Bài giảng Mặt tròn xoay Toán 12

CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Tiết 12

KHÁI NIỆM
MẶT TRÒN XOAY


KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY

*. Một số vật thể có hình dạng mặt ngồi là mặt trịn xoay

Bình gốm

Chi tiết máy

Nón

Viên đạn



KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY
*. Mặt trịn xoay được tạo thành như thế nào?

Trong toán học ta định nghĩa mặt tròn xoay như thế nào?


KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY
1. Sự tạo thành mặt trịn xoay
*) Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng  và một đường (C).


(C)
M

P

Khi quay (quay 3600) mặt phẳng (P) quanh đường thẳng  thì
đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt trịn xoay.


KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY
1. Sự tạo thành mặt trịn xoay?
Trục
Đường sinh

(C)

C

Trục


KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY
2. Một số ví dụ về mặt trịn xoay:



Lọ hoa trên cho ta
hình ảnh của một
mặt trịn xoay.

Mặt trịn xoay đó
sinh bởi đường (L).
khi (L) quay quanh
đường thẳng .

L




- Quan sát hình vẽ:
d

(C)


- Đường sinh và trục của mặt tròn xoay:

(C)

ĐƯỜNG SINH

TRỤC


HÌNH MINH HỌA

Mặt cầu
+Qua phần học trên các em đã biết được mặt tròn xoay được

tạo thành như thế nào và các yếu tố tạo nên nó.


II. MẶT NĨN TRỊN XOAY:
1) Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt
nhau tại điểm O và tạo thành góc  với 00 <  < 900.
P


O


Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh 
thì đường thẳng d, sinh ra một mặt tròn xoay
đỉnh O gọi là mặt nón.

V

P


O



o

d

2) Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay :
a) Hình nón trịn xoay:
Cho tam giác OIM vng tại I.
Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vng OI thì đường
gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón.
đỉnh

O

Đường sinh
Mặt xung quanh

A
Mặt đáy
I
M


b) Khối nón trịn xoay:
Là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình nón
trịn xoay kể cả hình nón đó. Người ta cịn gọi tắt khới
nón trịn xoay là khới nón.
O

đỉnh

Chiều cao
Mặt xung quanh
Đường sinh

A: điểm trong
B: điểm ngồi

A
III
Mặt đáy

M

.B


3. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay:
a. Định nghĩa:
•Hình chóp nội tiếp hình nón nếu đáy của nó nội tiếp
đường trịn đáy của hình nón và đỉnh trùng đỉnh hình nón.
O

O

l

q


b. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón:

l
q

Diện tích xung
quanh hình chóp là:

1
S xq  p.q
2

r

Diện tích xung
quanh hình nón là:

S xq   rl


Quan sát các hình ảnh sau và nêu ý kiến:

M

ặt
x

un
g

r

Hì
đá nh tr

y
ò

qu
an
h

l

n

l

r


Thểtích
tíchcủa
củakhối
khốinón
nón trịn
trịnxoay:
xoay:
4.4.Thể
Thể tích của khối nón trịn xoay là giới hạn của thể tích
của khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy
tăng lên vơ hạn.
Cơng thức tính thể tích của
khối nón trịn xoay:

1
V  Bh
3

h:chiều cao
B:diện tích đáy

Nếu bán kính đáy bằng r, thì:

1 2
V  r h
3


Ví dụ: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I, góc
IOM =300 cạnh IM = a khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn
xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay.
b/ Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo nên bởi hình nón
trịn xoay nói trên.
Bài giải:

IM=a, góc IOM=300 => OM=2a
Ssq=rl = a.2a=2a2

h  OI  a 3

1 2 1 2
a a

V= r h  a .a a 
3
3
3
3


CỦNG CỐ
Câu hỏi : Trong các vật sau hình nào có mặt ngồi là mặt trịn
xoay?

a

b

c

d


QUA BÀI HỌC CÁC EM CẦN:
+ Biết được định nghĩa hình trịn xoay, mặt trịn xoay hay
cách tạo thành hình tròn xoay, mặt tròn xoay là như thế
nào.
+Nắm vững các yếu tố hình trịn xoay, mặt trịn xoay.
+Phân biệt thế nào là hình trịn xoay, mặt trịn xoay.
+Biết tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích của
khối nón.

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1. Học bài và nắm bài đầy đủ.

2. Làm các bài tập 1-6 trong sgk trang 39.

Chúc các em
học tập tốt!