Phương trình liên tục docx

Phương trình liên tục
Phương trình vi phân liên tục của chuyển động
chất lỏng không nén được
Phương trình liên tục
•
Thể tích kiểm tra: Một không gian cụ thể
xác định, một công cụ để nghiên cứu thủy
lực.
•
Để nghiên cứu thủy lực có phương pháp:
•
+Công cụ toán học,
•
+ Thể tích kiểm tra,
•
+Thí nghiệm trong phòng và hiện trường,
•
+Thực nghiệm thực tế…
Phương trình vi phân liên tục
•
Vận tốc tại mặt :
•
Chảy ra qua
`2
dx
x
u
u
x
x
∂

∂
−
11
ABBA
11
DCCD
2
dx
x
u
u
x
x
∂
∂
+
Trong dt, khối lượng chất lỏng vào qua mặt
11
ABBA
dydzdt
2
dx
x
u
u
x
x







∂
∂
−
ρ
11
DCCD
dydzdt
2
dx
x
u
u
x
x






∂
∂
+
ρ
dxdydzdt
x
u

dydzdt
2
dx
x
u
udydzdt
2
dx
x
u
u
xx
x
x
x
∂
∂
−=






∂
∂
+−







∂
∂
−
ρρρ
Phương trình vi phân liên tục
•
Tương tự cho trục y
•
Tương tự cho trục z
•
khối lượng chất lỏng chảy qua hình hộp
•
Chất lỏng không nén được chảy liên tục
dxdydzdt
z
u
dxdydzdt
y
u
z
y
∂
∂
−
∂
∂
−

ρ
ρ








∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
z
u
y
u
x
u
dxdydzdtdM
z
y
x
ρ

0dM
=
0
z
u
y
u
x
u
z
y
x
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
0udiv
=
Phương trình liên tục đối với
dòng nguyên tố
Xét đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi 2 mặt cắt aa và bb
Tốc độ tại a-a là u
1
; khối lượng của đoạn a1a1 và bb không đổi
b-b là u

2
;

1 1 1 2 2 2
dl d dl d
ρ ω ρ ω
=
21
dQ dQ
=
Phương trình liên tục đối với
dòng chảy ổn định
•
giữa 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 không có dòng nhánh
•
khối lượng riêng trung bình
∫ ∫
==
ωρ
d.udMM
ρ
ωρρρ
V.Q.d.M
===
∫
ωu
∫∫
=
2
222111

dudu
1
ω
ω
ρωρ
ω
222111
vv
ωρωρ
=
Qvv
2211
==
ωω
1
2
2
1
v
v
ω
ω
=
Phương trình liên tục đối với
dòng không ổn định
•
đoạn dòng chảy bằng hai mặt cắt(1-1) và (2-2)
•
lượng chất lỏng chảy vào
•

Qdt
•
lượng chất lỏng ra
dtds
s
Q
Q






∂
∂
+
Phương trình liên tục đối với
dòng không ổn định
•
sự biến đổi chất lỏng trong đoạn dòng ds
•
chất lỏng không nén được thể tích đoạn dòng ds thay
đổi
dsdt
s
Q
dtds
s
Q
QQdt

∂
∂
−=






∂
∂
+−
ds.dt
t
∂
∂
ω
0
s
Q
t
=
∂
∂
+
∂
∂
ω
v.Q
ω

=
t
z
B
t
∂
∂
=
∂
∂
ω
( )
0
s
v
t
z
B
=
∂
∂
+
∂
∂
ω
và

Phương trình liên tục đối với
dòng không ổn định
•

Hay
•
Hay
•
Dòng 1 chiều nhân với
0
s
q
t
h
=
∂
∂
+
∂
∂
0
s
)hv(
t
h
=
∂
∂
+
∂
∂
0
x
u

x
=
∂
∂
dx
ω
vdx
x
u
Q
x
ωω
=
∂
∂
=
∫
21
QQ
=