Đề thi học sinh giỏi môn toán 12 potx

Đề thi học sinh giỏi môn toán 12

ĐỀ SỐ 84
Câu 1 :(1,5đ) :
Cho biểu thức :A=
5
3 3
1 5
a a a a
a a
  
 
 
  
  
 
  

A, Tìm các giá trị của ađể Acó nghĩa .
B ,Rút gọn A
Câu 2 (1,5đ) :
Giải phương trình :
2
6 1

1
9 3
x x
 
 

Câu 3(1,5đ) :
Giải hệ phương trình : 5(3x+y)=3y+4
3-x=4(2x+y)+2
Câu 4 (1đ)Tìm các giá trị tham số mđể phương trình sau vô nghiệm:

2
x
-2mx+m
m
+2=0
Câu 5(1đ) :
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm .Quay hình chữ nhật đó
quanh AB thì được một hình trụ . tính thể tích hình trụ đó .
Câu 6 (2,5đ) ;
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đôi góc Cvà AH là đường
cao. gọi M là trung điểm cạnh AC, Các đường thảng MHvà AB cát nhau tại điểm
N.Chứng minh :
a ,Tam giác MHC cân .
b, Tứ giác NBMC nội tiếp được trong dường tròn .
c ,
2 2
2 .
MH AB AB BH
 

Câu7:(1đ):
Chứng minh rằng với a

0, ta có :

2
2
5( 1) 11
1 2 2
a a
a a

 















ĐỀ SỐ 85

Bài 1(2đ) ;
1,Giải phương trình :
2
3 4 0
x x
  

2Giải hệ phương trình :
2(x-y)+3y=1
3x+2(x-y)=7
Bài 2(2đ) :
Cho biểu thức:
B=
2 2 1
.
1
2 1
a a a
a
a a a
 
  

 
 

 
 

1 ,Tìm điềukiện của a để biểu thức B có nghĩa .

2, Chứng minh rằng
2
1
B
a



Bài 3 (2đ) Cho phương trình :
2
( 1) 2 3
x m x m o
    

1 , Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm
1, 2
x x
của phương trình sao cho hệ thức
đó không phụ thuộc vào m
Bài 4(3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm ovà d là tiếp
tuyến của đường tròn tại C.Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ; M,N,P,Q
lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đường thẳng d.
1.Chướng minh tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.
2, Chứng minh rằng
HMP
 

HAC và

HMP KQN
  

3Chứng minh : MP=QN
Bài 5 (1đ) Cho 0<x<1.
1. Chứng minh rằng : x(1-x)
1
4

.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=
 
2
2
4 1
.
1
x
x x

