Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

Đề thi thử đại học môn Toán khối AB năm 2013 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC   pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (317.22 KB, 7 trang )


TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối AB
Thờigianlàmbài:180phút(Không kểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,0 điểm) Chohàmsố
2
1
x m
y
mx
-
=
+
(
m
làthamsố)
( )
1
.
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị
( )
C củahàmsốkhi 1m = .
2.Chứng minh rằng với mọi 0m ¹ ,đồ thị của hàm số
( )
1 cắt đường thẳng
: 2 2d y x m = - tạihaiđiểmphânbiệt ,A B.Đườngthẳng
d
cắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượt
tạicácđiểm
, .M N


Tìm
m
để
3
OAB OMN
S S
D D
=
.
CâuII.(2,0 điểm)
1. Giảiphươngtrình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - +
2. Giảihệphươngtrình:
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
3 3 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x
ì
- + + + = + +
ï
í
+ + - = +
ï
î
( , )x y Ρ

CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
®
-
=
CâuIV.(2,0điểm )Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật
ABCD
có
2AB a =
,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^
vàgócgiữađườngthẳng
SC
vàmặtphẳng
( )
ABCD
bằng
0

30
.
1. Tínhthểtíchcủakhốichóp .S ABCD .
2. Gọi ,H Mlầnlượtlàtrungđiểmcủa , ;AB BC N ởtrêncạnh AD saocho DN a = .
Tínhthểtíchkhốichóp
.S AHMN
vàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
MN
và
SB
.
CâuV.(1,0điểm).Sosánhhaisốthực ,a bbiêtrằngchúngđồngthờithoảmãncácđiều
kiệnsauđây.7 5 13
a b a
+ =
( )
1 và 8 11 18
a b b
+ =
( )
2 .
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng
( )
: 0d x y - =
vàđiểm
( )
2;1M
.Tìmphươngtrìnhđườngthẳng

( )
D
cắttrụchoànhtại A,
cắtđườngthẳng
( )
d tại Bsaochotamgiác AMB vuôngcântại .M
CâuVII.a.(1,0 điểm) .Tìmsốnguyêndương
n
lớnhơn 4 biếtrằng:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
B.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b.(1,0đ iểm) Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy ,chohìnhchữnhật
ABCD
cócạnh : 3 5 0AB x y - + = ,đườngchéo : 1 0BD x y - - = vàđườngchéo
AC
điquađiểm
( )
9;2M - .Tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhchữnhật.
CâuVIIb.(1,0điểm)
Giảiphươngtrình:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3

2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
Hết
Ghichú
: Thísinhkhôngđ ượcsửdụngbấtcứtàiliệugì!
Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm!
Họvàtênthísinh:……….……………………Sốbáodanh:……………… 
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
www.VNMATH.com
1
PN THANG IM
KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAONGNMHC20122013
Mụn:ToỏnKhi:A+B
(ỏpỏn thang im:gm06trang)
Cõu ỏpỏn
iờm
I
2,0

1/Khi
1m =
.hmstrthnh:
2 1
1
x
y
x
-
=
+

1,00
a) TX.
{ }
\ 1D = - Ă
b) Sbinthiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
,
2
3
0 1
1
y x
x
= > " ạ -
+
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+Ơ
0,25
+Hmskhụngcúcctr.
+Giihntimcn:
2 1
lim lim 2
1
x x
x

y
x
đƠ đƠ
-
= =
+
nờn 2y = ltimcnngangcathhms.
1 1 1 1
2 1 2 1
lim lim lim lim
1 1
x x x x
x x
y y
x x
+ + - -
đ- đ- đ- đ-
- -
= = -Ơ = = +Ơ
+ +
nờn
1x = -
lTC
0,25
BBT.
x
-Ơ 1 - +Ơ
y
+ || +
,

y
+Ơ || 2
||
2 || -Ơ
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoimcathvitrcOy l
( )
0 1 -
Vth.
Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn
( 12)I -
lmtõmixng
0,25
2/lnltticỏcim , .M NTỡm m 3
OAB OMN
S S
D D
= .
1,00
PThonhgiaoimca

( )
& ( )C d l:
2
2 2
1
x m
x m
mx
-
= -
+
( )
( )
2
1
2 2 0
x
m
F x m x mx m

ạ -
ù


ù
= - - =

( )
2
1

2 2 1 0(*)
x
m
f x x mx

ạ -
ù


ù
= - - =

Xộtpt(*)cú:
' 2
2
2 0 0
1 2
1 0 0
m m
f m
m m

D = + > " ạ
ù

ổ ử
- = + ạ " ạ
ỗ ữ
ù
ố ứ


( ) ( ) { }
0d C A B m ầ = ạ " ạ
0,25
www.VNMATH.com
2
TheođịnhlíViet
1
2
2 2
2 2
A B
A B
A A
B B
x x m
x x
y x m
y x m
+ =
ì
ï
ï
× = -
ï
í
ï
= -
ï
= -

ï
î
( ) ( ) ( )
2 2 2
5
A B A B A B
AB x x y y x x = - + - = -
=
( )
2
5. 4
A B A B
x x x x + -
0,25
( ) ( ) ( )
2
2
2
, ; 5 2, ;0 , 0; 2
5 5
m
h d O d m AB m M m N m
-
= = = = + -
2 2
1 1
. . 2, .
2 2
OAB OMN
S h AB m m S OM ON m

D
Þ = = + = =
2
1
3 2 3
2
OAB OMN
S S m m m
D D
= Û + = Û = ±
0,50
II
2,00
1/Giảiphươngtrình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - +
1,00
Pt
( ) ( )
( )
4 4 2
3 sin cos 2cos 3 1 cos3 cos 0x x x x x Û - + - + + =
3
3cos2 cos6 2cos2 cos 0 4cos 2 6cos2 2cos2 cos 0x x x x x x x x Û - + + = Û - + =
0,25
( )
( )
( )
2
2

cos 2 0 *
cos 2 2cos 2 cos 3 0
2cos 2 cos 3 0 **
x
x x x
x x
= é
Û + - = Û
ê
+ - =
ê
ë
0,25
Pt(*) ,
4 2
k
x k
p p
= + ΢
Pt(**)
( )
( )
2
1 cos 2 1 cos 2 0x x Û - + - =
2 2
1 cos 2 0 cos 1
1 cos 0 cos 1
x x
x x
ì ì

- = =
Û Û
í í
- = =
î î
0,25
( )
cos 1 2x x k k Û = Û = p ΢ (thửlạinghiệmđúngPt)
VậyPtcóhaihọnghiệm; ,
4 2
k
x k
p p
= + ΢ và
( )
2x k k = p ΢
0,25
2/Giảihệphươngtrình:
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2
3 3 2 1
4 2 16 3 8 2
x y x xy y x y
x y x
ì
- + + + = + +

ï
í
+ + - = +
ï
î
1,00
Đ/K
16
2,
3
x y ³ - £
Từphươngtrình
( )
3 2 3 2
1 3 3 1 3 3 1x x x y y y Þ - + - = + + +
( ) ( )
3 3
1 1 1 1x y x y - = + Û - = + Û 2y x = - (3),thế(3)vào(2)tađược
( )
2
4 2 16 3 2 8x x x + + - - = + Û
2
4 2 22 3 8x x x + + - = +
( )
( ) ( )
2
4 4 2 2 4 22 3 0x x x Û - + - + + - - =
0,25
Û
( ) ( )

4 3
2 2 0
2 2 4 22 3
x x
x x
é ù
- + - + =
ê ú
+ + + -
ë û
0,25
www.VNMATH.com
3
2 0
(*)
4 3
2 0
2 2 4 22 3
x y
x
x x
= ị =




+ - + =

+ + + -


Gii(*)xộthms
( )
4 3
2
2 2 4 22 3
f x x
x x
= + - +
+ + + -
trờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( ) ( )
'
2 2
2 9 22
1 0 2
3
2 2 2 2 22 3 4 22 3
f x x
x x x x
ổ ử
= + + > " ẻ -
ỗ ữ

ố ứ
+ + + - + -
ịhms
( )
f x liờntcvngbintrờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
m
22
1 2
3
ộ ự
- ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
v
( )
1 0f - = túphngtrỡnh(*)
( ) ( )
1 1f x f x = - = - 3y ị = -
(do(3))
0,25
Vyhphngtrỡnhcúhainghim
( ) ( )
20x y =

v
( ) ( )
1 3x y = - -
0,25
III
Tỡmgiihn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
đ
-
=
1,0

( )
( )
2
2
1 2
2 2 2
0 0 0
8 1 1 cos5
8 1 1 cos5

lim lim lim
x
x
x x x
x
x
L L L
x x x
đ đ đ
- + -
- -
= = + = +
0,25
Tớnh
2
2 2
ln8 ln8
1
2 2 2
0 0 0
8 1 1 1
lim lim lim ln8 ln8
ln8
x
x x
x x x
e e
L
x x x
đ đ đ

ổ ử
- - -
= = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tớnh
( ) ( )
2
2
2
2 2
0 0 0
1 cos5 1 cos 5 sin5 25 25
lim lim lim
1 cos5 5 1 cos5 2
x x x
x x x
L
x x x x x
đ đ đ
- -
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
0,25
Vy
25

ln8
2
L = +
0,25
IV Cho hỡnh chúp .S A BCD cú ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú 2AB a = ,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^ v
( )
( )
0
, 30 .SC ABCD =
2,0

1/Tớnhthtớchcakhichúp
.S ABCD
. 1,0
0,25
Tacú
2
. 8
ABCD
S AB AD a = =
W
( )
SA ABCD SC ^ ị cúhỡnhchiutrờnmtphng
( )
ABCD l AC
( )
( )
ã

( )
ã
ã
0
, , 30SC ABCD SC AC SCA ị = = =
0,25
SCA D
vuụngti Acú
2 2 2 2
4 16 2 5AC AB BC a a a = + = + =
0
2 15
tan30
3
SA AC a ị = =
0,50
K

L

J
N
M
H
D
A

B
C
S

E
www.VNMATH.com
4
Vậy
2 3
1 1 2 15 16 15
. . .8
3 3 3 9
ABCD ABCD
V SA S a a a = = =
W
2/Tínhthểtích
.S AHMN
,tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
MN
và
SB
.
( )
2 2 2
2 2
8 4
2
AHMN ABCD BHM CDMN
a a a
S S S S a a a
+
= - - = - - =
2 3
.

1 1 2 15 8 15
. 4
3 3 3 9
S AHMN AHMN
a
V SA S a a = = × × = ×
1,00
0,25
Lấyđiểm L AD Î saocho AL a BMNL = ÞY làhìnhbìnhhành / /MN BL Þ
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
/ / , , , 2 ,MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL Þ Þ = = =
do
( )
( )
( )
( )
,
2
,
d N SBL
LN
d A SBL LA
= =
0,25
( )

2 2
2 2
1 1
. 4 4 0
4 4
BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K
æ ö
= + + = - + = - + = Þ ^ =
ç ÷
è ø
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) ( ) ( )
BL SAC SBL SAC SK ^ Þ ^ = ,
Hạ
( ) ( )
( )
,AE SK AE SBL AE d A SBL ^ Þ ^ Þ =
0,25
Trongtamgiácvuông
SAK
đườngcao
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 9 1 1 84
60 4 60
AE
AE SA AB AL a a a a
Þ = + + = + + =
35
7
a

AE Þ =
( ) ( )
( )
2 35
, 2 , 2
7
a
d MN SB d A SBL AE Þ = = =
0,25
V
Cho
,a bΡ
.
7 5 13
a b a
+ =
( )
1 và
8 11 18
a b b
+ =
( )
2
.Emhãysosánh
,a b
1,0
å
Giảsử a b > Þ5 5 ,11 11
b a b a
< < (1)

+Giảthiết:
7 5 13
a b a
+ =
7 5 7 5
7 5 13 1 (*)
13 13 13 13
a a
a a a
æ ö æ ö
Þ + > Þ + > > +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Xéth/s
( )
7 5
13 13
a a
f a
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
trêntập ¡,
( )
'
7 7 5 5
ln ln 0
13 13 13 13
a a

f a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
f a Þ
nghịch biếntrêntập ¡ từ(*)
( ) ( )
1 1 1f a f a > > Û <
(2)
+Gt:
8 11 18
a b b
+ =
( )
8 11 8 11
8 11 18 1 (*) *
18 18 18 18
b b
b b b
æ ö æ ö
Þ + < Þ + < < +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Xéth/s
( )
8 11
18 18
b b

g b
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
trêntập ¡,
( )
,
8 8 11 11
ln ln 0
18 18 18 18
b b
g a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
g b Þ
nghịchbiếntrêntập ¡ từ(*)
( ) ( )
1 1 1g b g b < < Û >
(3)
Từ(1),(2)và(3)tathấymâuthuẫnvậyđiềugiảsửlàsaivậy
b a >
.
0,25
0,25
0,25
0,25

VIA
…Tìm phương trình đường thẳng
( )
D
cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng
( )
d tại B .saochotamgiác AMB vuôngcântại .M
1,00
( ) ( )
( ) ( )
;0 , : 0 ;
2; 1 , 2; 1
A Ox A a B d x y B b b
MA a MB b b
Î Þ Î - = Þ Þ
= - - = - -
uuur uuur
0,25
www.VNMATH.com
5
MAB D vuụngcõnti M:
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 1 0
. 0
2 1 2 1
a b b
MA MB

MA MB
a b b
- - - - = ỡ

=
ù ù

ớ ớ
=
ù
- + = - + -

ù

uuur uuur
tpt(1)
1
2 & 2
2
b
b a
b
-
ị ạ - =
-
thvophngtrỡnhhaita c.
( ) ( )
2
2 2
1

1 2 1
2
b
b b
b
-
ổ ử
+ = - + -
ỗ ữ
-
ố ứ
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 1
2 1
2
b b
b b
b
ộ ự
- + -
ở ỷ
= - + -
- 0,25
( )
2

2 1 3 1b b b ị - = ị = =
( ) ( )
3 4 : 3 4 0b a AB x y = ị = ị D + - =
( ) ( )
1 2 : 2 0b a AB x y = ị = ị D + - =
0,50
VII A Tỡmsnguyờndng nlnhn
4
bitrng:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
1,00
Xộtshngtngquỏt:
( )
1
1
3 2 3 2 3 2
k k k k k
n n n n n
k C kC C nC C
-
-
+ = + = + 1,2, ,k n " =
0,25
gt
( ) ( )

0 1 1 0 1
1 1 1
3 2 1600
n n
n n n n n n
n C C C C C C
-
- - -
+ + + + + + + = L L
( ) ( )
1
1 1
3 1 1 2 1 1 1600 3 .2 2.2 1600
n n
n n
n n
-
- +
+ + + = + =
( )
1
2 3 4 1600
n
n
-
+ =
0,25
chiahaivcho16 tac
( )
5

2 3 4 100(*)
n
n
-
+ =
nu
8n ị
VT*chiahtcho8cũnVP*khụngchiahtcho8(loi)

5 7n Ê Ê
thcỏcgiỏtr 5,6,7n = vo(*)chcú
7n =
thomón
0,25
Vy
7n =
thỡtacú:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
0,25
VIB

( )
92M -
.Tỡmtocỏcnhcahỡnhchnht.
1,00

Toim Blnghimhpt:
( )
3 5 0 4
43
1 0 3
x y x
B
x y y
- + = =
ỡ ỡ

ớ ớ
- - = =
ợ ợ
( ) ( )
: 3 4 3 0 3 15 0BC AB B C x y x y ^ ị - + - = + - =
0,25
( )
1D BD D d d pt ẻ ị - ị :3 4 1 0AD x y d + - + =
A AD AB ị = ầ nờnto
3 5 0
6 4 2 7
:
3 4 1 0
5 5
x y
d d
A A
x y d
- + =


- +
ổ ử


ỗ ữ
+ - + =
ố ứ

0,25
Gi Iltõmhỡnhchnht
I ị
ltrungimca
4 2

2 2
d d
BD I
+ +
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
Vỡbaim , ,A I M thnghngnờntacú:
IA k IM =
uur uuur
7 28 4
22 2
d d
d d

- - +
ị =
+ -
1 4d d = - =
0,25
Nu 4 (43)d D B = ị loi
Nu
( ) ( ) ( )
3 1
1 1 2 , 21 , 50
2 2
d D A I C
ổ ử
= - ị - - - ị
ỗ ữ
ố ứ
Vy
( ) ( ) ( ) ( )
21 , 43 , 50 , 1 2A B C D - - -
0,25
VII B
Giiphngtrỡnh:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
1,00
/K

( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2
2
3
2 2
4 0, 2 0 2 0
2
3
2 1
log 2 0
x x
x x x
x
x
x
x

> " < -
- > + > - > ỡ
>

ù ù

ớ ớ

< -

+

+ ù
ù


0,25
www.VNMATH.com
6
KhiđóbptÛ
( )
( )
2
2
3
2
4
log
2
x
x
-
-
( )
2
3
3 log 2 4 0x + + - =
( ) ( )
( )
( ) ( )

2
3
2 2
3 3
2
3
log 2 1
log 2 3 log 2 4 0
log 2 4
x
x x
x VN
é
+ =
ê
Û + + + - = Û
ê
+ = -
ê
ë
0,25
( ) ( )
2 2
3
2 3
log 2 1 2 3
2 3
x
x x
x

é
+ =
+ = Û + = Û
ê
+ = -
ê
ë
2 3x Û = - - (TMĐ/K)
0,25
Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà 2 3x = - -
0,25
Lưu ýkhichấmbài :
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó. 
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết 
www.VNMATH.com

×