Bài giảng hình học 12 bài 3 khái niệm về thể tích của khối đa diện

A. Kiểm tra bài cũ:
Nêu Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa
diện sau khối nào là khối đa diện lồi?
Các hình: (1), (2), (3) là những khối đa diện lồi.
Hình (4) không là khối đa diện lồi.
Hình: (1) Hình: (2) Hình: (3) Hình: (4)
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi
nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H)
luôn thuộc (H).
ĐA
B. Bài mới
1/ Thể tích khối đa diện theo nghĩa thông thường
Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian
mà nó chiếm chỗ.
A
B
C
D
D
C
B
A
A’
B’
C’
D’
GM
Tại sao ta xếp các khối hộp chữ nhật vào
thùng rỗng thì thùng đầy dần?
Bởi mỗi khối hộp chữ nhật đều chiếm một phần nhất

định trong không gian. Vậy các em hiểu thể tích khối
đa diện là gì?
2. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể
tích là một số dương V
(H)
, thỏa mãn các tính chất
sau đây:
2) Nếu Hai khối đa diện (H
1
) và (H
2
) bằng nhau thì:
V
(H1)
= V
(H2)

3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai
khối đa diện (H1) và (H2) thì: V
(H)
=V
(H1)
+ V
(H2)

1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V
(H)
=1

1
1
1
1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích)
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
V
1
V
2
V
1
= V
2
V
1
V
2
A
B
C
D
A’
B’

C’
D’
M
N
P
Q
M’
N’
P’
Q’
M
N
P
Q
A
B
C
D
V
1
= V
2
V = V
1
+ V
2
V
1
V
2

A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích
thước là 3,4,5?

5
4
3
V(H)=?
5
4
3
Ta biết hình lập phương có kích thước 1 đơn vị có
thể tích =1(đvtt). Làm thế nào để tính được thể
tích khối hộp chữ nhật này?
GM
Giải
Khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là 3,4,5 có
chứa được 3x4x5= 60 khối lập phương đơn vị. Vậy
khối hộp có thể tích là: 60 (đvtt)
Ta xếp vào trong hình hộp chữ nhật đó những khối lập
phương đơn vị. Hình hộp chữ nhật này có thể chứa
được bao nhiêu khối lập phương đơn vị?
Hệ quả: Tính thể tích khối hộp lập phương có cạnh
bằng a là:
V=a
3
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước
là 3, 4, 5 có thể tích là: 3x4x5=60. Thể tích của khối
hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c có thể tích
là bao nhiêu?
Khối hộp lập phương có cạnh bằng a có
thể tích là bao nhiêu?
GM1
GM2

Định lý : Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích
ba kích thước của nó.
V=a.b.c
3. Thể tích khối lăng trụ:
Định lý :
Thể tích khối lăng trụ
có diện tích đáy B và
chiều cao h là:
V=a.b.c
= Diện tích đáy x chiều cao
V=B.h
a
b
c
Thể tích khối hộp chữ nhật:
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
H
A
GM
Khối hộp chữ nhật là 1 khối lăng trụ, hãy
suy ra công thức tính thể tích khối lăng trụ
Ví dụ:

Tính thể tích của hình lăng trụ tam giác
ABCA’B’C’ có cạnh bên và cạnh giữa bằng nhau?
Giải
GM
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ như thế
nào? Hãy chỉ ra chiều cao của nó?
Do lăng trụ ABCA’B’C’ là lăng trụ
tam giác đều nên chiều cao là cạnh
bên AA’, đáy ABC là tam giác đều
cạnh a, chiều cao của ABC là:
3
2
a
' ' '
. '
ABCA B C ABC
V S AA 
1
.
2
a
2
3
4
a

A'
A
C'
C

B'
B
S
ABC
=
Muốn tính thể tích khối lăng trụ này còn phải
tính gì?
.a
2
3
4
a

3
.
2
a
3
3
4
a

4. Thể tích khối chóp:
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và
chiều cao h là:
V= B.h
1
3
Người ta chứng minh được định lí sau:
Kim tự tháp Kê Ốp ở Ai cập được xây dựng trước

công nguyên 2500 năm là một khối chóp tứ giác
đều có chiều cao 147m, cạnh đáy 230m. Tính thể
tích của nó.
Ví dụ:
Giải
Do Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là
hình vuông. Vậy diện tích đáy của khối chóp là:
Thể tích của khối chóp là:

GM
230x230 = 52900 m
2
Hãy định nghĩa khối chóp tứ giác đều?
. Muốn tính thể tích khối chóp này còn
phải tính gì?
1
.
3
V Bh
3
1
x 52900x147 2592100 m
3

1.V
hộp chữ nhật
=
2. V
lập phương
=

3. V
lăng trụ
=
4. V
chóp
=
d/ a
3
c/ a.b.c
a/ B.h
1
/ . .
3
b B h
Hãy chỉ ra cặp ghép đôi chính xác nhất?
Củng cố:
ĐA
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 25
2/ Xem trước bài mới “Khái niệm về
khối trịn xoay”.