ĐỀ CƯƠNG ôn tập HKI TOAN 8 2022 2023 đại trà

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 8 HỌC KÌ I
Năm học 2022-2023 (dành cho các lớp đại trà)
A- ĐẠI SỐ
I.LÝ THUYẾT
1)Nắm vững các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,
chia 2 đa thức 1 biến.
2)Nắm vững và vận dụng được 7 HĐT , các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử.
3)Nắm vững và vận dụng tính chất cơ bản của phân thức,quy tắc đổi dấu,các bước
rút gọn phân thức,tìm MTC, quy đồng mẫu thức.
4)Thực hiện các phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
II.BÀI TẬP

Bài 1. Tính:
a. x2(x – 3x5)
b. (x2 + 1)(5 – x)
c. (x – 5)(x2 + 3x – 2)
d. (x – 4)(2x – x2 + 3)
e. (2x – 3y)2
f. (2x2 +5)2
g. (x + 2)(x2 –2x + 4)
h. (x – 2)3
Bài 2. Tính nhanh:
a. 982
b. 98.102
c. 782 + 222 + 78.44
d. 1062 – 62
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3
2
3

1
3

tại x = và y =
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. 4x2 – 8x
b. 12x(x – y) – 15y(y – x)
c. 7x2 + 5y – 7xy
– 5x
d. 5y2 – 5z2 + 5x2 + 10xy e. 16x3 – 54y3
f. x2 – 49 +2xy +
y2
g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
Bài 5: Rút gọn biểu thức
a. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
b. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
c. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2.
d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
x

Bài 6: Tìm , biết:
a)
c)

x 2 − 3x = 0

(x

3

− 4x ) − ( x − 4) = 0

b)

2

3 x ( x − 2 ) − 3 x = 18

d)

2

)
e

f)

x5 − 9 x = 0

( 4x

2

− 25 ) − 9 ( 2 x − 5 ) = 0
2

x ( x + 4) − 3( x + 4) = 0

2

Bài 7. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2
2x + 4)
d. (5x2 – 10x) : (2 – x)

b. (x5 + 12x3 – 8x2) : 2x2

c. (x3 + 8) : (x2 –

e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)

Bài 8. Rút gọn phân thức:
3x(1 − x)
2(x − 1)

6x 2 y 2
8xy5

a.
b.
Bài 9. Quy đồng mẫu:
4
15x 3 y5

11
12x 4 y 2

c.
5

2x + 6

3(x − y)(x − z) 2
6(x − y)(x − z)

3
x −9
2

a.
và
b.
và
Bài 10. Thực hiện phép cộng các phân thức:

c.

5x − 1 x + 1
+
3x 2 y 3x 2 y

7
11
+
2
12xy 18x 3 y

4x − 1 7x − 1
−
3x 2 y 3x 2 y

3
x−6
− 2
2x + 6 2x + 6x

1
2x
+ 2
1 − x x −1

3y 2
−
2x

x2 + x − 6
2x + 1

1
x−2

5x + 10 4 − 2x
.
4x − 8 x + 2

1 − 4x 2 2 − 4x
:
x 2 + 4x 3x

a.

b.
Bài 11. Thực hiện các phép tính

c.

2x
x − 8x + 16
2

a.

b.

2

e.

4x 6x 2x
:
:
5y 2 5y 3y

c.

c.

12x 15y 4
.
5y3 8x 3

x −4 x+4
.
3x + 12 2x − 4
2

g.

A=

2x − 1
x2 − x

Bài 14. Cho phân thức:
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
Bài 15. Cho phân thức: P =

3x 2 + 3x
(x + 1)(2x − 6)

và

x
7x − 16
+
x + 2 (x + 2)(4x − 7)

a.
b.
c.

d.
Bài 12. Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
a.
b.
Bài 13. Thực hiện các phép tính:

x
3x − 12x
2

1
1
− 2
2
xy − x
y − xy

d. 3x + 2

d.

4y2  3x 2 
. −
÷
11x 4  8y 


a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
C=

x
x2 +1
+
2x − 2 2 − 2x 2

Bài 16.Cho biểu thức
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
x 2 + 2x x − 5 50 − 5x
+
+
2x + 10
x
2x(x + 5)

Bài 17.Cho biểu thức A =
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
x+2
5
1
− 2
+
x +3 x + x −6 2− x

Bài 18.Cho biểu thức A =
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = –3/4.
d. Tìm x để biểu thức A có giá trị ngun.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
B-HÌNH HỌC
I.LÝ THUYẾT

1)Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học( Hình
thang,hình thang cân,hình bình hành,hình chữ nhật,hình thoi,hình vng).
2)Nắm vững các tính chất đường trung bình của tam giác,đường trung bình của
hình thang.
3)Nắm vững điểm đối xứng qua 1 đường thẳng,điểm đối xứng qua 1 điểm,hình đối
xứng qua 1 điểm,hình đối xứng qua 1 đường thẳng, hình có trục đối xứng,hình có
tâm đối xứng.
4)Nắm vững định lý về đường trung tuyến trong tam giác vng.
5)Áp dụng các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng,tam giác vng.
II.BÀI TẬP

Bài 19. Cho ΔABC cân tại A. Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC
a/ Chứng minh EFCB là hình thang cân
b/ Chứng minh BEFH là hình bình hành
c/ Từ A kẻ Ax song song BC cắt HF tại D. Chứng minh ADCH là hình chữ nhật


Bài 20.Cho hình bình hành
AB

và

DEBF

b) Chứng minh tứ giác
MENF

có

AB = 2 BC ; E , F

theo thứ tự là trung điểm của

CD.

a) Chứng minh tứ giác

c) Gọi

ABCD

M

AEFD

là giao điểm của

là hình bình hành.
là hình thoi.

DE

và

AF ; N

là giao điểm của

EC

và

BF .

Tứ giác

là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành

ABCD

có thêm điều kiện gì thì tứ giác

Khi đó tính diện tích của tứ giác

MENF

biết

MENF

BC = 3cm.

là hình vng.

( AB < AC )

Bài 21.Cho tam giác ABC vuông tại
, đường cao AH. Gọi M, N, P lần
lượt là tung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.
c) Cho biết
giác AHP.

BC = 10 cm

và diện tích tam giác ABC bằng
AB = 6cm

20 cm 2

. Tính diện tích tam

AC = 8cm

Bài 22.Cho tam giác ABC vuông tại A,
,
. D là trung điểm của
BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là
điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì, vì sao?
c) Tính diện tích tam giác ABC.
A ( AB < AC )

Bài 23.Cho tam giác ABC vuông tại
, D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ
DE vng góc với AB tại E, DF vng góc với AC tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và
b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho
ADCH là hình thoi.

FH = FD

AD = EF

.

. Chứng minh rằng tứ giác

AD, BH , EF

c) Chứng minh rằng các đường thẳng

AB = 2 BC

đồng quy.

Bài 24.Cho tam giác ABC có
, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song
song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

a) Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành.
BN ⊥ AN

b) Chứng minh
.
c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao
DE = DF

điểm của ED với AN. Chứng minh
.
d) Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.
( AB < AC )
D ABC
AH .
M
Bài 25.Cho
nhọn
. Kẻ đường cao
Gọi
là trung điểm của
AB, N

H

là điểm đối xứng của
a) Chứng minh: Tứ giác
b) Trên tia đối của tia
A

điểm đối xứng với
I

c) Gọi

ANBH

HB

qua

là giao điểm của

d) Đường thẳng

MI

AQ ^ BQ.

cắt

qua

là hình chữ nhật.

lấy điểm
H.

E

sao cho

H

là trung điểm của

Chứng minh: Tứ giác

AH

AC

M.

NE.

và

tại

K.

Chứng minh:

ABFE

Gọi

F

là

là hình thoi.

MI //BC.

NQ

Kẻ

BE.

KH

vng góc với

Q.

tại

Chứng minh:

Bài 26.Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là
trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.
AH = 8 cm; BC = 12 cm

c) Cho

. Tính diện tích tam giác AMH.

d)Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ

HK ⊥ FC

BK ⊥ FI

là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng:
Bài 27.Cho
với

AB

tại

∆ABC

E

. Gọi

vuông tại
I

O

. Gọi

D

AEDF

là giao điểm của

D

BC

AC , DI

qua

cắt

, kẻ
AC

DE

tại

vng góc
F

.

là hình chữ nhật.

AD

và

EF

. Chứng minh tứ giác

B, O, I

và từ đó suy ra ba điểm

.

là trung điểm của

là điểm đối xứng với

a)Chứng minh tứ giác
b)Gọi

A

(K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt

thẳng hàng.

ABDI

là hình bình hành

c)Tam giác
S ABC

ABC

ABCI

cần thêm điều kiện gì để tứ giác

trong trường hợp này biết

AD = 8cm

là hình thang cân. Hãy tính

.

TỐN THỰC TẾ
Bài 28. Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước.
Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC và MD (như hình vẽ).
Bạn Mai đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình
mỗi bước chân của Mai đi được 4dm.
Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
A, B

Bài 29. Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu. Biết
MC , MD

lần lượt là trung điểm của
(xem hình vẽ). Bạn Mai
đi từ C đến D với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 30 giây.
Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét?

Bài 30. Một phịng học có kích thước dài
gạch có hình vng cạnh dài

50cm

10m

, rộng

6m

. Người ta lát nền bằng

. Tính số tiền mua gạch để lát nền lớp học đó

120000

biết một thùng gạch giá
đồng. (1 thùng có 8 viên gạch)
Bài 31. Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6,4 mét và chiều rộng 4,8
mét, người ta dự định trải lên nền nhà này một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần
lượt là trung điểm M, N, P, Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD. Tính cạnh của
tấm thảm hình thoi đó.
Bài 32.Một miếng đất hình chữ nhật ABCD được A
chia làm 3 phần như hình vẽ: phần nhà ở là hình

chữ nhật, phần vườn hoa là hình vng có cạnh 4m,
phần trồng rau là hình chữ nhật có diện tích 70m2 và
chiều rộng là 3,5m. Tính diện tích phần nhà ở?

D

4m

Nhà ở

Vườn hoa

Trồng rau (70m2)

B
4m
3,5m
C


Bài 33.Tầng trệt của một căn phịng có dạng hình thang với hai đáy AB và CD, người ta
muốn gia cố ở chính giữa bằng một thanh sắt EF sao cho E và F lần lượt là trung điểm
của AD và BC (như hình vẽ). Biết

AB = 8m CD = 6m

C.MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ1
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn

( 7x
a)

b)

3

+ 5 x 2 y + 4 xy 2 ) . ( x 2 + 2 y )

2
3
18 − 5 x
+
− 2
x−2 x+2 x −4

Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

3 ( x − 3) − 5 y ( 3 − x )
a)

4 x 2 − 28 x − 16 y 2 + 49
b)

Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x
x 2 ( x + 1) − x ( x 2 − 4 ) + 4 = 0
a)
b)

( x + 3)

2

+ ( 4 − x) ( 4 + x) = 1

. Tính EF.


Bài 4. (1,0 điểm) An và Bình rủ nhau ra công viên chơi bập bênh. Biết
50 cm

chiều cao của trụ bập bênh là

30 cm

. Hỏi khi An cách mặt đất
cm ?

thì Bình cách mặt đất bao nhiêu
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác
là trung điểm của

AB

và

AC

ABC

vuông tại

A

. Trên tia đối của tia

, có

NM

AB < AC

lấy điểm

. Gọi
D

M

và

N

sao cho :

theo thứ tự

ND = NM

Chứng minh :

a) Tứ giác BMCD là hình bình hành.
b) Tứ giác AMDC là hình gì ? Vì sao ?
c) Tam giác BDA cân.

ĐỀ 2
Câu 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
a)

5 x ( x 2 − 3x + 2 )

( 25x y − 10x y + 15xy) :5xy
3 3

b)

2 3

3
x
x 2 - 6x
+ 2
x - 3 x +3
x - 9

c)
Câu 2. (2 ,5điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
10 x( x − y ) − 8 y ( y − x)
15xy − 10y
a)
b)

2
2
x + 6x + 9 − 4 y

c)

Câu 3. (1,5 điểm) Tìm x biết:
3 x ( x − 2 ) − 3 x 2 = 18

x ( x + 4) − 3( x + 4) = 0

a)
b)
Câu 4. (1 điểm) Ông Hà dự kiến lát gạch một căn phịng hình vng có cạnh 4m
bằng những viên gạch hình chữ nhật có chiều dài 0,5m và chiều rộng 0,4m.
a) Tính diện tích mỗi viên gạch hình chữ nhật nói trên.

.


Tính số viên gạch ít nhất cần thiết để ơng Hà lát vừa đủ căn phịng nói
trên.
Câu 5. (3,5 điểm) Cho ΔABC vng tại A (AB < AC), có AH là đường cao. Kẻ HE
vng góc AB tại E, kẻ HF vng góc AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm F. Chứng minh tứ giác
EFMH là hình bình hành.
c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt tia
HF tại N. Chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi.
b)

Chúc các con ôn thi tốt!
**** Hết ****