Bài tập lớn mô phỏng và mô hình hóa hệ thống cơ điện tử

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CƠ KHÍ

BÀI TẬP LỚN
MƠN: MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG
CƠ ĐIỆN TỬ

Giáo viên hướng dẫn

: ThS. LÊ NGỌC DUY

Sinh viên thực hiện

:

Nhóm

MSV
Phan Bá Hiếu

2018605605

Đinh Việt Hồng

2019600743

Nguyễn Huy Hồng

2019603486

: 9

Hà Nội – 2022


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................1
PHẦN I: ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU ......................................................................2
1.1. Khái quát về động cơ điện một chiều .......................................................................2
1.1.1. Khái niệm ......................................................................................................2
1.1.2. Cấu tạo của động cơ điện một chiều .............................................................2
1.1.3. Nguyên lý hoạt động của động cơ điện một chiều ........................................4
1.1.4. Phân loại động cơ điện một chiều .................................................................4
1.1.5. Ưu, nhược điểm của động cơ điện một chiều................................................4
2.1. Động cơ điện một chiều kích từ song song ..........................................................5
2.1.1. Phương trình cân bằng dịng, áp ....................................................................5
2.1.2. Đặc tính tốc độ............................................................................................... 6
2.1.3. Đặc tính momen theo dịng phần ứng............................................................8
PHẦN II: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LÝ ĐỂ VIẾT PHƯƠNG
TRÌNH MƠ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU ..........................................................9
PHẦN III: XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAPH ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
VÀ HỆ THỐNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU .......................................................11
3.1. Xây dựng biểu đồ Bond Graph ...........................................................................11
3.2. Thiết lập nhân quả trong Bond Graph ................................................................ 12
3.3. Xây dựng hệ thống động cơ điện một chiều.......................................................13
3.3.1. Hệ thống có bộ điều khiển Kp .....................................................................13
3.3.2. Hệ thống có bộ điều khiển PD.....................................................................14
3.3.3. Hệ thống có bộ điều khiển PI ......................................................................14
3.4. Mơ phỏng và đánh giá các đặc tính tốc độ của động cơ điện một chiều và hệ thống
điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng phần mềm 20-sim ................................ 15

3.4.1. Đặc tính tốc độ của động cơ điện một chiều khi chưa có bộ điều khiển .....15
3.4.2. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ P
............................................................................................................................... 16
3.4.3. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ PD
............................................................................................................................... 18
3.4.4. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ PI
............................................................................................................................... 19
3.4.5. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ PID
............................................................................................................................... 20
KẾT LUẬN ...................................................................................................................22
DANH MỤC THAM KHẢO ........................................................................................23


LỜI NÓI ĐẦU
Đối với kỹ sư điều khiển - tự động hóa nói riêng và những người nghiên cứu khoa
học - kỹ thuật nói chung, mơ phỏng là cơng cụ quan trọng cho phép khảo sát các đối
tượng hệ thống hay q trình kỹ thuật - vật lý, mà khơng nhất thiết phải có đối tượng
hay hệ thống thực. Được trang bị một cơng cụ mơ phỏng mạnh và có hiểu biết về các
phương pháp mơ hình hóa, người kỹ sư sẽ có khả năng rút ngắn thời gian và giảm chi
phí nghiên cứu – phát triển sản phẩm một cách đáng kể. Điều này đặc biệt có ý nghĩa
khi sản phẩm là các hệ thống thiết bị kỹ thuật phức hợp với giá trị kinh tế lớn Động cơ
điện một chiều ngày nay vẫn đang được sử dụng rộng rãi trong sản xuất cơng nghiệp
bởi những tính năng mà nó mang lại như: khơng cần nguồn xoay chiều, thực hiện việc
thay đổi tốc độ động cơ một cách dễ dàng,… Chính vì những lí do đó mà em đã được
giao đề tài về động cơ một chiều là đối tượng để mơ phỏng trong bài làm của mình.

1

PHẦN I: ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
1.1. Khái quát về động cơ điện một chiều
1.1.1. Khái niệm
Động cơ điện một chiều là máy điện quay được dùng để biến đổi năng lượng điện
một chiều thành cơ năng

Hình 1.1. Động cơ điện một chiều
1.1.2. Cấu tạo của động cơ điện một chiều
Động cơ điện một chiều có thể phân thành hai phần chính:
-

Phần tĩnh (Stator)

-

Phần động (Rotor)
Phần tĩnh (stator) hay cịn gọi là phần kích từ động cơ, là bộ phận sinh ra từ trường

nó gồm có:
-

Dây quấn kích thích: Mạch từ và dây cuốn kích từ lồng ngồi mạch từ (nếu động
cơ được kích từ bằng nam châm điện), mạch từ được làm băng sắt từ (thép đúc,
thép đặc)

-

Cực từ chính: Là bộ phận sinh ra từ trường gồm có lõi sắt cực từ và dây quấn kích
từ lồng ngồi lõi sắt cực từ. Các cuộn dây kích từ được đặt trên các cực từ này

được nối tiếp với nhau

-

Cực từ phụ: Cực từ phụ được đặt trên các cực từ chính

-

Gơng từ: Gơng từ dùng làm mạch từ nối liền các cực từ, đồng thời làm vỏ máy

-

Các bộ phận khác:
2


Nắp máy: Để bảo vệ máy khỏi những vật ngoài rơi vào làm hư hỏng
Cơ cấu chổi than: Để đưa dịng điện từ phần quay ra ngồi. Gồm có chổi than
đặt trong hộp chổi than nhờ một lị xo tì chặt lên cổ góp

Hình 1.2. Cấu tạo Stator
Phần động ( rotor): Bao gồm những bộ phận chính sau:
-

Phần sinh ra sức điện động: Gồm có mạch từ được làm bằng vật liệu sắt từ (lá
thép kĩ thuật) xếp lại với nhau. Trên mạch từ có các rãnh để lồng dây quấn phần
ứng

-

Lõi sắt phần ứng: Dùng để dẫn từ, thường dùng những tấm thép kỹ thuật điện dày
0,5mm phủ cách điện mỏng ở hai mặt rồi ép chặt lại để giảm tổn hao do dịng điện
xốy gây nên

-

Dây quấn phần ứng: Dây quấn phần ứng là phần phát sinh ra suất điện động và
có dịng điện chạy qua

-

Cổ góp: Cổ góp gồm nhiều phiến đồng có được mạ cách điện với nhau và hợp
thành một hình trục trịn

Hình 1.3. Cấu tạo Rotor
3


1.1.3. Nguyên lý hoạt động của động cơ điện một chiều
Khi đặt vào trong từ trường một dây dẫn và cho dịng điện chạy qua dây dẫn thì từ
trường sẽ tác dụng một lực từ vào dòng điện (vào dây dẫn) và làm dây dẫn chuyển
động.Chiều của từ lực được xác định bằng quay tắc bàn tay trái.Động cơ điện nói chung
và động cơ điện một chiều nói riêng thì chúng đều hoạt đông theo quy tắc này
1.1.4. Phân loại động cơ điện một chiều
Dựa theo cách kích thích từ trường của các động cơ. Ta có 4 loại động cơ điện một
chiều thường sử dụng:
-

Động cơ điện một chiều kích từ độc lập: Phần ứng và phần kích từ được cung cấp
từ hai nguồn riêng rẽ

-

Động cơ điện một chiều kích từ song song: Cuộn dây kích từ được mắc song song
với phần ứng

-

Động cơ điện một chiều kích từ nối tiếp: Cuộn dây kích từ được mắc nối tếp với
phần ứng

-

Động cơ điện một chiều kích từ hỗn hợp: Gồm có 2 cuộn dây kích từ, một cuộn
mắc song song với phần ứng và một cuộn mắc nối tiếp với phần ứng

1.1.5. Ưu, nhược điểm của động cơ điện một chiều
1.5.1. Ưu điểm
Có thể dùng làm động cơ điện hay máy phát điện trong những điều kiện làm việc
khác nhau. Song ưu điểm lớn nhất của động cơ điện một chiều là điều chỉnh tốc độ và
khả năng quá tải. Nếu như bản thân động cơ không đồng bộ không thể đáp ứng được
hoặc nếu đáp ứng được thì phải chi phí các thiết bị biến đổi đi kèm (như bộ biến tần....)
rất đắt tiền thì động cơ điện một chiều khơng những có thể điều chỉnh rộng và chính xác
mà cấu trúc mạch lực, mạch điều khiển đơn giản hơn đồng thời lại đạt chất lượng cao
1.5.2. Nhược điểm
Có hệ thống cổ góp - chổi than nên vận hành kém tin cậy và khơng an tồn trong
các môi trường rung chấn, dễ cháy nổ

4

2.1. Động cơ điện một chiều kích từ song song
Động cơ điện một chiều kích từ song song có cuộn kích từ và cuộn ứng được cấp
điện bởi cùng một nguồn điện. Khi nguồn điện một chiều có cơng suất vơ cùng lớn và
điện áp khơng đổi thì phần ứng và phân kích từ thường mắc song song.

𝑹𝒇 : Là điện trở của dây quấn kích thích (phần cảm)
𝑹𝒌𝒕 : Là điện trở ngoài nối tiếp phần cảm.
𝑹ư : Điện trở dây quấn phần ứng.
n: Tốc độ quay của rotor (tốc độ quay của động cơ).
𝛟𝒌𝒕 : Từ thơng kích thích tạo bởi dây quấn phần cảm và dịng điện kích thích 𝑰𝒌𝒕
2.1.1. Phương trình cân bằng dịng, áp
Các phương trình cân bằng dịng và áp xây dựng từ mạch tương đương của động
cơ DC kích từ song song ghi nhận như sau:
V = (𝑅𝑓 + 𝑅𝑘𝑡 ). 𝐼𝑘𝑡
V = E + 𝐼ư . 𝑅ư
Trong đó:
E = (𝐾𝑒 .𝜙𝑘𝑡 ).n
𝐼𝑛 = 𝐼ư + 𝐼𝑘𝑡
Dòng 𝐼𝑛 là dòng từ nguồn cấp đến động cơ

5


Đối với mạch kích thích khi khơng cần điều chỉnh thay đổi tốc độ động cơ bằng
cách thay đổi từ thơng kích thích, ta chỉnh cho 𝑅𝑘𝑡 = 0, khơng đấu nối tiếp điện trở ngoải
với mạch phần cảm.
Từ phương trình cân bằng áp của mạch phần ứng, nhân hai vế của quan hệ cho dịng 𝐼ư
Ta có:
V.𝐼ư = E.𝐼ư + R.𝐼ư 2

⇒ V.𝐼𝑛 = E.𝐼ư + R.𝐼ư 2 + V.𝐼𝑘𝑡
Công suất điện cấp đến động cơ: 𝑃đ𝑖ệ𝑛 = V.𝐼𝑛
Công suất điện từ, công suất cơ đưa ra trục động cơ nhưng chưa trừ đi ma sát cơ, quạt
gió và tổn hao thép:
𝑃đ𝑖ệ𝑛 𝑡ừ = E.𝐼ư
Tổn hao trên dây quấn phần ứng do tác dụng Joule, tổn hao đồng trên phân ứng:
𝑃𝑗,ư = R.𝐼ư 2
Tổn hao trên mạch kích thích:
P = V.𝐼𝑘𝑡 = (𝑅𝑓 + 𝑅𝑘𝑡 ).𝐼𝑘𝑡 2
Hiệu suất của động cơ:
H=

𝑃2
𝑃1

2.1.2. Đặc tính tốc độ
Đặc tính tốc độ của động cơ là đồ thị mô tả quan hệ giữa tốc độ quay n của động
cơ với dòng điện Iư qua mạch phần ứng.
Khử E, ta có phương trình quan hệ:
n=

𝑉− 𝑅ư .𝐼ư
𝐾𝑒 .𝜙𝑘𝑡

6


Đồ thị của đặc tính tốc độ có dạng đường thẳng: y = Ax + B, A< 0 và B >0
Đặc tuyến này đi qua hai điểm đặc biệt.
Giao điểm của đồ thị với trục hồnh (dịng điện Iư ): n = 0 ⇒ 𝐼ư =

Giao điểm của đồ thị với trục tung (trục tốc độ n): I = 0 ⇒ n =

𝑉
𝑅ư

𝑉
𝐾𝑒 .𝜙𝑘𝑡

Muốn hiểu được ý nghĩa vật lý giao điểm của đồ thị với trục tung, chúng ta quan
sát đặc tính tốc độ động cơ trong hình:
Tại thời điểm bắt đầu khởi động động cơ (điểm a); dòng mở máy (hay khởi động
trực tiếp) qua phần ứng có giá trị là In; động cơ tăng dần tốc độ từ giá trị 0. Khi rotor đã
quay: tốc độ động cơ tăng dần, trong khi dòng qua phần ứng giảm dần.
Tại chế độ không tải, động cơ không mang tải trên trục, tốc độ động cơ tiếp tục
tăng và dòng điện qua phần ứng giảm thấp hơn giá trị định mức, điểm làm việc trên đọan
cd. Tóm lại, tại chế độ không tải điểm làm việc của động cơ trên đặc tính tốc độ nằm
gần vị trí d.
Tuy nhiên, tại chế độ không tải điện làm việc của động cơ khơng thể ở đúng vị trí
d, vì tại đây dịng điện qua mạch phần ứng là Iư = 0 (không có dịng điện qua các thanh
dẫn phần ứng) như vậy khơng hình thành lực điện từ để tạo momen quay rotor.
Thực sự động cơ chỉ có thể tiến về vùng cận của điểm d trong q trình họat động
khơng tải; do lý do này điểm d được gọi là điểm không tải lý tưởng; tốc độ động cơ tại
d là 𝑛𝑜 được gọi là tốc độ không tải lý tưởng.

7


2.1.3. Đặc tính momen theo dịng phần ứng
Gọi 𝑃𝑑𝑡 là cơng suất điện từ tạo bởi phần ứng
Ta có:

𝑃𝑑𝑡 = E. 𝐼ư
Với n là tốc độ động cơ khi đang mang tải ứng với cơng suất điện từ, ta có momen điện
từ:
𝑀𝑑𝑡 = 9,55.

𝑃𝑑𝑡
𝑛

= 9,55.

𝐸.𝐼ư
𝑛

= 9,55. 𝐾𝑒 . 𝜙𝑘𝑡 . 𝐼ư

Khi bỏ qua ảnh hưởng ma sát cơ, quan hệ giữa momen điện từ theo dịng qua phần ứng
có dạng đường thẳng qua gốc tọa độ: y=Ax(A>0)
2.1.4. Đặc tính cơ
Đặc tính cơ là quan hệ giữa momen điện từ theo tốc độ của động cơ
n=(

− 𝑅ư
𝐾𝑒 .𝜙𝑘𝑡

𝑀

).(9,55.𝐾đ𝑡.𝜙 ) + (𝐾
𝑒

𝑘𝑡

𝑉

𝑒 .𝜙𝑘𝑡

)

𝐾𝑀 = 𝐾𝐸 . 𝜙𝑘𝑡
n=(

− 𝑅ư .𝑀đ𝑡
9,55.𝐾𝑀

2

𝑉

) + (𝐾 )
𝑀

Từ phương trình trên cho thấy đặc tính cơ của động cơ một chiều kích từ song song có
dạng đường thẳng: y= A.x +B (A<0, B>0)

8


PHẦN II: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LÝ ĐỂ VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH MƠ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU

Chúng ta có đầu vào của hệ thống là nguồn điện áp (U) được áp dụng cho phần

ứng của động cơ, trong khi đầu ra là tốc độ quay của trục 𝜃̇
Các thông số động cơ:

- Điện áp nguồn: U (V)
- Điện trở phần kích từ: 𝑅1 (Ω)
- Điện cảm phần kích từ: 𝐿1 (mH)
- Điện trở phần ứng: 𝑅2 (Ω)
- Điện cảm phần ứng: 𝐿2 (mH)
- Hệ số cản: b (Nms/rad)
- Hệ số moment: K
- Hằng số sức điện động: 𝐾𝑒
- Tốc độ góc quay trục động cơ: 𝜃̇ (rad/s)
Mơ-men xoắn được tạo ra bởi một động cơ DC tỷ lệ với dòng điện và cường độ
của từ trường. Chúng ta giả định rằng từ trường là hằng số, mô men xoắn động cơ tỉ lệ
thuận với dòng điện phần ứng bởi một hệ số không đổi K như được cho bởi đề bài
M = K.𝑖2

(1)

9


Xuất điện động E tỷ lệ thuận với vận tốc góc của trục bởi một hệ số K khơng đổi như
trong đề bài:

E = 𝐾𝑒 .𝜃̇

(2)

Phương trình cân bằng momen trong động cơ :

M = J𝜃̈ + b𝜃̇

(3)

Từ (1) và (3) ta có phương trình:
J𝜃̈ + b𝜃̇ = K.𝑖2

(4)

Áp dụng định luật Kirchhoff:
U + 𝑈𝑅2 + 𝑈𝐿2 – E = 0
⇒ 𝑅𝑖2 + L

𝑑𝑖2
𝑑𝑡

(5)

=U-E

Trong khi đó: 𝜃̇ =

𝑑𝜃
𝑑𝑡

(6)
= 𝜔 là tốc độ góc của động cơ đơn vị là (rad/s).

Laplace hai vế (4) và (6):
𝑠 2 J𝜃(s) + sb𝜃(s) = K𝐼2 (s)

(7)

sLI(s) + RI(s) = U(s) - s𝐾𝑒 𝜃(s)

(8)

Tốc độ góc trong miền Laplace có liên quan đến vị trí góc theo cơng thức
sau:𝜔(s)=s𝜃(s). Từ đó ta có mối liên hệ giữa tốc độ đầu ra của động cơ với đầu vào điện
áp :

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =

𝜔(𝑠)
𝑈(𝑠)

=

𝜃(𝑠)
𝑈(𝑠)

= (𝐽𝑠+𝑏)(𝐿

−𝐾

2 𝑠+ 𝑅2 )+ 𝐾𝑒 𝐾

10

PHẦN III: XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAPH ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT
CHIỀU VÀ HỆ THỐNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
3.1. Xây dựng biểu đồ Bond Graph
Các bước xây dựng biểu đồ Bond Graph:
-

Bước 1: Mỗi vị trí trong mạch điện có điện thế khác nhau thì đặt 0-Junctions.

-

Bước 2: Chèn mỗi phần tử mạch “Single Port” bằng kết nối nó với 1-Junctions
bằng đường Power bond.

-

Bước 3: Gắn chiều công suất với tất cả các bond trong mơ hình.

-

Bước 4: Nếu vị trí có thế đất đã được xây dựng thì xóa bỏ 0-Junctions tại đó và
tất cả các bond nối với nó.

-

Bước 5: Đơn giản hóa các Bonds theo các nguyên tắc.

11


3.2. Thiết lập nhân quả trong Bond Graph

Quy tắc:
-

Phần tử Se: causal ở gần 1 juntion và 0 juntion

-

Phần tử I: causal ở xa 1 juntion và 0 juntion

-

Phần tử C: causal ở gần 1 juntion và 0 juntion

-

Tại 0 juntion chỉ có 1 phần tử causal ở gần

-

Tại 1 juntion chỉ có 1 phần tử causal ở xa

-

Cuối cùng xác định causal của R

12


3.3. Xây dựng hệ thống động cơ điện một chiều
3.3.1. Hệ thống có bộ điều khiển Kp

13


3.3.2. Hệ thống có bộ điều khiển PD

3.3.3. Hệ thống có bộ điều khiển PI

14


3.4. Mơ phỏng và đánh giá các đặc tính tốc độ của động cơ điện một chiều và hệ
thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng phần mềm 20-sim
3.4.1. Đặc tính tốc độ của động cơ điện một chiều khi chưa có bộ điều khiển
- Đặc tính tốc độ động cơ và moment xoắn của động cơ điện một chiều.

- Đặc tính dịng điện của động cơ điện một chiều.

Nhận xét:
-

Khi chưa có bộ điều khiển, động cơ được cấp nguồn điện một chiều là 240V

-

Động cơ điện quay với tốc độ cao 250 (rad/s) khoảng 2387(vòng/phút) và ổn định
trong khoảng 0.5(s) nhưng cần cần moment khởi động lớn 270(N.m)

-

Từ đặc tính dịng điện cho thấy động cơ cần dòng điện đầu vào cao 298.4(A)

15


3.4.2. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ P
Tốc độ đặt của động cơ là 100 rad/s
- Khi Kp=1, tốc độ động cơ 55 rad/s, moment xoắn đầu ra 10.3 N.m (moment khởi động
là 47 N.m)

- Khi Kp=10, tốc độ động cơ là 95 rad/s, moment đầu ra là 10.7N.m (moment khởi động
là 924N.m),thời gian đáp ứng t=0.2s

16


- Khi Kp=100, tốc độ động cơ là 99.5 rad/s, moment đầu ra là 10.66N.m (moment khởi
động là 11800 N.m), thời gian đáp ứng là t=0.005s

Nhận xét:
-

Khi động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ P thì đáp ứng tốc độ động
cơ nhanh đạt đến giá trị đặt nhưng cần moment khởi động rất lớn

-

Khi sử dụng trong thời gian dài sẽ làm giảm tuổi thọ của động cơ.

17

3.4.3. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ PD
Bộ điều khiển PD
- Khi kp=1, kd=1, tốc độ là 54.7 rad/s, moment là 10.36N.m (khởi động là 17.4 N.m)

- Khi kp=10,kd=1, tốc độ là 94.88 rad/s, moment là 10.63N.m (khởi động là 25 N.m)
t=5s

18


- Khi kp=100,kd=1, tốc độ là 99.5 rad/s, moment là 10.66N.m (khởi động là 26.3 N.m)
t=7s

3.4.4. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ PI
Bộ điều khiển PI
- Kp=1,ki=1, tốc độ là 100 rad/s, moment là 10.66N.m (khởi động là 52 N.m)
t=4s

19


- Kp=10,ki=1, tốc độ là 100 rad/s, moment là 10.66N.m (khởi động là 932N.m)
t=0.5s

3.4.5. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ PID
- Kp=1,ki=1,kd=0.001, tốc độ là 100 rad/s, moment là 10.66N.m (khởi động là 52N.m)
t=0.4s

20


- Kp=300,ki=100,kd=0.3, tốc độ là 100 rad/s, moment là 64 N.m (khởi động là 52N.m)
t=2s

21


KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu,chúng em nắm được cấu tạo, nguyên lý hoạt
động và các thông số kỹ thuật của động cơ điện một chiều.
Ngoài ra,học phần cũng hồn thiện việc nghiên cứu các cơ sở tính toán bằng việc
xây dựng biểu đồ bond graphs,sử dụng phần mềm 20-sim để đánh giá hệ thống ĐC điện
điện 1 chiều. Cuối cùng, một lần nữa em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới ThS.
Lê Ngọc Duy, thầy đã hướng dẫn và chỉ bảo em suốt thời gian qua để em có thể hồn
thành bài tập lớn này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!

22