brief 762 9243 18 7638

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

tăng tốc độ tính toán giải tích lới chế độ xác lập
của hệ thống điện bằng phơng pháp tách biến DPFM
Nguyễn Quân Nhu - Phan Thị Lan (Trờng ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên)

Lời giới thiệu
Ngày nay, cïng víi sù ph¸t triĨn nh− vị b o của khoa học máy tính cũng nh sự lớn
mạnh không ngừng của hệ thống điện (HTĐ), việc áp dụng tin học vào hỗ trợ cho các công tác
vận hành, chuẩn đoán, quy hoạch.... HTĐ đ không còn xa lạ. Trong đó giải tích lới ở chế độ
xác lập ( PF Power Flow) đóng vai trò mấu chốt. Các kết quả của bài toán này vừa đợc sử
dụng trực tiếp để phân tích chế độ, vừa làm thông số đầu vào xác định trạng thái xuất phát cho
các bài toán giải tích lới ở các chế độ khác. Và một trong các phơng pháp mà đang đợc các
chuyên gia sử dụng và khai thác nhiều nhất là phơng pháp Newton-Raphson. Với u điểm tốc
độ hội tụ cao phơng pháp Newton-Raphson đ có nhiều cải tiến đáng kể và thực sự hữu ích cho
sự hội tụ của nhiều bài toán mà ở các phơng pháp khác không đạt đợc. Một trong số đó là vấn
đề tách biến trong ma trận Jacobian, phơng pháp còn có tên Decoupled power flow..
1. Tính toán giải tích lới chế độ xác lập bằng phơng pháp Newton Raphson
Phơng pháp Newton Raphson đợc kết luận bởi hệ phơng trình lặp :

P

Q


P

Trong đó : Ma trËn Jacobian J =  ∂δ
∂Q

 ∂δ

∂P 
∂U . ∆δ  =  ∆P 
∂Q  ∆U  ∆Q

∂U 
∂P 
∂U  =  J 1
∂Q  J 2

U

J3
J 4

Ma trận giá trị của các đạo hàm riêng phần theo biến góc lệch điện áp hoặc modul điện
áp tại bớc lặp thứ k nào đó trong chuỗi lặp tìm nghiệm của bài toán.
Qua các chứng minh, ta đ có các công thức:

Pi = U i G ii +

n

2

Qi = − U i Bii −
2

∑UUY

j =1; j ≠ i

i

j

cos( γ ij + δ j − δi )

ij

n

∑UUY

j =1; j ≠ i

i

j

ij

sin( γ ij + δ j i )

Và các phần tử của ma trận Jacobian ®−ỵc tÝnh :

115


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 –

∂Pi
= − U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δ i )
∂δ j
n
∂Pi
∂P
= − ∑ U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δ i ) = ∑ i
∂δ i
∂δ j
j=1; j≠ i

∂Q i
= − U i U j Yij cos( γ ij + δ j − δ i )
∂δ j
∂Q i
=
∂δ i
∂Pi
=
∂U j
⇒ Uj

n

∑UUY

j =1; j ≠ i

i

j

n

∑UY
i

ij

∂Pi
=
∂U j

n

j=1; j≠ i

∂Q i
∂δ j

cos( γ ij + δ j − δ i )

∑UUY
i

j=1; j≠ i

∂Pi
= 2 U i G ii +

∂U i
⇒ Ui

cos( γ ij + δ j − δ i ) = − ∑

ij

j

ij

cos( γ ij + δ j − δ i ) = −

n

∑UY

j=1; j≠ i

i

∂Q i
∂δ j

cos( γ ij + δ j − δ i )

ij

n



∂Pi
= U i  2 U i G ii + ∑ U i Yij cos( γ ij + δ j − δ i ) 
∂U i
j=1; j≠ i


∂Q i
2
2
=
+ 2 U i G ii = Pi + U i G ii
∂δ i

n
∂Q i
= − ∑ U i Yij sin( γ ij + δ j − δ i )
∂U j
j =1; j ≠ i

⇒ Uj

n
∂Q i
∂P
= − ∑ U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δ i ) = i
∂U j
∂δ j
j=1; j≠ i

∂Q i
= − 2 U i G ii −
∂U i
Ui

n

∑UY

j=1; j≠ i

i

ij

cos( γ ij + δ j − δ i )

n


∂Q i
= U i  − 2 U i B ii − ∑ U i Yij cos( γ ij + δ j − δ i ) 
∂U i
j =1; j ≠ i


∂P
2
2
= − i − 2 U i B ii = Q i − U i B ii

∂δ i

Ta chän 2 ma trËn M vµ N nh− sau:
J1 = M ={Mij}; i = 1÷n; j = 1÷n víi :
∂Pi

M ij = ∂δ = − U iU j Yij sin(γ ij + δ j − δ i )
j

M = M
 ii ∑ ij

116


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 –

J2 = N ={Nij}; i = 1÷n; j = 1÷n víi :
∂Qi

 N ij = ∂δ = − U iU j Yij cos(γ ij + δ j − δ i )
j

N = − N
∑ ij
 ii
VËy, víi J2 = N’, ta cã :

∂Pi
∂Qi


 J 2 [i, j ] = U j ∂U = − ∂δ = − N ij

j
j

 J [i, i ] = U ∂Pi = N + 2 U 2 G
i
ii
i
ii
 2
∂U i
Vµ J4 = M’, ta cã :

∂Qi
∂Pi

 J 4 [i, j ] = U j ∂U = − ∂δ = M ij

j
j

 J [i, i ] = U ∂Qi = − M − 2 U 2 B
i
ii
i
ii
4
U i

Nh vậy, hệ phơng trình lặp của chế độ đợc rút gọn :

M
N


N '   ∆P 
.
=
M ' ∆U / U  ∆Q 

∆U

 M∆δ + N ' U = ∆P (1)

∆U
 N∆δ + M '
= Q(2)
U


Với hệ phơng trình lặp của phơng pháp Newton - Raphson, việc tính toán các phần tử
của ma trận Jacobian rất cồng kềnh và phức tap, mặt khác sau mỗi bớc lặp các phần tử này lại
phải tính lại theo các kết quả của bớc lặp trớc, vì vậy tốc độ tính toán chậm, đòi hỏi cấn có các
cải biên hợp lý.
2. Tăng tốc độ tính toán bằng phơng pháp tác biến DPFM
Thực tế, trong hệ phơng trình lới của chúng ta, một nút không nối tới tất cả các nút
khác trong hệ, mỗi nút chỉ nối trung bình tới khoảng 10 nút khác trong hệ thống. V× vËy, ma trËn
cđa ta sÏ rÊt th−a, cã nghÜa là có nhiều phần tử bằng 0 trong ma trận, tại các vị trí mà các nút
không nối với nhau. Tận dụng đặc điểm này sẽ làm giảm sự cồng kềnh về mặt tính toán, mà do

đó tăng tốc độ tính toán lên rất nhiều lần.
Mặt khác, phơng pháp của ta thờng xét cho lới cao áp, tại đây có hiện tợng trội điện
kháng trên đờng dây, vì vậy X>>R nên B>>G . Với vài quy ớc gần đúng :
cos(i - δj) ≈ 1; sin((δi -δj ) = δi -δ j ( do độ lệch góc điện áp nút thờng kh«ng lín)
117


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 –

Ta cã thÓ thÊy :
M ij = − U i U j Yij sin( γ ij + δ j − δi )

(

M ij = − U i U j Yij sin( γ ij ) cos(δij ) − Yij cos( γ ij ) sin(δij )

)

M ij = − U i U j (Bij cos(δi − δ j ) − G ij sin(δi − δ j ) ) ≈ − U i U jBij
N ij = − U iU j Yij cos(γ ij + δ j − δ i )

(

N ij = − U iU j Yij cos(γ ij ) cos(δ ij ) − Yij sin(γ ij ) sin(δ ij )

)

N ij = − U iU j (Gij cos(δ i − δ j ) − Bij sin(δ i − δ j ) ) U iU j Gij

So sánh giữa trị số tuyệt đối giữa Mij và Nij ta dễ dàng thấy đợc M ij > N ij

Trở lại với phơng trình lặp của hệ phơng trình lới, ta thấy rằng các phần tử của ma
trận M và M sẽ lớn hơn các phần tử tơng ứng ở ma trận N, N. Mặt khác, các quan hệ đạo hàm
của công suất tác dụng với góc lệch điện áp mạnh hơn rất nhiều quan hệ với modul điện áp trong
phơng trình (1), nên ta thờng bỏ qua thành phần tham gia bởi ma trận N. Điều này cũng dễ
thấy trong thực tế là công suất tác dụng của máy phát đợc điểu chỉnh bởi góc lệch , còn modul
điện áp U hầu nh không ảnh hởng đáng kể. Tơng tự nh vậy, quan hệ đạo hàm của công suất
phản kháng Q với modul điện áp mạnh hơn rất nhiều so với góc lệch pha, điều này cũng thấy
đợc trong thực tế bằng việc điều chỉnh điện áp nút bằng các nguồn công suất phản kháng. Vì
vậy, ngời ta đ bỏ qua các ma trận N và N trong ma trận Jacobian và cho các phần tử bằng 0,
đây là cơ sở của phơng pháp tách biến DPF:

M
0


0  ∆P 
.
=
M ' ∆U / U  ∆Q 

 M = P (1)
U
M '
= Q(2)

U

Hay còn đợc viết:
U iU j Bij i ≠ j

[M ] = {M ij } = 


− U i2 Bii

− U iU j B' ij i ≠ j 

2
 − U i B' ii 

[M '] = {M 'ij } = 
Bij = B' ij =

1
; Bii = −∑ Bij ; B'ii = 2bi Bij
xij
j
j i

bi : tổng thành phần điện kh¸ng ngang nèi víi nót i.
118


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007

3. Phơng pháp DPFM với vấn đề trội điện trở và thấp áp nút
Từ khi phơng pháp FDPFM đợc giới thiệu lần đầu [1] thì ứng dụng của nó đ phát
triển rộng r i. Dù vậy, trong vài trờng hợp thì FDPFM cũng không hội tụ tốt. Nhiều nỗ lực
nhằm mục đích thực hiện để đạt đợc sự hội tụ tốt hơn của FDPFM, chủ yếu nhằm vào vấn để tỷ
số r/x lớn. Có nhiều vấn đề khác gây cho FDPFM hội tụ chậm, trong đó có nguyên nhân nặng tải

ở nút, kết quả là thấp áp tại nút này. Trờng hợp này sự hội tụ của FDPFM xấu đi.
Để nắm đợc vấn đề của FPDFM khi tỷ số r/x lớn, phơng pháp tách biến đợc sử dụng
với vài cải biên, nó đa thành phần P vào phơng trình lặp của Q-U, để dần dần giảm quan hệ
sóng đôi góc pha và modul điện áp U, và cải thiện sự hội tụ của phơng trình lặp Q-U cả khi tû
sè r/x lín nh− sau:
∆P = M∆δ


t.∆P + ∆Q = M ' ∆U

U

Bij = 1 /(t.rij + xij )
Bii = −∑ Bij
j ≠i

B' ij = Bij − tGij
B' ii = 2(bi − t.g i ) − ∑ B' ij
j ≠i

Trong ®ã: gi - tỉng ®iƯn dÉn ngang nèi víi nót i
t - tham sè tù do, cã thĨ nhËn bất cứ giá trị nào từ 0 đến 1.
Thông số P đa vào đợc xác định là t. P, với t là trị số trung bình r/x trong hệ thống
điện đang xét. Nó là công thức dựa trên tính toán kinh nghiệm, phần trình bày trong bài là theo
phơng pháp của Monticelli [2]. Vấn đề thấp áp nút trong hệ thống đợc giải quyết bằng phơng
pháp chuẩn hoá điện áp VNM(General Voltages-Nomalization Method) [3] thông qua một máy
biến áp lý tởng giả định.
4. Kết luận
Phơng pháp tách biến DPF không những đ góp phần tăng tốc độ tính toán của các bài
toán giải tích lới ở chế độ xác lập mà còn tăng tốc độ hội tụ và mở rộng phạm vi giải toán trong

lớp các bài toán này. Đây là phơng pháp đ và đang cần đợc tiếp tục nghiên cứu và khai thác.
Tóm tắt
Phơng pháp tách biến đ đợc giới thiệu trong tạp chí chuyên ngành với những chuyên
đề của IEEE và đ có những điều chỉnh hiệu quả tới hệ thống điện không chỉ ở cấp điện áp cao
mà còn cả với vấn đề trội điện trở và/hoặc nặng tải dẫn tới thấp áp tại các nút này. Các kết quả
kiểm tra cho thấy sự cải thiện đáng kể trong việc hội tụ của phơng pháp này.

119


Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 –

Summary
Decoupled power flow method is presented in spcialist magazine – IEEE [1]. It’s not only
effectively handle the system with hight buses voltages but also with high r/x ratio lines and/or
heavy loading at these low buses voltages. Test result show significant improvement on the
convergencel.
Tài liệu tham khảo
[1]. B.Stott and Of. Alsac (1974), “Fast decoupled power flow”,IEEE Trans. on Power Apparatus
and Systems,pp 859-869.
[2]. A.Monticelli (1990),”Fast decoupled load flow: Hypothesis, derivation, and testing”, IEEE
Trans. on PWRS, vol.5, no.4,pp.1425-1431.
[3]. S.M Chan and V.Brandw¹n (1986), “ Zacial matrix refactorization:, IEEE Trans. on Power
Systeu’s”, vol.1, no.1, pp 193-200.
[4]. Đỗ Xuân Khôi, Tính toán và phân tích chế độ hệ thống điện, Nxb Khoa học và Kü thuËt, t.121.
[5]. L.Wang vµ X.Rong Li (2000), “Robust Fast Decoupled Power Flow”, IEEE,Trans. on Power
Systems, Vol.15, No. 1,pp 208-215.

120