Bài giảng Hình học 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

A. Kiểm tra bài cũ:
Nêu Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa
diện sau khối nào là khối đa diện lồi?

Hình: (1)

Hình: (2)

Hình: (3)

Hình: (4)

Khối
đa diện
được
gọi là khối
khốiđa
đadiện
diệnlồi.
lồi
Các hình:
(1), (H)
(2), (3)
là những
nếu
đoạn
thẳnglànối
hai
bất kỳ của (H)
Hình

(4) khơng
khối
đađiểm
diện lồi.
ln thuộc (H).
ĐA


B. Bài mới
1/ Thể tích khối đa diện theo nghĩa thơng thường
Thể
BởiTại
tích
mỗisao
khối
khốita
đa
hộp
diện
chữ
lànhật
số
đo
đều
độ
chiếm
lớn
phần
một
phần

khơng
nhất
gian
xếp
các
khối
hộp
chữ
nhật
vào
mà
định
nótrong
chiếmkhơng
chỗ. gian. Vậy các em hiểu thể
tích khối
A
thùng rỗng
đa thì
diệnthùng
là gì? đầy dần?
B

A

C
D
B

B’

A’

D

C’
D’

C

GM


2. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể
tích là một số dương V(H), thỏa mãn các tính chất
sau đây:
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai
khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2)


B

C

A

D
B’

A’

1

1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)
C’
1

1

D’


N

B

P

M

A

Q
N’

D

B’

P’

V1

D’

V2
A

M

Q

N

P

V1

V1 = V2

C’

A’

Q’

M’

C

D

B
C
V2

V1 = V2


D’

D’

C’

A’

A’

B’

D
A

B’

D

C

V1

A

B

B

E

E

C

A

B

F

C

V = V1 + V2

V2

D

C’

D

C

A

B

F


Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích
thước là 3,4,5?

V(H)=?

3 4
5

Giảicó kích thước 1 đơn vị có
Ta biết hình lập phương
Khối
hộp
chữ
nhật
(H)
cóchữ

3 kích
thước
là 3,4,5
cólập
Ta
xếp
vào
trong
hình
hộp
nhật
đó
những
khối
thể tích =1(đvtt). Làm thế nào để tính được thể
chứa được
3x4x5=
60hộp
khốichữ
lập nhật
phương
đơn
vị. Vậy
phương
đơn
vị.
Hình
này
có
thể

chứa
tích khối hộp chữ nhật này?
khối bao
hộpnhiêu
có thểkhối
tíchlập
là:phương
60 (đvtt)
được
đơn vị?
GM


Định lý : Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích
ba kích thước của nó.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước
V=a.b.c
là 3, 4, 5 có thể tích là: 3x4x5=60. Thể tích của khối
hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c có thể tích
hộp lập
cạnh
a có thể
HệlàKhối
quả:
Tính
thể phương
tích khốicóhộp
lậpbằng
phương
có cạnh

bao nhiêu?
bằng
a là:
tích
là bao nhiêu?

V=a

3

GM2
GM1


3. Thể tích khối lăng trụ:
Thể
nhật:
Địnhtích
lý : khối hộp chữ
A

B
C

Thể tích khối
lăngtích
trụ đáy x chiều cao
V=a.b.c
= Diện
E

có diện tích đáy B và
chiều cao h là:

D

B’
A’

V=B.h
c
b

H C’
E’

a

D’

Khối hộp chữ nhật là 1 khối lăng trụ, hãy
suy ra cơng thức tính thể tích khối lăng
trụ
GM


Ví dụ:
Tính thể tích của hình lăng trụ tam giác
ABCA’B’C’ có cạnh bên và cạnh giữa bằng nhau?

Giải

A'

Do lăng trụ ABCA’B’C’ là lăng trụ
C'
tam
giác trụ
đều tam
nên chiều
cao làlàcạnh
Lăng
giác đều
lăng trụ như thế
bên AA’, đáy ABC là tam giác đều A
nào? Hãy chỉ ra chiều cao của nó?
cạnh a, chiều cao của ∆ABC là:
a 3 ⇒S = 1 .a a 3 a 2 3
C
.
=
ABC
2 lăng2trụ này4cịn phải
Muốn2tính thể tích khối
3
2
a 3
a 3
tính
gì?

.a =
⇒ VABCA ' B 'C ' = S ABC . AA ' =
4
4

B'

B

GM


4. Thể tích khối chóp:
Người ta chứng minh được định lí sau:
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h là:
1
3

V= B.h


Ví dụ:
Kim tự tháp Kê Ốp ở Ai cập được xây dựng trước
cơng ngun 2500 năm là một khối chóp tứ giác
đều có chiều cao 147m, cạnh đáy 230m. Tính thể
tích của nó.

Giải
Do Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là

hìnhHãy
vng.
diện
tích
đáytứcủa
khối
chóp là:
địnhVậy
nghĩa
khối
chóp
giác
đều?
230x230 = 52900 m2
Thể1tích của khối chóp là:

V = B.h.1Muốn tính thể tích khối chóp này cịn
3
3
x 52900x147 = 2592100 m  
3 gì?
phải tính

GM


Củng cố:
Hãy chỉ ra cặp ghép đơi chính xác nhất?

1.Vhộp chữ nhật=

a/ B.h

2. Vlập phương =

1
b / .B.h
3

3. Vlăng trụ =

c/ a.b.c

4. Vchóp =

d/ a3
ĐA


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 25
2/ Xem trước bài mới “Khái niệm về

khối trịn xoay”.