúnghim
,
4
x k
x k k
x k

p
p
p p

=
ộ
= ẻ
ờ
= +
ở
Â
1.0
0.25
0.5
0.25
II.
2. Giibtphngtrỡnh
k:
1 3x - Ê Ê
t
( )
1 3 0t x x t = + + -
2
2
4
3 2
2
t
x x
-

ị + - = ,bpttrthnh:
( )
( )
2
3 2
2 4
1 2 4 0 2 2 2 0 2
2
t
t t t t t t
t
-
< + - - > - + + > > (t/m)
Vit>2tacú
2
1 3 2 3 2 0 1 3x x x x x + + - > + - > - < <
Kthpktacnghimbptl:
1 3x - < <
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
III. 1.
VỡSA ^ (ABCD)nờn AClhỡnhchiuca SCtrờnmtphng(ABCD).
DoúgúcgiaSCvimtphng(ABCD)lgúcgiaSCviACvbng
SCA(vỡtamgiỏcSACvuụngtiAnờn SCA<
90
)
Theogt,hỡnhthang ABCDvuụngtiAvBnờntamgiỏcABCvuụngtiB

vcúAC=
2 2
5AB BC a + = .
Trongtamgiỏcvuụng SACcú
1
tan
5
SA
SCA
AC
= =
0.5
0.25
0.25
2. VìAClàhìnhchiếucủa SCtrên(ABCD)màAC ^ BDnênSC ^ BD.
ĐặtAD=x, x>0tacóBD=
2 2
a x +
Tacó
( )
1 1
. .
2 2
ABCD
S AC BD AD BC AB = = +
( )
2 2
5. 2 .a a x x a a Û + = +
2 2
4 4 0

2
a
x ax a x Û - + = Û = .Vậy
2
a
AD =
2
1 5
2 .
2 2 4
ABCD
a a
S a a
æ ö
Þ = + =
ç ÷
è ø
màSA ^ (ABCD)nên
2 3
.
1 1 5 5
. .
3 3 4 12
S ABCD ABCD
a a
V SAS a = = =
1.0
0.25
0.25
0.25

0.25
3.
Tacó Mlàtrungđiểm BCnênBM=
1
2
BC a =
GọiNlàđiểmđốixứngvớiAquaD thì AN=2AD=a.
KhiđóBM=AN=AB=avàBM//AN nêntứgiácABMNlàhìnhvuông
Þ
AB//MN
Þ
AB//(SMN)màSMÌ(SMN)nên
( )
( )
( )
( )
( )
,
, ,
AB SM
AB SMN A SMN
d d d = =
VìMN//AB
Þ
MN ^ ANvàMN ^ SAnênMN ^ (SAN).
TừAkẻAH ^ SNtạiHthìAH^ (SMN)
( )
( )
,A SMN
d AH Þ = .

DotamgiácSANvuôngcântạiAnênHlàtrungđiểm SN
1 2
2 2
a
AH SN Þ = =
0.5
0.25
0.25
IV.
Đặt ; ; ; ;
2 2 2
x y z x y z x y z
x b c y c a z a b a b c
- + + - + + -
= + = + = + Þ = = =
Doa,b, c>0nênx, y, z>0.Khiđó:
( ) ( )
4 9
4 9
2 2 2
x y z x y z
a b c x y z
b c c a a b x y z
- + + -
- + +
+ + = + +
+ + +
1 9 2 9 2 9
2
2 2 2 2 2 2

y x z x z y
x y x z y z
æ ö æ ö
æ ö æ ö
= - - - + + + + + +
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
è ø è ø
7 2 3 6 4 ³ - + + + =
Đẳngthứcxảyra
( )
( )
2
2
2
3
0
3
3 2
y x
c a b c
a b
z x
c
a b b c
y z
=
ì
ì + = +

=
ì
ï ï
Û = Û Û
í í í
=
+ = +
î
ï
ï
î
=
î
(loại).
Vậyđẳngthứckhôngxảyra,dođótacóđiềuphảichứngminh.
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
V. 1.
VìG Î D nêngiảsử
( )
;2G a a - làtrọngtâmtamgiácABC
( )
3 3;9 3C a a Þ - -
Tacó
2AB =
vàđườngthẳng ABcóvtcp
( )

1;1BA =
uuur
nênABcópt
1 0x y - - =
1.0
0.25
0.25
Theogt,
( )
,
3 3 9 3 1
27 1 27
. 2. 27
2 2 2
2
ABC
C AB
a a
S AB d
- - + -
= = =
( )
( )
20
17 11
3
7
1016
3
a C

a C
ộ
= ị -
ờ

ờ
ờ
= - ị -
ờ
ở
0.5
2.
Tcỏcchs123 456cúthlpcttc
2
6
30A = sgmhaich
skhỏcnhaunờntpXgm30phnt.
Lyngunhiờnhaistrong30slpctrờncú
2
30
C cỏch
( )
2
30
435n C ị W = =
GiA:Haislyculschn.
Trong30slpctcỏcchsócho(khụngcúchs0),scỏcs
chnbngscỏcslnờncúttc15schn.
Lyngunhiờnhaischntrong15schncú
2

15
105C = cỏch
( )
105n A ị =
Vy
( )
( )
( )
105 7
435 29
n A
P A
n
= = =
W
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
VI. iukin:y>0.
Hpt
( )
( )
2
3
2
3 3
2 .log 2 2 1
3.2 .log 9 log 2

x x
x
y
y y
ỡ
- =
ù

ớ
- =
ù
ợ
T(1)
2
3
2 2
log
2
x
x
y
+
ị = .Thvo(2)tac:
( )
( )
2
2
2 2
2
2 4 1 27 /

2 2 2 2
3.2 . 9
1
2 2
2
2
x
x x
x
x x
x
x y t m
vn
ộ
= = ị =
ổ ử
+ +
ờ
- =
ỗ ữ
ờ
= -
ố ứ
ờ
ở
1.0
0.25
0.25
0.5
Tng 10.00

Luý:Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtngngtng phn.