ly thuyet tong hop kien thuc co ban toan lop 5

ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SÔ
1. Các tính chất cơ bản của phân số
*) Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được
một phân số bằng phân số đã cho.
5 5  3 15
Ví dụ: 

6 6  3 16
*) Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được
một phân số bằng phân số đã cho.
15 15 : 3 5
Ví dụ:


18 18 : 3 6
2. Rút gọn phân số
Phương pháp:
+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia tử số và mẫu số cho số đó.
+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
12
Ví dụ: Rút gọn phân số
16
12 12 : 2 6 6 : 2 3
12 12 : 4 3

 
 hay


16 16 : 2 8 8 : 2 4

16 16 : 4 4
3. Quy đồng mẫu số của các phân số
Phương pháp:
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
3
5
Ví dụ: Quy đồng mẫu hai phân số và
5
6
5 5  5 25


6 6  5 30
3 3  6 18


5 6  6 36
4. So sánh hai phân số
4.1. So sánh hai phân số cùng mẫu số
Trong hai phân số cùng mẫu số:
 Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
 Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
 Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.


Ví dụ: So sánh phân số

6
9

và
7
7

6 9
 .
7 7
4.2. So sánh hai phân số không cùng mẫu số
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so
sánh các tử số của hai phân số mới.
3
2
Ví dụ: So sánh hai phân số và
4
3
3
2
Quy đồng mẫu số hai phân số và , ta có:
4
3
2 2 4 8


3 3  4 12
3 3 3 9


4 4  3 12
8 9
 .

Vì 8  9 nên
12 12
2 3
Vậy  .
3 4
5. Phân số thập phân
Khái niệm: Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000,... được gọi là phân số thập phân

Vì 6  9 nên

3 7
11
,
,
,...
10 100 1000
6. Phép cộng và trừ hai phân số có cùng mẫu số
Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số
với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ. Tính:
3 2
3 2
1) 
2) 
7 7
7 7
Bài giải
3 2 3 2 5

1)  

7 7
7
7
3 2 32 1

2)  
7 7
7
7
7. Phép cộng và trừ hai phân số không cùng mẫu số
Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, rồi cộng
(hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.

Ví dụ:


Ví dụ. Tính:
7 8
8 7
1) 
2) 
5 9
9 5
Bài giải
8 7 40 63 40  63 103
1)  



9 5 45 45

45
45
7 8 63 40 63  40 23
2)  



5 9 45 45
45
45
8. Phép nhân và phép chia hai phân số
 Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
2 4 2 4 8
Ví dụ:  

3 9 3  9 27
 Muốn chia hai phân số cho một phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai
đảo ngược.
2 9 2 4 2 4 8
Ví dụ: :   

3 4 3 9 3  9 27
HỖN SỐ
1. Khái niệm hỗn số
Hỗn số gồm hai thành phần là phân nguyên và phần phân số.
1
Ví dụ: Hỗn số 2 được đọc là “hai và một phần bốn” có phần nguyên là 2 và phần phân số
4
1
là

4
Chú ý: Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn 1
2. Cách chuyển hỗn số thành phân số
Phương pháp:
+ Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số.
+ Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.
1 2 3
Ví dụ: Chuyển các hỗn số thành phân số 3 ; 5 ; 7
4 3 7

Bài giải
1 3  4  1 13
3 

4
4
4

2 5  3  2 17
5 

3
3
3

3. Cách chuyển phân số thành hỗn số

3 7  7  3 52
7 


7
7
3


Phương pháp:
+ Tính phép chia tử số cho mẫu số
+ Giữ nguyên mẫu số của phần phân số; Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số
+ Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số
14
Ví dụ. Viết phân số
thành hỗn số
3
Thực hiện phép chia:
14 3
12 4
2
14
2
4 .
3
3
4. Các phép toán với hỗn số
4.1. Phép cộng, trừ hỗn số
Cách 1. Chuyển hỗn số về phân số
Ví dụ.
1
1 7 13 21 26 47
a) 3  4    


2
3 2 3
6
6
6
2 4 8 11 56 33 23
b) 2  1   
 
3 7 3 7 21 21 21
Cách 2. Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số
Ví dụ.
1
1
5 47
1 1
a) 3  4   3  4       7  
2
3
6 6
 2 3

Vậy

2 4
2 23
2 4
b) 2  1   2  1      1  
3 7
21 21
3 7

4.2. Phép nhân, chia hỗn số
Phương pháp: Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi
nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.
Ví dụ.
2
1 8 21
a) 2  5    14
3
4 3 4
1 1 7 9 7 4 14
b) 3 : 2  :   
2 4 2 4 2 9 9
5. So sánh hỗn số
Cách 1. Chuyển hỗn số về phân số


Ví dụ. So sánh hai hỗn số 2

3
2
và 2
5
3

3 2  5  3 13
2 

5
5
5

2 23 2 8
2 

3
3
3
Quy đồng:
13 13  3 39
8 8  5 40




5 5  3 15
3 3  5 15
39 40
13 8
Vì
nên

 .
15 15
5 3
3
2
Vậy 2  2 .
5
3
Cách 2. So sánh phần nguyên và phần phân số
1

3
Ví dụ. So sánh hai hỗn số 5 và 6
2
8
3
Hỗn số 5 có phần nguyên là 5 .
8
1
Hỗn số 6 có phần ngun là 6 .
2
1
3
Vì 6  3 nên 6  5 .
2
8
1
3
Vậy 6  5 .
2
8

SỐ THẬP PHÂN VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN
1. Khái niệm số thập phân
Ôn lại phân số thập phân: Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000 ,… được gọi là phân số
thập phân.
1 3
;
Ví dụ. ;
10 100
Mỗi số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên và phần thập phân (chúng được phân cách bởi

dấu phẩy)
Ví dụ. Số thập phân 4,35 gồm hai phần: Phần nguyên (4) và phần thập phân (35)
2. Chuyển các phân số thành số thập phân
Phương pháp: Nếu phân số đã cho chưa là phân số thập phân thì ta chuyển các phân số
thành phân số thập phân rồi chuyển thành số thập phân.


Ví dụ. Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân:
3
3
a)
b)
2
100
Bài giải
3
a)
 0,03
100
3 15
b)   1,5
2 10
3. Chuyển số thập phân thành phân số
Phương pháp: Viết số thập phân dưới dạng phân số thập phân sau đó thực hiện các bước rút
gọn phân số thập phân đó.
(1, 2, 3 chữ số phần thập phân khi chuyển sang phân số thập phân có mẫu số là 10, 100,
100,…)
Ví dụ.
1
12

3
0,1 
0,12 

10
100 25
4. Viết các số đo độ dài, khối lƣợng… dƣới dạng số thập phân
Phương pháp:
- Tìm mối liên hệ giữa hai đơn vị đo đã cho.
- Chuyển số đo độ dài đã cho thành phân số thập phân có đơn vị đo lớn hơn.
- Chuyển từ số đo độ dài dưới dạng phân số thập phân thành số đo độ dài tương ứng dưới
dạng số thập phân có đơn vị lớn hơn.
Ví dụ. Viết số đo dưới dạng phân số thập phân và số thập phân
2
a) 2cm  dm  0,2dm
10
7
b) 7cm 
m  0,07m
100
5. Viết hỗn số thành phân số thập phân
Phương pháp: Đổi hỗn số về dạng phân số thập phân, sau đó chuyển thành số thập phân
Ví dụ. Viết hỗn số thành số thập phân:
5 35
 3,5
a) 3 
10 10
7
28 528


 5,28
b) 5  5
25
100 100
6. Phép cộng và phép trừ các số thập phân
6.1. Phép cộng hai số thập phân
Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:


- Viết số hạng này dưới số hạng kia làm sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột
với nhau.
- Cộng như cộng các số tự nhiên.
- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng.
Ví dụ. Tính:
a) 1,87  2,24
b) 15,9  8,75
Bài giải
a)
b)
1,87
15,9


2,24
8,75
4,11
24,65
Vậy 1,87  2,24  4,11 .
Vậy 15,9  8,75  24,65
6.2. Phép trừ hai số thập phân

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:
- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột nhau.
- Thực hiện phép trừ như trừ các số tự nhiên.
- Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Ví dụ. Tính:
a) 4,29  1,84
b) 45,8  19,26
Bài giải
a)
b)
4,29
45,8


1,84
19,26
2,45
26,54
Vậy 4,29  1,84  2,45 .
Vậy 45,8  19,26  26,54 .
6.3. Phép nhân các số thập phân
a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta là như sau:
+ Nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy
tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
Ví dụ. Đặt tính và tính: 1,46  12




1, 46
12
292

146
17,52

b) Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…
Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 100,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần
lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ. 3,2 10  32 ; 3,456  100  345,6
c) Nhân một số thập phân với một số thập phân
Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:
+ Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy
tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái
Ví dụ. Đặt tính và tính: 4,75 1,3
Bài giải
4,75

1,3
1425
475
6,175
Vậy 4,75 1,3  6,175 .
(hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra ba chữ số
kể từ trái sang phải)
d) Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;…
Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó

lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ. 579,8  0,1  57,98 ; 805,13  0,01  8,0513
6.4. Tính chất của phép nhân
a) Tính chất giao hoán: a  b  b  a
b) Nhân với 0 và 1: a  0  0  a  0 ; a 1  1 a  a
b) Tính chất kết hợp:  a  b   c  a   b  c

c) Tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng:  a  b   c  a  c  b  c
6.5. Phép chia các số thập phân
a) Chia một số thập phân cho một số tự nhiên


Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau:
- Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.
- Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập
phân của số bị chia đẻ thực hiện phép chia.
- Tiếp tục chia với từng chữ số thập phân của số bị chia.
Ví dụ. Đặt tính rồi tính
a) 5,28: 4
b) 0,36 : 9
Bài giải
a)
b)
5,28 4
0,36 9
03 0,04
12 1,32
08

36

0

0

Vậy 5,28: 4  1,32 .
Vậy 0,36 :9  0,04 .
b) Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,…
Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần
lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ.
89,13:100  0,8913
213,8:10  21,38
c) Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân
Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau:
+ Viết dấu phẩy vào bên phải số thương.
+ Biết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp.
+ Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và
có thể cứ làm như thế mãi.
Ví dụ. Đặt tính rồi tính: a) 12 : 5
b) 43: 52
Bài giải
a)
b)
5
52
12
43
20 2,4
430 0,82

0

Vậy 12 : 5 = 2,4.

140
36

Vậy 43 : 52 = 0,82 (dư 0,36).
d) Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân ta làm như sau:


- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số
bị chia bấy nhiêu chữ số 0.
- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.
Ví dụ. Đặt tính rồi tính:
a) 57 : 9,5
b) 99 :8,25
Bài giải
a)
b)
570 9 , 5
9900 8, 25
12
0 6
1650
Vậy 57 : 9,5  6 .

0

Vậy 99 :8,25  12 .
e) Chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001…
Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó
lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.
Ví dụ.
89,13: 0,01  8913
213,8: 0,1  2138
f) Chia một số thập phân cho một số thập phân
Muốn chia một số thập phân cho một thập phân ta làm như sau:
+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị
chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.
Ví dụ. Đặt tính rồi tính:
a) 17,55: 3,9
Bài giải
a)
17 , 5,5 3, 9
19 5 4,5
0

Vậy 17,55:3,9  4,5 .

b) 0,3068: 0,26
b)
0 , 30,68 0 , 26
4 6 1,18
208
0

Vậy 0,3068: 0,26  1,18 .

TỈ SỐ PHẦN TRĂM
1. Khái niệm Tỉ số phần trăm
a
a
có thể viết dưới dạng là a% , hay
 a%
100
100
+ Tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số mà trong đó ta đưa mẫu của tỉ số về 100 .
+ Tỉ số phần trăm thường được dùng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so
với lượng khác.
2 40
3
Ví dụ:
 40%
 3% ; 
5 100
100
2. Các phép tính với tỉ số phần trăm
a) Phép cộng: a%  b%   a  b  %
b) Phép trừ: a%  b%   a  b %
c) Phép nhân tỉ số phần trăm với một số: a%  b   a  b  %
d) Phép chia tỉ số phần trăm cho một số: a% : b   a : b %
Ví dụ.
a) 12%  15%  12  15 %  27% viết gọn 12%  15%  27%
b) 57%  13%  47%
c) 13%  3  39%
d) 28%: 4  7%

3. Các bài toán cơ bản của tỉ số phần trăm
Bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
- Tìm thương của hai số đó dưới dạng số thập phân.
- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600
Bài giải
Tỉ số phần trăm của 315 và 600 là:
315: 600  0,525  52,5%
ĐS: 52,5 %
Bài tốn 2: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước
Muốn tìm giá trị phần của một số cho trước ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần
trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
Ví dụ. Trường Đại Từ có 600 học sinh. Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh tồn trường.
Tính số học sinh nữ của trường.
Bài giải
Số học sinh của trường đó là:


600:100  45  270 (học sinh) hoặc 600  45:100  270 (học sinh)
Đáp số: 270 học sinh
Bài toán 3: Tìm một số, biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó
Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị phần trăm của số đó chia
cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc ta lấy giá trị phần trăm của số đó nhân với 100 rồi
chia cho số phần trăm.
Ví dụ. Tìm một số biết 30% của nó bằng 72.
Bài giải
Giá trị của số đó là:
72:30 100  240
Đáp số: 240

ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG
1. Bảng đơn vị đo độ dài
Lớn hơn mét
km
hm
dam
1km
1hm
1dam
= 10hm = 10dam
= 10m
1
1
= km
= hm
10
10
= 0,1km

= 0,1hm

Mét
m
1m
= 10 dm
1
=
dam
10

Bé hơn mét
dm
cm
mm
1dm
1cm
1mm
= 10cm
= 10mm
1
1
1
=
m
=
dm =
mm
10
10
10

= 0,1dam

= 0,1m

= 0,1dm

= 0,1mm

Nhận xét
- Hai đơn vị đo độ dài liền nhau gấp ( hoặc kém) nhau 10 lần.
1
Ví dụ. 1m  10dm ; 1cm  dm  0,1dm
10
- Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với một chữ số.
Ví dụ. 1245m  1km2hm4dam5m
2. Bảng đơn vị đo khối lƣợng
Lớn hơn ki-lô- gam
Ki-lô- gam
Bé hơn ki-lô- gam
tấn
tạ
yến
kg
hg
dag
g
1tấn
1tạ
1yến
1kg
1hg
1dag
1g
=10 tạ
=10 yến
=10kg
=10hg
=10dag

=10g
1
1
1
1
1
1
tấn
tạ
=
yến
kg
hg
dag
10
10
10
10
10
10
= 0,1tân
= 0,1tạ
= 0,1yến
= 0,1kg
= 0,1hg
= 0,1dag


Nhận xét:
- Hai đơn vị đo khối lượng liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 10 lần.

- Mỗi đơn vị đo khối lượng ứng với một chữ số.
Ví dụ. 1245g  1kg2hg4dag5g
3. Bảng đơn vị đo diện tích
Lớn hơn mét vng
Mét vuông
Bé hơn mét vuông
2
2
2
2
2
km
hm
dam
m
dm
cm2
mm2
(ha)
2
1km
1hm2
1dam2
1m2
1dm2
1cm2
1mm2
(=1ha)
= 100hm2
=

= 100m2 = 100dm2
=
=100mm2
= 100 ha 100dam2
100cm2
=
1
1
1 2
1
1
=
km2
=
dam2
=
m =
dm2 =
cm2
1
100
100
100
100
100
hm2
100
1
=
ha

100
=
=
= 0,01dam2
=
=
=
2
2
2
2
0,01km 0,01hm
0,01m
0,01dm
0,01cm2
= 0,01
ha
Nhận xét:
- Hai đơn vị đo diện tích liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 100 lần.
1
Ví dụ: 1m2  100dm2 ; 1cm2 
dm2  0,01dm2
100
- Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với hai chữ số.
Ví dụ: 1245m2  12dam2 45m2


4. Bảng đơn vị đo thể tích
Mét khối
1m3

= 1000 dm3

Đề - xi -mét khối
1dm3
= 1000 cm3
1
=
m3
1000
= 0,001m3

Nhận xét:
- Hai đơn vị đo thể tích liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 1000 lần.
1
Ví dụ: 1m3  1000dm3 ; 1cm3 
dm3  0,001dm3
1000
- Mỗi đơn vị đo diện tích ứng với ba chữ số.
Ví dụ: 1245dm3  1m 3 245dm3
Lưu ý: 1dm3  1 lít

Xăng- ti- mét khối
1cm3

1
dm3
1000
= 0,001dm3

=

HÌNH TAM GIÁC
1. Hình tam giác

A

B

C

Hình tam giác ABC có:
- Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.
- Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.
- Ba góc là:
Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A);
Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B);
Góc đỉnh C, cạnh AC và CB (gọi tắt là góc C).
Vậy hình tam giác có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh.
2. Một số loại hình tam giác
Có 3 loại hình tam giác:
- Hình tam giác có ba góc nhọn
- Hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn
- Hình tam giác có một góc vng và hai góc nhọn (gọi là hình tam giác vng)
*) Hình vẽ minh họa


3. Cách xác định đáy và đƣờng cao của hình tam giác
Hình tam giác nhọn

Hình tam giác tù
A

A

B

H
AH là đường cao
ứng với đáy BC

Hình tam giác vng

C

B

B
AH là đường cao
ứng với đáy BC

H

C

A

C
AB là đường cao
ứng với đáy BC

4. Diện tích hình tam giác
Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một
đơn vị đo) rồi chia cho 2.
S ah:2
Ví dụ. Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 4cm.
Bài giải
Diện tích hình tam giác đó là:
13  4 : 2  26  cm2 

Đáp số: 26cm2

HÌNH THANG
1. Định nghĩa: Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.

A

D

H

B

C

Hình thang ABCD có:
 Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.
 AB song song với DC.
 AH là đường cao, độ dài AH là chiều cao

*) Hình thang vng:


A

D

B

C

AD vng góc với hai đáy AB, DC.
AD là đường cao của hình thang của ABCD.
2. Diện tích hình thang: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với
chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
S  a  b  h : 2

Trong đó,

a là đáy nhỏ
b là đáy lớn
h là chiều cao

Ví dụ. Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm , 14cm và chiều cao
9cm .

Bài giải
Diện tích hình thang đó là

18  14  9 : 2  144  cm2 

Đáp số: 144cm2


HÌNH TRỊN
1. Hình trịn. Đƣờng trịn.
Vẽ đường trịn tâm O, các điểm A, điểm B, điểm M, điểm C nằm trên đường trịn.

B

M

A
O
C
*) Bán kính

- Nối tâm O với một điểm A trên đường tròn. Đoạn thẳng OA là bán kính của đường trịn.
Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau OA  OB  OC  OM .
- Bán kính được kí hiệu là r .
*) Đường kính
Đoạn thẳng AM nối hai điểm M, N của đường trịn và đi qua tâm O là đường kính của hình
trịn.
Đường kính được kí hiệu là d
Trong một hình trịn, đường kính dài gấp hai lần bán kính ( d  2r )
*) Hình trịn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong hình
trịn đó.
2. Chu vi hình trịn
*) Muốn tính chu vi hình trịn ta lấy đường kính nhân với 3,14:

C  d  3,14

( C là chu vi hình trịn, d là đường kính hình trịn)
Ví dụ. Tính chu vi hình trịn có đường kính là 8cm
Bài giải
Chu vi hình tròn là:
8  3,14  25,12  cm 


Đáp số: 25,12cm
*) Muốn tính chu vi hình trịn ta lấy 2 lần bán kính nhân với 3,14.

C  2  r  3,14
Ví dụ. Tính chu vi hình trịn có bán kính là 3cm
Bài giải
Chu vi hình trịn là:
3  2  3,14  18,84  cm 

Đáp số: 18,84cm
3. Diện tích hình trịn
Muốn tính diện tích của hình trịn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với 3,14.

S  r  r  3,14
( S là diện tích hình trịn, r là bán kính hình trịn)
Ví dụ. Tính diện tích hình trịn có bán kính 2dm
Bài giải
Diện tích hình trịn là:

2  2  3,14  12,56  dm2 

Đáp số: 12,56dm2

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
1. Định nghĩa
Hình hộp chữ nhật là một hình khơng gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các
mặt cịn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao

Hình hộp chữ nhật có:
+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’
+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh A’, đỉnh B’, đỉnh C, đỉnh D’
+ 6 mặt: ABCD, BCC’B’, A’B’C’D’, DCD’C’, ADD’C’, ABB’A’.
2. Cơng thức
Cho hình vẽ:

Trong đó:

a : Chiều dài
b : Chiều rộng
h : Chiều cao

2.1. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật


Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi đáy và chiều cao:
Sxq   a  b   h  2

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, biết chiều dài 20 m, chiều rộng 7
m, chiều cao 10 m.
Bài giải

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

 20  7   2 10  540  cm2 
Đáp số: 540cm2
2.2. Cơng thức tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật
Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và
diện tích hai mặt cịn lại.
Stp  Sxq  2  a  b

Ví dụ: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là
2 cm. Tính diện tích tồn phần của cái thùng đó.
Bài giải
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

 5,4  2  2  3  44,4  cm2 
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
5,4  2  10,8  cm2 

Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là:
44,4  10,8  2  66  cm2 

Đáp số: 66m2
2.3. Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
V  a bh

Ví dụ: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 9cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm .


Bài giải

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
9  5  6  270  cm3 

Đáp số: 270cm3

HÌNH LẬP PHƢƠNG
1. Định nghĩa
Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.

Hình lập phương có:
+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh D, đỉnh E, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H
+ 12 cạnh bằng nhau: AB = BD = DC = CA = CH = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG
+ 6 mặt là hình vng bằng nhau
2. Cơng thức
Cho hình vẽ:


Trong đó: a là độ dài cạnh của hình lập phương
2.1. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Sxq  a  a  4

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6cm .
Bài giải
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
6  6  4  144  cm2 

Đáp số: 144cm2
2.2. Cơng thức tính diện tích tồn phần hình lập phương
Diện tích tồn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

Stp  a  a  6

Ví dụ: Tính diện tích tồn phần của hình lập phương có cạnh 5cm.
Bài giải
Diện tích tồn phần của hình lập phương đó là:
5  5  6  150 (cm2 )

Đáp số: 150cm2
2.3. Cơng thức tính thể tích hình lập phương
Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân rồi nhân với cạnh.
V  aaa

Ví dụ: Tính thể tích lập phương có cạnh 3cm .
Bài giải
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
3  3  3  27  cm3 

Đáp số: 270cm3


SỐ ĐO THỜI GIAN – CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1. Bảng đơn vị đo thời gian
Các đơn vị đo thời gian
1 thế kỉ = 100 năm

1 tuần lễ = 7 ngày

1 năm = 12 tháng

1 ngày = 24 giờ

1 năm = 365 ngày

1 giờ = 60 phút

1 năm nhuận = 366 ngày

1 phút = 60 giây

Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận

Tháng 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12 có 31 ngày.
Tháng 4, 6, 9, 11 có 30 ngày.
Tháng 2 có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày)
Ví dụ:
+) Một năm rưỡi = 1,5 năm = 12 tháng × 1,5 = 1,8 tháng
+)

2
2
giờ = 60 phút  = 40 phút
3
3

+) 0,5 giờ = 60 phút × 0,5 = 30 phút
+) 216 phút = 3 giờ 36 phút = 3,6 giờ (thực hiện phép chia 216 cho 60)
2. Phép toán với số đo thời gian
a) Cộng số đo thời gian
Phương pháp:
- Đặt tính thẳng hàng và thực hiện tính như đối với phép cộng các số tự nhiên.

- Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng.
- Nếu số đo thời gian ở đơn vị bé có thể chuyển đổi sang đơn vị lớn thì ta thực hiện chuyển
đổi sang đơn vị lớn hơn.
Ví dụ. Đặt tính rồi tính:
a) 2 giờ 15 phút + 4 giờ 22 phút
b) 5 phút 38 giây + 3 phút 44 giây
Bài giải


a)

2 giờ 15 phút

+

4 giờ 22 phút
6 giờ 37 phút

Vậy 2 giờ 15 phút + 4 giờ 22 phút = 6 giờ 37 phút
b)

5 phút 38 giây

+

3 phút 44 giây
8 phút 82 giây = 9 phút 22 giây (82 giây = 1 phút 22 giây)

Vậy 5 giờ 38 giây + 3 giờ 44 giây = 9 phút 22 giây
b) Trừ số đo thời gian

Phương pháp:
- Đặt tính thẳng hàng và thực hiện tính như đối với phép trừ các số tự nhiên.
- Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng.
- Nếu số đo theo đơn vị nào đó ở số bị trừ bé hơn số đo tương ứng ở số trừ thì cần chuyển
đổi 1 đơn vị hàng lớn hơn liền kề sang đơn vị nhỏ hơn rồi thực hiện phép trừ như bình
thường.
Ví dụ. Đặt tính rồi tính:
a) 9 giờ 45 phút – 3 giờ 12 phút
b) 14 phút 15 giây – 8 phút 39 giây
Bài giải
a)

-

9 giờ 45 phút
3 giờ 12 phút
6 giờ 33 phút

b)