toan 7 bai 10 tien de euclid tinh chat cua hai duong thang song song

Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
A. Các câu hỏi trong bài
Mở đầu trang 51 sgk toán 7 tập 1: Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã
biết cách vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với a. Vậy có thể vẽ được
bao nhiêu đường thẳng b như vậy?

Hướng dẫn giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Theo Tiên đề Euclid ta có:
Qua điểm M nằm ngồi đường thẳng a, chúng ta chỉ vẽ được một đường thẳng b đi qua
điểm M và song song với đường thẳng a.

Hoạt động 1 trang 51 sgk toán 7 tập 1: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không
nằm trên đường thẳng a (H.3.31).
• Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.
• Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.


Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Hướng dẫn giải:
• Dùng bút chì vẽ đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a ta được đường
thẳng b.
• Dùng bút màu xanh vẽ đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a ta được
đường thẳng c.
b

M

c

a

- Quan sát hình vừa vẽ được ta thấy hai đường thẳng b và c là hai đường thẳng trùng nhau.
Luyện tập 1 trang 52 sgk toán 7 tập 1: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung
của Tiên đề Euclid?
(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là
duy nhất.
(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.


Hướng dẫn giải:
Phát biểu (1) diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid.
Phát biểu (2) diễn đạt chưa đúng nội dung của Tiên đề Euclid do thiếu điều kiện đường
thẳng này đi qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng cho trước.
Phát biểu (3) diễn đạt chưa đúng nội dung của Tiên đề Euclid do sai ở cụm từ “ít nhất”,
theo Tiên đề Euclid thì qua một điểm ở ngồi một đường thẳng chỉ có một đường thẳng
song song với đường thẳng đó.
Hoạt động 2 trang 52 sgk tốn 7 tập 1: Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường
thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:
a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét;
b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Hướng dẫn giải:

Gọi tia Aa' là tia đối của tia Aa, tia Bb' là tia đối của tia Bb.
Sử dụng thước đo độ ta đo được:


a) Hai góc so le trong là: aAB  53;bBA  53 .

Suy ra aAB  bBA   53 .
Nhận xét: Hai góc so le trong của hai đường thẳng song song có số đo bằng nhau.
b) Hai góc đồng vị là: aAB  53;bBc  53.
Suy ra aAB  bBc   53 .
Nhận xét: Hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song có số đo bằng nhau.
Luyện tập 2 trang 53 sgk toán 7 tập 1:
1. Cho Hình 3.36, biết MN // BC, ABC  60,MNC  150.
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx' // yy' và zz  xx. Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có
vng góc với yy' khơng.


Hướng dẫn giải:
1.

Trên Hình 3.36 ta có: MNC  150,ABC  60.
+) Góc ANM và góc MNC là hai góc kề bù nên ANM  MNC  180 (tính chất hai góc
kề bù).
Suy ra ANM  180  MNC
ANM  180  150

ANM  30

+) Từ MN // BC suy ra AMN  ABC (hai góc đồng vị) và ANM  ACB (hai góc đồng
vị).
Mà ABC  60 và ANM  30.
Do đó AMN  60;ACB  30.
+) Ta lại có góc AMN và góc BMN là hai góc kề bù nên AMN  BMN  180 (tính chất
hai góc kề bù)

Suy ra BMN  180  AMN
BMN  180  60


BMN  120

Vậy ACB  30;BMN  120.
2.

+) Vì zz  xx tại A nên xAB  90.
Từ xx' // yy' ta có xAB  ABy (hai góc so le trong).
Mà xAB  90 suy ra ABy  90.
+) Do ABy  90 suy ra zz  yy.
B. Bài tập
Bài 3.17 trang 53 sgk tốn 7 tập 1: Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo các
góc mHK, vHn.


Hướng dẫn giải:
Trên Hình 3.39 quan sát thấy vKq  70 .
Từ mn // pq ta có mHK  vKq (hai góc so le trong) và vHn  vKq (hai góc đồng vị).
Mà vKq  70 .
Suy ra mHK  70 và vHn  70.
Vậy mHK  70 và vHn  70.
Bài 3.18 trang 53 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.40.
a) Giải thích tại sao Am // By.
b) Tính CDm.

Hướng dẫn giải:
a) Trên Hình 3.40 ta thấy xBA  70;BAm  70 .

Góc nBy và góc xBA là hai góc đối đỉnh nên nBy  xBA (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà xBA  70 do đó nBy  70.
Suy ra nBy  BAm  70.


Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song
song).
Vậy Am // By.
b) Trên Hình 3.40 ta thấy tCy  120 .
Theo câu a ta có Am // By suy ra Dm // Cy.
Từ Dm // Cy suy ra CDm  tCy (hai góc đồng vị).
Mà tCy  120 do đó CDm  120.
Vậy CDm  120.
Bài 3.19 trang 54 sgk tốn 7 tập 1: Cho Hình 3.41.
a) Giải thích tại sao xx' // yy'.
b) Tính số đo góc MNB.

Hướng dẫn giải:
a) Trên Hình 3.41 ta thấy tAx  65;ABy   65 .
Do đó tAx  ABy  65.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên xx' // yy' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song
song).


Vậy xx' // yy'.
b) Trên Hình 3.41 ta thấy xMN  70 .
Theo câu a ta có xx' // yy' suy ra xMN  MNB (hai góc so le trong).
Mà xMN  70.
Do đó MNB  70.
Vây MNB  70.

Bài 3.20 trang 54 sgk tốn 7 tập 1: Cho Hình 3.42, biết rằng Ax // Dy, A  90,
BCy  50. Tính số đo các góc ADC và ABC.

Hướng dẫn giải:
+) Vì A  90 nên AD  Ax tại A.
Mà Ax // Dy.
Suy ra AD  Dy (một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song
thì nó cũng vng góc với đường thẳng kia).
Do đó ADC  90.
+) Từ Ax // Dy suy ra ABC  BCy (hai góc so le trong).
Mà BCy  50.


Suy ra ABC  50.
Vậy ADC  90 và ABC  50.
Bài 3.21 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:
a) Ax' // By;
b) By  HK.

Hướng dẫn giải:
a) Trên Hình 3.43 ta thấy xAB  45,ABy  45 .
Do đó xAB  ABy   45 .
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra Ax' // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Do đó Ax' // By.
b) Trên Hình 3.43 ta thấy Ax  HK , mà Ax' // By (theo câu a).
Do đó By  HK.
Bài 3.22 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và
song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao
nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Theo Tiên đề Euclid ta có:
+) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng a song song với
đường thằng BC.
+) Qua điểm B nằm ngồi đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng b song song với
đường thẳng AC.
Vậy chỉ vẽ được một đường thẳng a và một đường thẳng b thoả mãn yêu cầu đề bài.
Bài 3.23 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:
a) MN // EF;
b) HK // EF;
c) HK // MN.

Hướng dẫn giải:
a) Trên Hình 3.44 ta thấy MNE  30, NEF  30 .


Do đó MNE  NEF   30 .
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra MN // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Vậy MN // EF.
b) Trên Hình 3.44 ta thấy DKH  60,DFE  60 .
Do đó DKH  DFE  60.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Vậy HK // EF.
c) Từ MN // EF (theo câu a) và HK // EF (theo câu b) suy ra HK // MN (hai đường thẳng
phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).