Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 toán 9 aiomtpremium

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 1

TỔ TOÁN

TOÁN 9
NĂM HỌC 2021 – 2022

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
A.

x

3
2.

x

B.

2 x  3 là

3
2.

C.

x

3
2.

D.

x

2
3.

Câu 2: Cho a, b là hai số không âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
A.

a b b a .

B.

a  b  ab .

C.

ab  a b .

D.

ab  ab .

Câu 3: Kết quả của phép tính A  48  108  3 12 là:
A. 4 3 .
Câu 4: Rút gọn biểu thức

A.

 1  2a  a .

B. 12 3 .

C. 16 3 .

D. 8 3 .

1
a 4 (2 a 1) 2 với a  2 ta được

 2a  1 a 2 .

B.

C.

a  2a  1

.

D.

 1  2a  a 2 .

Câu 5: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là:

A.

a
a
a

0
b
b với b
.

C.

a
a

b
b với a,  b  R .

B.

a
a

b
b với a  0; b  0 .

D.

a
a

b
 
b với a  0; b  0 .

3
2
Câu 6: Rút gọn biểu thức 7 a  6b 25a  5a 36ab  16a với a  0, b  0 ta được kết quả là:

A. 3 a  60ab a .

B. 3 a .

C. 23 a .

D. 11 a .

Câu 7: Cho phương trình:
A.

 1 .

4x 2  4x  1  1 . Khi đó tập nghiệm của phương trình là:

B.

 0 .

Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình
2
A. 3 .

3
B. 2 .

C.

 0;1 .

(3x  1) 2  x  2

C.



1
4.

D.

 1 .

là:
5
D. 4 .


a4
 b 2 với b  0 là:

Câu 9: Kết quả thu gọn của biểu thức

a2
A. b .

a2
b

B.

.

Câu 10: Kết quả thu gọn của biểu thức
x y

A.

a
C. b .
Q   x  y

B. x  y .

.

D.



a2
 b .

x y
( y  x  0)
( x  y )2
là:

C.  x  y .

x y
D. y  x .

5
C. 2 .

D. 6.

65

Câu 11: Kết quả của phép tính
A. 2.

23 35 là:

B. 4.

Câu 12: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
6





x  2y

A.
6

C.

x  2y



x  2y
x  4y

6

.



6

.

x  2y



x  2y

B.



Câu 13: Rút gọn biểu thức a.
A.

6
x  2 y với x  0; y  0 được kết quả là:



x  2y
x  2y

D.

.


.

b
( a  0)
a
được kết quả là:

ab .

B.  ab .
C.

ab .

D.  ab .
Câu 14: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định đúng là:

A.

a
a

b
b với a,  b  R .

C.

a
a

b
b với a  0; b  0 .

Câu 15: Tổng các nghiệm của phương trình

B.

a
a

a

0
b
b với b
.

D.

a
a

b
b với a  0; b  0 .

(3x  1) 2  x  2 là:


A.



1
4.

3
B. 2 .
2( 5  6) 2

Câu 16: Kết quả rút gọn của

A. 2 3  10 .

2
D. 3 .

C. 2 5  2 6 .

D. 4 6  4 5 .

là:

B. 3 2  10 .

Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình
1
A. 4 .

5
C. 4 .







x  2 2 x 3  0

3
B. 2 .

C.



là

1
2.

9
D. 4 .

Câu 18: Cho A  a  2 a  1 . Với 1  a  2 , ta có thể khẳng định A bằng
a 1 1 .

A.

B. 1  a  1 .

a 1 1 .

C.

a 1 1 .

D.

x 2  2 x  3 là:

Câu 19: Điều kiện xác định của
A. x  1 hoặc x  3 .

B. x  3 .

C. 3  x  1 .

D. x  1 .

Câu 20: Tronq các khẳng đinh sau, khẳng đinh sai là:
a4  a2 .

A.

 a  1  a  2 

 a  1  a 2

Câu 21: Cho phương trình
A. 3 .
Câu 22: Cho phương trình
A.

a 2  2a  1  a  1

B.

 3 .

Câu 23: Cho phương trình

.

.

C.





a 2 b 2  1  a  b 2 1

D.

.

4 x  3  x 2  x  3 . Tổng các nghiệm của phương trình là:

B. 5.
x 1 

B.

C. 2.

D. 3.

1
16 x  16  1

3
. Khi đó tập nghiệm của phương trình là

 8 .

C.

 2 .

D.  .

x 2  4 x  4  2 x  1 . Nếu gọi a là nghiệm của phương trình thì giá trị

biểu thức P  a  2 a là:
A. 2.

C. 1 .

B. 3.

D. 1.

3
2
Câu 24: Rút gọn biểu thức 7 a  6b 25a  5a 36ab  16a với a  0, b  0 , ta được kết quả là:

A. 3 a .

B. 3 a  60ab a .

Câu 25: Khử mẫu của biểu thức

2 x 2 y 

C. 23 a .

9
  x 0; y 0 
x y2
được kết quả là:
3

D. 11 a .


A. 6 x .

B. 6 x .

D. 6 x .

( x  2)2  ( x  3) 2  1 với 2  x  3 là:

Câu 26: Nghiệm của phương trình
A. x  0 .

C. 6 X .

B. x  1 .

C. x  1 .

D. Vô nghiệm.

Câu 27: Tổng các nghiệm của phương trình 2x  x  6  0 là
1
A. 4 .

3
B. 2 .

C.

Câu 28: Kết quả thu gọn của biểu thức

A. 1.

B.

Câu 29: Kết quả thu gọn của biểu thức
2 x 4
A. x  2 .

Câu 30: Kết quả thu gọn của biểu thức

A.

Câu 31: Giá trị của biểu thức
6
A. 5 .

3x

4
B. 3 .

P

2



x 2

.

D. 4.

x 1
 x  0
x3 x 2
là

C.

x 1
x 2 .

16
C. 15 .

K

B. 3x .

.

C.

D.

x 1
x 2 .

x 2
x  1 tại x  4 là

Câu 32: Kết quả thu gọn của biểu thức
A.

Q

D.

x 3
x 3 .

2x
8

 x  0; x  4 

x 2
x 2

x 1
x 2 .

B.
P

C. 1 .

x 2.

B.

x 1
x 2 .

A

9
D. 4 .

x 3
x 2

  x  0; x  3
x9
x 3
là

K

x 3
x 3 .



1
2.



9 x 3  33x 2
3x  11

D. 2.

11 

x  
3  là:


2
C. 3x .

D.  3 x .

2 x 3

x  1 với x  0 . Tập hợp các giá trị của x nguyên để P có giá trị

Câu 33: Cho biểu thức
nguyên có số phần tử là:
A. 0.

Câu 34: Cho biểu thức

B. 3.
A

C. 4.

D. 2.

2 x 1
3
A
x  2 với x  0 . Số các giá trị nguyên của x để
2 là:


A. 15.

B. 16.

Câu 35: Với x  5 , cho biểu thức
A. 2.

A

C. 4.

x2  5x
x  5 và B  x . Số giá trị của x để A  B là:

B. 1.

Câu 36: Cho biểu thức

P

D. 3.

C. 0.

D. 3.

3 x 2
x  2 với x  0; x  4 . Gọi a là giá trị nguyên của x để P đạt giá trị

2
nhó nhất. Khi đó giá trị của biểu thức Q  a  2 là:

A. 27.
Câu 37: Cho

P

B. 2.

C. 11.

D. 3.

2x  5 x  3
 x  0; x  1
x 1

Tổng các giá trị nguyên x thỏa mãn điều kiện
A. 10.

Câu 38: Cho biểu thức

B. 9.
K

K K

là:

B. 0  x  9 và x  4 . C. 0  x  4 .

D. x  9 .

( x  2)2  ( x  3) 2  1 với 2  x  3 là:

B. x  1 .

Câu 40: Tổng tất cả các giá trị của x để

5
A. 4 .

D. 8.

x x 2
 x  0; x  4; x  9 
x 5 x  6
.

Câu 39: Nghiệm của phương trình
A. x  1 .

1
3 là:

C. 7.

Các giá trị x thỏa mãn điều kiện
A. x   .

P

B. 9.

A

C. x  0 .

D. Vô nghiệm.

2 x 1
x  2 nhận giá trị nguyên bằng:

C. 13.

37
D. 4 .

Câu 41: Cho VABC vuông tại A , đường cao AH  4 cm, BH  2 cm . Khi đó độ dài BC là
A. 4 cm .

B. 6 cm .

C. 10 cm .

D. 8 cm .

1
AH  6 cm, BH  CH .
4
Câu 42: Cho VABC vuông tại A , đường cao AH . Biết
Khi đó độ dài
BH là:

A. 12 cm .

B. 4 cm .

C. 6 cm .

D. 3 cm .

Câu 43: Cho tam giác ABC cân tại A có AB  AC  26 cm, BC  20 cm . Giá trị sin A bằng:


A.

sinA 

119
169 .

B.

sinA 

120
169 .

C.

sinA 

60
169 .

D.

sinA 

10
13 .

Câu 44: Cho hình vẽ. Biết CD  3 cm , giá trị của x là:

A. 4 cm .

B. 3 3 cm .

C. 2 3 cm .

D. 3 2  cm .

Câu 45: Cho hình thang cân ABCD với AB  6 cm; BC  2 2cm . Khi đó độ dài DC là

A. 8 cm .

B. 10 cm .

C. 7 cm .

D. 6 2  cm .

o
Câu 46: Cho Δ MNP vuông tại M với MN  5cm, N  40 . Độ dài cạnh MP gần nhất với số nào
sau đây?

A. 6 cm .

B. 4,1 cm .

C. 5,96 cm.

D. 4, 2 cm .

Câu 47: Một cây cột đèn thẳng đứng cao 13 m có bóng trải dài trên mặt đất là 6 m . Gọi a là góc
màtia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm đó. Giá trị tan a là:
6 205
A. 205 .

6
B. 13 .

13
C. 6 .

13 205
D. 205 .

Câu 48: Một người đứng trên mũi tàu quan sát ngọn hải đăng cao 66 m. Người đó dùng giác kế
đo được góc tạo bới đường nhìn lên đỉnh và đường nhìn tới chân hải đăng là 25 . Biết
đường nhìn tới chân hải đăng vng góc với hải đăng, khoảng cách từ vị trí người đó
đứng tới chân hải đăng bằng (làm tròn đến hàng đơn vị):


Câu 49: A. 141 m . B. 142 m .

C. 31 m .

D. 30 m .

Cho

hình

thang

ABCD

có

B  C  90 , hai đường chéo vng góc với nhau tại H .K là hình chiếu của A trên CD.
o

Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. BH BD CH .CA .

B. VABC VBCD .

2
C. AC  AB CD .

1
1
1
1




2
2
2
2
D. BH BA CH CD .

Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD như hình bên, biết AB  4 cm; BF  2 cm . Khi đó SAID bằng

2

A. 19, 2 cm .

2

B. 12,8 cm .

2
C. 6, 4 cm .

2
D. 25, 6 cm .

o
Câu 51: Tại hai điểm A, B cách nhau 200 m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc lần lượt là 34
và 42° (hình vẽ).


Chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét) là:
A. 538 m .

B. 459 m .

C. 344 m .

B. 10 3m .

C.

D. 885 m .

Câu 52: Cho hình vẽ sau:

Khoảng cách AB là:
A. 20 m .

20





3 1 m

.

D. 20 3 m .

Câu 53: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AH  x , khẳng định đúng là:

A. x  BC.sinC.cosB .

B. x  BC sinB cosC .

C. x  BC cosB tanC .

D. x  BC.sinB sinC .

Câu 54: Cho hình bên. Phát biểu SAl là:


A. sin B  sin C  1 .
2

2

B.

C. sinB  cosC .

D.

tanB 

cosB
sinB .

tanC 

cosB
sinB .

Câu 55: Cho hình vẽ, biểu thức nào sau đây sai?

h h

A. c b .

b b

B. a b .

a c

C. c c .

h b

D. c h .

Câu 56: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 750 km / h . Đường bay lên tạo với phương nằm
o
ngang một góc 35 (hình bên).

Sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết
quả đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 130,76km.
Câu 57: Cho hình vẽ

B. 21, 79 km .

C. 7,17 km .

D. 430km.


Độ dài AB là:

A. AB  10 3 .

B.

AB 

Câu 58: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.



3
2.

10 3
3 .

C. AB  7 3 .



A  3x  18  4 x  1  6 2 x  3

B. 0.

C. 1.

D. AB  5 3 .



là:
D. 1 .

Câu 59: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B . Biết
khoảng cách giữa hai người này là 300 m , góc "nâng" để nhìn thấy máy bay tại vị trí A
o
o
là 30 và tại vị trí B là 40

Độ cao của máy bay gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 250 m .
P

Câu 60: Cho
A.

2.

B. 150 m .

C. 200 m .

D. 100 m .

x2  x  2
x3  2 x 2  x , với x  1 . Giá trị nhỏ nhất của P là:

B. 2 2 .

C. 3.

D. 2.


4
2
Câu 61: Biết phương trình: x  x  2021  2021 có nghiệm x0 . Khi đó giá trị của biểu thức

A  x04  x02 ∣ a #

A. 2011.

B. 2022.

C. 1010.

A  4x  2  x   2x  9  2x 

Câu 62: Cho

D. 2020.

. Biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi

x

m
n ( với

m
m; n  N và n là phân số tối giản). Giá trị m  n bằng:

A. 31.

B. 7.

C. 35.

D. 13.

Câu 63: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a  b  c  3. Giá trị lớn nhất của
3
3
3
biểu thức P  a b  1  b c  1  c a  1 là:

B. 3 2 .

A. 5.

C.

2.

D. 3.

A  x2 y  4  x  y 
Câu 64: Cho x; y  0 và x  y  6 . Giá trị nhỏ nhất của
là

A. 16 .

C. 64 .

B. 0.

PHẦN II. TỰ LUẬN.
Bài 1:

Thu gọn các biểu thức sau:
a) 5 48  4 27  2 75  108
b) 3  18  3  2 2

c)

d)

80  (2  5) 2  3

2 60  15

3


5



1
5

3 5



3

4 5
3 7

 14  7
15  5 
1

:



1 2
1 3  7  5
e) 

f)

Bài 2:

2 8a 

1
2
50a  72a 
98a
5
7
với a  0 .

Giải phương trình:
2
a) 9 x  12 x  4  3

D. 128


x x 3

b) x  1 2
x2 x
8
x

1
c)

d) x  x  9  3

x2  6 x  9  3  2 x

e)

f)

Bài 3:

3 4x  8 

2
3
9 x  18 
25 x  50  14
3
5

f)

x  2  x2  4  0

g)

x  3  x2  x  6  0 .

Cho biểu thức

Q

3x  3 x  3

x 1
x 2


x x 2
x  2 1  x . Với x  0, x  1

a. Rút gọn Q ;
b. Tính giá trị của Q khi x  4  2 3
c. Tìm các giá trị của x để
d. Tìm các giá trị của x để

Q

1
3;

Q

1
2;

e. Tìm x  Z để Q  Z .
f. Tìm số thực x để Q là số nguyên.





Q  x 2  x 4 x 3 x 2

g. Tìm số x thỏa mãn

h. Tìm x để phương trình Q  m có nghiệm.

Bài 4:

Cho

A

x
10 x
5


x  5 x  25
x  5 với x  0; x  25 .

a. Rút gọn biểu thức A


b. Tính giá trị của A khi x  9
c. Tìm x để

A

1
2

d. So sánh A với 2

e. Tìm x để

A

2 x
3

f. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
g. Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
h. Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
i. Tìm các giá trị nguyên của x để

A

1
2 .

Bài 5:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m . Các tia nẳng mặt trời tạo với mặt đất một
góc xấp xỉ bằng 42 . Tính chiều cao của cột đèn.

Bài 6:

Để đo chiều cao của một tịa nhà người ta đặt hai bóng đèn tại hai vị trí C và D thẳng
hàng với chân tịa nhà sao cho ánh sáng của hai bóng đèn rọi đến đỉnh của tịa nhà. Góc
tạo bởi mặt đất với tia sáng từ đèn tại 2 điểm C và D lần lượt là 30 và 25 . Biết
khoảng cách CD là 20 m . Tính chiều cao của tịa nhà.

.
Bài 7:

µ  a  00  a  90o  .
C
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , có BC  13 cm
o
a) Giải tam giác vng ABC khi a  50 ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
ba)

b) Chứng minh: BC  AB cosB AC . cosC


c) Gọi D , E thứ tự là hình chiếu của H trên các cạnh AB , AC. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC có chứa điểm B , vẽ tia Cx vng góc với AC tại C , tia Cx cắt tia AH tại M .
Chứng minh: AH HM CE .CA.
d) Hãy xác định độ lớn của góc a để diện tích tứ giác ADHE đạt giá trị lớn nhất.
Bài 8:

·
Cho tam giác ABC vng tại A , có BC  10 cm. ABC  a
0
a) Giải tam giác vuông ABC khi a  60

b) Kẻ đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .
Chứng minh AD AB AE.AC
3
c) Chứng minh AH  BC.BD.CE

d) Tìm a để tứ giác ADHE có diện tích lớn nhất.

Bài 9:

Với các số thực x, y thỏa mãn x  x  6  y  6  y
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P  x  y .

Bài 10: Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab .
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
M  1 x  1 x
N

P

x  16
x 3
3 x  6 x  27
x 2
.

2
2
Bài 12: Cho a, b  0 và a  b  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P  a 3a  a  2b   b 3b  b  2a 