Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 pptx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.07 KB, 5 trang )









Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12

ĐỀ SỐ 8
Câu 1 ( 2 điểm ). Phân tích thành nhân tử .
a) x
2
- 2y
2
+ xy + 3y – 3x .
b) x
3
+ y
3
+ z
3

- 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm ). Cho hệ phương trình:








53
3
myx
ymx

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1
3
)1(7
2




m
m
yx
Câu 3 ( 2 điểm ). Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm ). Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A
kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C
( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn .
2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E
và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm
của EF .












ĐỀ SỐ 9
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho phương trình : x
2
– 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phương trình . Tính
2
2
2
1
xx 
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải các phương trình .
a) x

3
– 16x = 0
b) 2 xx
c) 1
9
14
3
1
2




x
x

Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm
được .
Câu 4 (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam
giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .
1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
2) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .



×