Đề thi thử đại học môn Toán khối A năm 2010 - 2011

Së GD&§T H¶i Phßng
Đề thi thử đại học lần 2
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 không kể thời gian phát đề
Câu 1. (2,0 điểm).
Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
(1), có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
y x m= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân
biệt và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
2 2
2cos2 sin .cos cos .sin 2(sin cos )x x x x x x x+ + = +
2. Giải bất phương trình:
4
2
1 log ( 2)
1
log 2 2
x

x
+ −
≥
−
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình
( ) ( )
2 2 1
2 1
4 2 2 2
2 .2 1 2
x y x y x y
x y x x y
x y
m
− − − +
+ − −

+ + − =



− = −

có nghiệm.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi thoả mãn
(
)
2 2 2
4 + + =1 16x y z xyz−

.
Chứng minh rằng:
4 13
1 4 4 4 28
x y z xyz
xy yz zx
+ + +
≥
+ + +

Câu 4. (2,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB = 2a, BC = a.
Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng
2a
, (a > 0)
1. Tính thể tích khối chóp theo a.
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và K là điểm trên AD sao cho
3AK a=
Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
Câu 5. (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
( )
1
1 1
:
2 1
x y
d
− −
=

và
2
2
( ) : ( )
3 2
x t
d t R
y t
= +

∈

= +

1. Tìm các điểm M trên đường thẳng
( )
∆
:
1 1
1 1
x y+ +
=
−
cách đều (d
1
) và (d
2
).
2. Gọi I là giao điểm của (d
1

) và (d
2
). Tìm A, B lần lựợt trên (d
1
) và (d
2
) sao cho tam giác IAB
cân tại I và có diện tích bằng
3
2
(đvdt).
=============== Hết ===============
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………….., Số báo danh:……….