BIẾN ĐỔI ẢNH potx

BIẾN ĐỔI ẢNH BIẾN ĐỔI ẢNH
(IMAGE TRANSFORMATION)(IMAGE TRANSFORMATION)
CHƯƠNG 2CHƯƠNG 2
2.1. BiÕn ®æi ®¬n vÞ (unitary)2.1. BiÕn ®æi ®¬n vÞ (unitary)
A
Vector
vµo u
Vector
ra v
A: biÕn ®æi ®¬n vÞ nÕu A
-1
=A
*T
NÕu vector vµo u kÝch thíc N, vector ra v
®îc viÕt
     
10;,
1
0




Nknunkakv
N
n
Auv
A
-1
=A
*T

nên ta có thể viết

10;,)(
1
0
*




Nnnkakvnu
N
k
vAu
T*
Phơng trình trên có thể coi là biểu diễn tập
{u(n)} dới dạng chuỗi. Các cột của ma trận
A
*T
đợc gọi là các vector cơ sở của A



T
*
k
Nnnka 10,.
*
a
2.2. Biến đổi đơn vị và trực giao 22.2. Biến đổi đơn vị và trực giao 2 DD

nh U kích thớc NxN

1,0;,,,
1
0
1
0
,






Nlknmanmulkv
N
m
N
n
lk

1,0;,,,
1
0
1
0
*
,

Nnmnmalkvnmu
N
k
N
l
lk
Trong đó: {a(m,n)} đợc gọi là biến đổi ảnh, là
một tập các hàm cơ bản
-Trùc chuÈn:
   
 






1
0
1
0
''*
,
,
,,,
''

N
m
N
n
lk
lk
llkknmanma

-Toµn vÑn:
 
   






1
0
1
0
''''*
,,
,,,
N
m
N
n
lklk
nnmmnmanma


v(k,l) ®îc gäi lµ c¸c hÖ sè biÕn ®æi cßn
V={v(k,l)} ®îc gäi lµ ¶nh biÕn ®æi
BiÕn ®æi ®¬n vÞ t¸ch ®îcBiÕn ®æi ®¬n vÞ t¸ch ®îc
a
kl
(m,n)
Ảnh vµo
U(m,n)
Ảnh ra
V(k,l)
A: biÕn ®æi ®¬n vÞ t¸ch ®îc nÕu










nlbmkanbmanma
lklk
,,,
,


     
     

 
T
TT
AUAVAUAV














1
0
1
0
1
0
1
0
,
,,,
,,,
N

m
N
n
N
m
N
n
lk
nlanmumka
nmanmulkv
Ảnh NxN: V
(0k,l N-1)
Ảnh NxN: U
(0m,n N-1)
     
     
*T*
UAAU















1
0
1
0
**
1
0
1
0
*
,
,,,
,,,
N
m
N
n
N
k
N
l
lk
nlalkvmka
nmalkvnmu
nh cơ bảnnh cơ bản
-A
*
k,l

=a*
k
a
*T
l
với a*
k
là cột thứ k của A
*T
.
Nh vậy, biến đổi ảnh cho biểu diễn ảnh dới
dạng chuỗi









*
,
1
0
1
0
*
,
,,

,
lk
N
k
N
l
lk
lkv
lkv
AU
AU
Phơng trình trên biểu diễn ảnh U dới dạng tổ
hợp tuyến tính của N
2
ma trận A
*
đợc gọi là
các ảnh cơ bản
VÝ dô: cho ma trËn A vµ ¶nh U



















43
21
,
11
11
2
1


U


A
-























































02
15
11
11
22
64
2
1
11
11
43
21
11
11
2
1

V

Ảnh ®îc biÕn ®æi V
 



















11
11
2
1
11
1
1
2
1
*
0,0


A
 
*
0,1
*
1,0
11
11
2
1
11
1
1

2
1
A
-
-
- A 


















 



















11
11
2
1
11
1
1
2
1
*
1,1
-
-
-
-

A

Ảnh c¬ b¶n
BiÕn ®æi ngîc cho ¶nh U



































43
21
11
11
02
15
11
11
2
1
**


-
-
-
-
-
-
VAAU
T
Tính chất của biến đổi đơn vịTính chất của biến đổi đơn vị
- Bảo toàn năng lợng

2
*
**
*
2
v
uu
AuAu
vvv




T
TT
T











1
0
1

0
2
1
0
1
0
2
,,
N
k
N
l
N
m
N
n
lkvnmu
Đối với biến đổi đơn vị 2 chiều
- Energy compaction:đa số các biến đổi đơn vị
đều có xu hớng ghép phần lớn năng lợng
trung bình của ảnh vào một số tơng đối ít các
hệ số biến đổi ảnh
- Giải tơng quan:khi các phần tử của ảnh vào
có tơng quan lớn thì các hệ số biến đổi có xu
hớng giải tơng quan.
2.3. BiÕn ®æi Fourier rêi r¹c DFT2.3. BiÕn ®æi Fourier rêi r¹c DFT
CÆp biÕn ®æi DFT
   





1
0
kn
N
W
N
n
nukv
10



Nk








N
j
N

2
expW
CÆp biÕn ®æi DFT ®¬n vÞ

   




1
0
kn-
N
W
1
N
k
kv
N
nu 10



Nn
   
10;
1
1
0




NkWnu

N
kv
N
n
kn
N
   
10;
1
1
0




NnWkv
N
nu
N
k
-kn
N
Ma trËn ®¬n vÞ F ®îc cho bëi
1,0;
1








 NnkW
N
kn
N
F
Tính chất của DFT/DFT đơn vịTính chất của DFT/DFT đơn vị
- F là đối xứng nên F
-1
=F*
- Tuần hoàn: v(k)=v(k+N) với k bất kỳ
- DFT/DFT đơn vị của một chuỗi thực {u(n)} là
liên hợp đối xứng quanh N/2. v*(N-k)=v(k)
- Có thể chéo hóa đợc ma trận vòng H

FHF
*

DFT 2 chiÒuDFT 2 chiÒu
CÆp biÕn ®æi DFT
CÆp biÕn ®æi DFT ®¬n vÞ
   
1,0;,,
1
0
1
0
ln







NlkWWnmulkv
N
m
N
n
N
km
N
   
1,0;,
1
,
1
0
1
0
ln
2






NnmWWlkv

N
nmu
N
k
N
l
-
N
-km
N
   
1,0;,
1
,
1
0
1
0
ln






NlkWWnmu
N
lkv
N
m

N
n
N
km
N
   
1,0;,
1
1
0
1
0
ln






NnmWWlkv
N
nu
N
k
N
l
-
N
-km
N

BiÓu diÔn díi d¹ng ma trËn
FUFV

**
VFFU 
TTíính chất của nh chất của DFT 2 chiềuDFT 2 chiều
- Liên hợp đối xứng: đối với các ảnh thực
1
2
,0;
2
,
22
,
2
*

N
lkl
N
k
N
vl
N
k
N
v




10;,,
*
Nk,llNkNvlkv
V(k,l) chỉ có N
2
phần tử thực
- Tích chập vòng: DFT của tích chập vòng 2
chiều của 2 mảng là tích các DFT của chúng

nmsDFTnmuDFTnmsnmuDFT ,,,,
- T¬ng quan: DFT cña t¬ng vßng 2 chiÒu
cña 2 m¶ng lµ tÝch liªn hîp c¸c DFT cña
chóng



















n,msDFTn,muDFTn,msn,muDFT
*

- Tæng hîp tÝn hiÖu tõ pha vµ ®é lín:






l,kj
el,kvl,kv


Pha cña tÝn hiÖu:
Đé lín cña tÝn hiÖu:


l,k



l,kv
2.4. BiÕn ®æi Cosin rêi r¹c DCT2.4. BiÕn ®æi Cosin rêi r¹c DCT

 
 











10,11;
2
12
cos
2
10,0;
1
,
NnNk
N
kn
N
Nnk
N
nkc


-Ma trËn biÕn ®æi DCT C={c(m,n)} cho bëi