ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOAN 8 CỰC HAY

cng ụn tp hc k I mụn Toỏn 8
I S:
A. PHN Lí THUYT
Son li v hc thuc :
- 5 cõu hi ụn tp chng I trang 32/ SGK
-12 cõu hi ụn tp chng II trang 61/ SGK
B. PHN BI TP
BI 1 : Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t :
a/
yxxxyy 332
22
++
b/
22
23
+
xxx
c/
1)1(2)1(
2
++++
xxxxx
d/
abbaba 222
22
++
e/
384
2
+
xx

f/ ( 25 16x
2
)
BI 2: Thc hin cỏc phộp tớnh sau ( Hay : Rỳt gn biu thc ) :
a/
)2(:)8(
33
xyyx
++
b/
4)4(2
1

+


a
a
a
a
c/
)22(:)33(
3223
yxyxyyxx
++++

d/ (x-5)
2
+(7-x)(x+2) e/
x

x
x
x

+


2
12
2
3
f/
xx
xx
x
x
x
x
x
x

++
+
+


+
+
2
2

7433
).
1
2
1
2
(
g/ (
)
)2)(1(
333
).(
1
3
1
3
1
1
2
23
++
+
+
+
+

+
xx
xx
xxx

x
h/
2
94
63
23
1
23
1
x
x
xx

+

+


BI 3: Tớnh giỏ tr biu thc sau :
a/ A = ( 3x 2 )
2
+ ( x + 1 )
2
- 2 ( x + 1 ) ( 3x 2 ) ti : x =
2
3
b/ B =
22
22
33

)()(
xy
yxxyxyyx


ti : x = -3 v y =
2
1
c/ C =
2
9
)1(2
3
1
3
1
x
xx
x
x
x
x



+



+

ti : x = 5
BI 4: Tỡm x ,bit :
a/ 5x( x 1 )- (1 x ) = 0 b/ ( x - 3)
2
- (x + 3 )
2
= 24 c/ 2x ( x
2
- 4 ) = 0
d/ Tỡm a thc A . Bit :
5
25
2

=

x
x
x
A
;
A
yx
x
xy

=


4

BI 5 : a/ Thc hiờn phộp chia
23
3 xxx
++
cho x + 1
b/ Cho A = 2x
xxx 34
234
++
-3 v B = 2x
2
- 1
Hóy tỡm s d trong phộp chia A cho B ri vit di dng A = B.Q + R
c/ Cho P =
axxx
+++
126
23
v Q = x + 2
Hóy tỡm a a thc P chia ht cho a thc Q ?
d/ Tỡm n

Z 2n
2
- n + 2 chia ht cho 2n + 1
BI 6: Cho biu thc M =
)3)(2(
5
3
2

+

+
+
xxx
x
a/ Tỡm iu kin biu thc M cú ngha ?
b/ Rỳt gn biu thc M ? c/ Tỡm x M cú giỏ tr nguyờn ?
d/ Tỡm giỏ tr ca M ti x = -2 e/ Vi giỏ tr no ca x thỡ M bng 5 ?
Bài 7 : Tìm A trong mỗi phân thức sau
a)
xx
xx
A
+
+
=
2
2
2
3
b)
12
14
48
2
2

=

+
x
A
x
xx
Bài 8: Thực hiện phép tính
Giỏo viờn: Hong Minh
Trang 1
Đề cương ơn tập học kỳ I mơn Tốn 8
a)
4
13
2
1
2
2
−
+
+
+
−
+
−
x
x
x
x
x
x
b)

xx
x
x
x
x
x
+
−






+
+
−
+
2
2
2
9
.
33
1
Bµi 9. Rót gän c¸c biĨu thøc
a)
65
32
.

3
2
2
2
+−
−−
−
−
xx
xx
x
x
b)
xx
x
xx
x
+
−
−−
+
22
4
.
82
1
c)
1
21
.

19751
19542
.
1975
33
+
−
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 10:
Thực hiện phép tính:
)(3
4
2
yx
yx
−
.
yx

yx
2
22
−
Bài 11:
Cho biểu thức P =
144
16128
2
23
++
+++
xx
xxx
a) Tìm điều kiện xác đònh của P
b) Tìm x sao cho giá trò của đa thức P = 1
Bài 12: Cho biểu thức P =
2
(2 3 )( 1)
2 1
x x
x x
− +
+ +
1/ Tìm ĐKXĐ của biểu thức P.
2/ Tìm x để biểu thức có giá trị bằng 0.
3/ Tìm x để giá trị của biểu thức là số dương.
Bài 13: Cho biểu thức A =
2
8 15

(2 1)( 5)
x x
x x
− +
+ −
1. Tìm x để giá trị của biểu thức ln xác định.
2. Tìm x để giá trị của biểu thức bằng 0.
3. Tìm x để giá trị của biểu thức bằng
2
11
Bài 14: Cho biểu thức B =
2
2 7 5
( 1)( 1)
x x
x x
− +
+ −
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
2. Tìm giá trị của biểu thức khi x = -2.
3. Tìm x để giá trị của biểu thức bằng
3
2
−
Bài 15:
1. Tìm x để biểu thức A =
2
2
2 4 1
1

x x
x
− +
+
đạt giá trị lớn nhất; Tính giá trị lớn nhất đó.
2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =
2
2
7 2 4
2 1
x x
x
+ +
+
Giáo viên: Hồng Minh
Trang 2
Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 8
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C =
2
2
2 3
2
x x
x
+ +
+
Bài 16
a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:
2 2
4

. 4 3
2
x x
x x
 
+
− +
 ÷
−
 
có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:
2 2 2
( 2) 6 4
. 1
2
x x x x
x x x
 
+ + +
− −
 ÷
+
 
có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.


HÌNH HỌC:
A. PHÂN LÝ THUYẾT :
HS soạn lại đầy đủ và học thuộc :

- 9 câu hỏi ôn tập chương I trang 110/SGK
- Câu hỏi 1,2,3 ôn tập chương II trang 132/ SGK
B. PHẦN BÀI TẬP :
BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD . trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM =
DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F . Chứng minh rằng :
a/ E và F đối xứng qua AB b/ MEBF là hình thoi
b/ HB.hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân ?
BÀI 2 : Cho tam giác ABC. Gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài
của góc B . Gọi M,N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C . a/
Tứ giác AQBP và AMCN là hình gì ?
a/ Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng ?
b/ Cho điểm B,C cố định khi a chạy trên đường thẳng
c/ BC thì Q,M,P,N chạy trên đường thẳng nào ?
BÀI 3 : Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC . a/
Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ?
b/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ?
c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường
hợp nầy tính diện tích tam giác BHE . Biết AB = 4 cm
BÀI 4 : Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB,AC của tam giác ABC .
a/ Tứ giác EFCB là hình gì ? vì sao ?
b/ CE và BF cắt nhau tại G . Gọi K , H thứ tự là trung điểm của GC và GB .
Chứng minh EFKH là hình bình hành .
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là H.Chữ nhật . Khi đó so sánh
diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC
BÀI 5 : Cho hình bình hành ABCD .gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung
điểm của AD , BC . BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F .
a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ?
b/ Chứng minh AE = E F = FC .
c/ Tính diện tích tam giác DBM .Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm
2

Giáo viên: Hoàng Minh
Trang 3
cng ụn tp hc k I mụn Toỏn 8
BI 6: Gi Ot l phõn giỏc ca gúc xễy

gúc bt . Qua im I

Ot k ng thng vuụng
gúc Ot ct Ox ti N v ct Oy ti P .
a/ Chng minh N v P i xng nhau qua Ot .
b/ Ly im M i xng im O qua I . Chng minh ONMP l hỡnh thoi .
c/ Tớnh din tớch t giỏc ONMP . Bit OP = 5 cm v IN = 3 cm
d/ Tim iu kin ca gúc xễy ONMP l hỡnh vuụng
Bài 7 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao
điểm của AM với BN. Q là giao điểm của MD và CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.
a) Chứng minh MDKB là hình thang
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? Chứng minh.
c) Hình bình hành ABCD có phải thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.
Bi 8 *: Cho tam giỏc ABC cõn ti A , trung tuyn AM. Gi I l trung im AC, K l im i xng
ca M qua I.
a) T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
b) T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) Trờn tia i ca tia MA ly im L sao cho ML =MA. Chng minh t giỏc ABEC l hỡnh thoi
Bi 9*: Cho hỡnh thoi ABCD, gi O l giao im ca hai ng chộo AC v BD. Qua B v ng
thng song song vi AC, Qua C v ng thng song song vi BD, chỳng ct nnhau ti I
a) Chng minh : OBIC l hỡnh ch nht
b) Chng minh AB=OI
c) Tỡm iu kin ca hỡnh thoi ABCD t giỏc OBIC l hỡnh vuụng
Bi 10*: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú BC=2AB v gúc A =60

0
. Gi E, F theo th t l trung im
ca BC, AD.
a) Chng minh AE vuụng gúc vi BF
b) T giỏc ECDF l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) T giỏc ABED l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
d) Gi M l im i xng ca A qua B . Chng minh t giỏc BMCD l hỡnh ch nht.
e) Chng minh M, E, Dthng hng
Bi 11: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú BC=2AB. Gi M, N theo th t l trung im ca BC v AD.
Gi P l giao im ca AM vi BN, Q l giao im ca MD vi CN, K l giao im ca tia BN vi
tia CD
a) Chng minh t giỏc MBKD l hỡnh thang
b) PMQN l hỡnh gỡ?
c) Hỡnh bỡnh hnh ABCD cú thờm iu kin gỡ PMQN l hỡnh vuụng
Bi 12: Cho tam giỏc ABC (AB<AC), ungcao AK. Gi ng trũn, E,HS: ln lt l trung im
ca AB, AC, BC.
a) BDEF l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Giỏo viờn: Hong Minh
Trang 4
Đề cương ơn tập học kỳ I mơn Tốn 8
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíc ABC, M,N,theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng
minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 14:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối
xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vng

b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 15: Cho tam giác ABC vng tại A có góc B bằng 60
0
, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy
điểm Dsao cho AD=DC.
a) Tính các góc
·
BAD
và
·
DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEb là hình thoi
Bài 16:Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho
BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vng cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vng
Bài 17: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác
ADE. Gọi Hlà hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AKlà phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giáctam giác CKF
Câu 18: Cho hình bình hành ABCD, có BC = 2. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm
của tia BN với tia CD.
a) Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông.

Giáo viên: Hồng Minh

Trang 5