de giua ky 1 toan 11 nam 2022 2023 truong thpt thi xa quang tri

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Mơn: Tốn; Lớp: 11
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề KT chính thức
(Đề có 4 trang)

Mã đề: 001

Họ và tên học sinh:………………..……………. Lớp:…………………………

Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 6,0điểm )
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ
v = (3; 2) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. (x + 2) 2 + (y + 5) 2 = 4 .
C. (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 4 .
Câu 2: Phương trình sin x = m có nghiệm khi và chỉ khi.
A. m  −1;1 .

B. m  −2; 2 .

B. (x − 2) 2 + (y − 5) 2 = 4 .
D. (x + 4) 2 + (y − 1) 2 = 4 .
 1 3

C. m  R .

D. m   − ;  .
 2 2

Câu 3: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. 2sin x − 3cos x = 1 .
B. sin x = 2 .
C. sin x + 3cos x = 6 .
D. cos x + 3 = 0 .
Câu 4: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos x = 1 .



A. x = + k , k  . B. x = + k 2 , k  . C. x = − + k 2 , k  . D. x = 2k , k  .
2

2

2

Câu 5: Phép quay Q( O ; ) biến điểm M thành M  . Khi đó
A. OM = OM  và (OM , OM ) =  .
B. OM = OM  và (OM , OM ) =  .
C. OM = OM  và MOM  =  .
D. OM = OM  và MOM  =  .
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là:
A. D .
B. C .
C. B .
D. A .
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2; −3) , B (1;0 ) .Phép tịnh tiến theo u ( 4; −3) biến
điểm A, B tương ứng thành A, B khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. AB = 13 .

B. AB = 10 .

Câu 8: Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là:


 x = 4 + k 2
A. x = k 2 .
B. 
.
 x = −  + k 2


C. AB = 5 .

D. AB = 10 .


C. x = + k 2 .
4

 x = k 2
D.  
.
 x = + k 2

2

4

Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên dưới. Tam giác
qua phép quay tâm O góc quay . Tìm .

EOD

là ảnh của tam giác

AOF

Trang 1/4 - Mã đề 001


A

B
O

F

E

C

D

A.
B.
C.
D.
120o.

60 .
120o.
60 .
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v = (1; 2) . Phép tịnh tiến Tv biến A thành
o

o

A ' . Tọa độ điểm A ' là

A. A '(2; −1) .

C. A '(−2; 2) .

B. A '(4; 2) .

Câu 11: Tìm điều kiện xác định của hàm số y =

D. A '(2; −2) .

1 − 3cos x
sin x


k
.
C. x  + k .
D. x  k 2 .
2
2

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. x  k .

B. x 

A.  0;   .
2

B. ( ; 2 ) .





C. ( − ;  ) .

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định
1
A. y =
.
cos x

B. y

Câu 14: Tập xác định của hàm số y =
 
\   + k 2 k 
 3

5

C. D =  + k 2 , + k 2
3
3

A. D =

1
cos x

2

.

Câu 16: Phương trình cos x = −

2 2

?
C. y





B. D =


k .


D. D =

2

1
.
cos x 1

D. y

1
cos x

1
2

.

 5
\  + k 2 k 
 3

\  + k 2 k 
3

C. x = k .


.



.


D. x =

3
+ k .
2

3
có tập nghiệm là
2

 

+ k ; k   .
 6

 

C.  + k 2 ; k   .
 3


A. 



1

là:
2 cos x − 1

Câu 15: Nghiệm của phương trình sin x = −1 là:


A. x = − + k .
B. x = − + k 2 .
2

D.  −  ;   .

 5

+ k 2 ; k   .
 6

 

D.  + k ; k   .
 3

Trang 2/4 - Mã đề 001

B.  


Câu 17: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 4sin x + 3 = 0 là
A. x = k 2 , k  .
B. x =  + k 2 , k  .



C. x = + k 2 , k  .
D. x = − + k 2 , k  .
2

2

Câu 18: Phương trình 2cos x −1 = 0 có nghiệm là


x = + k


3
A. x =  + k , k  .
B. 
, k .
3
2

x =
+ k

3


x = + k 2



3
C. x =  + k 2, k  .
D. 
, k .
3
 x = 2 + k 2

3
Câu 19: Cho các hàm số y = cosx , y = sin x , y = tan x , y = cot x . Trong các hàm số trên có bao nhiêu

hàm số chẵn?
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 20: Tập giá trị của hàm số y = 2sin x là
A. 0; 2 .
B. .
C.  −2;2 .
Câu 21: Phương trình sin 5x − m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. −1  m  1 .

 m  −1

B. 
.
 m 1

 m  −1

C. 

.
 m 1
Câu 22: Phương trình lượng giác 2 cos x + 2 = 0 ( k  ) có nghiệm là:
7

 x = 4 + k 2
A. 
.
 x = −7 + k 2

4


 x = 4 + k 2
C. 
.
 x = 3 + k 2

4

D. 1 .
D.  −1;1 .
D. −1  m  1 .

−3

 x = 4 + k 2
B. 
.
 x = 3 + k 2


4


 x = 4 + k 2
D. 
.
 x = − + k 2

4

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M ( −1; 2 ) thành
điểm M  . Tọa độ điểm M  là
A. M  ( −2; − 1) .
B. M  ( 2;1) .
C. M  ( 2; − 1) .
D. M  ( −2;1) .
Câu 24: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x −12cos x = m có nghiệm?
A. Vơ số.
B. 27 .
C. 26 .
D. 13 .

Phần II: TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm) : Giải các phương trình sau
a) 3 sin 3x − cos3 x = 2.
b) sin 2 x − 2cos x + 2 = 0.

Trang 3/4 - Mã đề 001

Câu 2 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x − y + 1 = 0 và v = ( 2;1) . Viết
phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Câu 3 (0,5 điểm) : Cho 3 điểm thẳng hàng E , A, C trong đó điểm A nằm giữa hai điểm E
và C ; về cùng một phía của đường thẳng EC dựng các tam giác đều ABC và ADE (như
hình vẽ bên dưới). Gọi F , G lần lượt là trung điểm của CD, BE . Chứng minh rằng AFG là
tam giác đều.

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2sin 3 x − ( 2m − 1) sin 2 x + ( 3m − 5 ) sin x − m + 2 = 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
  3 
 6 ; 2  .

------ HẾT ------

Trang 4/4 - Mã đề 001


SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Mơn: Tốn; Lớp: 11
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề KT chính thức
(Đề có 4 trang)

Mã đề: 002

Họ và tên học sinh:………………..……………. Lớp:…………………………

Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 6,0điểm )
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là:
A. B .
B. C .
C. D .
D. A .
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ
v = (3; 2) biến đường trịn (C) thành đường trịn có phương trình nào sau đây?

B. (x + 4) 2 + (y − 1) 2 = 4 .
D. (x + 2) 2 + (y + 5) 2 = 4 .

A. (x − 2) 2 + (y − 5) 2 = 4 .
C. (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 4 .

Câu 3: Phép quay Q( O ; ) biến điểm M thành M  . Khi đó
A. OM = OM  và MOM  =  .
B. OM = OM  và MOM  =  .
C. OM = OM  và (OM , OM ) =  .
D. OM = OM  và (OM , OM ) =  .
Câu 4: Phương trình sin x = m có nghiệm khi và chỉ khi.
 1 3

A. m   − ;  .
 2 2

B. m  R .

Câu 5: Tìm điều kiện xác định của hàm số y =
A. x 


+ k .
2

C. m  −2; 2 .

D. m  −1;1 .

C. x  k 2 .

D. x 

1 − 3cos x
sin x

B. x  k .

k
.
2

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M ( −1; 2 ) thành
điểm M  . Tọa độ điểm M  là
A. M  ( 2;1) .
B. M  ( −2; − 1) .
C. M  ( 2; − 1) .
D. M  ( −2;1) .
Câu 7: Phương trình lượng giác 2 cos x + 2 = 0 ( k  ) có nghiệm là:



 x = 4 + k 2
A. 
.
 x = 3 + k 2

4
−3

 x = 4 + k 2
C. 
.
 x = 3 + k 2

4
Câu 8: Tập giá trị của hàm số y = 2sin x là
A.  −2;2 .
B. .

Câu 9: Phương trình cos x = −



 x = 4 + k 2
B. 
.
 x = − + k 2

4
7


 x = 4 + k 2
D. 
.
 x = −7 + k 2

4

C.  −1;1 .

D. 0; 2 .

3
có tập nghiệm là
2

Trang 1/4 - Mã đề 002


 

+ k ; k   .
 6

 

C.  + k 2 ; k   .
 3


 

+ k ; k   .
 3

 5

D.   + k 2 ; k   .
 6


B. 

A. 

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ; 2 ) .

B.  0;   .
2




D.  −  ;   .

C. ( − ;  ) .



2 2

Câu 11: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x −12cos x = m có nghiệm?
A. 26 .
B. 27 .
C. 13 .
D. Vơ số.
Câu 12: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. sin x = 2 .
B. 2sin x − 3cos x = 1 .
C. sin x + 3cos x = 6 .
D. cos x + 3 = 0 .
Câu 13: Phương trình sin 5x − m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
 m  −1

A. 
.
 m 1

 m  −1

B. 
.
 m 1

D. −1  m  1 .

C. −1  m  1 .

Câu 14: Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là:


 x = 4 + k 2
B. 
.

 x = − + k 2

4

 x = k 2
A.  
.
 x = + k 2

2


+ k 2 .
4
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v = (1; 2) . Phép tịnh tiến Tv biến A thành

C. x = k 2 .

A ' . Tọa độ điểm A ' là

A. A '(2; −2) .

D. x =

B. A '(2; −1) .

Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x = −1 là:
3
+ k .
A. x =
2

C. x = k .
Câu 17: Tập xác định của hàm số y =
A. D =

C. A '(−2; 2) .

D. A '(4; 2) .


+ k 2 .
2

D. x = − + k .

B. x = −

2

1
là:
2 cos x − 1

 

\   + k 2 k  
 3



5
B. D =  + k 2 , + k 2 k   .
3

3



Trang 2/4 - Mã đề 002




\  + k 2 k   .
3


C. D =

 5

\  + k 2 k   .

 3


D. D =

Câu 18: Phương trình 2cos x −1 = 0 có nghiệm là

x =
A. 
x =



+ k
3
, k .
2
+ k
3

B. x =  + k 2, k  .


3


x =
D. 
x =



3

C. x =  + k , k  .


+ k 2
3
, k .
2
+ k 2
3

Câu 19: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên dưới. Tam giác
AOF qua phép quay tâm O góc quay . Tìm .
A

E

A.

60o.

B.

120o.

B
O

F

là ảnh của tam giác

EOD

C

D

C.

D.

60o.

120o.

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2; −3) , B (1;0 ) .Phép tịnh tiến theo u ( 4; −3)
biến điểm A, B tương ứng thành A, B khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. AB = 13 .
B. AB = 10 .
C. AB = 5 .
D. AB = 10 .
Câu 21: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos x = 1 .


A. x = + k , k  .
B. x = − + k 2 , k  .

2

C. x = 2k , k  .

D. x =


2

2

+ k 2 , k  .

Câu 22: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 4sin x + 3 = 0 là


A. x = + k 2 , k  .
B. x = − + k 2 , k  .
2

2

C. x = k 2 , k  .
D. x =  + k 2 , k  .
Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định ?
A. y =

1
.
cos x

B. y

1
cos x

1
2

.

1
1
.
D. y
.
cos x 1
cos x 2
Câu 24: Cho các hàm số y = cosx , y = sin x , y = tan x , y = cot x . Trong các hàm số trên có bao nhiêu

C. y

hàm số chẵn?
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Trang 3/4 - Mã đề 002


Phần II: TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm) : Giải các phương trình sau
a) sin 2 x − 3 cos 2 x = 2.
b) cos 2 x − 2sin x + 2 = 0.
Câu 2 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x + y + 1 = 0 và v = (1;2 ) . Viết phương
trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Câu 3 (0,5 điểm) : Cho 3 điểm thẳng hàng E , A, C trong đó điểm A nằm giữa hai điểm E và C ; về
cùng một phía của đường thẳng EC dựng các tam giác đều ABC và ADE (như hình vẽ bên dưới). Gọi
F , G lần lượt là trung điểm của CD, BE . Chứng minh rằng AFG là tam giác đều.

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2sin 3 x − ( 2m − 1) sin 2 x + ( 3m − 5 ) sin x − m + 2 = 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

  3 
 6 ; 2  .

------ HẾT ------

Trang 4/4 - Mã đề 002


SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC
2022-2023

MƠN TỐN - KHỐI LỚP 11

Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

B
A
A
D
A
B
D
D
C
B
A
B
B
A
B
B
C
C
D
C
B
B
A
B

002

003

004

B
A
D
D
B
B
C
A
D
A
B
B
B
A
D
B
A
B
B
B
C
A
D
D

D
B
A
A

A
A
A
D
C
C
A
D
B
D
A
B
B
D
D
D
D
B
B
A

A
C
C
D
D
D
B
B
C

C
A
A
A
B
C
C
B
C
B
C
C
A
C
A

Tự luận:
Đáp án mã đề 001, 003
Câu
Câu 1

Nội dung

3
1


sin 3x − cos3x = 1  sin  3x −  = 1
2
2

6

 
2 k 2
 3x − = + k 2  x =
+
(k  )
6 2
9
3
b) sin 2 x − 2cos x + 2 = 0  1 − cos 2 x − 2cos x + 2 = 0
cos x = 1
 cos 2 x + 2cos x − 3 = 0  
 x = k 2 (k  ).
cos x = −3(loai)
Ta có: Tv : d → d '  d '/ / d (do VTCP của d không cùng phương với v ).
Do đó, phương trình đường thẳng d ' có dạng: d ' : x − y + c = 0 .
a)

Câu 2

Điểm

3 sin 3x − cos3x = 2 

1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

1


Lấy M ( 0;1)  d . Khi đó Tv : M → M '(2;2)  d '  c = 0.

0,5 đ

Vậy phương trình d ' là d ' : x − y = 0.
Câu 3:

Xét phép quay tâm A góc quay 600 ta có:

Q A;600 : C → B

(

)

D→E

 Q A; 600 :CD → BE

(

)

 AF = AG
 AF = AG

. hay tam giác AFG là

0
0

FAG
=
60
( AF , AG ) = 60


Suy ra Q A; 600 : F → G  

(

)

0,25đ

0,25 đ

tam giác đều.
2sin 3 x − ( 2m − 1) sin 2 x + ( 3m − 5 ) sin x − m + 2 = 0 (1)

Câu 4

sin x = 1

2
sin x = 1



1

sin
x
−
1
.
2sin
x
−
2
m
−
3
sin
x
+
m
−
2
=
0

() (
)
(
)

2


sin x = m − 2




  3 
 ; 
2 6 2 

5
1
  3 
+) pt sin x = có đúng 2 nghiệm   ;  là x = ; x = .
6
6
2
6 2 
1
5
Ycbt  −1  m − 2   1  m  .
2
2

+) pt sin x = 1 có đúng một nghiệm x =

0,25 đ

0,25 đ

Đáp án mã đề 002, 004

Câu
Câu 1

Câu 2

Nội dung

1
3


sin 2 x −
cos 2 x = 1  sin  2 x −  = 1
2
2
3

 
5
 2 x − = + k 2  x =
+ k ( k  )
3 2
12
b) cos 2 x − 2sin x + 2 = 0  1 − sin 2 x − 2sin x + 2 = 0
sin x = 1

 sin 2 x + 2sin x − 3 = 0  
 x = + k 2 (k  ).
2
sin x = −3(loai)

Ta có: Tv : d → d '  d '/ / d (do VTCP của d không cùng phương với v ).

Điểm

a) sin 2 x − 3 cos 2 x = 2 

1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
2


Do đó, phương trình đường thẳng d ' có dạng: d ' : x + y + c = 0 .
Lấy M ( −1;0 )  d . Khi đó Tv : M → M '(0;2)  d '  c = −2.

0,5 đ

Vậy phương trình d ' là d ' : x + y − 2 = 0.
Câu 3:

0

Xét phép quay tâm A góc quay 60 ta có:

Q A;600 : C → B

(

)

D→E

 Q A; 600 :CD → BE

(

 AF = AG
 AF = AG

. hay tam giác AFG là

0
0
( AF , AG ) = 60
FAG = 60

Suy ra Q A; 600 : F → G  

(

)

)

0,25đ

0,25 đ

tam giác đều.
Câu 4

2sin 3 x − ( 2m − 1) sin 2 x + ( 3m − 5 ) sin x − m + 2 = 0 (1)
sin x = 1

1
2


(1)  ( sin x − 1) .  2sin x − ( 2m − 3) sin x + m − 2  = 0  sin x =
2

sin x = m − 2




  3 
 ; 
2 6 2 

5
1
  3 
+) pt sin x = có đúng 2 nghiệm   ;  là x = ; x = .
6
6
2
6 2 

1
5
Ycbt  −1  m − 2   1  m  .
2
2

+) pt sin x = 1 có đúng một nghiệm x =

0,25 đ

0,25 đ

3