(TIỂU LUẬN) báo cáo bài tập lớn môn học xác SUẤT THỐNG kê khái quát về cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng, phân phối student và cách xác định khoản tin cậ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ
---------------o0o---------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MƠN HỌC: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
GVHD: ĐẶNG TUẤN KHANH

Nhóm 19: Hồ Văn Phong – MSSV:1914620
Nguyễn Tấn Phát – MSSV: 1911827
Trịnh Chí Nhân – MSSV: 1911765

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2020


Nội dung:
Bài 1:
Bước 1: cơ sở lý thuyết………………………………………………………………… page 3,4.
Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán……………………………………………….. page 5.
Bước 3:giải bằng tay.. …………………………………………………………………page 5,6.
Bước 4: giải băng excel…………………………………………..……………………page 6,7.

Bài 2:
Bước 1: cơ sở lý thuyết……………………………………………………………………page
8,9.
Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán……………………………………………………page 10.

Bước 3:giải bằng tay………………………………………………..………page 10,11,12,13,14
Bước 4: giải bằng excel……………………………………………………………page 14,15,16.

Bài làm
Bài 1:
Bước 1: khái quát về cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng,
phân phối Student và cách xác định khoản tin cậy.
 Cơ sở lý thuyết và khái niệm cơ bản về phóng điện chọc
thủng. Hiện tượng phóng điện đánh thủng điện mơi rắn:
- Là hiện tượng điện mơi bị mất tính chất cách điện khi điện áp đặt vào vượt quá
ngưỡng cho phép. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng đánh thủng điện môi hay là
hiện tượng phá hủy điện mơi. Khi điện mơi phóng điện, điện áp giảm đi một ít và tại vị
trí điện mơi bị chọc thủng ta quan sát thấy tia lửa điện hay hồ quang, có thể gây nóng
chảy, làm nức điện mơi hay điện cực. Sau khi điện mơi bị phá hủy thì tùy điện môi, ta
đưa điện môi ra khỏi điện trường tùy loại điện mơi sẽ có những đặc điểm khác nhau.
- Với điện mơi là rắn thì ta quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cung cấp U, sẽ
bị đánh thủng tại vị trí cũ và U thấp hơn.
- Trị số điện áp mà tại đó điện mơi bắt đầu xảy ra hiện tượng đánh thủng gọi là điện áp
đánh thủng điện môi Udt [kV]. Udt phụ thuộc phi tuyến vào bề dày điện môi.
 Phân phối Student và cách xác định khoản tin cậy.
Phân phối Student:

- Một đại lượng ngẫu nhiên T gọi là có phân phối Student n bậc tự do nếu T =
đó: U ~ N(0,1) và V~ χ2 (n). Ta ký hiệu T ~ T(n).
- Phân phối student còn được gọi là phân phối T và được sử dụng để đưa ra giả thuyết
kiểm định giá trị trung bình khi khơng biết độ lệch chuẩn. Phân phối Student mô tả mẫu
được lấy từ một tổng thể đầy đủ, mỗi cỡ mẫu khác nhau ta sẽ có phân phối Student cho
mẫu khác nhau, khi cỡ mẫu càng lớn thì phân phối Student sẽ càng giống với phân phối
chuẩn. Phân phối Student được dùng trong thống kê suy luận phương sai tổng thể khi
tổng thể được giả thiết là có phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu nhỏ. Ngồi ra ta cịn
dùng phân phối Student trong kiểm định giả thiết về trung bình khi phương sai tổng thể

chưa biết.
Phương pháp tìm khoảng tin cậy:


- Ước lượng bằng khoảng tin cậy chính là tìm ra khoảng ước lượng (G1 ;G2 ) cho tham
số trong tổng thể sao cho ứng với độ tin cậy (confidence) bằng (1- ) cho trước, P( G1 <
- Các bước thực hiện:
+ Trước tiên ta tìm hàm ước lượng G = f(X1 , X2 , .., Xn , ) sao cho quy luật phân phối
xác suất của G hoàn tồn xác định, khơng phụ thuộc vào các đối số.
+ Chọn cặp giá trị 1, 2 0 sao cho 1 + 2 = và tìm G 1, G 2 mà ( G < G 1) = 1 và P (G > G
2) = 2, suy ra P( G 1 < G < G 2) = 1 - . Biến đổi để tìm được các giá trị G1, G2 sao cho
P(G1 < < G2 ) = 1- . Khi đó khoảng (G1, G2) chính là một trong các khoảng tin cậy
(confidence interval) cần tìm.
+ Theo nguyên lý xác suất lớn thì với độ tin cậy (1 - ) đủ lớn, hầu như chắc chắn biến cố
(G1 < < G2 ) sẽ xảy ra trong một phép thử. Vì vậy trong thực tế chỉ cần thực hiện phép
thử để có được một mẫu cụ thể w = (x1, x2 , .., xn) rồi tính giá trị của G1 và G2 ứng với
mẫu đã cho sẽ cho ta một khoảng ước lượng thỏa yêu cầu.
+

Ước lượng trung bình tối đa: dùng bảng phân vị trái Student

a1 = a ; a2 = 0 ⇒ −∞< a< x+

S

√ n .T 2 α(n−1)

+ Ước lượng trung bình tối thiểu: dung bảng phân vị phải
Student a1 = 0 ; a2 = a ⇒ x +

+

S

√ n .T 2 α(n−1)
Ước lượng đối xứng: dùng bảng phân vị Student đối xứng

a1

= a2

2
x−ε
⇒

I = 2 ε (độ dài khoảng ước lượng đối xứng)

[ (S ε ) ]

Với n=

T(αn−1)

2

+1

Bước 2: chọn dữ liệu và lập bài toán xác suất theo yêu cầu đề bài.

 Theo dữ liệu đo được ở phịng thí nghiệm
N(số lần đo)

U

pd (

kV )


 Lập bài toán:
Bài toán trên yêu cầu xác định khoản phóng điện chọc thủng , thuộc dạng bài tốn ước
lượng tính trung bình.
Ta có khoản ước lượng trung bình X ± ε: với X là giá trị trung bình của mẫu,εlà sai số ước
lượng.
Do mẩu nhỏ (N<30), và chưa biết phương sai mẫu (σ 2 ¿ nên giá trị ε tính theo bài tốn
ước lượng là

ε =t

α

2

( n−1)

Bước 3: giải bằng tay.
Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy có dạng :
(U pd −ε ;U pd + ε ¿
Trong dó U pd :điện áp phóng điện chọc thủng trung bình .

Và εlà sai số của điện áp phóng điện chọc thủng .
Kích thước mẫu N=15; với độ tin cậy 1-α =99% ⇒ α=0,01.


Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình có dạng.
+U

pd 1

+U

pd 2

+ …+U

pd 3

pd 15

15
U

=
2,811+ 2,697+2,925+2,925+2,133+2,735+2,735+ 2,621+2,317+2,887+2,925+2,811+2,735+3,153+2,811+

15

=2,743.

Độ lệch mẫu của điện áp phóng điện chọc thủng :

√

1
N−
Điện áp phóng điện chọc thủng có phân phối chuẩn và chưa biết phương sai , và N<30
nên sai số điện áp phóng điện chọc thủng tính theo cơng thức xác suất như sau:
s=√s2 =

ε =t
α

2

Trong đó

t

( N−1 )=t
α2

14=2,977
0,005

: tra bảng phân phối Student nên ta có được.

Kết luận :
Khoảng phóng điện chọc thủng của giấy là:
(2,743±0,1895)(kV).

Bước 4: giải bằng Excel.
1: nhập bảng số liệu vào trong Excel:

2: sử dụng data Analysis , chọn Descriptive Statistics.


3: chọn dữ kiện phù hợp như hình bên cạnh.


4: quan sát và nhận xét kết quả:

Từ bảng trên ta suy ra U pd =2,734 (kV )
ε =0,1895

Kết luận:
Vậy khoảng phóng điện chọc thủng của giấy là: (U

pd

± ε ¿=(2,734 ±0,1895 )(kV ).


Bài 2:
Bước 1: khái niệm cơ bản về nguồn điện ( nhà máy điện) ,hệ số ngừng cưỡng bức FOR ,
tải đỉnh , đường cong đặc tính tải, và các kiến thức thống kê về phân phối chuẩn và phân
phối nhị thức.
 Khái niệm cơ bản về nguồn điện, hệ số ngừng cưỡng bức FOR, tải đỉnh , đường
cong đặc tính tải.
Hệ số ngừng cưỡng bức (Forced Outage Rate (FOR)): là xác suất không hoạt động được
của một máy phát điện và tỉ lệ này thường được đo bằng tỷ số giữa số giờ không hoạt

động trên tổng số giờ làm việc. Chỉ số này là một thước đo xác suất khơng có khơng có
thứ ngun. Lưu ý khi FOR được sử dụng cho đường truyền, nó cho ta biết tỷ lệ hư hỏng
của đường truyền.
Xác suất mất mát phụ tải (Loss of Load Probality (LOLP)): là xác suất mà một hệ thống
sẽ không đáp ứng được nhu cầu tải của nó trong các điều kiện xác định và các chính
sách. Chỉ số này cũng là thước đo xác suất khơng có thứ ngun.
Kỳ vọng mất mát phụ tải (Loss of Load Expectation (LOLE)): là khoảng thời gian mà
hệ thống sẽ khơng đáp ứng được nhu cầu tải của nó, trong một khoảng thời gian nhất
định, Đơn vị điển hình là giờ trên năm (giờ/năm) và LOLE tính theo giờ trên năm có thể
nhận được bằng cách nhân LOLP với 8760 (giờ trong một năm).
Tải đỉnh: là công suất cực đại tiêu thụ xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định.
Đường cong phụ tải: là biểu diễn đồ họa của tải (tính bằng kW hoặc MW) theo trình tự
thời gian thích hợp và thời gian tính bằng giờ. Nó thể hiện sự thay đổi của phụ tải trên
nhà máy điện. Khi đường cong phụ tải được vẽ trong 24 giờ một ngày, thì nó được gọi là
đường cong phụ tải hàng ngày. Nếu coi một năm thì nó được gọi là đường cong phụ tải
hàng năm. Đường cong đặc tính phụ tải cho ta biết:
- Đường cong đặc tính tải xác định sự thay đổi của tải trong các giờ khác nhau trong ngày.
- Cho biết mức tải đỉnh xác định nhu cầu tối đa của trạm điện.

- Diện tích dưới đường cong tải cho biết tổng năng lượng được tạo ra trong khoảng
thời gian đang xét.
- Diện tích dưới đường cong được chia bởi tổng số giờ trên tải.
- Tỷ số giữa diện tích dưới đường cong tải trọng của tổng diện tích hình chữ nhật mà nó
chứa trên hệ số tải trọng.


- Đường cong đặc tính tải lý tưởng là phẳng, nhưng trên thực tế nó khơng bằng phẳng.
Đối với đường cong tải trọng phẳng, hệ số tải trọng sẽ cao hơn. Hệ số tải cao hơn có
nghĩa là mẫu tải đồng đều hơn với tải trọng ít thay đổi phương sai hơn.
Cơng dụng của đường cong đặc tính tải: đường cong đặc tính tải quyết định cơng suất lắp

đặt của trạm điện. Nó rất hữu ích trong việc lựa chọn kích thước kinh tế nhất của các tổ
máy phát điện khác nhau. Đường cong tải ước tính chi phí tạo ra. Nó quyết định lịch trình
vận hành của nhà máy điện, tức là trình tự chạy các tổ máy phát điện khác nhau.
 Kiến thức về phân phối chuẩn và phân phối nhị
thức. Phân phối chuẩn:
- Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn ( Normal Distribution) nếu hàm
mật độ xác suất của X có dạng:
f ( x )=

, σ > 0 ,x ∈R

Ký hiệu X~N(a,σ 2). Nếu X~N(a,σ 2) thì E(X) = a, D(X) =σ 2
- Phân phối chuẩn còn gọi là phân phối Gauss, là sự phân bố dữ liệu mà ở đó giá trị tập
trung nhiều nhất ở khoảng giữa và các giá trị cịn lại rải đều đối xứng về phía các điểm
cực trị.
- Phân phối chuẩn là một phân phối quan trọng trong thống kê, định lý hội tụ trung tâm
(central limit theorem) nói rằng phân phối của trung bình mẫu mẫu sẽ tiến tới phân
phối chuẩn khi ta tăng cỡ mẫu. Phân phối chuẩn thường được dùng trong thống kê suy
luận dùng suy luận trung bình tổng thể và kiểm định giả thiết thống kê.
Phân phối nhị thức:
- Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối nhị thức (Binomial Distribution), ký hiệu X
~ B(n,p), với 2 tham số n ∈N ; p ∈(0,1) ; (q = 1- p) nếu X có bảng phân phối xác suất dạng:

X
Pi
- Phân phối nhị thức với tham số p và n là tổng của n phép thử Bernoulli với xác suất p
độc lập với nhau. Biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức nhận giá trị từ 0 đến n và xác suất
để chọn ra x phần tử mong muốn trong n phần tử là Ckn pk (1− p)n−k với k=0,1,2,...n.

Bước 2: chọn dữ liệụ

Số tổ máy : 10
Công suất của mỗi tổ máy (MW) : 6,5
Tải đỉnh (MW) : 60
Hệ số ngừng cưỡng bức FOR của tổ máy :0,012

0

q


Đặc tính tải trong năm ( đường thẳng nối đỉnh đến Px% đỉnh)

Vẽ đồ thị vào:
Tải đỉnh (%)
100

40

Bước 3: Giải bằng tay :
Gọi X là số tổ máy bị hư.

Phần trăm ngày tải đỉnh vượt
giá trị định mức (%)

Khí đó X có phân phối nhị thức , kí hiệu X~B(10,0,012) với n=10; p=0,012.
Khi đó xác suất riêng phần Pi có dạng là
P(X)=Cxn . px . (1− p)n− x=C12x .0,012x . (1−0,012)10− x
Vậy trường hợp số tổ máy bị hư lần lượt là X=0,1,2,3,…..,10.
Nếu số tổ máy bị hư bằng 0 thì X=0,
P(0)= P(X=0)=C010 . 0,0120 .(1−0,012)10−0 =0,8863.

P(1)= X=1, P(X=1)=C110 . 0,0121 . (1−0,012)10−1=0,1076.
Như vậy ta có :


P(10)= P(X=10)= ~0
Với tải đỉnh 60 (MW),và đường cong đăc tính tải trong năm là đường thẳng nối từ
100% đến 40% so với đỉnh.
Tải đỉnh (MW)
65
60
58,5
52
45,5
39
32,5
26
24

Thời gian tải đỉnh
vượt giá trị
định mức (năm)

Phương trình đường thẳng biểu diễn thời gian x (pμ) theo P (MW) có dạng x=a.P+b;
Với x thay đổi từ 0 đến 1 tương ứng với 1 năm .
Hệ số a được tính bằng a=
Thời gian kỳ vọng thiếu hụt (T) được tính xác suất riêng phần Pi .t(i), với t là thời gian
thiếu hụt công suất nguồn trong năm(h).
Trường hợp tại lúc số tổ máy bị hư là 0, nên cơng suất cịn lại là 65(MW) > 60(MW)
(công suất tải đỉnh ) nên x=0; hay thời gian thiếu hụt bằng t(0 )=0. ⇒T (0)=P 0. t (0)=0.

Tại lúc số tổ máy hư là 1 , thì cơng suất còn lại là 58,5(MW)
− 1
60
⇒ x=a . P+b= 36 .58,5+
36 =0,0416667 ⇒số giờ thiếu hụt trong 1
năm là t(1)=0,041667.365.24≈ 365(h/năm).
⇒ T(1)=P(1).t(1)=39,28(h/năm)


Tương tự như vậy số tổ máy hư lần lượt là 2,3,4,5,6 có thời gian (h) thiếu hụt trong
năm lần lượt là t(2)=1946,67 (h/năm)⇒T (2 )=P (2 ).t(2)=11,45(h/năm)
T(3)=3528,33(h/năm). ⇒T(3)=P(3).t(3)=0,6723(h/năm).
T(4)=5110(h/năm)⇒T(4)=P(4).t(4)=0,02068(h/năm)
T(5)=8691(h/năm)⇒T(5)=P(5).t(5)=0,000395(h/năm).
T(6)=8273,33(h/năm). ⇒T(6)=P(6).t(6)=4,95.10−6(h/năm).
Nhưng lúc số tổ máy bị hư là 7 thì cơng suất cịn lại là 19,5(MW) < 24(MW) theo hình
thì lúc đó thời gian thiếu hụt sẽ là 1 năm.
⇒t(7)=8760(h/năm)⇒T(7)=P(7).t(7)=3,63.10−8(h/năm).

T(8)= 8760(h/năm)⇒T(8)=P(8).t(8)= 1,654.10−10(h/năm).
T(9)= 8760(h/năm)⇒T(9)=P(9).t(9)= 4,465.10−13(h/năm).
T(10)= 8760(h/năm)⇒T(10)=P(10).t(10)= 5,42.10−16(h/năm).

Kết luận:
Vậy thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong
10

năm tính theo cơng thức

∑ Pi .ti=T(0)+T(1)+T(2)+…+T(10)=51,4369(h/năm)

i=1

b) Điện năng kỳ vọng thiếu hụt trong năm.
Điện năng thiếu hụt trong năm đươc tính bằng diện tích phần hình mà thời gian thiếu hụt
chiếm được trên hình vẽ.
Trường hợp tại lúc số tổ máy bị hư là 0 , nên công suất cịn lại là 65(MW) > 60(MW)
(cơng suất tải đỉnh ) nên x=0; hay thời gian thiếu hụt bằng t(0 )=0.⇒e (0)=0(MWh/năm).
Suy ra điện năng kì vọng thiếu hụt E(0)=e(0).P(0)=0(MWh/năm).
Với các tổ máy từ 1 đến 6 (P(100%)>P>P(40%)) thì t = t(x). Ta có điện năng diện tích
miền:
t 60− P

e (x )=∫

∫ dxdy
0

0

Với các tổ máy từ 7 đến 10 (PLúc số tổ máy hư bằng 1 , cơng suất cịn lại là 58,5(MW)< 60(MW)( công suất tải
đỉnh) nên


⇒ e (1)=¿

1
1
2 (60−58,5 ). t (1)= 2 .1,5 .365=273,75(MWh/năm).

Suy ra điện năng kì vọng thiếu hụt E(1)=e(1).P(1)=273,75.0,1076=29,456(MWh/
năm). Lúc số tổ máy hư lần lượt 2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì
e(2)=

1

(60−52) . t (2)=

2

e(3)=

1

1

.8 .1946 .67=7786,68(MWh/năm).

2

(60−45,5) .t (3)=

2

e(4)=

1

1

.14,5 .3528,33=25580,4(MWh/năm).

2

1
2 (60−39 ). t ( 4)= 2 .21 .5110=53655(MWh/năm).

⇒E(4)=e(4).P(4)=53655. 4,05.10−6 =0,2173(MWh/ năm).

e(5)=

1
2

e(6)=

1

(60−32,5 ). t (5)= .27,5 .6691,67=92010,46(MWh/năm).
2

1
1
2 (60−26) .t (6 )= 2 .34 .8273,33=140646,61(MWh/năm).

⇒E(6)=e(6).P(6)=140646,61. 5,97.10−10 =8,39.10−5 (MWh/ năm).

e(7)=

1

(60−24) .t (7)+(24−19,5) .8760=

2

e(8)=

1
2

1

.36 .8760+39420=197100(MWh/năm).

2

(60−24) .t (8)+(24−13) .8760=
2

1

.36 .8760+96360=254040(MWh/năm).


e(9)=

1
1
2 (60−24) .t (9)+(24−6,5) .8760= 2 .36 .8760+153300=310980(MWh/năm).

⇒E(9)=e(9).P(9)=310980. 5,1.10−17 =1,59.10−11 (MWh/ năm).

e(10)=

1

2 (60−24) .t (10)+(24−0) .8760=

1
2 .36 .8760+210240=367920(MWh/năm).

⇒E(10)=e(10).P(10)=367920. 0=0 (MWh/ năm).

Kết luận:
Vậy lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm
được tính bằng :
10

10

∑

∑

Pi .e (i)=
i=0

i=0

Bước 4: giải bằng excel.

1:nhập số liệu vào bảng excel.
Trường hợp số tổ máy hư từ 0 đến 10, do đó ta có tổng suất bị mất và tổng cơng suất cịn
lại như bảng excel bên dưới.

2: Ta có xác suất riêng phần pi bằng Cr10 . 0.012r .(1−0.012)10−r tức là ta nhập vào excel
(file excel kèm bên cạnh ở sheet 1).


3: ta tìm thời gian thiếu cơng suất nguồn và thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất
nguồn trong năm
Thời gian thiếu hụt =365*24*IF(D33>$B$26,0,IF(D33<$C$26,1,$B$28*D33+$C$28)) và
kéo thả chuột F31 đến F41, thời gian kỳ vọng thiếu hụt bằng =F31*E31 và kéo thả chuột từ
ơ G31 đến F41.

4: tìm điện năng thiếu hụt và điện năng kỳ cọng thiếu hụt trong năm.


Điện năng thiếu hụt bằng diện được tính theo cơng thức trong excel như sau
=IF(F31=0,0,IF(F31<8760,0.5*F31*($B$26-D31),8760*0.5*($B$26+$C$26-2*D31)))
và kéo chuột từ H31 đến H41, và điện năng kỳ vọng thiếu hụt được tính =H31*E31 và
kéo thả chuột từ ô I31 đến I41.

Tại ô G43 ta gõ =SUM(G31:G41) ta được thời gian kỳ vọng thiếu hụt trong năm.
Tại ô I43 ta gõ =SUM(I31:I41) ta được điện năng kỳ vọng thiếu hụt trong năm.