Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển PID

Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
L
ỜI

NÓI ĐẦU



Năm năm học tập tại trường Đại học bách khoa Đà Nẵng, nhà
trường và thầy cô không chỉ truyền đạt cho em những kiến thức
chuyên môn về ngành mà còn giáo dục cho em về lý tưởng đạo
đức trong cuộc sống. Đây là những hành trang không thể thiếu
cho cuộc sống và sự nghiệp của em. Em xin bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc đến quý thầy cô trong Khoa Điện đặc biệt là các thầy cô
trong ngành Tự Động Hoá đã tận tình chỉ bảo, dẫn dắt em đến
ngày hôm nay.
Đồ án tốt nghiệp đã đánh dấu việc hoàn thành trong những
năm cố gắng học tập của em. Qua đây em xin chân thành cảm ơn
đến cha mẹ, thầy cô và bạn bè những người luôn tạo mọi điều
kiện để em hoàn thành khoá học.
Riêng đối với đồ án tốt nghiệp này, em xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc đến Thầy TS NGUYỄN QUỐC ĐỊNH là giáo viên hướng
dẫn em đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn cho em cũng như tạo
mọi điều kiện giúp em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Do thời gian làm luận văn hạn chế nên không tránh khỏi những
thiếu sót kính mong quý thầy cô tận tình chỉ dẫn thêm.
Xin chân thành cảm ơn !
TP.ĐÀ NẴNG, Ngày 30 tháng 5 năm 2010
Sinh viên thực hiện
MAI VĂN VĂN

SVTH:Mai Văn Văn Trang
1
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
MỤC LỤC
Trang
CHƯƠNG I :TỔNG QUAN VỀ BỒN NƯỚC ĐÔI 8
I.GIỚI THIỆU 8
II.TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 9
1.Cấu hình hệ bồn nước đơn 9
1.1.Mô hình của hệ thống 9
1.2.Phương trình toán học của mô hình 10
2.Cấu hình bồn nước đôi 10
2.1.Hệ một đầu vào một đầu ra (SISO) 10
2.1.1.Cấu hình bồn nước đôi liên kết 10
2.1.1.1.Mô hình của hệ thống 10
2.1.1.2.Phương trình toán học của mô hình 11
2.1.2.Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp 13
2.1.2.1.Mô hình của hệ thống 13
2.1.2.2.Phương trình toán học của mô hình 14
2.2.Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO) 16
2.2.1.Cấu hình bồn nước đôi liên kết 16
2.2.1.1.Mô hình của hệ thống 16
2.2.1.2.Phương trình toán học 17
2.2.2.Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp 18
2.2.2.1.Mô hình của hệ thống 18
2.2.2.2.Phương trình toán học` 18
CHƯƠNG II :TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 21
I.GIỚI THIỆU BỘ PID 21
1.Hàm truyền đạt 22

SVTH:Mai Văn Văn Trang
2
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
2.Đặc tính bộ điều khiển PID 22
II.CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC 23
1.Bộ điều khiển tỉ lệ P 23
1.1.Hàm truyền đạt 23
1.2.Đặc tính tần số logarit 23
1.3.Tác dụng 23
2.Bộ điều khiển PI 23
2.1.Hàm truyền đạt 23
2.2.Đặc tính tần số logarit 24
2.3.Tác dụng 24
3.Bộ điều khiển PD 24
3.1.Hàm truyền đạt 24
3.2.Đặc tính tần số logarit 24
3.3.Tác dụng 24
4.Bộ bù sớm pha 24
4.1.Hàm truyền đạt 24
4.2.Đặc tính tần số logarit 24
4.3.Tác dụng 24
5.Bộ bù trễ pha 24
5.1.Hàm truyền đạt 24
5.2.Đặc tính tần số logarit 25
5.3.Tác dụng 25
6.Bộ bù trễ - sớm pha 25
6.1.Hàm truyền đạt 25
6.2.Đặc tính tần số logarit 25
6.3.Tác dụng 25

III.CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỘ PID 26
1.Phương pháp Zieger-Nichols thứ nhất 26
2.Phương pháp Zieger-Nichols thứ hai 27
SVTH:Mai Văn Văn Trang
3
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
CHƯƠNG III :TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐỂ ĐIỀU KHIỂN MỨC
CHẤT LỎNG CHO BỒN NƯỚC TRONG BỒN NƯỚC ĐÔI 29
I.CHỌN CẤU HÌNH CỦA ĐỐI TƯỢNG ĐỂ ĐIỀU KHIỂN 29
1.Chọn cấu hình 29
2.Khảo sát hệ thống phi tuyến 30
3.Chọn các thông số của đối tượng điều khiển 33
II.CHỌN CÁC THÔNG SỐ K
P
, K
I
, K
D
CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 34
CHƯƠNG IV :MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB–SIMULINK 36
I.GIỚI THIỆU VỀ MATLAB – SIMULINK 36
1.Control System Toolbox 36
1.1.Định nghĩa một hệ thốn tuyến tính 37
1.1.1.Định nghĩa bằng hàm truyền 37
1.1.2.Định nghĩa bằng zero và cực 37
1.1.3.Phương trình trạng thái 37
1.2.Biến đổi sơ đồ tương đương 37
1.2.1.Mắc nối tiếp 37
1.2.2.Mắc song song 38

1.2.3.Mắc phản hồi 38
1.3.Phân tích hệ thống 38
1.3.1.Trong miền thời gian 38
1.3.2.Trong miền tần số 38
1.3.3.Một số hàm để phân tích 39
2.Simulink 39
2.1.Khởi động Simulink 40
2.2.Các khối chức năng trong thư viện Simulink 41
2.2.1.Sources 41
2.2.2.Sinks 47
2.2.3.Discrete 49
2.2.4.Linear 51
2.2.5.Nonlinear 54
SVTH:Mai Văn Văn Trang
4
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
II.ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG 57
1.Độ quá điều chỉnh lớn nhất 58
2.Thời gian quá độ lớn nhất 58
3.Thời gian tăng 58
4.Sai số xác lập 58
III.MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB – SIMULINK 59
CHƯƠNG V :KẾT LUẬN 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO 66
SVTH:Mai Văn Văn Trang
5
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
DANH MỤC HÌNH

Hình Nội Dung Trang
1.1 Cấu hình bồn nước đơn 9
1.2 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ SISO 11
1.3 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ SISO 13
1.4 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ MIMO 16
1.5 Cấu hình 2 bồn nước đôi nối tiếp hệ MIMO 18
2.1 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID 21
2.2 Sơ đồ khối của một hệ thống 22
2.3 Sơ đồ khối của một hệ hở 26
2.4 Đáp ứng của hệ hở 26
2.5 Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ điều khiển PID 27
2.6 Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ điều khiển tỉ lệ P 27
2.7 Đáp ứng của hệ kín 28
3.1
Cấu hình bồn nước đôi liên kết được chọn làm đối tượng
điều khiển
29
3.2 Mô hình mô phỏng Simulink của hệ hở 34
3.3 Đáp ứng ra của hệ hở 34
4.1 Danh mục thư viện của Simulink 40
4.2 Quá trình quá độ của một hệ thống 58
4.3 Mô hình mô phỏng Simulink của hệ kín 59
4.4 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID1 60
4.5 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID2 61
4.6 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID3 62
4.7 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID4 63
4.8 Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID5 64
DANH MỤC BẢNG
Bảng Nội Dung Trang
2.1 Ảnh hưởng của các thông số PID lên đối tượng 23

SVTH:Mai Văn Văn Trang
6
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
2.2 Bảng tính các thông số PID theo Z–N 1 27
2.3 Bảng tính các thông số PID theo Z–N 2 28
3.1 Các thông số của đồi tượng điều khiển 33
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ BỒN NƯỚC ĐÔI

I.GIỚI THIỆU:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
7
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hiện nay sự nghiệp công nghiệp hóa,hiện đại hóa ngày càng phát triển
mạnh mẽ, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, trong đó kỹ thuật điều khiển tự
động cũng góp phần rất lớn tạo điều kiện để nâng cao hiệu quả trong quá trình
sản xuất. Hiện nay, tự động hóa quá trình công nghệ đã thực sự phát triển và
ứng dụng mạnh mẽ trong công nghiệp, cụ thể như công nghiệp hóa lọc dầu,
công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sản xuất xi
măng…cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống. Nói chung, để nâng cao
hiệu quả sản xuất, đảm bảo an toàn cho người, máy móc và môi trường trong
công nghiệp chế biến, khai thác và năng lượng thì vấn đề điều khiển quá trình
công nghệ là rất quan trọng.
Điều khiển quá trình là ứng dụng kỹ thuật điều khiển tự động trong điều
khiển,vận hành và giám sát các quá trình công nghệ, nhằm nâng cao hiệu quả
sản xuất và đảm bảo các yêu cầu về bảo vệ con người, máy móc và môi trường.
Trong điều khiển quá trình, bài toán đặt ra là điều chỉnh quá trình công
nghệ có yêu cầu rất cao về độ tin cậy và tính sẵn sàng. Các đại lượng cần điều

khiển như lưu lượng, áp suất, nhiệt độ…cần phải điều chỉnh để đáp ứng yêu
cầu đặt ra. Đặc thù của quá trình công nghệ là diễn biến tương đối chậm, mô
hình phức tạp khó xác định, khả năng điều khiển hạn chế,khó thay đổi thiết kế
về công nghệ. Nên trong điều khiển quá trình công nghệ ta phải thiết lập một
hệ thống phù hợp với đặt thù của quá trình công nghệ.
Hiện nay, trong công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công
nghiệp xử lý nước,sản xuất giấy, sản xuất điện năng…Vấn đề điều khiển mức,
lưu lượng dòng chảy cần đáp ứng với độ chính xác cao để phục vụ quá trình
sản xuất đạt hiệu quả tốt hơn. Chính vì vậy, vấn đề dặt ra trong đề tài là điều
khiển lưu lượng dòng chảy để ổn định mức chất lỏng với độ chính xác cao. Với
yêu cầu ứng dụng thực tế như vậy, đề tài nghiên cứu đối tượng chính ở đây là
hệ bồn nước đôi. Hệ bồn nước đôi được hình thành với hệ thống bơm và xả
chất lỏng nhưng luôn giữ ổn định theo giá trị mức đặt trước,cột chất lỏng của
hai bồn được duy trì ổn định. Để làm được điều này thì đòi hỏi phải điều khiển
đóng mở các van để điều tiết lưu lượng dòng chảy cũng như điều khiển lưu
SVTH:Mai Văn Văn Trang
8
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
lượng chất lỏng từ máy bơm bơm vào hệ thống bồn nước đôi, làm mức nước
trong hai bồn luôn luôn giữ một giá trị đặt trước là không đổi. Việc điều khiển
hệ thống này để giữ được mức chất lỏng trong hai bồn ổn định là tương đối
khó,cần phải có sự điều khiển phối hợp giữa các van và máy bơm.
Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động hiện nay thì có nhiều
cách để điều khiển mức chất lỏng của hệ thống bồn nước đôi, nhưng ở đây ta
sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển để điều khiển. Công việc điều khiển được
thục hiện mô phỏng trên Matlab, với công cụ là Simulink.
II.TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN:
Các cấu hình của hệ bồn nước thường gặp:
1.Cấu hình hệ bồn nước đơn:

1.1.Mô hình của hệ thống:
Đây là mô hình hệ thống và nó là một phần rất quan trọng của hệ thống
điều khiển mức chất lỏng trong bồn:
Hình 1.1 Cấu hình bồn nước đơn
1.2.Phương trình toán học của mô hình:
Mô hình biểu thị mối quan hệ giữa lưu lượng nước Q
i
vào bồn với lưu
lượng nước Q
o
ra khỏi bồn qua van.

dt
tdH
AQQ
oi
)(
=−
(1.1)
SVTH:Mai Văn Văn Trang
9
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Trong đó: A là diện tích mặt cắt ngang của bồn nước.
H là chiều cao của mức chất lỏng trong bồn.

Nếu giả sử Van như là khe hở nhỏ thì dòng chảy qua van sẽ liên quan
mức nước H có trong bồn:

)(.2 tHgaCQ

do
=
(1.2)
Trong đó: C
d
là hệ số của van xả
a là diện tích mặt cắt ngang của khe
g là hằng số hấp dẫn và g = 980cm/s
2

Giả sử C
d
là một hằng số thì Q
o
sẽ có quan hệ phi tuyến với H ,kết hợp
(1.1) với (1.2) ta có phương trình phi tuyến :

id
QtHgaC
dt
tdH
A =+ )(.2
)(
(1.3)
Mà lưu lượng nước chảy vào bồn là:

)(
.
tUKQ
pi

=
(1.4)
Vậy ta có phương trình toán học là:

)()(.2
)(
tUKtHgaC
dt
tdH
A
pd
=+
(1.5)
2. Cấu hình bồn nước đôi:
2.1 Hệ một đầu vào một đầu ra (SISO):
2.1.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết:
2.1.1.1 Mô hình toán học:
Mô hình của bồn nước: 2 bồn nước có cùng diện tích
SVTH:Mai Văn Văn Trang
10
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.2 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ SISO
2.1.1.2 Phương trinh toán học:
Đối với mô hình này, nước được bơm trực tiếp vào bồn 1 và nước từ
bồn 1 qua van B sẽ chảy vào bồn 2. Ở đây ta xây dựng bộ điều khiển để
điều khiển mực nước ở bồn 2 với ngõ vào điện áp cấp cho máy bơm.
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 từ máy bơm:
Q
i

= K
p
U(t) (1.6)
-Vận tốc nước chảy ra từ van xả B

))()((2
21
tHtHgCV
dBB
−=
(1.7)
-Diện tích mặt cắt trong của bồn 1:

2
11
*
4
1
DA
π
=
(1.8)
-Diện tích mặt cắt của van xả B bồn 1:

2
*
4
1
BB
Da

π
=
(1.9)
SVTH:Mai Văn Văn Trang
11
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Từ (1.7) và (1.9) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như
sau:

))()((2*
2101
tHtHgaCVaQ
BdBBB
−==
(1.10)
-Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 :

))()((2)(
)(
211
1
1
tHtHgaCtUKQQ
t
tH
A
BdBpoi
−−=−=
∂

∂
(1.11)
Từ đây ta suy ra được phương trình vi phân mô tả sự biến thiên cả mực
nước trong bồn 1 là:

)()()(
2
)(
1
21
1
1
tU
A
K
tHtH
A
gaC
t
tH
p
BdB
+−−=
∂
∂
(1.12)
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 2:

))()((2
212

tHtHgaCQ
BdBi
−=
(1.13)
-Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2:
)(2
2
tgHCV
dCC
=
(1.14)
-Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2:

2
22
*
4
1
DA
π
=
(1.15)
-Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2:

)(2*
202
tgHaCVaQ
CdCCC
==
(1.16)

Từ đây ta có phương trình vi phân mô tả động học cho bồn 2 là:

)(2))()((2
)(
22122
2
2
tgHaCtHtHgaCQQ
t
tH
A
CdCBdBoi
−−=−=
∂
∂
(1.17)
Suy ra phương trình vi phân mô tả sự biến thiên mực nước trong bồn 2
là:

)(
2
)()(
2
)(
2
2
21
2
2
tH

A
gaC
tHtH
A
gaC
t
tH
CdCBdB
−−=
∂
∂
(1.18)
Từ (1.11) và (1.18) ta có hệ phương trình :
SVTH:Mai Văn Văn Trang
12
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID







−−=
∂
∂
+−−=
∂
∂

)(
2
)()(
2
)(
)()()(
2
)(
2
2
21
2
2
1
21
1
1
tH
A
gaC
tHtH
A
gaC
t
tH
tU
A
K
tHtH
A

gaC
t
tH
CdCBdB
p
BdB

(1.19)
2.1.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp:
2.1.2.1 Mô hình của hệ thống:
Hệ thống bao gồm hai bồn nước có diện tích bằng nhau và một máy
bơm dùng để bơm nước vào bồn. Hai bồn nước được gắn vào mặt phẳng sao
cho nước có thể chảy từ bồn 1 (bồn phía trên) vào bồn thứ 2 (bồn phía dưới).
Trong mỗi bồn nước có thể chảy ra ngoài thông qua một val nằm dưới đáy bồn.
Mực nước trong các bồn sẽ được đo bằng cảm biến áp suất nằm dưới đáy mỗi
bồn.
Với mô hình này ta có 2 phương án thiết lập cấu trúc mô hình khác nhau
cho đối tượng:
-phương án 1: máy bơm sẽ bơm nước vào bồn 1 và nước từ bồn 1
chảy ra van của bồn 1 và chảy xuống bồn 2 . Ở đây ta sẽ xây dựng bộ điều
khiển để điều khiển mực nước ở bồn 2.
-phương án 2: máy bơm sẽ bơm nước cùng lúc vào cả 2 bồn,
nước từ bồn 1 sẽ chảy vào bồn 2. Và ta điều khiển mực nước trong bồn 2.
SVTH:Mai Văn Văn Trang
13
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.3 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ SISO
2.1.2.2 Phương trình toán học của mô hình:
a. Phương án 1:

- Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 từ máy bơm :
Q
i
= K
p
U(t) (1.20)
-Vận tốc nước chảy ra từ van xả của bồn 1

))((2
1
tHgCV
dBB
=
(1.21)
-Diện tích mặt cắt trong của bồn 1:

2
11
*
4
1
DA
π
=
(1.22)
-Diện tích mặt cắt của van xả B của bồn 1:

2
*
4

1
BB
Da
π
=
(1.23)
Từ (1.21) và (1.23) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như
sau:

)(2*
101
tgHaCVaQ
BdBBB
==
(1.24)
-Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 :

)(2)(
)(
11
1
1
tgHaCtUKQQ
t
tH
A
BdBpoi
−=−=
∂
∂

(1.25)
SVTH:Mai Văn Văn Trang
14
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Từ đây ta suy ra được phương trình vi phân mô tả sự biến thiên cả mực
nước trong bồn 1 là:

)()(
2
)(
1
1
1
1
tU
A
K
tH
A
gAC
t
tH
p
BdB
+−=
∂
∂
(1.26)
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 2:

)(2
12
tgHaCQ
BdBi
=
(1.27)
-Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2:
)(2
2
tgHCV
dCC
=
(1.28)
-Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2:

2
22
*
4
1
DA
π
=
(1.29)
-Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2:

)(2*
202
tgHaCVaQ

CdCCC
==
(1.30)
Từ đây ta có phương trình vi phân mô tả động học cho bồn 2 là:

)(2)(2
)(
2122
2
2
tgHaCtgHaCQQ
t
tH
A
CdCBdBoi
−=−=
∂
∂
(1.31)
Suy ra phương trình vi phân mô tả sự biến thiên mực nước trong bồn 2
là:

)(
2
)(
2
)(
2
2
1

2
2
tH
A
gaC
tH
A
gaC
t
tH
CdCBdB
−=
∂
∂
(1.32)
Từ (1.26) và (1.32) ta có hệ phương trình :








−=
∂
∂
+−=
∂
∂

)(
2
)(
2
)(
)()(
2
)(
2
2
1
2
2
1
1
1
1
tH
A
gaC
tH
A
gaC
t
tH
tU
A
K
tH
A

gaC
t
tH
CdCBdB
p
BdB
(1.33)
Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 1 là hệ phi tuyến với 2 biến trạng thái
H
1
và H
2.
b. Phương án 2:
Gọi
γ
là hệ số lưu lượng nước từ bơm vào bồn 2. Khi đó:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 là:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
15
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
( )
)(1
1
tUKQ
pi
γ
−=
(1.34)
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là:

)(2
12
tgHaCUKQ
BdBpi
+=
γ
(1.35)
-Lưu lượng nước ra khỏi bồn 1:
)(2
11
tgHaCQ
BdBo
=
(1.36)
-Lưu lượng nước ra khỏi bồn 2:
)(2
21
tgHaCQ
CdCo
=
(1.37)
Tương tự như phương án 1, ta có các phương trình động học cho 2 bồn
lúc này là

( )








−+=−=
∂
∂
−−=−=
∂
∂
)(2)(2)(
)(
)(2)(1
)(
2122
2
2
111
1
1
tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtUKQQ
t
tH
A
CdCBdBpoi
BdBpoi
γ
γ

(1.38)
Từ trên ta có phương trình vi phân sau

( )







−+=−
=
∂
∂
−−=−
=
∂
∂
2
2122
2
1
111
1
)(2)(2)(
)(
)(2)(1
)(
A

tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtUKQQ
t
tH
CdCBdBpoi
BdBpoi
γ
γ

(1.39)
Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 2 là hệ phi tuyến. Trong trường này,
mực nước của bồn 2 không những chịu ảnh hưởng từ điện áp cấp cho máy bơm
và mực nước trong bồn 1 mà nó còn chịu ảnh hưởng của hệ số
γ
.
2.2 Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Hệ MIMO):
2.2.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết:
2.2.1.1 Mô hình hệ thống:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
16
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.4 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ MIMO
2.2.1.2 Phương trình toán học:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 và bồn 2 từ máy bơm 1 và máy bơm 2
là:




=
=
)(
)(
222
111
tUKQ
tUKQ
i
i
(1.40)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 1 và bồn 2 từ val A và val B là:






=
=
)(2
)(2
222
111
tgHCaQ
tgHCaQ
dBo

dAo
(1.41)
-Lưu lượng nước chảy qua val C giữa 2 bồn là:






−−=
−−=
)()(2))()(sgn(
)()(2))()(sgn(
21121221
21211212
tHtHgtHtHCaQ
tHtHgtHtHCaQ
dCo
dCo
(1.42)
Hàm dấu sgn có giá trị:
Nếu
)()(
21
tHtH >
thì
))()(sgn(
21
tHtH −
=1 hay

1))()(sgn(
12
−=− tHtH
chất lỏng chảy từ bồn 1 qua bồn 2
Nếu
)()(
21
tHtH <
thì
))()(sgn(
21
tHtH −
=-1 hay
1))()(sgn(
12
=− tHtH
chất lỏng chảy từ bồn 2 qua bồn 1
SVTH:Mai Văn Văn Trang
17
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Nếu
)()(
21
tHtH =
thì
))()(sgn(
21
tHtH −
=0 chất lỏng giữa 2 bồn

không trao đổi
Ta có hệ phương trinh vi phân mô tả động học của bồn 1 và bồn 2 là:








−−=
−−=
2122
2
2
1211
1
1
)(
)(
ooi
ooi
QQQ
dt
tdH
A
QQQ
dt
tdH
A

(1.43)
Nên ta có hệ phương trình toán học của hệ thống là:







−−−−=
−−−−=
)()(2))()(sgn()(2)(
)(
)()(2))()(sgn()(2)(
)(
2112122222
2
2
2121121111
1
1
tHtHgtHtHCatgHCatUK
dt
tdH
A
tHtHgtHtHCatgHCatUK
dt
tdH
A
dCdB

dCdA

(1.44)
2.2.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp:
2.2.2.1 Mô hình của hệ thống :
Nếu ta kết hợp hai hệ thống như trên thì ta sẽ thiết lập được hệ MIMO,
với mô hình như sau:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
18
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.5 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ MIMO
Nguyên lý hoạt động như sau:
Máy bơm 1 sẽ bơm nước vào bồn 1 và bồn 4, máy bơm 2 sẽ bơm
nước vào bồn 2 và bồn 3. Nước từ bồn 3 sẽ chảy qua van phía dưới và vào bồn
1, còn nước ở bồn 4 sẽ chảy vào bồn 2. Và lúc này ta cần phải thiết lập bộ điều
khiển để điều khiển mực nước ở bồn 1 và bồn 2.
2.2.2.2 Phương trình toán học:
Gọi
1
γ
là hệ số lưu lượng nước từ bơm 1 vào bồn 1 và
2
γ
là hệ số lưu
lượng nước từ bơm 2 vào bồn 2. Khi đó:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 4 là:
( )
)(1
114

tUKQ
pi
γ
−=
(1.45)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 4 là:
)(2
4444
tgHaCQ
do
=
(1.46)
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 3 là:
( )
)(1
223
tUKQ
pi
γ
−=
(1.47)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 3 là:
)(2
3333
tgHaCQ
do
=
(1.48)
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 là:
)(2)(

333111
tgHaCtUKQ
dpi
+=
γ
(1.49)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 1 là:
)(2
1111
tgHaCQ
do
=
(1.50)
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là:
)(2)(
444222
tgHaCtUKQ
dpi
+=
γ
(1.51)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 2 là:
)(2
2222
tgHaCQ
do
=
(1.52)
SVTH:Mai Văn Văn Trang
19

Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Tương tự như trên ,ta có các phương trình động học cho 4 bồn lúc này là
( )
( )











−+=−=
∂
∂
−+=−=
∂
∂
−−=−=
∂
∂
−−=−=
∂
∂
)(2)(2)(
)(

)(2)(2)(
)(
)(2)(1
)(
)(2)(1
)(
2224442222
2
2
1113331111
1
1
3332233
3
3
4441144
4
4
tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtgHaCtUKQQ
t
tH
A
tgHaCtUKQQ
t
tH
A

tgHaCtUKQQ
t
tH
A
ddpoi
ddpoi
dpoi
dpoi
γ
γ
γ
γ
(1.53)
Từ đây ta có hệ phương trình vi phân sau:

( )
( )
















−+
=
∂
∂
−+
=
∂
∂
−−
=
∂
∂
−−
=
∂
∂
2
22244422
2
1
11133311
1
3
33322
3
4
44411
4

)(2)(2)(
)(
)(2)(2)(
)(
)(2)(1
)(
)(2)(1
)(
A
tgHaCtgHaCtUK
t
tH
A
tgHaCtgHaCtUK
t
tH
A
tgHaCtUK
t
tH
A
tgHaCtUK
t
tH
ddp
ddp
dp
dp
γ
γ

γ
γ
(1.54)
Trong đó: Q
i
là lưu lượng nước vào của bồn
Q
o
là lưu lượng nước ra của bồn
K
p
là hệ số của máy bơm
K
1
,K
2
là hệ số của máy bơm 1,2
U(t) là điệp áp cấp của bơm
U
1
(t) là điệp áp cấp của bơm 1
U
2
(t) là điệp áp cấp của bơm 2
H
1
(t) là chiều cao mực nước trong bồn 1
H
2
(t) là chiều cao mực nước trong bồn 2

H
3
(t) là chiều cao mực nước trong bồn 3
H
4
(t) là chiều cao mực nước trong bồn 4
SVTH:Mai Văn Văn Trang
20
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
D là đường kính bên trong của bồn
D
B
là đường kính van xả B
D
C
là đường kính van xả C
D
1
là đường kính van xả 1
D
2
là đường kính van xả 2
D
3
là đường kính van xả 3
D
4
là đường kính van xả 4
C

dA
là hệ số của van A
C
dB
là hệ số của van B
C
dC
là hệ số của van C
C
d1
là hệ số của van 1
C
d2
là hệ số của van 2
C
d3
là hệ số của van 3
C
d4
là hệ số của van 4
a
1 ,
a
2,
a
12
lần lượt là diện tích của val A,B,C

CHƯƠNG II
TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

I.GIỚI THIỆU BỘ PID:
Bộ điều khiển PID (A proportional integral derivative controller) là bộ điều
khiển sử dụng kỹ thuât điều khiển theo vòng lặp dụng kỹ thuât điều khiển theo
vòng lặp có hồi tiếp được sử dụng rộng rãi trong có hồi tiếp được sử dụng rộng rãi
trong các hệ thống điều khiển tự động.
SVTH:Mai Văn Văn Trang
21
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Một bộ điều khiển PID cố gắng hiệu chỉnh sai lệch giữa tín hiệu ngõ ra và
ngõ vào sau đó đưa ra một một tín hiệu điều khiển để điều chỉnh quá trình cho phù
hợp.
Bộ điều khiển kinh điển PID đã và đang được sử dụng rộng rãi để điều
khiển các đối tượng SISO bởi vì tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý
làm việc. Bộ điều chỉnh này làm việc rất tốt trong các hệ thống có quán tính lớn
như điều khiển nhiệt độ, điều khiển mức, và trong các hệ điều khiển tuyến tính
hay có mức độ phi tuyến thấp.
PID là một trong những lý thuyết cổ điển và cũ nhất dùng cho điều khiển
tuy nhiên nó vẫn ứng dụng rộng rãi cho đến ngày nay.
Sơ đồ khối của bộ diều khiển PID:
Hình 2.1 Sơ đồ khối của bộ PID
1.Hàm truyền đạt:

PK
P
K
KPT
PT
KpW
D

I
PD
I
P
++=++= )
1
1()(
(2.1)
- Bộ điều khiển gồm có 3 thành phần:
+K
P
: hệ số tỷ lệ
+K
I
: hệ số tích phân
+K
D
: hệ số vi phân
Xét 1 hệ thống có sơ đồ khối như sau:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
22
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID

Hình 2.2 Sơ đồ khối của một hệ thống
Plant: đối tượng cần điều khiển
Controller: đưa tín hiệu điều khiển đối tượng, được thiết kế để hệ thống đạt đáp
ứng mong muốn .
Biến e là thành phần sai lệch, là hiệu giữa giá trị tín hiệu vào mong muốn và tín
hiệu ra thực tế. Tín hiệu sai lệch (e) sẽ đưa tới bộ PID, và bộ điều khiển tính

toán cả thành phần tích phân lẫn vi phân của (e). Tín hiệu ra (u) của bộ điều
khiển bằng:

dt
de
KedtKeKu
DIp
++=
∫
(2.2)
Lúc này đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là (u), và tín hiệu ra la (Y). (Y)
được hồi tiếp về bằng các cảm biến để tiếp tục tính sai lệch (e). Và bộ điều
khiển lại tiếp tục như trên.
2.Đặc tính bộ điều khiển P,I,D:
-Thành phần tỉ lệ (Kp) có tác dụng làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ, và làm
giảm, chứ không triệt tiêu sai số xác lập của hệ (steady-state error)
-Thành phần tích phân (Ki) có tác dụng triệt tiêu sai số xác lập nhưng có thể
làm giảm tốc độ đáp ứng của hệ.
-Thành phần vi phân (Kd) làm tăng độ ổn định hệ thống, giảm độ vọt lố và cải
thiện tốc độ đáp ứng của hệ.
Ảnh hưởng của các thành phần Kp, Ki, Kd đối với hệ kín được tóm tắt trong
bảng sau:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
23
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Bảng 2.1 Ảnh hưởng của các thông số PID lên đối tượng
-Lưu ý rằng quan hệ này không phải chính xác tuyệt đối vì Kp, Ki và Kd còn
phụ thuộc vào nhau. Trên thực tế, thay đổi một thành phần có thể ảnh hưởng
đến hai thành phần còn lại. Vì vậy bảng trên chỉ có tác dụng tham khảo khi

chọn Kp, Ki, Kd.
II.CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC:
1.Bộ điều khiển tỉ lệ P:
1.1 Hàm truyền đạt ;
KpW =)(
1.2 Đặc tính tần số logatir:
KL lg20=
0=
ϕ
1.3 Tác dụng :
-Tăng (giảm )biên độ trên toàn đặc tính
-Không làm thay đổi về pha
2.Bộ điều khiển PI (Proportional Integral Controller):
2.1 Hàm truyển đạt:
)
1
1()(
pT
KpW
I
+=
SVTH:Mai Văn Văn Trang
Đáp ứng
vòng kín
Thời gian lên Vọt lố Thời gian xác lập Sai số xác lập
K
P
Giảm Tăng Thay đổi nhỏ Giảm
K
I

Giảm Tăng Tăng Thay đổi nhỏ
K
D
Thay đổi nhỏ Giảm Giảm Thay đổi nhỏ
24
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
2.2 Đặc tính tần số logarit:
2
)(
π
ωϕ
−=
I
Tarctag
2.3 Tác dụng :
-Giảm bậc sai lệch tĩnh
-Tác dụng hiệu chỉnh phụ thuộc rất lớn vào việc chọn thông số bộ điều khiển
3.Bộ điều khiển PD (Proportional Derivative Controller):
3.1 Hàm truyền đạt:
)1()( pTKpW
D
+=
3.2 Đặc tính tần số logarit:
)(
ωϕ
D
Tarctg=
3.3 Tác dụng:
-Góp phần cải thiện

ϕ
∆
.
-Tăng mạnh hệ số khuếch đại tín hiệu ở tần số cao.
4.Bộ bù sớm pha:
4.1 Hàm truyền đạt:
1,
1
1
)( >
+
+
= a
Tp
aTp
KpW
4.2 Đặt tính tần số logarit:
)()(
ωωϕ
TarctagaTarctg −=
aT
1
max
=
ω
0
1
1
sin
max

>
+
−
=
a
a
ϕ
4.3 Tác dụng:
-Tùy thuộc vào cách chọn hệ số khuếch đại K, các thông số a, T mà tác dụng
hiệu chỉnh khác nhau. Nên tận dụng sự vượt pha ở tần số trung bồn để làm tăng
độ dự trữ về pha của hệ thống.
5.Bộ bù trễ pha:
5.1 Hàm truyền đạt:
SVTH:Mai Văn Văn Trang
25