Lôgíc mờ

LƠGÍC MỜ

Tham vọng của các nhà lơgíc h ọc và công ngh ệ thông tin muốn sáng tạo nên
những máy móc thơng minh có kh ả năng xử lý thơng tin như b ộ óc con
người. Để hiện thực hố đi ều đó, năm 1965, Lotfi Zadeh - nhà tốn h ọc,
lơgíc học người Hà Lan đã xây d ựng thành cơng lý thuyết tập mờ và hệ
thống lơgíc mờ. Khái ni ệm “tập mờ” là sự tổng quát hoá khái ni ệm “tập rõ”.
Nếu tập rõ được xác định bởi các tính chất chính xác thì ngược lại, tập mờ
lại được xác định bởi các tính chất khơng rõ ràng, khơng chính xác. Trong
lơgíc cổ điển, giá trị chân lý của một mệnh đề hoặc là 1 (khi nó đúng), ho ặc
là 0 (khi nó sai). Nhưng, trong lơgíc m ờ, giá trị chân lý của một mệnh đề là
một số nằm trong khoảng [0,1]. Chính vì th ế, các h ệ lơgíc mờ có giá trị ứng
dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Trong cuộc sống, con người truyền thông tin cho nhau ch ủ yếu bằng ngôn ngữ tự
nhiên. Mặc dù ngôn ngữ tự nhiên là đa nghĩa, thi ếu chính xác, nhưng nó v ẫn là
phương tiện truyền thông tin mạnh mẽ và thông d ụng nhất giữa con người với
nhau. Vượt qua tất cả những gì là đa nghĩa, thi ếu chính xác, khơng rõ ràng c ủa
ngôn ngữ tự nhiên, con người thường hiểu đúng và h ầu như rất ít khi hiểu sai
những điều mà người khác mu ốn nói với mình. Đó là vi ệc mà máy móc, t ừ trước
tới nay, không th ể thực hiện được.
Tham vọng của các nhà tốn học, lơgíc học và cơng nghệ thơng tin là làm cho
máy móc có kh ả năng suy di ễn và xử lý thơng tin như b ộ óc của con người, để
chúng có thể tiếp nhận những mệnh lệnh của con người thông qua ngôn ng ữ tự
nhiên. Như vậy, vấn đề đặt ra ở đây là, làm th ế nào để máy tính hi ểu được các
mệnh đề của ngơn ng ữ tự nhiên, ví dụ: “ Bill Gate là m ột nhà tỷ phú”, “Thanh là
người cao”,… Những mệnh đề này có nghĩa Bill Gate có t ổng trị giá tài s ản là
40 tỷ đô la hay 50 tỷ đô la và Thanh cao 1m70 hay 1 m75?
Để máy móc có thể hiểu được những tri thức được diễn đạt bằng ngôn ng ữ tự
nhiên, người ta cần phải xây dựng một lý thuyết lơgíc tốn cho phép mơ t ả chính

xác ý nghĩa của các mệnh đề không rõ ràng, đa nghĩa, ch ẳng hạn: giầu, nghèo;
cao, thấp; già, trẻ; nhanh, ch ậm; mát mẻ, oi bức; sạch, bẩn… Vào năm 1965,
Lotfi Zadeh, m ột nhà lơgíc học và cũng là nhà toán h ọc người Hà Lan đã xây
dựng thành cơng lý thuyết tập mờ và hệ thống lơgíc mờ(1). Phát minh này của
Lotfi Zadeh cho phép ngư ời ta truyền đạt một số thơng tin cho máy móc qua
ngơn ngữ tự nhiên và máy móc có th ể hiểu chính xác n ội dung này.
Trước khi đi vào tìm hi ểu tập mờ, chúng ta hãy tìm hi ểu những thuộc tính
của tập rõ (tập cổ điển). Một tập rõ A, trong m ột vũ trụ nào đó, có th ể được xác
định bằng cách liệt kê ra t ất cả các phần tử của nó, chẳng hạn A= {0, 2, 4, 6, 8}.
Trong trường hợp không thể liệt kê hết các phần tử của tập A, chúng ta có th ể
chỉ ra những tính chất chính xác mà chúng ph ải thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x
là số tự nhiên}. Tính ch ất quan trọng nhất của tập rõ mà chúng ta c ần chú ý là
tính được xác định hồn tồn bởi hàm đặc trưng của nó. Hàm đặc trưng của tập
rõ A được ký hiệu là λ A (x). Đó là một hàm chỉ nhận một trong hai giá tr ị (0/1);
nó nhận giá trị 1 khi x thu ộc tập A và nhận giá trị 0 khi x không thu ộc tập
A. Các phần tử của tập rõ có một ranh gi ới rõ ràng giữa các phần tử thuộc nó
và các phần tử khơng thu ộc nó. Với ví dụ “người trẻ”, thì những người thuộc độ
tuổi nào được coi là trẻ? Giả sử chúng ta quy ước những người dưới 25 tuổi là
trẻ, những người trên 55 tuổi là khơng trẻ. Như vậy, những người có độ tuổi từ
30, 35, 40, 45, 50 là người già hay trẻ? Trước đây, những người 50 tuổi đã được
coi là già, bây giờ 50 tuổi không phải là già, nhưng cũng không đư ợc coi là trẻ.
Như vậy, mệnh đề “người trẻ” khơng phải là một mệnh đề chính xác đ ể xác định
một tập rõ. Cũng tương t ự như mệnh đề “người trẻ”, các mệnh đề “người đẹp”,
“người giầu”, “người cao”,… khơng phải là những mệnh đề chính xác. N ếu như
tập rõ được xác định bởi các tính ch ất chính xác, cho phép chúng ta bi ết một đối
tượng là thuộc hay không thu ộc tập đã cho, thì các tập mờ được xác định bởi các
tính chất khơng chính xác, khơng rõ ràng, như ví d ụ trên. Các tập mờ được xác
định bởi hàm đặc trưng mà các giá tr ị của nó là các số thực từ 0 đến 1(2).
Chẳng hạn, tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ (chúng ta gọi là
tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm đặc trưng nhận giá trị 1 trên t ất cả mọi

người dưới 25 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người trên 55 tuổi và nhận
giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 25 đến 55.
Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm µ A : Uà[0, 1]. Hàm
µ A được gọi là hàm đ ặc trưng của tập mờ A, cịn µ A (x) được gọi là mức độ thuộc
vào tập mờ A của x. Khái niệm tập mờ là một khái ni ệm tốn học hồn tồn
chính xác: một tập mờ trong vũ trụ U là một hàm xác định trên U và nh ận những
giá trị trong khoảng [0,1]. Như v ậy, tập mờ là sự tổng quát của tập rõ, bởi hàm
đặc trưng của nó có thể lấy giá trị bất kỳ trong khoảng [0, 1], trong khi hà m đặc
trưng của tập rõ chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1. Nói cách khác, t ập rõ là một tập mờ
đặc biệt, vì hàm đặc trưng của nó chỉ nhận hai giá trị [0, 1], cịn hàm đ ặc trưng
của tập mờ có thể nhận mọi giá trị trong khoảng này. Khái ni ệm tập mờ là sự
tổng quát hoá khái ni ệm tập rõ. Người ta biểu diễn tập mờ A trong vũ trụ U bởi
tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc vào U của nó: A = {(x, µ A (x))/ x∈U}.
Ví dụ: Giả sử vận tốc cho phép đ ối với xe du lịch 4 chỗ ngồi trên đường cao tốc
là từ 10 đến 100km/h và mỗi thang trên đồng hồ đo tốc độ ứng với 10 km, U=
{10, 20, 30, 40…100}, chúng ta hãy xác đ ịnh tập mờ A = “vận tốc cao”, B =
“vận tốc trung bình”, C = “v ận tốc thấp” bằng cách cho mức độ phụ thuộc của
các vận tốc vào mỗi tập mờ trong bảng sau
Vận tốc

A

B

C

10

0

0

1

20

0

0

1

30

0

0,2

0,8

40

0

0,8

0.6

50

0.1

1

0,4

60

0,5

0,8

0,1

70

0,8

0,3

0


80

1

0

0

90

1

0

0

100

1

0

0

Qua ví dụ này, chúng ta th ấy rằng, các t ập mờ A, B, C được đưa ra để biểu diễn
những tính chất khơng chính xác, khơng rõ ràng. Qua b ảng trên, chúng ta cũng
thấy rõ tính ch ất của tập mờ. Đó là: một tập mờ bao giờ cũng có nhân (tâm của
những tập mờ) là những phần tử thuộc tập mờ mà giá trị của hàm đặc trưng gần
giá trị 1.
Trên đây, chúng ta đã làm quen v ới khái ni ệm tập mờ dùng để biểu diễn các
tính chất mờ. Khi biểu diễn một tính chất mờ bởi một tập mờ A với x là một đối
tượng bất kỳ thì mức độ thuộc vào tập mờ A của x là một số µ A (x) ∈ [0, 1] (số
này có giá trị nằm trong kho ảng từ 0 đến 1). Mặt khác, trong lơgíc xác su ất thì
xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên e, Pr(e) cũng là m ột số nằm giữa 0 và 1.
Như vậy, có gì khác nhau gi ữa tính mờ (fuzziness) và tính ngẫu nhiên

(randomness)? S ự khác nhau ở đây là: tính mờ mơ tả sự khơng rõ ràng của một
sự kiện, cịn tính ng ẫu nhiên mơ t ả sự không chắc chắn xuất hiện của một sự
kiện. Một sự kiện ngẫu nhiên có th ể xuất hiện hoặc khơng, cịn xác su ất thì biểu
hiện mức độ thường xuyên xu ất hiện của một sự kiện ngẫu nhiên.
Để thấy rõ sự khác nhau gi ữa giữa tập mờ và xác suất, chúng ta hãy xem xét ví
dụ sau đây của Bezdek: Gi ả sử chúng ta đang ở trên sa m ạc và khát nước. Người
ta đưa đến cho chúng ta hai lo ại chai nước A và B. Trên nhãn loại chai A ghi
nước trong chai này có m ức độ thuộc vào tập mờ “nước uống được” là 0,95.
Trên nhãn lo ại chai B ghi xác su ất uống được là 0,95. Vậy, chúng ta s ẽ chọn loại
chai nước nào trong hai lo ại này? Nước trong lo ại chai A có m ức độ thuộc vào
tập mờ “nước uống được” là 0,95, nghĩa là ch ất lượng nước khá gần với nước
tinh khiết, một số tạp chất lẫn trong nước đó khơng ảnh hưởng nhiều đến sức
khoẻ người uống. Đối với chai loại B, xác su ất uống được của loại chai nước
này là 0,95, nghĩa là c ứ trong 100 chai thì có 95 chai là nư ớc uống được, cịn 5
chai là khơng uống được- có hại cho sức khoẻ, hay là trong 100 l ần ta lấy loại


chai B, thì có 95 l ần nước trong chai này là u ống được, còn 5 l ần là nước không
uống được. Giả sử chúng ta được quyền mở hai loại chai nước để phân tích
thành phần thì sau cơng vi ệc này, chúng ta có th ể kết luận chính xác nước trong
chai nào là u ống được hay không uống được. Xác suất 0,95 của chai nước thuộc
loại B sẽ trở thành xác su ất có điều kiện - bằng 1 nếu chai nước mà chúng ta lấy
là nước uống được và bằng 0 nếu nước trong chai ấy là không uống được. Nhưng
sau khi xét nghi ệm thì độ phụ thuộc 0,95 của chai nước nhãn A vẫn là 0,95. Như
vậy, chúng ta nên ch ọn chai nước A.
Bây giờ, chúng ta hãy làm quen v ới các khái ni ệm biến ngôn ngữ và mệnh đề
mờ. Trong đời sống hàng ngày, chúng ta v ẫn thường nói “nhiệt độ cao”, “nhi ệt
độ trung bình”, “nhi ệt độ thấp”. Chúng ta có th ể xem biến “nhiệt độ” lấy các từ
“cao”, “thấp”, “trung bình” làm các giá tr ị của nó. Khi một biến nhận các từ
trong ngôn ngữ tự nhiên làm các giá tr ị thì biến đó được gọi là bi ến ngơn

ngữ (linguistic variable). Khái ni ệm này được L.Zadeh đưa ra vào năm 1973.
Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ bốn (x, T, U, M). Trong đó, x là tên
biến (chẳng hạn “tốc độ”, “nhiệt độ”, “người giàu”…), T là m ột tập nào đó của
các từ mà biến x có thể nhận (chẳng hạn, nếu x là “nhi ệt độ” thì T có th ể là T=
{lạnh, mát, nóng, r ất nóng}), U là mi ền các giá trị vật lý mà biến số x có thể
nhận (chẳng hạn, nếu x là “nhiệt độ” của một phòng gắn máy điều hồ có gi ới
hạn nhiệt độ từ 18 đến 30 o C thì U=[18…30]), M là lu ật ngữ nghĩa, ứng với từ t∋
T với một tập mờ A t trên vũ trụ U. Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {vận tốc thấp, vận
tốc trung bình, vận tốc cao} và các từ “vận tốc thấp”, “vận tốc trung bình”, “vận
tốc cao” được xác định bởi các tập mờ trong hình v ẽ sau
vận tốc thấp

vận tốc trung bình

1

vận tốc cao


10

50

70

100

Như vậy, biến ngơn ngữ chính là bi ến có thể nhận giá trị là các tập mờ trên một
miền nào đó.
Trong lơgíc cổ điển, mệnh đề phân tử P(x) là m ột mệnh đề có dạng x là P; trong

đó, x là ký hiệu của đối tượng nằm trong một tập các đối tượng U nào đó, cịn P
là một tính chất nào đó của các đối tượng trong U.
Trong các m ệnh đề phân tử của lơgíc cổ điển, tính chất P cho phép chúng ta xác
định một tập con rõ A của U sao cho x ∈ A và nếu x thoả mãn tính ch ất P. Ví dụ,
tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của tập tất cả các số nguyên,
đó là tập tất cả các số nguyên tố. Tương t ự như vậy, tính chất “là tam giác cân”
xác định một tập con rõ của tập tất cả các hình tam giác, đó là t ập tất cả các tam
giác cân. Nếu chúng ta ký hiệu giá trị chân lý của mệnh đề rõ là Truth(P(x)) thì
Truth(P(x)) = λ A (x). Trong đó, λ A (x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, t ập rõ A
được xác định bởi tính ch ất P.
Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng x là t, tương t ự như mệnh đề phân tử
trong lơgíc cổ điển, song ở đây, P khơng phải là một tính chất chính xác, mà là
một tính chất khơng rõ ràng, m ờ. Ví dụ như các m ệnh đề “tốc độ cao ”, “thời tiết
mát mẻ”,… Nếu trong lơgíc c ổ điển, một mệnh đề chỉ có thể nhận giá trị chân lý
là 1 khi nó đúng ho ặc nhận giá trị chân lý là 0 khi nó sai, thì trong lơgíc m ờ, giá
trị chân lý của một mệnh đề là một số nằm trong khoảng [0,1].
Theo định nghĩa bi ến ngôn ngữ, thì t trong t ập mờ nguyên tử được xác định bởi
một tập mờ A trên vũ tr ụ U. Như vậy, chúng ta có th ể nói, mệnh đề mờ phân tử
là mệnh đề có dạng x là A. Trong đó, x là biến ngơn ngữ, cịn A là m ột tập mờ
trên miền U các giá trị vật lý của x.


Nếu ký hiệu P(x) là một mệnh đề mờ, thì giá trị chân lý của nó (TruthP(x))
được xác định như sau: TruthP(x) = µ A (x). Điều này có nghĩa là, giá tr ị chân lý
của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là m ức độ thuộc của x vào tập mờ A.
Ví dụ, giả sử P(x) là mệnh đề mờ “điểm là giỏi” và tập mờ A = “điểm khá” và
µ A (9) = 0,83, khi đó m ệnh đề mờ “điểm 9 là đi ểm giỏi” sẽ có giá trị chân lý là
0,83.

1

5

8

9

10

Các mệnh đề mờ
Cũng tương t ự như trong lơgíc cổ điển, từ các mệnh đề nguyên tử, bằng cách sử
dụng các kết nối lơgíc: hội, tuyển và phủ định (∧,∨, ngư ờ i ta xây d ự ng nên ),
các m ệ nh đ ề ph ứ c t ạ p hơn. Chúng ta có th ể th ấ y rõ nét tương đ ồ ng này qua s ự
: so sánh sau õy

Mnh rừ P(x)

Giả sử P(x) là

c minh ho nh

mệnh ®Ị mê ® ỵc


tập con rõ A trong

minh ho¹ nh tËp

vũ trụ U, iu ny

mờ A trên U và

cú ngha l giỏ tr

Q(y) nh tËp mê B

chân lý của P(x)= 1 trªn V. Dựa trên
khi x C A, v m nh cơ sở của c ác
Q(y) c minh

mệnh đề rõ,

ho nh tp con rừ B chúng ta x ác định
trong v tr V. Da c ác mệnh đề mờ
vo bng chõn lý của nh sau:
các phép tốn (∧,∨,
trong lơgíc c ổ )
đi ể n, chúng ta suy
ra đư ợ c
- Mệnh đề P(x)

- MƯnh ®Ị mê

đư ợ c minh ho ạ như
P(x) đ ợc
t p rừ

minh hoạ nh phủ
của

ịnh mờ đ

á tập mờ A và gi
trị chân lý của
= nó là µ A (x)
C(µ A (x)). Trong
ã C lµ phÇn bï đ
chuẩn, nên chúng
ta có thể viết lại
công thức này nh
-sau: µ A (x) = 1
. µ A (x)
- MƯnh ®Ị mờ
P(x) Q(y) đợc


- Mệnh đề P(x)

minh ho¹ nh quan

∧Q(y) được minh

hƯ mê A*B, trong

ho nh quan h rừ

đó, A *B là tích

A*B trờn U*V

Đềc ác mờ của A
và B. Từ định
nghĩa tích Đềc ác
mờ, chúng ta có
à A B (x,y) =
T(à A (x), à B (y))
- Mệnh đề mờ
P(x) Q(y) đợc
minh hoạ nh quan

- Mnh P(x)
Q(y) đợc minh hoạ
nh quan hệ rõ (A*V)
(U*B)

hệ mờ A*B ,
trong đó U*V đợc
x ác định là AB
= (A*V)
(U*B). Từ
định nghĩa tích
Đềc ác mờ vµ tËp
mê, chóng ta cã
µ A ∨ B (x,y)=
S(µ A (x), µ B (y))

Cuối cùng, chúng ta hãy làm quen v ới khái niệm luật kéo theo mờ, luật
Modus – tollens.
Luật kéo theo mờ. Trong lơgíc cổ điển, giả sử P(x) và Q(y) là các m ệnh đề rõ
được minh hoạ như các t ập rõ A và B trên U và V tương ứng. Căn cứ vào bảng

chân lý của phép kéo theo trong lơgíc c ổ điển, người ta suy ra rằng, mệnh đề
P(x) à Q(y) đư ợc minh hoạ như quan hệ rõ trên U*V.


Trong lơgíc mờ, phép kéo theo m ờ có hình th ức mơ phỏng tương t ự như trong
lơgíc cổ điển: à
Hay, viết theo cách khác: N ếu thì .
Nếu “lực tác động lớn”à thì “gia t ốc lớn”.
Nếu “nhiệt độ cao”àthì “áp suất lớn”.
Hay, viết một cách tổng quát P(x) à Q(y); trong đó P(x) là m ệnh đề mờ được
minh hoạ như tập mờ A trên U và Q(y) là m ệnh đề mờ được minh hoạ như tập
mờ B trên V.
Luật Modus – tollens. Trong lơgíc cổ điển, luật Modus – tollens được phát bi ểu
như sau: t ừ hai mệnh đề if P(x) then Q(y)(3); t ức là nếu có P(x) người ta suy ra
Q(y). Luật này là luật được sử dụng phổ biến và rộng rãi nhất trong các lập luận.
Trong lơgíc mờ, luật này được phát biểu tương tự như sau: t ừ hai mệnh đề mờ
“Nếu x là A” thì “y là B” và “x là A’”, ngư ời ta tìm ra được mệnh đề mờ “y là
B’”. Nếu A’ càng gần với A thì B’ càng g ần B, trong đó A và A’ là các t ập mờ
trên U; còn B và B’ là các t ập mờ trên V.
Hay viết dưới dạng tổng quát
Tiền đề 1 “ Nếu x là A” thì “y là B”
Tiền đề 2 “x là A’ ”

Kết luận

“y là B’ ”

Điểm cần lưu ý ở đây là: khác với luật Modus - tollens trong lơgíc cổ điển, ở
đây tiền đề 1 là luật kéo theo mờ với điều kiện là mệnh đề “x là A”, trong khi đó
tiền đề 2 là mệnh đề “x là A’ ” (là d ữ liệu thu được từ quan sát); m ệnh đề này

khơng địi hỏi phải trùng với điều kiện của luật kéo theo trong ti ền đề 1. Luật
Modus - tollens được ứng dụng rất nhiều trong thiết kế những hệ mờ, là hệ tri
thức được biểu diễn trong hệ mờ dưới dạng các luật kéo theo mờ.


Lơgíc mờ đã được áp dụng thành cơng trong rất nhiều lĩnh vực trí tuệ nhân tạo,
như các hệ chuyên gia trong y h ọc, trong các ph ần mềm dự báo hoạt động quản
lý kinh doanh, trong đi ều khiển tự động, xử lý tín hi ệu trong các dây chuy ền tự
động hố. Trong đó, thành t ựu lớn nhất mà hệ mờ mang lại là những ứng dụng
của chúng trong các v ấn đề điều khiển tự động các q trình cơng nghi ệp. Hệ
điều khiển mờ (fuzzy control systems) là m ột hệ điều khiển đang được sử dụng
phổ biến trong những hệ thống máy móc thế hệ mới - thế hệ máy móc “thơng
minh”. Sở dĩ các hệ lơgíc mờ có phạm vi ứng dụng rộng lớn và rất hiệu quả là
do: thứ nhất, các hệ mờ có thể sử dụng tri thức của các chuyên gia được phát
biểu trong ngôn ng ữ tự nhiên; thứ hai, các số liệu thu nhận được từ môi trường
bằng quan sát mang tính x ấp xỉ, khơng chính xác, nhưng các h ệ lơgíc m ờ lại cho
phép biểu diễn và xử lý các dữ liệu đó một cách hợp lý.

(*) Nghiên cứu viên, Vi ện Triết học.
(1) Xem: Từ điển triết học Cambrige. Nxb Cambrige, 1995, tr. 290 (ti ếng Anh).
(2) Xem: Từ điển triết học Cambrige. Sđd., tr.290.
(3) Xem: Michael Detllefsen, Davi Charles McCarty, John B. Bacon. Logic from
A to Z. Publisher Routledge,1999, tr 68.