12013 tổ 5 HK1 k12 THPT CHUYEN CHU VAN AN LANG SON 20 21
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1005.31 KB, 29 trang )
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
CHUYÊN CHU VĂN AN – LẠNG SƠN
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: TỐN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài
đường sinh
bằng 2a . Diện
tích xung
hình VIỆT
nón đóNAM
bằng
NHĨM
GIÁOquanh
VIÊNcủa
TỐN
2
A. 4 a .
2
B. 3 a .
2
D. a .
2
C. 2 a .
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3
2
A. y x x 1 .
4
2
B. y x 2 x 1 .
4
2
3
2
C. y x 2 x 1 . D. y x x 1 .
Câu 3: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh được tính theo
công thức nào dưới đây?
A. V R l .
2
4
V R 2l
3
B.
.
4
V R 3l
3
C.
.
1
V R 2l
3
D.
.
Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ
A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vuông góc với đáy.
B. Đứng và có đáy là đa giác đều.
C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?
3
A. y x 3 x 1 .
4
2
4
2
B. y x 2 x 1 . C. y x 2 x 1 .
3
D. y x 3x 1 .
2
3
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức P a a bằng
2
3
A. a .
3
B. a .
5
7
6
C. a .
6
D. a .
Câu 7: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?
A.
5;3 .
B.
3;3 .
C.
3;4 .
D.
4;3 .
a3 3
a2 3
6 và diện tích mặt đáy là 8 . Khi đó chiều
Câu 8: Cho khối chóp có thể tích là
cao của khối chóp đó là
/>
Trang 1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
4a
A. 3 .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
a 3
B. 2 .
Câu 9: Cho hàm số
hình vẽ
y f x
C. 2a .
D. 4a .
3; 5
và có bảng biến thiên như
xác định trên đoạn
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
min y 2
.
3; 5
B.
min y 2
.
3; 5
Câu 10:Tìm tập nghiệm của phương trình
1
1
0;
0;
2.
A.
B. 2 .
Câu 11:Cho hàm số
đúng?
y f x
có
C.
min y 2 5
.
3; 5
log 3 2 x 2 x 3 1
lim f x 1
và
3; 5
D.
0 .
.
1
C. 2 .
x 2
min y 0
.
D.
lim f x
x 2
. Mệnh đề nào dưới đây
A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 12:Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;0 .
B.
0;1 .
C.
;0 .
D.
0;3 .
ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vng cân tại A ,
A B 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là:
cạnh BC a 2 , 1
Câu 13:Cho khối lăng trụ đứng
a3 2
A. 3 .
Câu 14:Cho hàm số
3
B. a 2 .
y f x
. Đồ thị hàm số
3
C. 6a .
y f x
/>
3
D. 2a .
như hình vẽ bên dưới.
Trang 2
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Đồ thị hàm số
A. 2 .
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
3.
B.NHĨM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
C. 0TOÁN
.
D. 1 .
GIÁO VIÊN
VIỆT NAM
a 3
Câu 15:Diện tích mặt cầu có bán kính 2 bằng
2
A. a 3 .
2
B. 3a .
x
Câu 16:Tìm đạo hàm của hàm số y 3
a 2 3
2 .
D.
2
C. 4a .
2
2 x
2
A.
y 3x
C. y 3
2
2 x
2
. 2 x 2 .ln 3
.
x 2 x
.ln 3
3x 2 x
y
ln 3 .
B.
D.
y
3x
2
2 x
2x 2
ln 3
.
Câu 17:Khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a , đường cao bằng a 3 có thể tích
bằng
a3 3
a3 3
3
3
A. 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6 .
f x
Câu 18:Cho hàm số
trong hình bên.
y = f x
xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
f x
f x
f x
f x
đồng biến trên khoảng
2;1 .
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
1;1 .
0; 2 .
1; 2 .
2
Câu 19:Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a và bán kính đáy bằng a . Tính
độ dài đường sinh của hình nón đã cho.
/>
Trang 3
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. 3a .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
C. a 5 .
B. 5a .
Câu 20:Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. 3 .
A. 2 .
y
D. 3a 2 .
x 2 3x 4
x 2 16 .
C. 1 .
D. 0 .
1
P logb b 2 . b 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN .VIỆT NAM
Câu 21:Cho b là số thực dương khác 1 . Tính
A.
P
1
4.
Câu 22:Cho hàm số
bên.
B.
P
3
2.
f x ax 4 bx 2 c a, b, c ¡
Số nghiệm của phương trình
Câu 23:Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
Đồ thị hàm số
f x
D.
y f x
5
2.
như hình vẽ
là
C. 4 .
D. 3 .
x2 x 4
0; 2 bằng:
x 1
trên đoạn
10
B. 3 .
A. 3 .
.
4 f x 3 0
B. 0 .
A. 2 .
Câu 24:Cho hàm số
C. P 1 .
P
C. 4 .
D. 5 .
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 2 .
C. x 10 .
D. x 3 .
x1
Câu 25:Nghiệm của phương trình 3 27 là
A. x 4 .
B. x 9 .
Câu 26:Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
/>
Trang 4
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. y ln x .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
x
B. y e .
D. y
C. y log x 1 .
x.
3 2
3log 2 a 2log 2 b
Câu 27:Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của
bằng
A. 32 .
C. 5 .
B. 4 .
D. 2 .
Câu 28:Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Gọi S là diện tích xung quanh của
hình nón sinh bởi đoạn AC khi quay quan trục AA . Diện tích S là
2
2
2
2
A. a .
B. a 2 .
C. a 3 .
D. a 6 .
Câu 29:Cho hình chóp S . ABC có A , B , C lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC . Tỷ
VS . ABC
số VS . ABC bằng bao nhiêu
1
A. 4 .
1
B. 6 .
1
C. 8 .
D. 8 .
x
x
Câu 30:Nghiệm của phương trình 4 6.2 8 0 là
A. x 0; x 2
B. x 1; x 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 31:Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SAC ) cùng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết SM
hợp với đáy góc 60° , với M là trung điểm BC.
a3 3
a3 3
a3 6
a3 6
A. 4 .
B. 8 .
C. 24 .
D. 8 .
Câu 32:Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a . Thể tích khối trụ là
pa 3
pa 3
pa 3
3
A. pa .
B. 3 .
C. 12 .
D. 4 .
¢¢¢
Câu 33:Cho lăng trụ đứng ABC . A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết
AB = 3 cm , BC ¢= 3 2 cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
27
( cm3 )
8
A.
.
27
( cm3 )
4
B.
.
Câu 34:Số nghiệm của phương trình
A. 1 .
B. 3 .
C.
27 ( cm3 )
.
log 3 x 2 4 x log 1 2 x 3 0
/>
3
C. 0 .
27
( cm3 )
2
D.
.
là
D. 2 .
Trang 5
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
Câu 35:Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC biết SB 2a .
a3
A. 4 .
a3
C. 2 .
a3 3
B. 4 .
a3 3
D. 2 .
m
Câu 36:Có
bao
nhiêu
số
ngun
của
để
phương
trình
2
log 2 (2 x m) 2 log 2 x x 4 x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt.
3.
A. 2 .
B.NHĨM
C. 1 .TỐN VIỆT NAM
D. 4 .
GIÁO VIÊN
AB AD 2a, AA
a 3 ·
, BAD 600
2
Câu 37:Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có các cạnh
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh của AD và AB . Tính thể tích
ABDNM bằng
a3
A. 8 .
3a 3
B. 4 .
5a 3
C. 48 .
a3
D. 24 .
1
y x3 mx 2 4m 3 x 2017
3
Câu 38:Cho hàm số
. Tìm giá trị lớn nhất của tham số
m
thực
để hàm số đã cho đồng biến trên ¡
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 1 .
D. m 2 .
ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A ,
ABC một góc 600 và AC 4
cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng
.Thể tích khối chóp B. ACC A bằng
Câu 39:Cho lăng trụ tam giác
16
A. 3 .
8
B. 3 .
8 3
C. 3 .
16 3
3 .
D.
Câu 40:Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a , chân đường cao trùng
SCD tạo với mặt đáy một góc 300 . Gọi M
với trung điểm H của AB , mặt bên
là trung điểm của SC . Thể tích khối chóp H .BCM là
a3 2
A. 3 .
a3 3
B. 8 .
y mx 4 2m 1 x 2 1
Câu 41:Cho hàm số
một điểm cực đại
1
m0
A. 2
.
B.
m
a3 3
C. 9 .
a3 6
D. 3 .
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có
1
2.
1
m0
C. 2
.
D.
m
1
2.
Câu 42:Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x
trên đoạn
A. 9 .
1;1 . Khi đó
M m bằng
B. 3 .
/>
C. 1 .
D. 2 .
Trang 6
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Câu 43:Cho hàm số
g x f x
y f x
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số
2
có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
bx c
x a ( a 0 và a, b, c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định
Câu 44:Cho hàm số
nào sau đây đúng?
y
y
O
A. a 0, b 0, c ab 0 .
C. a 0, b 0, c ab 0 .
x
B. a 0, b 0, c ab 0 .
D. a 0, b 0, c ab 0 .
Câu 45:Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
O
và
O ' , chiều cao
2R và bán kính
đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc
đáy R. Một mặt phẳng
300. Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
2R
2R 2
4R
2R
A. 3 .
Câu 46:Cho hàm số
B.
y
3.
C.
3 .
D. 3 3 .
2x 1
x 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x 3 . Đường thẳng
d cắt C tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là
2
A. 5 .
2 5
B. 5 .
5
C. 2 .
5 5
D. 2 .
·
Câu 47:Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi, BAD 60 , AA AB 2a .
Gọi J , I lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình ABCD và
0
/>
Trang 7
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
ADDA ; K , L lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Thể tích của khối chóp
IJKL bằng
3 3
a
B. 4
.
3 3
a
A. 24 .
Câu 48:Tìm
tất
cả
các
giá
trị
3 3
a
C. 32 .
thực
của
tham
3 3
a
D. 12 .
số
m
để
phương
x
4 x 2m.6
m 2 3 .9 x 0NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
có hai nghiệm phân biệt.
A. m 0 .
B. m 3 .
C. m 3 .
trình
D. m 3 .
Câu 49:Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất
6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm
100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi
đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 236,6 triệu đồng.
B. 243,5 triệu đồng
C. 238, 6 triệu đồng
D. 224, 7 triệu đồng
Câu 50:Cho hàm số y f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả
các giá trị của tham số m để phương trình f (cos x) 2m 1 có nghiệm thuộc
0;
khoảng 2 là
A.
0;1 .
B.
1;1 .
/>
C.
0;1 .
D.
1;1 .
Trang 8
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
1.C
11.D
21.D
31.B
41.C
2.B
12.A
22.A
32.D
42.D
3.A
13.B
23.A
33.D
43.A
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
15.B
16.A
25.A
26.D
35.A
36.C
45.C
46.D
4.B
14.C
24.A
34.A
44.B
7.B
17.B
27.C
37.B
47.B
8.D
18.C
28.C
38.B
48.D
9.A
19.B
29.C
39.D
49.C
10.B
20.C
30.B
40.C
50.A
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích
xung quanh của hình nón đó bằng
A. 4 a .
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
B. 3 a .
2
2
Chọn
C. 2 a .
Lời giải
2
D. a .
2
C.
2
Diện tích xung quanh là S = prl = p.a.2a = 2pa .
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3
2
A. y x x 1 .
Chọn
4
2
4
2
3
2
B. y x 2 x 1 .
C. y x 2 x 1 . D. y x x 1 .
Lời giải
B.
4
2
Từ hình dáng đồ thị ta thấy hàm số có dạng y = ax + bx + c ị loi A v D.
lim y = +Ơ ị
Ta cú xđƠ
loi
C.
Vy chn B.
Cõu 3: Th tớch V ca khi trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh được tính theo
cơng thức nào dưới đây?
A. V R l .
2
4
V R 3l
3
C.
.
4
V R 2l
3
B.
.
1
V R 2l
3
D.
.
Lời giải
Chọn
A.
2
2
Thể tích khối trụ là V = pR h = pR l.
Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ
A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vng góc với đáy.
B. Đứng và có đáy là đa giác đều.
C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Lời giải
Chọn B
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?
/>
Trang 9
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
3
A. y x 3 x 1 .
4
2
4
2
B. y x 2 x 1 . C. y x 2 x 1 .
3
D. y x 3x 1 .
Lời giải
Chọn D
Vì đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại B, C
Vì
lim
nên chọn
x
D.
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức P
2
3
A. a .
2
a3
a bằng
5
7
3
B. a .
6
C. a .
6
D. a .
Lời giải
Chọn C
P
2
a3
a
2 1
a 3 .a 2
7
a6
.
Câu 7: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?
A.
5;3 .
B.
3;3 .
3;4 .
C.
D.
4;3 .
Lời giải
Chọn B
a3 3
a2 3
6 và diện tích mặt đáy là 8 . Khi đó chiều
Câu 8: Cho khối chóp có thể tích là
cao của khối chóp đó là
4a
A. 3 .
a 3
B. 2 .
C. 2a .
D. 4a .
Lời giải
Chọn D
Chiều cao khối chóp
Câu 9: Cho hàm số
hình vẽ
y f x
h
3V
4a
S
.
3; 5
và có bảng biến thiên như
xác định trên đoạn
/>
Trang 10
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
min
y 2
.
3; 5
min y GIÁO
2
y VIỆT
2 5 NAM min y
0
NHĨM
VIÊNmin
TỐN
3; 5
3; 5
3; 5
B.
.
C.
.
D.
D.
0 .
.
Lời giải
Chọn A
Câu 10:Tìm tập nghiệm của phương trình
1
1
0;
0;
2
A.
.
B. 2 .
Chọn
log 3 2 x 2 x 3 1
.
1
C. 2 .
Lời giải
B.
x 0
log 3 2 x x 3 1 2 x x 3 3 2 x x 0
x 1
2.
Ta có
1
0;
log 3 2 x 2 x 3 1
2.
Tìm tập nghiệm của phương trình
là
2
2
2
Câu 11:Cho hàm số
đúng?
y f x
có
lim f x 1
x 2
và
lim f x
x 2
. Mệnh đề nào dưới đây
A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải
Chọn
D.
Ta có
lim f x x 2
x 2
Câu 12:Cho hàm số
y f x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1;0 .
Chọn
B.
0;1 .
;0 .
C.
Lời giải
D.
0;3 .
A.
/>
Trang 11
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
A B 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là:
cạnh BC a 2 , 1
Câu 13:Cho khối lăng trụ đứng
a3 2
A. 3 .
3
B. a 2 .
Chọn B
Ta có
Thể tích khối lăng trụ là
y f x
Đồ thị hàm số
A. 2 .
3
D. 2a .
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
AB AC a S ABC
Câu 14:Cho hàm số
3
C. 6a .
Lời giải
1
a2
2
2
AB. AC
2
2 và AA1 A1B AB 2a 2 .
V S ABC . AA1 a 3 2
. Đồ thị hàm số
y f x
y f x
như hình vẽ bên dưới.
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
f x 0 x 1
Bảng xét dấu
Vậy hàm số
.
f x
y f x
khơng có điểm cực trị.
/>
Trang 12
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
a 3
Câu 15:Diện tích mặt cầu có bán kính 2 bằng
2
A. a 3 .
Chọn B
2
B. 3a .
a 2 3
2 .
D.
C. 4a .
Lời giải
2
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Diện tích mặt cầu là
S 4R 2 4.
x
Câu 16:Tìm đạo hàm của hàm số y 3
2
2
3a
3a 2
4
2 x
2
A.
y 3x
x
C. y 3
2
2
2 x
. 2 x 2 .ln 3
3x 2 x
y
ln 3 .
B.
.
2 x
.ln 3
D.
y
3x
2
2 x
2x 2
ln 3
.
Lời giải.
Chọn
A.
TXĐ: D R .
Ta có
y 3x
2
. 2 x 2 .ln 3
2 x
.
Câu 17:Khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a , đường cao bằng a 3 có thể tích
bằng
a3 3
a3 3
3
3
A. 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6 .
Chọn
B.
Ta có
VLT S .h a 2 .a 3 a 3 3
f x
Câu 18:Cho hàm số
trong hình bên.
.
y = f x
xác định trên R và có đồ thị hàm số
là đường cong
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
B. Hàm số
f x
f x
đồng biến trên khoảng
2;1 .
nghịch biến trên khoảng
/>
1;1 .
Trang 13
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
C. Hàm số
D. Hàm số
Lời giải.
Chọn
f x
f x
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
0; 2 .
1; 2 .
C.
Căn cứ vào đồ thị hàm số
y = f x <0 x 0; 2
,
.Suy ra hàm số
y = f x
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
nghịch biến trên khoảng
0; 2 .
2
Câu 19:Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a và bán kính đáy bằng a . Tính
độ dài đường sinh của hình nón đã cho.
A. 3a .
C. a 5 .
Lời giải
B. 5a .
D. 3a 2 .
Chọn B
Ta có
S xq rl .a.l 5 a 2 l 5a
.
Câu 20:Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. 3 .
A. 2 .
y
x 2 3x 4
x 2 16 .
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn C
Ta có
lim y
x 4
,
lim y
x 4
.
Suy ra x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta lại có
lim y lim y
x 4
x 4
5
8.
Suy ra x 4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
2 12
P logb b . b
.
b
1
Câu 21:Cho
là số thực dương khác . Tính
A.
P
1
4.
B.
P
3
2.
C. P 1 .
Lời giải
D.
P
5
2.
Chọn D
1
5 5
5
P log b b 2 . b 2 log b b 2 log b b
2
2
Ta có
.
/>
Trang 14
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
f x ax 4 bx 2 c a, b, c ¡
Câu 22:Cho hàm số
bên.
.
Đồ thị hàm số
y f x
NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Số nghiệm của phương trình
4 f x 3 0
B. 0 .
A. 2 .
như hình vẽ
là
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn
Ta có
A.
4 f x 3 0 f x
Số nghiệm của phương trình
y f x
và đường thẳng
3
4.
4 f x 3 0
y
là số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4.
Dựa vào đồ thị nhận thấy phương trình
4 f x 3 0
có nghiệm 2 .
x2 x 4
f x
0; 2 bằng:
x 1
Câu 23:Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
10
A. 3 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn
A.
Tập xác định
Ta có
f x
D ¡ \ 1
x2 x 4
4
x
x 1
x 1 .
f x 1
Khi đó
.
4
x 1
2
.
/>
Trang 15
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
f x 0 1
Cho
Ta có
f 0 4
;
x 1 0; 2
2
0 x 1 4
x 3 0; 2 .
4
x 1
f 1 3
;
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
2
f 2
10
3 .
Min f x 3
Vậy 0;2
tại x 1 .
y f x
Câu 24:Cho hàm số
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x 4 .
B. x 2 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn
A.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm x 2 .
x1
Câu 25:Nghiệm của phương trình 3 27 là
A. x 4 .
B. x 9 .
C. x 10 .
D. x 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3x 1 27 x 1 log 3 27 x 1 log 3 27 4
Câu 26:Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y ln x .
x
B. y e .
C. y log x 1 .
D. y
x.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số đi qua 2 điểm
/>
O 0;0
và
A 1;1
.
Trang 16
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
3 2
3log 2 a 2log 2 b
Câu 27:Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của
bằng
A. 32 .
C. 5 .
B. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
2
3 2
3log
32 5 NAM
log 2VIỆT
2 a 2 log 2 b log
2 a log
2 b log
2a b
NHĨM
GIÁO
VIÊN
TỐN
Câu 28:Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Gọi S là diện tích xung quanh của
hình nón sinh bởi đoạn AC khi quay quan trục AA . Diện tích S là
2
2
2
2
A. a .
B. a 2 .
C. a 3 .
D. a 6 .
Lời giải
Chọn C
Quay AC quanh cạnh AA ta được hình nón có bán kính đáy R AC a 2 và
chiều cao h AA ' a
l h2 R 2
a 2
2
a2 a 3
.
2
Vậy S Rl a.a 3 a 3 .
Câu 29:Cho hình chóp S . ABC có A , B , C lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC . Tỷ
VS . ABC
số VS . ABC bằng bao nhiêu
1
A. 4 .
1
B. 6 .
1
C. 8 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
VS . ABC SA SB SC 1 1 1 1
.
.
. .
V
SA
SB
SC
2 2 2 8.
S
.
ABC
Ta có
x
x
Câu 30:Nghiệm của phương trình 4 6.2 8 0 là
A. x 0; x 2
B. x 1; x 2 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn B
x
Đặt t 2 , t 0
x
t 2 2 2
t 6t 8 0
x 1; x 2
t 4 2x 4
Phương trình
.
2
Câu 31:Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SAC ) cùng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết SM
hợp với đáy góc 60° , với M là trung điểm BC.
/>
Trang 17
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
a3 3
A. 4 .
Chọn
a3 3
B. 8 .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
a3 6
C. 24 .
Lời giải
a3 6
D. 8 .
B.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
ìï ( SAB ) ^ ( ABC )
ïï
ï ( SAC ) ^ ( ABC )
Þ SA ^ ( ABC )
í
ïï
ï ( SAB ) ầ ( SAC ) = SA
Ta cú: ùợ
.
Ã
Ã
ị ( SM ; ( ABC ) ) = SMA
= 60°
.
Tam giác ABC đều cạnh a , M là trung điểm BC
Þ AM =
a 3
a 3
3a
=
. 3=
2 Þ SA = AM .tan 60°
2
2 .
1
1 a 2 3 3a a3 3
VS . ABC = SD ABC .SA =
. =
3
3 4
2
8 .
Câu 32:Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a . Thể tích khối trụ là
pa 3
pa 3
pa 3
3
A. pa .
B. 3 .
C. 12 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn
D.
Thiết diện qua trục là hình vng cạnh a Þ h = 2r = a
ị r=
a
2.
2
ổa ử
pa 3
ữ
V = pr 2 h = p.ỗ
.
a
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2 ứ
4 .
ÂÂÂ
Cõu 33:Cho lng tr ng ABC . A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết
AB = 3 cm , BC ¢= 3 2 cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
27
cm3 )
(
A. 8
.
27
cm3 )
(
B. 4
.
C.
27 ( cm3 )
.
27
cm3 )
(
D. 2
.
Lời giải
Chọn
D.
/>
Trang 18
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Tam giác ABC vng cân tại B Þ AB = BC = 3 .
=
CC ¢= BC ¢2 - BC 2
VABC . A¢B ¢C ¢ =
( 3 2)
2
- 32 = 3
.
1
1
27
AB.BC.CC ¢= 3.3.3 = ( cm3 )
2
2
2
.
Câu 34:Số nghiệm của phương trình
A. 1 .
B. 3 .
log 3 x 2 4 x log 1 2 x 3 0
3
C. 0 .
là
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 0 .
Phương trình đã cho tương đương với:
log 3 x 2 4 x log 3 2 x 3 0 log 3 x 2 4 x log 3 2 x 3 x 2 4 x 2 x 3
x 1
x2 2 x 3 0
x 3 . Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
x 1.
Câu 35:Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC biết SB 2a .
a3
A. 4 .
a3
C. 2 .
a3 3
B. 4 .
a3 3
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
/>
Trang 19
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
S
S ABC
A
B
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
C
1
a2 3
0
AB. AC.sin 60
2
4 .
2
2
Tam giác SAB vuông tại A : SA SB AB a 3 .
1
a3
VS . ABC SA.S ABC
3
4 .
m
Câu 36:Có
bao
nhiêu
số
nguyên
của
để
phương
2
log 2 (2 x m) 2 log 2 x x 4 x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
trình
Chọn C
x 0
m0
m
2
x
g
(
x
)
Điều kiện:
.
Phương trình đã cho tương đương với:
log 2 2 x m 1 4 x 2m x 2 log 2 x 2 log 2 4 x 2m 4 x 2m log 2 x 2 x 2
f (4 x 2m) f ( x 2 ).
Xét hàm số
f (t )
f (t ) log 2 t t trên khoảng (0; ).
1
1 0 t (0; )
t ln 2
hàm số f (t ) đồng biến trên khoảng (0; ) .
2
2
Khi đó 4 x 2m x x 4 x 2m .
2
Đồ thị hàm số h( x) x 4 x là parabol có đỉnh I (2; 4).
2
Phương trình x 4 x 2m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
4 2m 0 2 m 0 . Kết hợp với điều kiện m 0 ta được 2 m 0 . Vì
m ¢ m 1 .
/>
Trang 20
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Câu 37:Cho
hình
hộp
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
đứng
ABCD. ABC D
có
các
cạnh
0
a 3 ¼
, BAD 60
2
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các
cạnh của AD và AB . Tính thể tích ABDNM bằng
a3
3a 3
5a 3
a3
A. 8 .
B. 4 .
C. 48 .
D. 24 .
AB AD 2a, AA
Lời giải
NHĨM GIÁO
VIÊN TỐN VIỆT NAM
Chọn B
·
Xét tam giác ABD có AB AD 2a, BAD 60 ABD đều và BD AB 2a .
Kẻ BE MN tại E và DF MN tại F . Dễ thấy, tứ giác BDFE là hình chữ nhật.
3a 3
V1 S DDF .BD
4 .
+ Thể tích khối lăng trụ BBE.DDF là
1
a3
V2 S DMF .DD
3
16 .
+ Thể tích khối chóp D.DMF là
1
a3
V3 S AMN . AA
3
8 .
+ Thể tích khối chóp A. AMN là
+ Thể tích khối BDDBMN là
V4 V1 2V2
+ Thể tích khối lăng trụ ABD. AB D là
5a 3
8 .
V5 S ABD . AA
3a 3
2 .
3a 3
V V5 V4 V3
4 .
Vậy thể tích khối ABDNM là
1
y x3 mx 2 4m 3 x 2017
3
Câu 38:Cho hàm số
. Tìm giá trị lớn nhất của tham số
m
thực
để hàm số đã cho đồng biến trên ¡
/>
Trang 21
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
A. m 4 .
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
B. m 3 .
C. m 1 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D ¡ .
Ta có:
y x 2 2mx 4m 3
.
NHÓM GIÁO yVIÊN
0, xTOÁN
¡
Hàm số đồng biến trên ¡ khi chỉ khi
VIỆT NAM
a 0
0 m 2 4 m 3 0 1 m 3 .
Giá trị m lớn nhất là 3.
ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A ,
ABC một góc 600 và AC 4
cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng
.Thể tích khối chóp B. ACC A bằng
Câu 39:Cho lăng trụ tam giác
16
A. 3 .
8
B. 3 .
8 3
C. 3 .
16 3
3 .
D.
Lời giải
Chọn D
ABC C ' H là chiều
Gọi H là hình chiếu vng góc của C trên mặt phẳng
cao của lăng trụ.
· AH 60
Góc giữa AC ' và mặt phẳng ABC là C
.
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
C H AC .sin 60 4.
/>
3
2 3
2
Trang 22
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích lăng trụ là
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
S ABC
1
AB. AC 4
2
VABC . ABC S ABC .C H 8 3
1
1
VB. ABC C H .S ABC V ABC . ABC
3
3
Mặt khác, ta có:
.
Vậy
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
VB. ACCA V ABC . ABC VB. ABC
2
2
16 3
V ABC . ABC .8 3
3
3
3 .
Câu 40:Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a , chân đường cao trùng
SCD tạo với mặt đáy một góc 300 . Gọi M
với trung điểm H của AB , mặt bên
là trung điểm của SC . Thể tích khối chóp H .BCM là
a3 2
A. 3 .
a3 3
B. 8 .
a3 3
C. 9 .
a3 6
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
VM . HBC MC 1
1
1
VM . HBC VS . HBC VS . ABCD
SC 2
2
8
Ta có VS . HBC
.
Gọi K là trung điểm của CD . Khi đó
Ta có
SH HK .tan 300
0
.
2a
1 1
a3 3
2 2a
VH .BCM VM .HBC . . 2a .
8 3
9 .
3
3
y mx 4 2m 1 x 2 1
Câu 41:Cho hàm số
một điểm cực đại
1
m0
A. 2
.
·
30
· SCD , ABCD SKH
B.
m
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có
1
2.
1
m0
C. 2
.
D.
m
1
2.
Lời giải
/>
Trang 23
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
Chọn C
x 0
y 4mx3 2 2m 1 x 2 x 2mx 2 2m 1 ; y 0
2
2mx 2m 1
Ta có
2
* m 0 ta có y x 1 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 .
m 0
1
m0
2m 1 0
2
* m 0 để hàm số có một điểm cực đại khi
.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
1
m0
Vậy 2
thì hàm số có một điểm cực đại.
Câu 42:Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x
trên đoạn
1;1 . Khi đó
M m bằng
B. 3 .
A. 9 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
0
1;1 . Vậy M y 1 3, m y 1 1
5 4x
trên
y
Khi đó M m 3 1 2 .
Câu 43:Cho hàm số
g x f x
y f x
liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số
2
có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?
y
O
1
3
x
B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn
A.
/>
Trang 24
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Ta có:
TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
x 0
x 0.5
g ' x 2 f x ' f x ; g ' x 0 x 1
x 2
x 3
.
Ta có bảng biến thiên
Vậy của hàm số
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
g x f x
2
có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
bx c
x a ( a 0 và a, b, c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định
Câu 44:Cho hàm số
nào sau đây đúng?
y
y
O
x
A. a 0, b 0, c ab 0 .
C. a 0, b 0, c ab 0 .
B. a 0, b 0, c ab 0 .
D. a 0, b 0, c ab 0 .
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số
y
bx c
x a nghịch biến trên tập xác định nên ab c 0 c ab 0.
Mặc khác tiệm cận đứng x a nằm bên phải trục tung nên a 0.
Câu 45:Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
O
và
O ' , chiều cao
2R và bán kính
đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc
đáy R. Một mặt phẳng
300. Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
2R
2R 2
4R
2R
A. 3 .
B.
3.
C.
3 .
D. 3 3 .
Lời giải
Chọn
C.
/>
Trang 25
