SKKN pHỤ ĐẠO hsy TOÁN 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẬP THẠCH
TRƯỜNG THCS QUANG SƠN
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: Nâng cao hiệu quả phụ đạo HS yếu môn tốn chủ đề:
“Phân tích đa thức thành nhân tử”

Tác giả sáng kiến: Lê Thị Nhung
Mã sáng kiến:

Quang Sơn, tháng 5 năm 2021
BÁO CÁO KẾT QUẢ
1


NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: “Nâng cao hiệu quả phụ đạo HS yếu mơn tốn chủ đề:
Phân tích đa thức thành nhân tử”
1. Lời giới thiệu:
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Tốn học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,
… vì thế nếu chất lượng dạy và học tốn được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta
tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân
loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
và học tốn nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hố hoạt động học

tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả
năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện
và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực
tiễn.
Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử
là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú,
đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức, giải phương trình,... Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua
việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8, việc phân tích đa
thức thành nhân tử là khơng khó, nhưng vẫn cịn nhiều học sinh làm sai hoặc
chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng
kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể nhất là đối
tượng HS trung bình và yếu.

2


Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh yếu
tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời
nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “Nâng cao hiệu quả
phụ đạo HS yếu môn tốn chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử”
2. Tên sáng kiến: “Nâng cao hiệu quả phụ đạo HS yếu mơn tốn chủ đề
Phân tích đa thức thành nhân tử”
3. Tác giả sáng kiến:
Tác giả: Lê Thị Nhung – Giáo viên trường THCS Quang Sơn, huyện Lập
thạch, tỉnh Vĩnh Phúc.
Số điện thoại: 0988 968 180
Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Tác giả: Lê Thị Nhung – Giáo viên trường THCS Quang Sơn, huyện Lập

thạch, tỉnh Vĩnh Phúc.
Số điện thoại: 0988 968 180
Email:
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến được áp dụng trong công tác giảng dạy phụ đạo học sinh yếu toán
lớp 8 ở trường THCS Quang Sơn.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Sáng kiến được áp dụng lần đầu từ tháng 9 năm 2020.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Nội dung của sáng kiến
PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài:
3


1. Cơ sở lý luận
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ
thông tin như hiện nay đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời
cơ và thách thức mới. Để hịa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo
ln đảm nhận vai trị hết sức quan trọng trong việc “Đào tạo nhân lực, nâng
cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “Đổi mới
giáo dục phổ thơng theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”.
Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường
duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ
thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến
thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì mơn tốn là mơn học
đáp ứng đầy đủ những u cầu đó.
Việc học tốn không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập
do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt
hố vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức

thành nhân tử là một dạng tốn rất quan trọng của mơn đại số 8 đáp ứng yêu cầu
này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi
học về rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc
giải phương trình, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của
học sinh yếu mà chương trình chỉ đề cập đến ba phương pháp cơ bản của q
trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua các ví dụ cụ thể, việc phân tích
đó là khơng quá phức tạp và không quá ba nhân tử.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh yếu giải bài tốn phân tích đa thức
thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực
hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng
như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng
vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải

4


cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học , để giúp học sinh học tập tốt bộ
môn.
2) Cơ sở thực tiễn.
Qua thực tế giảng dạy toán lớp 8 ở một số năm, tơi nhận thấy:
* Về phía học sinh:
- Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát, nhận xét, biến
đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới (Kĩ
năng cộng trừ nhân chia, kĩ năng chuyển vế, kĩ năng đổi dấu), nhất là chưa chủ
động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do lười học, ham chơi, ỷ lại, trông
nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém.
- Do đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi 13-14 tư duy phát triển mạnh, tuy nhiên
HS tuổi này thích làm người lớn, trau chuốt hình thức và các mối quan hệ xã hội
làm sao nhãng việc học. Tâm lí khơng ổn định dễ xúc động, hay bị lôi kéo bởi các
hành vi không lành mạnh.

- Một số em thiếu động cơ học tập: trong giờ ngủ gật, nằm bò ra bàn khi ngồi
học, xin ra ngồi trong giờ học, vơ cảm khi bị điểm kém…
- Một số HS rất ì khơng thực hiện ngay các hoạt động học mà GV yêu cầu; Có
một số HS lại thụ động như một cái máy ít phát biểu, không học bài và làm bài tập
ở nhà, viết chữ cẩu thả khơng cẩn thận. Kĩ năng tính tốn, trình bày bài tốn rất
chậm.
- Một số HS mong muốn được học thì nhận thức chậm và chưa nắm vững kiến
thức cơ bản.
*Về phía giáo viên:
- Được đào tạo cơ bản, dạy đúng chuyên môn tuy nhiên phương pháp dạy có
thể chưa phù hợp với một số đối tượng HS
- GV chưa tìm hiểu kĩ nguyên nhân học yếu của học sinh, đồng thời chưa tìm
ra biện pháp giải quyết những vướng mắc của học sinh nhằm nâng cao chất lượng
học tập
* Về phía cha mẹ học sinh:
5


Học sinh yếu kém thường chưa nhận được sự quan tâm đúng mức đến việc
học tập từ cha mẹ em mình. Cha mẹ các e chưa theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc
nhở việc học tập ở nhà của con e mình một cách thường xun.
II. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên có thêm các cách tiếp
cận đối tượng học sinh yếu, giúp học sinh yếu làm tốt bài tập phân tích đa thức
thành nhân tử.
III. Nhiệm vụ của đề tài
Đưa ra các cách hướng dẫn HS làm bài tập và các lỗi HS hay mắc phải khi
làm bài phân tích đa thức thành nhân tử.
IV. Phạm vi và đối tượng của đề tài:
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8 của trường THCS Quang Sơn

năm hoc 2020-2021. Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên
cứu rộng, tuy nhiên bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử ở chương trình SGK, SBT tốn 8 hiện hành.
Đối tương nghiên cứu của đề tài là phương pháp dạy học môn tốn lớp 8,
trong đó tập trung chủ yếu vào nghiên cứu phương pháp rèn kĩ năng phân tích đa
thức thành nhân tử cho học sinh yếu lớp 8.
V. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan.
Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.
Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Nội dung vấn đề
6


* Sau khi nghiên cứu kĩ chương trình tốn lớp 8 và tìm hiểu nguyên nhân học
yếu của học sinh. Tơi nhận thấy có thể giảm yếu kém và từng bước nâng cao chất
lượng học tập bằng các biện pháp sau:
2. Những giải pháp chung nâng cao chất lượng
a. Công tác tổ chức :
- Khi nhận lớp, bằng những cử chỉ, lời nói GV tạo cho lớp khơng khí thân thiện,
gần gũi khơi gợi sự tích cực và chủ động ở học sinh, xây dựng động cơ thái độ học
tập đúng đắn, tự giác
- Ngay đầu năm học giáo viên tiến hành phân loại HS theo năng lực để xếp lớp dạy
buổi chiều.
- GVCN xây dựng các nề nếp bằng biện pháp thi đua (đánh giá cuối tuần, sơ kết,
tổng kết hàng tháng, có khen thưởng, động viên) duy trì suốt năm học. Với HS vi
phạm nội qui GV sẽ kiểm điểm, nhắc nhở, xử phạt ; Dùng đủ hình thức từ mềm dẻo

đến cứng rắn sao cho các em sửa chữa và tiến bộ dần dần theo cả lớp.
- Sắp xếp chỗ ngồi hợp lí. Nếu có sự thay đổi chỗ ngồi GV giải thích với HS lí do,
tránh trường hợp miễn cưỡng gây ức chế (Ví dụ: HS nói nhiều, thiếu tập trung
thích ngồi cuối nhưng GV cho ngồi đầu thì GV giải thích cả về tình, về lí)
- Trong cơng việc GV khơng nên có suy nghĩ áp đặt, nên lắng nghe ý kiến của HS
rồi cân nhắc đưa ra quyết định.
- Phân công cán bộ lớp kiểm tra vở bài tập của các HS khác. Ở một vài tuần lễ đầu
các em hay quên làm bài tập ở nhà. Tôi trực tiếp kiểm tra và hướng dẫn HS làm bài
tập ở 15 phút truy bài đầu giờ.
- Phân công học sinh khá, giỏi kèm học sinh yếu kém ngay trong giờ học chính
khóa cũng như trong giờ học thêm.
- Cuối mỗi chuyên đề giảng dạy giáo viên ra đề kiểm tra nhằm đánh giá năng lực
của từng em. Qua đó có lời khen dành cho những học sinh làm bài tốt và động viên
những học sinh làm bài chưa tốt cần cố gắng nhiều hơn nữa. Tất cả những học sinh
nhất là học sinh yếu, trung bình có nhiều tiến bộ tơi thường xun khen ngợi tuyên

7


dương. Từ đó, các em càng cố gắng chăm học hơn. Đến giờ tốn khơng chỉ các em
học sinh khá, giỏi học mà cả các em học sinh yếu, trung bình cũng thích học tập.
b. Soạn bài:
- Về nội dung giảng dạy buổi chiều tôi bám sát các chủ đề mà tổ chuyên môn đã
xây dựng.
- Nội dung biên soạn một tiết dạy phải có tính vừa sức, nghĩa là cùng một dạng bài
tập nhưng phải chia thành ít nhất 03 bài theo mức độ năng lực của học sinh theo
nguyên tắc kế thừa kiến thức:
+ Bài 1: Dành cho học sinh yếu kém
+ Bài 2: Dành cho học sinh trung bình
+ Bài 3: Dành cho học sinh khá giỏi

c. Phương pháp giảng dạy :
- GV Phải có sự kết hợp, vận dụng sáng tạo phương pháp dạy học
- Giờ dạy buổi sáng cần rõ trọng tâm kiến thức. Giờ dạy buổi chiều rèn kĩ năng cơ
bản.
- Khi hướng dẫn HS giải bài tập tôi tuân thủ theo nguyên tắc 4 bước của Pơ-ly-a:
Bước 1: Tìm hiểu đề
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Bước 3: Tiến hành giải theo kế hoạch
Bước 4: Kiểm tra kết quả và đánh giá lời giải.
- Về các bước hình thành thuật tốn cho từng dạng bài tập tôi thường triển khai
theo các bước sau:
+ Bước 1: Giáo viên cùng học sinh phân tích đề bài rồi cùng học sinh giải, sau đó
giáo viên đổi số để học sinh thực hiện tương tự.
+ Bước 2: Giáo viên nêu trình tự thực hiện, học sinh thực hiện theo trình tự của
giáo viên đưa ra. Ở bước này GV nêu trình tự đúng sau đó cho HS sinh nhắc lại
nhiều lần nhất là HS yếu hoặc kém tập chung.
+ Bước 3: Học sinh nêu trình tự giải - Học sinh phản biện rồi tiến hành giải. Ở
bước này giáo viên đóng vai trị là trọng tài .
8


d. Những cách giúp học sinh nhớ lâu kiến thức:
- Kết thúc mỗi dạng bài tập tôi thường ra nhiều bài tập về nhà cùng dạng bám sát
nội dung học, vừa sức với học sinh. Giáo viên sẽ kiểm tra, chữa sai cho học sinh.
- Chú ý rèn kĩ năng trình bày cho học sinh từ việc viết đầu bài, đề bài, công thức
quan trọng bằng mực đỏ.
- Đối với học sinh yếu kém thì chủ yếu sử dụng nguyên tắc "Cầm tay chỉ việc" và
nguyên tắc "Chậm mà chắc " sao cho các em thành thạo những dạng bài tập cơ bản
đảm bảo đạt được 5 điểm.
- Tổ chức cho học sinh yếu kém thi đua giải bài tập ở mức độ phù hợp, vừa sức,

động viên kịp thời với những tiến bộ dù là rất nhỏ.
- Sau một số buổi học, GV kiểm tra xem HS có tập trung học và ghi nhớ được nội
dung buổi học hay không tôi cho HS giải lại bài đã chữa.
- Lập phiếu giao việc cho từng học sinh để kiểm tra lại năng lực tiếp thu về các chủ
đề đã học.
e. Thái độ của giáo viên khi lên lớp:
- Về phía giáo viên cần vui vẻ, chan hịa có đủ bản lĩnh để điều khiển lớp. Trong
việc ứng xử, giải quyết các tình huống sư phạm phải cho HS thấy mình được tôn
trọng, bảo vệ và GV là người chỉ đường. Đây là một nguyên tắc hết sức quan trọng
trong quá trình dạy mơn Tốn, vì có như vậy các em học sinh sẽ không bị trạng thái
căng thẳng mỗi khi đến tiết tốn từ đó các em sẽ u thích bộ mơn hơn.
- GV giải thích cho các em biết để học được mơn tốn hay làm bài kiểm tra được
5đ khơng địi hỏi học sinh phải có trí thơng minh đặc biệt hay năng khiếu nổi bật
nào.
- Giải thích cho các em hiểu rằng việc học tập trước tiên là học cho chính mình, cho
gia đình, sau đó cho xã hội. Học là thể hiện trách nhiệm với bản thân.
- Trong tiết dạy tôi thường xuyên theo dõi sự tiến bộ của học sinh yếu kém, nếu
thấy các em này có tiến bộ thì động viên khích lệ các em. Từ đó các em sẽ thấy
phấn chấn hơn, tự tin hơn.

9


- Thường xuyên trao đổi riêng với học sinh đặc biệt (Yếu kém hoặc thiếu tập trung
hoặc chưa có động cơ học tập) để biết được những khó khăn mà các em cịn vướng
mắc từ đó động viên tư vấn giúp các em khắc phục.
g. Công tác phối kết hợp giữa GV và phụ huynh học sinh:
- GV cần thông báo một cách thường xuyên về tình hình học tập của HS (những
sai sót, lười biếng hoặc sự tiến bộ của học sinh) cho gia đình biết bằng các hình
thức như: Thông qua trao đổi trực tiếp, lời phê hoặc nhận xét trực tiếp vào vở bài

tập của các em . Từ đó gia đình cho biết ý kiến, giáo viên mới tham khảo theo ý đó
mà có xử lý phù hợp. Ngoài ra cần trao đổi và tư vấn cho phụ huynh khi cần thiết.
3. Những giải pháp cụ thể nâng cao hiệu quả phụ đạo HS yếu chủ đề:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
3.1. Cần củng cố cho HS một số kiến thức cũ liên quan:
- Công thức về lũy thừa:
xn=x.x.x…..x (n thừa số)
(xn)m=xn.m
xn.yn=(x.y)n
xn.xm=xn+m
xn:xm=xn-m(n  m, x  0)
x0=1; x1 = x
- Bình phương của một số: 02=0; 12=(-1)2=1; 22=(-2)2=4;…; a2=(-a)2.
- Lập phương của một số: 03=0; 13=1; (-1)3=-1; 23=8; (-2)3=-8;…
- Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
3.2. Dạy kiến thức mới: Tiến hành dạy theo trình tự:
- Ơn tập khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử.
- Các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm hạng tử
10


+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp trên.
- Nêu các bước làm cho từng dạng toán.
- Đưa ra bài giải mẫu và nhắc nhở HS các lỗi thường gặp.
- Cho HS làm các bài tập tương tự bài mẫu.
- GV kiểm tra và sửa sai.
Dạng 1: Phương pháp đặt nhân tử chung

Bước 1: Tìm nhân tử chung của các hệ số (là ƯCLN của các hệ số).
Bước 2: Tìm nhân tử chung của các biến hoặc các biểu thức chứa biến (mỗi nhân tử
chung lấy số mũ nhỏ nhất).
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
- Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4xy3-8xy2
Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của đa thức có hệ số
nguyên trên.

Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung ƯCLN(8;4) = 4
của các hệ số
Các biến có mặt trong mọi hạng tử?

x; y

Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng
tử?
tử là 1
Số mũ nhỏ nhất của y trong các hạng Số mũ nhỏ nhất của y trong các hạng
tử
tử là 2
Vậy nhân tử chung là gì?

Là 4xy2

Nên 4xy3-8xy2=4xy2(y-2)

Bài tập tương tự:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3xy3-6xy
b) 2x2y3+ 8x2y2
c) 2x2-5x3+4x
d)7xy2 +14xy- 7x
e) 3x2y+ 6xy2 - 3xy
Sai lầm thường gặp của HS ở phần d và e là bỏ sót hạng tử
11


e) 3x2y+ 6xy2 - 3xy = 3xy(x+2y-1)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x(x-1)-7(x-1)
Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của đa thức trên.

Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung ƯCLN(3;7) = 1
của các hệ số
Các nhân tử chứa biến có mặt trong Là ( x - 1)
mọi hạng tử?
Số mũ nhỏ nhất của x - 1 trong các Số mũ nhỏ nhất của x - 1 trong các
hạng tử?
hạng tử là 1
Vậy nhân tử chung là gì?

Là ( x - 1)

Nên 3x(x-1)-7(x-1)=(x-1)(3x-7)
Bài tập tương tự:
a) 2x(x+1)-3(x+1)

b) 3x(5-x)+6x(5-x)2

Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x(x - y) - ( y - x)
Giáo viên gợi ý để xuất hiện nhân tử chung cần đổi dấu hạng tử .
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung ƯCLN(5;1) = 1
của các hệ số
Các nhân tử chung có mặt trong các Khơng có
hạng tử?
Nhận xét (x - y )và ( y - x)

( x - y) = - ( y - x)

Vậy 5x(x - y) - ( y - x) = ?

5x(x - y) - ( y - x)
= 5x( x - y) + ( x - y)

Các nhân tử chung chứa biến

Là ( x - y)

Số mũ nhỏ nhất của x - y trong các Số mũ nhỏ nhất của x - y trong các
hạng tử?
hạng tử là 1
Vậy nhân tử chung là gì?

Là ( x - y)

Nên 5x(x - y) - ( y - x) = 5x( x - y) + ( x - y) = ( x - y) ( 5x + 1)
Bài tập tương tự:
12


a) x(x - y) - 5 ( y - x)
b) 2x(x - 1) - ( 1 - x)
c) y(3 +x) + 2( x+3)
d) (x - y)2 - x( y - x)
Sai lầm HS thường gặp: Khi xuất hiện lũy thừa có số mũ lớn hơn 1 thì học sinh hay
đổi dấu sai như sau
d) (x - y)2 - x( y - x) =-(y-x)2-x(y-x)
Cách khắc phục: Đổi dấu ở nhân tử bậc 1.
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức: Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu”
đưa về “dạng tích”:
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Bước 1: Xác định xem cần dùng hằng đẳng thức nào dựa vào các đặc điểm
như số mũ, số lượng hạng tử, dấu nối giữa các hạng tử để loại trừ các công thức
không phù hợp;
Bước 2: Xác định A và B của công thức vừa chọn;
Bước 3: Biến đổi biểu thức về vế còn lại của hằng đẳng thức.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4-x

2

Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Giáo viên yêu cầu học sinh xác định Dùng hằng đẳng thức thứ ba: hiệu hai
xem có thể dùng hằng đẳng thức nào bình phương
để phân tích đa thức thành nhân tử
Nhắc lại hằng đẳng thức thứ ba?
4 bằng số nào bình phương?

22=(-2)2
13


4-x2 có thể phân tích thành nhân tử 22-x2
thế nào?
Nên 4-x2 = 22-x2=(2-x)(2+x)
Bài tập tương tự:
a) 9-y2
b) x2-25

c) 36-y2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4x2-9y2

Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Giáo viên yêu cầu học sinh xác định Dùng hằng đẳng thức thứ ba: hiệu hai
xem có thể dùng hằng đẳng thức nào bình phương
để phân tích đa thức thành nhân tử
Nhắc lại hằng đẳng thức thứ ba?
4x2 bằng bao nhiêu tất cả bình 4x2=(2x)2 học sinh hay nhầm 4x2=2x2
phương?
do thiếu ngoặc
9y2 bằng bao nhiêu tất cả bình 9y2=(3y)2
phương?
4x2-9y2 có thể phân tích thành nhân tử 4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x-3y)(2x+3y)
thế nào?
Nên 4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x-3y)(2x+3y)
Bài tập tương tự:
a)x2-16y2
b) 25x2-y2
c) 36x2-25y2
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4x2-4x+1
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Giáo viên yêu cầu học sinh Dùng hằng đẳng thức: bình phương một hiệu

xác định xem có thể dùng
hằng đẳng thức nào để
phân tích đa thức thành
nhân tử
4x2 bằng bao nhiêu tất cả
bình phương?
1 bằng
phương?

số

nào

bình 1=12

4x2-4x+1= ?

4x2-4x+1=(2x)2-4x+12

Tách 4x theo 2x và 1

4x=2.2x.1
14


Hãy phân tích đa thức 4x2-4x+1=(2x)2-2.2x.1+12
thành nhân tử?
=(2x-1)2
Vậy 4x2-4x+1=(2x-1)2
Bài tập tương tự:

a)x2-4x+4
b) 25x2-10x+1
c) x2-10x+25
Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3+8
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

x3 là dạng lập phương của biến x.
hỏi 8 có thể đưa về số nào mũ ba?
x3+8= ?
Giáo viên yêu cầu học sinh xác định Dùng hằng đẳng thức: tổng hai lập
xem có thể dùng hằng đẳng thức phương
nào để phân tích đa thức thành nhân
tử
Hãy phân tích đa thức thành nhân
tử?
Bài tập tương tự:
a) x3+ 27

b) 1-8x3

c) 1-3x+3x2-x3

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Bước 1: Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm
Bước 2: Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng
đẳng thức.
 Một số lưu ý
- Phép cộng có tính chất giao hốn và kết hợp

- Để tránh sai dấu thì khi nhóm cần mang theo dấu của các hạng tử vào
ngoặc, trước dấu ngoặc nên đặt dấu cộng.
- Nếu nhóm mà khơng xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức thì cách
nhóm đó đã sai cần chuyển hướng nhóm cách khác.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ax + ay - 5x - 5y
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Nhóm hạng tử nào với nhau?

Hs1: nhóm hai hạng tử đầu với nhau vì có a
chung, hai hạng tử sau với nhau vì có-5
15


chung
Hs2: nhóm hạng tử đầu và thứ ba với nhau
vì có x chung, hai hạng tử cịn lại với nhau
vì có y chung
Hãy nhóm theo cách 1. Sau khi nhóm ax + ay - 5x - 5y
xong nếu thấy xuất hiện nhân tử = (ax + ay) + ( -5x - 5y)
chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung
=a( x + y) - 5( x+ y)
để phân tích thành nhân tử.
= ( x+y) ( a - 5)
Hãy nhóm theo cách 2. Sau khi nhóm ax + ay - 5x - 5y
xong nếu thấy xuất hiện nhân tử = (ax - 5x) + ( ay - 5y)
chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung
=x( a - 5) + y( a -5)

để phân tích thành nhân tử.
= ( a - 5)( x + y)
Trong bài tốn trên thì có thể nhóm theo hai cách để làm xuất hiện nhân tử
chung và đều có thể giải tiếp để phân tích thành nhân tử.
Bài tập tương tự:
a) 7x – 7y + bx – by
b)zx+zy-3x-3y
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x+xy-3y-x2
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Nhóm hạng tử nào với nhau?

HS1: Nhóm hai hạng tử đầu với nhau , hai
hạng tử sau với nhau.
HS2: Nhóm hạng tử đầu và thứ ba với
nhau, hai hạng tử cịn lại với nhau.
HS3: Nhóm hạng tử đầu và cuối với nhau,
hai hạng tử còn lại với nhau.

Hãy nhóm theo cách 1. Sau khi nhóm 3x+xy-3y-x2=(3x+xy)+(-3y-x2)
xong nếu thấy xuất hiện nhân tử =x(3+y)-(3y+x2)
chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung
để phân tích thành nhân tử.
Cách 1 đã phân tích thành nhân tử Chưa thành nhân tử.
chưa?
Hãy nhóm theo cách 2. Sau khi nhóm 3x+xy-3y-x2=(3x-3y)+(xy-x2)
xong nếu thấy xuất hiện nhân tử =3(x-y)-x(x-y)=(x-y)(3-x)
chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung

để phân tích thành nhân tử.
16


Vậy 3x+xy-3y-x2=(3x-3y)+(xy-x2)
=3(x-y)-x(x-y)=(x-y)(3-x)
Bài tập tương tự:
a)x2 – xy + x – y
b) 5x+xy-5y-x2
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2+4x+4-y2
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Nhóm hạng tử nào với nhau?

HS: nhóm hai hạng tử đầu với nhau, hai
hạng tử sau với nhau.

Hãy nhóm theo cách trên. Sau khi x2+4x+4-y2=(x2+4x) +(4-y2)
nhóm xong nếu thấy xuất hiện nhân tử =x(x+4)+(2-y)(2+y)
chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung
để phân tích thành nhân tử.
Cách trên đã phân tích thành nhân tử Chưa thành nhân tử.
chưa?
Vậy cách làm trên không được
Nếu cách nhóm hai hạng tử khơng dẫn x2+4x+4-y2=(x2+4x+4)-y2
đến nhân tử chung thì hãy thử nhóm =(x+2)2-y2
ba hạng tử xem có được hằng đẳng
=(x+2-y)(x+2+y)

thức nào hay không?
Vậy x2+4x+4-y2=(x2+4x+4)-y2=(x+2)2-y2=(x+2-y)(x+2+y)
Bài tập tương tự:
a) x2+2x-y2+1
b) x2+6x-y2+9
c)x2-2xy+y2-1
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp
* Khi phân tích đa thức thành nhân tử nhiều khi ta cần phối hợp nhiều phương
pháp. Trong đó:
Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung
Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức
Cuối cùng là nhóm các hạng tử.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A= x3-4x
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung
phương pháp nào phải nghĩ đến trước
tiên?
17


Đa thức A có nhân tử chung là gì?

Là x

Hãy đặt x ra làm nhân tử

x3-4x=x(x2-4)

Bây giờ cần xét xem có phân tích
B= x2-4 thành nhân tử được hay khơng.
Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Đa thức B có dạng hằng đẳng thức nào Đa thức B có dạng hằng đẳng thức A2hay khơng?
B2
Phân tích đa thức x2-4

x2-4=(x-2).(x+2)

Vậy x3-4x= x(x2-4)=x(x-2).(x+2)
Bài tập tương tự:
a) x3-9x
b)5-5x3

c) 7x2-7y2

*Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=5x2-10xy+5y2
Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung
phương pháp nào phải nghĩ đến trước
tiên?
Đa thức A có nhân tử chung là gì?

Là 5

Hãy đặt 5 ra làm nhân tử, phân tích đa A=5x2-10xy+5y2 =5(x2-2xy+y2)
thức A
Đặt B=x2-2xy+y2. Bây giờ cần xét xem
có phân tích B thành nhân tử được hay Phương pháp dùng hằng đẳng thức
không.
Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào?
Vậy trong B có hằng đẳng thức nào?

Bình phương một hiệu

Hãy phân tích B thành nhân tử.

x2-2xy+y2=(x-y)2

Vậy A=?

A=5y2-10xy+5y2
=5(x2-2xy+y2)
=5(x-y))2

Bài tập tương tự:
a) 2x2-4xy+2y2
b) 3+6x+3x2
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A= 5x-5y+x2-y2
18


Giáo viên hỏi

Học sinh trả lời

Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung
phương pháp nào phải nghĩ đến trước
tiên?
Nếu dung phương pháp này thì nhân tử Khơng có
chung là gì?
Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Đa thức A có dạng hằng đẳng thức nào? Khơng có
Tiếp theo sẽ phải dùng phương pháp 5x-5y+x2-y2 =(5x-5y)+(x2-y2)
nhóm hạng tử
=5(x-y)+(x-y)(x+y)
Cách này lại xuất hiện nhân tử chung là
x-y
Vậy hãy đặt x-y làm nhân tử chung, tiếp 5x-5y+x2-y2 =(5x-5y)+(x2-y2)
tục phân tích đa thức
=5(x-y)+(x-y)(x+y)
=(x-y)(5+x+y)
Vậy A= 5x-5y+x2-y2
=(5x-5y)+(x2-y2)
=5(x-y)+(x-y)(x+y)
=(x-y)(5+x+y)
Bài tập tương tự:
a) 7x-7y+x2-y2

b)x-y+2x2-2y2

c) x+2y+x2-4y2

Trên đây là một vài ví dụ điển hình về việc hướng dẫn HS yếu giải bài
tốn về phân tích đa thức thành nhân tử.

7.2.Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
Sáng kiến này áp dụng cho việc phụ đạo học sinh yếu mmon tốn ở khối lớp 8
8. Những thơng tin cần được bảo mật: không co
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
9.1. Đối với Giáo viên:

19


- Bản thân Giáo viên phải thường xuyên trau dồi chuyên môn qua các lớp
học chuyên đề về dạy học Toán do huyện, tỉnh tổ chức. Trao đổi cùng các đồng
nghiệp để nâng cao trình độ chun mơn, kỹ năng hướng dẫn học sinh làm bài tập
toán
- Nghiên cứu kỹ nội dung các bài học, tìm tịi các ý tưởng trong đời sống liên
quan đến kiến thức bài học.
- Sử dụng phương pháp dạy học hợp lí đảm bảo cho học sinh có một tiết học
hiệu quả.
- Năng động sáng tạo trong tổ chức hoạt động dạy học, luôn say mê tìm tịi
nghiên cứu các tri thức mới.
- Việc quan trọng nhất trong thành cơng dạy học theo tơi đó là giáo viên phải
soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập phù hợp.
- Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà
trường tổ chức hoặc trong các giờ học mơn tốn
- Phải truyền cho học sinh hứng thú và u thích bộ mơn Tốn
- Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực
hiện. Buổi sau thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa
từng câu lập luận, phép tính. Đây là một việc làm khơng khó, tuy nhiên nó địi hỏi ở
giáo viên sự tận tâm, chịu khó trong cơng việc.
9.2. Đối với học sinh:
- Nghiên cứu kỹ bài trước khi đến lớp, có ý thức vận dụng kiến thức vào các

tình huống học tập cụ thể.
-Tích cực, tự giác, năng động, sáng tạo, hợp tác trong học tập.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham
gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của
bộ môn đối với học sinh đại trà và HS yếu.
20


Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử được
thơng kê qua các giai đoạn ở ba lớp 8A, 8B, 8C năm học 2020-2021 như sau:
a) Chưa áp dụng giải pháp
Tổng số HS

Chưa áp dụng giải pháp

93

HS yếu
Số lượng

Tỉ lệ (%)

20

21,5

* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài tốn, các
hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài
giải cịn lung tung.
b) Áp dụng giải pháp
Thời gian

Kết quả áp dụng giải pháp

Tổng số HS

93

HS yếu
Số lượng

Tỉ lệ (%)

12

12,9%

* Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về các hằng
đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng khá tốt các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải tốn, biết nhận xét đánh
giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý, chỉ cịn một số ít học
sinh quá yếu, kém chưa thực hiện tốt.
Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng tốn,
chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài tốn có dạng tương
tự.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng

sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh
nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh
nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách
21


phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn
luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức ở những
mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập.
Ở đây tôi chỉ mới giới thiệu một số giải pháp cơ bản, tất nhiên còn nhiều
giải pháp hay để nâng cao chất lượng học sinh yếu. Tôi tin chắc rằng những
kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ bé trong vô vàn
kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của quý thầy giáo, cơ giáo đi
trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tơi rất mong được sự góp ý, xây
dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi từng
bước hồn thiện phương pháp giảng dạy của mình. Từ đó, bản thân tơi có điều
kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng sáng kiến lần đầu: (Khơng có)
12. Kết quả xếp loại sáng kiến cấp trường.
- Tổng điểm: ....................
- Xếp loại: ..................

Quang Sơn, ngày...tháng... năm 2021

Quang Sơn, ngày 25 tháng 5 năm 2021

Thủ trưởng đơn vị

Tác giả sáng kiến

(Ký tên, đong dấu)

(Ký, ghi rõ họ tên)

Lê Thị Nhung

XÁC NHẬN CỦA CẤP TRÌNH KHEN THƯỞNG
22


23