Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2012 chuyên toán đề 1 tỉnh Long An potx

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN
LONG AN Môn thi: TOÁN ( Hệ chuyên )
Ngày thi: 05 – 07- 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề)

…………………………………………………………………………………………
Câu 1: (1,5điểm).
Cho biểu thức: A=
1 2 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
 
   
với
0
x

.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 2: ( 2 điểm).
Cho phương trình
2
2( 1) 2 3 0
x m x m
    
(

x
là ẩn, m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,
x x
sao cho:
2 2
1 2
1 1
2
x x
 
.
Câu 3: ( 1 điểm ).
Giải phương trình:
2
7 6 5 30
x x x
   
.
Câu 4: (2,5 điểm).
Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O), (đường thẳng BC không đi qua tâm O). Từ
B,C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn cắt nhau tại D, từ D kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai
điểm E và F (d không đi qua tâm O và không trùng với DB, DC; E nằm giữa D và F). Từ B
kẻ đường thẳng song song với d cắt đường tròn tại điểm M ( M khác B) , MC cắt d tại I.
a) Chứng minnh
 
BMC DOC
 .

b) Chứng minh bốn điểm D, C, I ,O nằm trên một đường tròn và I là trung điểm của
EF.
c) Tìm quỹ tích điểm I khi d di động.
Câu 5: (1 điểm).
Chứng minh rằng với mọi n

N thì
4 1
2
3
n

+2 chia hết cho 11.
Câu 6: ( 1điểm )
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh x, y, z với 1 và
chứng minh rằng x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2xyz < 2.
Câu 7: ( 1điểm )
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF ( D

BC, E

AC, F

AB ) và đường tròn

(O; r) nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh
1 1 1 1
r AD BE CF
   .

…………………………Hết………………………….