HK212 báo cáo BTL XSTK nhóm 3 (1)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ
GVHD: Nguyễn Hoàng Minh Tuấn
Họ và tên sinh viên

MSSV

1) Phạm Hồi Bảo Minh

2010419

2) Lê Thành Vinh

1713971

3) Đinh Thành Nhân

1914428

Nhóm: 3


Bài 1 – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện
rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm)
2.1 Mô tả bài tốn

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ
thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện mơi rắn (giấy
cách điện dùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho
trong bảng
Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện
môi này với độ tin cậy 98%.
Bảng 2.1. Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

Dựa vào bảng phân phối Student như hình bên dưới để giải các bài toán liên quan:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT


a. Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn
- Khi cường độ điện trường đặt lên điện mơi vượt q một giới hạn nào đó sẽ xảy ra hiện
tượng phóng điện đánh thủng, khi đó điện mơi mất hồn tồn các thuộc tính cách điện.
Hiện tượng đó chính là sự phóng điện trong điện mơi, hay cịn gọi là hiện tượng đánh
thủng điện mơi
- Đối với điện mơi rắn hiện tượng đánh thủng có thể do quá trình nhiệt hoặc quá trình
điện dưới ảnh hưởng của điện trường.
+) Hiện tượng đánh thủng về điện liên quan đến q trình điện tử trong điện mơi nó
xuất hiện ở điện trường mạnh và làm tăng mạnh mẽ, đột ngột, có tính chất cục bộ mật độ
dịng điện lúc đánh thủng.
+)Hiện tượng đánh thủng về nhiệt là hậu quả của sự giảm bớt điện trở tác dụng của điện
mơi khi nó bị đốt nóng trong điện trường. Điều đó làm tăng thành phần tác dụng của dịng
điện và làm cho điện mơi càng bị đốt nóng cho đến khi bị phân huỷ vì nhiệt.
+)Dưới tác dụng lâu dài của điện áp hiện tượng đánh thủng còn gây bởi các q trình
điện hố xảy ra trong điện mơi dưới tác dụng của điện trường.
- Điện môi rắn khi bị đánh thủng sẽ mất hồn tồn tính cách điện, khơng khơi phục
được. Người ta phân biệt thành bốn dạng phóng điện sau:

a. Sự đánh thủng điện môi vĩ mô đồng nhất
Sự đánh thủng phát triển nhanh, xảy ra trong khoảng thời gian nhỏ 10-7  10-8 s và
không phải do năng lượng nhiệt. Về bản chất nó là q trình điện tử thuần tuý khi trong
chất rắn hình thành nên thác điện tử từ 1 số điện tử ban đầu.
b. Sự đánh thủng các điện môi không đồng nhất
Đặc trưng cho các điện môi kỹ thuật mà hầu hết đều chứa các tạp chất khí. Uđt của điện
mơi khơng đồng nhất (trong trường đồng nhất hay không đồng nhất) thường khơng cao và
khác nhau rất ít. Hiện tượng đánh thủng cũng phát triển rất nhanh. Khi tăng chiều dày
mẫu thí nghiệm độ không đồng nhất của cấu trúc tăng lên, số lượng các chỗ yếu, các bọt
khí tăng lên và độ bền điện trong điện trường đồng nhất hay không đồng nhất đều giảm.
c. Sự đánh thủng điện hoá


Có ý nghĩa đặc biệt quan trọng khi nhiệt độ và độ ẩm khơng khí cao. Dạng đánh thủng
này có thể thấy ở điện áp một chiều hoặc xoay chiều tần số thấp khi quá trình điện phân
phát triển trong vật liệu làm cho điện trở cách điện bị giảm và không hồi phục được. Hiện
tượng này gọi là sự hố già điện mơi. Nó làm cho độ bền điện giảm dần và cuối cùng điện
môi bị đánh thủng ở cường độ thấp hơn rất nhiều so với khi thí nghiệm. * Những q
trình hố học chủ yếu gây nên sự hố già của vật liệu cách điện: Sự ơxy hóa, sự rùng hợp,
sự khử trùng hợp, sự thủy phân, sự bay hơi …
d. Sự đánh thủng nhiệt
Sự đánh thủng điện nhiệt (đánh thủng nhiệt) thực chất là sự nung nóng vật liệu trong điện
trường đến nhiệt độ làm vật liệu bị nứt phồng, cong vênh, biến màu hoặc phá huỷ nhiệt,
liên quan tới sự tăng quá mức điện dẫn rị hoặc tổn thất điện mơi.

b. Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy
Phân phối student: hay còn gọi là phân phối t là phân phối mẫu lý thuyết gần đúng
với phân phối chuẩn. Phân phối t được sử dụng để thiết lập khoảng tin cậy khi dùng
các mẫu nhỏ để ước lượng giá trị trung bình chân thực của tổng thể.Phương trình này
dùng để tính tốn phân phối t phụ thuộc vào quy mô mẫu (n), hay chính xác hơn, vào

số bậc tự do (n-1) . Phân phối t thường được sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho quá
trình kiểm định giả thuyết thống kê.
Cách xác định khoảng tin cậy
1) Xác định kích thước mẫu (n), từ đó suy ra bậc tự do (n-1).
2) Tính giá trị trung bình mẫu ( Xtb)
3) Tính độ lệch chuẩn của mẫu (S)
Từ đó ta, có các trường hợp sau:
Ước lượng trung bình tối đa: dùng bản phân vị trái student
a1 = 0, a2 = 0 → -∞ < a < + .
Ước lượng trung bình tối thiểu: dung bản phân vị phải student
a1 = 0, a2 = a → - . < a < +∞
Ước lượng đối xứng: dùng bản phân vị student đối xứng


a1 = a2 = → Độ chính xác: = .

Trong đó:
L(độ dài khoảng ước lượng đối xứng)
n

BÀI TỐN:
Dựa theo bảng số liệu ta có:
* Kích thước mẫu: n = 15 => bậc tự do = 14
* Độ tin cậy 99% => 10,99 =>
=>

( Tra bảng phân phối Student)

* Trung bình mẫu điện áp đánh thủng:

* Phương sai mẫu hiệu chỉnh điện áp đánh thủng:

* Độ lệch mẫu hiệu chỉnh điện áp đánh thủng:
= ( Sử dụng máy tính Casio )
* Độ chính xác của ước lượng:

,1426431356
* Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%:
( -  

Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (5 điểm)
2.3 Mô tả bài toán
Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 5 MW, mỗi tổ máy có hệ số FOR = 0,009; dự báo
phụ tải đỉnh là 51 MW với độ lệch chuẩn 2 %; đường cong đặc tính tải trong năm là


đường thẳng nối từ 100% đến 40% so với đỉnh như hình 3.1. u cầu:
Hình 3.1 Đặc tính tải trong năm

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
a. Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng
bức FOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải.
Nguồn điện (nhà máy điện):
- Nguồn điện là các thiết bị điện có khả năng cung cấp dòng điện lâu dài cho thiết bị sử
dụng điện hoạt động. Mỗi nguồn điện sẽ có 2 cực là cực âm (-) và cực dương (+). Các
thiết bị được coi là nguồn điện đó là pin, ắc quy, máy phát điện,…
- Nhà máy điện là nhà máy sản xuất điện năng ở quy mô công nghiệp. Bộ phận chính yếu
của hầu hết các nhà máy điện là máy phát điện. Đó là thiết bị biến đổi cơ năng
thành điện năng thông thường sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ. ... Nó phụ thuộc phần
lớn vào loại chất đốt và cơng nghệ mà nhà máy có thể tiếp cận được.

- Nguồn điện (nhà máy điện) : Bao gồm hệ thống nguồn (cung cấp năng lượng), hệ thống
đường dây truyền tải (mang năng lượng từ nguồn phát đi đến tải), các máy biến áp để đưa
điện áp lên cao hoặc hạ điện áp xuống thấp tạo thành hệ thống làm nhiệm vụ sản xuất,
truyền tải và sử dụng điện năng. Đa số các hệ thống này dựa trên nguồn điện xoay chiều
ba pha tiêu chuẩn cho truyền tải và phân phối điện quy mơ lớn trên tồn thế giới hiện nay.


Hệ số ngừng cưỡng bức FOR:
Hệ số ngừng cưỡng bức (FOR) là xác suất hỏng hóc của máy phát điện và nó là
thường được đo bằng tỷ số giữa số giờ hỏng hóc trên tổng số giờ bảo dưỡng. Chỉ số này,
là một thước đo xác suất là khơng có thứ nguyên. Cần lưu ý rằng khi
FOR được sử dụng cho đường truyền, nó cho biết tỷ lệ hỏng hóc của đường truyền.
FOR =
Tải đỉnh:
- Phụ tải là nơi mà điện năng sẽ được biến đổi thành những năng lượng khác như nhiệt
năng (sưởi ấm, đun nấu), quang năng (chiếu sáng) hay cơ năng (chạy máy bơm, quạt
điện), … nhằm phục vụ những nhu cầu và mục đích đa dạng của con người.
- Tải đinh là phụ tải cực đại xuất hiện trong một khoảng thời gian rất ngắn (1 ÷ 2 giây).
Hay còn gọi là phụ tải cực đại tức thời. Phụ tải này được dùng để kiểm tra độ dao động
điện áp, kiểm tra điều kiện tự khởi động của động cơ, chọn dây chảy cầu chì và tính dịng
điện khởi động của rơle bảo vệ.
Đường cong đặc tính tải
- Là đường cong biểu diễn sự thay đổi của tải so với phụ tải đỉnh theo thời gian mà cụ
thể ở đây là đường thẳng nối từ 100% đến 60% so với đỉnh.
b. Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức
Phân phối chuẩn:
- Phân phối chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss, là một phân phối xác suất cực kì quan
trọng trong nhiều lĩnh vực. Nó là họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, chỉ
khác tham số vị trí (giá trị trung bình μ) và tỉ lệ (phương sai σ2).
- Phân phối chuẩn chuẩn hóa (standard normal distribution) là phân phối chuẩn với giá

trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1 (đường cong màu đỏ trong hình bên phải).
Phân phối chuẩn còn được gọi là đường cong chng (bell curve) vì đồ thị của mật độ xác
suất có dạng chng.
Hàm mật độ
Trung bình
Phương sai


Hàm sinh moment
- Phân phối chuẩn là một phân phối quan trọng trong thống kê, định lý giới hạn trung
tâm (central limit theorem) nói rằng phân phối của trung bình mẫu sẽ tiến tới phân phối
chuẩn khi ta tăng cỡ mẫu. Phân phối chuẩn thường được dùng trong thống kê suy luận
dùng suy luận trung bình tổng thể và kiểm định giả thiết thống kê.
Phân phối nhị thức:
Phân phối nhị thức với tham số p và n là tổng của n phép thử Bernoulli với xác suất p độc
lập với nhau. Biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức nhận giá trị từ 0 đến n và xác suất để
chọn ra x phần tử mong muốn trong n phần tử là

với x=0,1,2,...n.

Hàm xác
suất
Trung bình
Phương sai
c. Các số liệu n, P, FOR, Pmax, Px% được cho trong phần 2 của đề bài.

BÀI TOÁN:
a. Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt cơng suất nguồn LOLE (Loss of Load
Expectation) trong năm
Tóm tắt:

-

Hệ số ngừng cưỡng bức của tổ (FOR): 0.009

-

Công suất đặt của một tổ máy:P = 5 MW

-

Số lượng tổ máy: n = 12 máy

-

Tải đỉnh: Pload = 51 MW

-

Đặc tính tải trong năm: Px = 40%

* Ta có độ lệch chuẩn 2% => độ lệch tính theo đơn vị MW là 
 Pload ( lệch ) = 2% x 51 = 1,02 (MW)
* Áp dụng công thức Bernouli ( phân phối nhị thức) tính xác xuất các trường hợp tổ máy
hoạt động bình thường:


(Trong đó : r là số tổ máy bị hư)
* TỔNG CÔNG SUẤT BỊ MẤT = SỐ TỔ MÁY HƯ * CƠNG SUẤT ĐẶT TỔ MÁY *
TỔNG CƠNG SUẤT CỊN LẠI = SỐ TỔ MÁY CỊN HOẠT ĐỘNG * CƠNG SUẤT
ĐẶT TỔ MÁY

Dựa vào đồ thị phân phối chuẩn

* Ta xét 7 trường hợp ứng với 7 độ lệch từ -3đến +3
Với:

PMAX = Pload – P (độ lệch) (tính theo MW)
PMIN = 40%. PMAX

Cách tính:
THỜI GIAN THIẾU NGUỒN TRONG NĂM t(X) = 365.24.( A.P + B)


THỜI GIAN KÌ VỌNG THIẾU NGUỒN TRONG NĂM ( LOLE)
= XÁC SUẤT XUẤT HIỆN RIÊNG PHẦN * THỜI GIAN THIẾU
NGUỒN (giờ/ năm)
Để tính t(X) (giờ/năm) thời gian thiếu hụt cơng suất trong một năm và điện năng thiếu hụt
tương ứng với 3 trường hợp có thể xảy ra:
-

Trường hợp 1: Công suất phát lớn hơn tải đỉnh  Thời gian thiếu hụt công suất và
điện năng thiếu hụt trong năm bằng 0

-

Trường hợp 2: Công suất phát nằm trong khoảng 40% đến 100% tải đỉnh

Thời gian thiếu hụt công suất trong một năm được tính theo cơng thức:
T(x) = 365 x 24 x ( aP + b) (giờ/năm)
Với: aP + b là phương trình tổng qt của đường đặc tính tải.
- Trường hợp 3: Công suất phát nhỏ hơn 40% tải đỉnh Thời gian thiếu hụt công

suất trong năm là 365 x 24 = 8760 (giờ)
Xét trường hợp lệch -3ta được:
* P(load) = 51 – 3 x 1,02 = 47,94 MW
* P (min) = 40% x 47,94 = 19, 176 MW
Như vậy, nếu P > 47,94 thì t(X) tính theo trường hợp 1, nếu 19,176 < P < 47,94 thì t(X)
tính theo trường hợp 2, và nếu P < 19,176 thì t(X) tính theo trường hợp 3
+ Tìm phương trình tổng qt cho đặc tính tải
Từ phương trình đặc tính tải có dạng x = aP + b ( x là hàm biểu diễn cho thời gian thiếu
hụt nguồn trong năm; P là công suất phát tại thời điểm đang xét), ta xét tại 2 thời điểm
Pmax và Pmin như sau:
Tại P = 47,94 (max), ta có x = 0
Tại P = 19,176 (min), ta có x = 1
=> a = -

,b=

Vậy pt tổng quát có dạng: x = - P +


Từ pt tổng quát, ta tính T(k) lần lượt cho 13 trường hợp ( từ số máy bị hư là 0 đến số máy
bị hư là 12) và tính Thời gian thiếu hụt cơng suất kì vọng với cơng thức:
LOLE =
Với : Pk là xác suất riêng phần tính theo phân phối Bernouli
T(k) là thời gian thiếu hụt công suất xác định ở 3 trường hợp
Ta có bảng số liệu sau:

Tính tương tự cho 6 trường hợp cịn lại, ta được
Trường Hợp i

LOLEi

(MWh/năm)

Lệch -3σ

Xác suất suất
hiện pi
0.006

Lệch -2σ

0.061

0,1828476020

Lệch -σ

0.242

0,2240818317

Lệch 0σ

0.382

1,6617987024

Lệch +1σ

0.242

3,0705488725

Lệch +2σ

0.061

4,4251163437

Lệch +3σ

0.006

5,7285680613

0,1398587241


Vậy thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load
Expectation) trong năm là:
7

LOLE

  pi LOLEi 
i 1

1,4302420748 giờ/năm

b. Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy
Expectation)

trong năm
Tương tự như thời gian thiếu hụt ở câu a, ở đây cũng chia làm 3 trường hợp:


Trường hợp 1: Công suất phát lớn hơn tải đỉnh => Điện năng thiếu hụt trong năm
bằng 0 ( Do t(x) = 0 )



Trường hợp 2: Công suất phát nằm trong khoảng 40% đến 100% tải đỉnh => Điện
1
W=S    Pmax  Pp   t ( X )
2
năng thiếu hụt được tính theo cơng thức:
(MWh/năm)



( diện tích tam giác vng)
< T(x) tính tương tư như câu a >
Trường hợp 3: Công suất phát nhỏ hơn 40% tải đỉnh => Điện năng thiếu hụt được
tính theo cơng thức: W = (MWh/năm) ( diện tích hình thang vuông )
* Xét riêng cho trường hợp lệch -3ta được:
* Pmax = 47,94 MW
* Pmin = 40%. Pmax = 19,176 MW

Pp là cơng suất phát được tính bằng : số máy hoạt động * Công suất đặt của một tổ máy
Như vậy, nếu Pp > Pmax thì điện năng thiếu hụt trong năm bằng 0, nếu Pmin < Pp <
Pmax thì W tính theo trường hợp 2, nếu Pp < Pmin thì W tính theo trường hợp 3
* Sau đó, ta tính điện năng kỳ vọng bị thiếu trong năm được tính bằng:

LOEE =
Từ đó, ta có bảng số liệu sau;


Tương tự ta tính cho 6 trường hợp lệch cịn lại, ta có bảng sau
Trường Hợp i

LOEEi
(MWh/năm)

Lệch -3σ

Xác suất suất
hiện pi
0.006

Lệch -2σ

0.061

0,3831520999

Lệch -σ

0.242

0,5809635728

Lệch 0σ

0.382

1,5148764190

Lệch +1σ

0.242

3,8820522360

Lệch +2σ

0.061

0,2247399550

7,6000716470

Lệch +3σ

0.006
12,5924718071

Vậy lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation)
trong năm là:

LOEE = = 2,2226125369 MWh/ năm