Nhóm GVTVN đề 2 HK1 k12 CHUYEN DAI HOC VINH 20 21

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Môn: Tốn
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1.

Giả sử
A.

a, b

là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn

2log 2 a + 3log 2 b = 8.

C.
Câu 2.

Câu 3.

B.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

2log 2 a − 3log 2 b = 8.

2log 2 a + 3log 2 b = 4.

D.

AB = a

Diện tích của mặt cầu có đường kính

A.

a 2b3 = 44.

4 3
πa .
3

là

πa .
2

B.

2log 2 a − 3log 2 b = 4.

C.

1 3
πa .
6

D.

4π a 2 .

( a > 0, b > 0 )
a b
α
Giả sử , và
là các số thực tùy ý
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
α

= aα + bα
( ab ) 
α

A.
Câu 4.

Phương trình
A.

Câu 5.

11

.

log ( x + 1) = 2

.

B.

Cho hàm số

y = f ( x)

1

a
α
α
= aα b α
α α
α
α

÷
ab
=
a
b
a
+
b
=
a
+

b
( )
) VIỆT NAM b  
NHĨM
GIÁO VIÊN( TỐN
B.
.
C.
. D.
.
có nghiệm là:

9

.

C.

101

.

D.

99

.

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.

( 0;1)

.

B.

( −2; − 1)

.

/>
C.

( −1; 0 )

.

D.

( 1; 2 )

.
Trang 1


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

Câu 6.

Trong khơng gian
A.

Câu 7.

8

cho
B.

8

r
r r r
u = 2 j − 3i − 4k

( 2; − 3; − 4 )

. Tọa độ của

.

C.

r
u

là:

( −3; 2; − 4 )

.

D.

( −3; 2; 4 )

.

đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

.

B.

4

.

C.

6

.

D.

10

.

Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số
nào?

A.
Câu 9.

.

Khối lăng trụ có
A.

Câu 8.

( 3; − 2; 4 )

Oxyz

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

y = − x3 + 3 x 2 − 6 x

.

B.

y = x3 − 2 x 2

.

C.

y = − x3 + 2 x 2

.

D.

y = x3 − 5x2 + 6 x


NHĨM
GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Mỗi mặt của
hình bát diện đều
là
A. Tam giác đều.

B. Hình vng.

C. Bát giác đều.

.



D. Ngũ giác đều.

M ( 1;- 2;3)
Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm
#A.

2.

B.

3

.

14

C.

y = f ( x)
Câu 11. Cho hàm số
đã

đến gốc tọa độ bằng
1
D. .

.

[ - 3;3]
liên tục trên

và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số

( - 3;3)
cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng

#A.

4

.

B.

2

.

1
C. .

.
y=

Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = - 1.
x = 1.
#A.
B.

2x- 2
x +1

là
C.

x =- 1

Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là

/>
D.

D.
r , h, l

3
.

y=2

thì có thể tích bằng

Trang 2


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

A.

1
π (l 2 − h 2 )h

3

2

.

B.

Câu 14. Thể tích của khối chóp

A.

OA.OB.OC

Câu 15. Cho hàm số
f ( x) − 2 = 0

A.

2

πr h

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

.

y = f ( x)

OABC

B.

.

có

OA, OB, OC

1
OA.OB.OC
2

¡

liên tục trên

.

.

D.

π rl

.

đơi một vng góc bằng

C.

1
OA.OB.OC
3

.

D.

1
OA.OB.OC
6

.

và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

.

B.

3

1
C. .

.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.

1 2
πr l
3

( 1; + ∞
)
.

B.

3x+ 2 > 9

D.

4

là

NHĨM
TỐN
;0 ) VIỆT NAM
( 0; + ∞ ) GIÁO VIÊN( −∞
( −∞ ;1) 
.

C.

.

D.

.

a SA
S . ABCD
ABCD
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh ,
vng góc với mặt phẳng
( ABCD )
( ABCD )
S . ABCD
45°
SB
. Góc giữa
và
bằng
. Thể tích khối chóp
bằng

2a 3
3

A.

.

B.

a

3

.

2a

C.

3

.

D.

1 3
a
3

.

2 β ( 2α + 2 β ) = 8 ( 2 −α + 2 − β )
α + 2β
α β

Câu 18. Biết rằng ;
là các số thực thỏa mãn
. Giá trị của
bằng
A.

3

1
B. .

.

C.

2

.

D.

4

.

Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a bằng:

A.

2π a

2

.

B.

3 2
πa
2

f ( x) =
Câu 20. Đạo hàm của hàm số

.

3x − 1
3x + 1

C.

π a2

.

D.

3π a 2

.

là:

/>
Trang 3


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

f '( x) = −

A.
f '( x) =

C.

2

(3

x

+ 1)

2

(3

x

+ 1)

3

2

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

f '( x) = −

.3x ln 3

.

B.
f '( x) =

.3x ln 3

.

D.

y = f ( x)

Câu 21. Cho hàm số
có đạo hàm
biến trên khoảng nào
A.

( 2; +∞ )

.

B.

Câu 22. Trong không gian
A.

60o

Oxyz

B.

Câu 23. Đồ thị hàm số

30o

x3 − 4 x
x 3 − 3x − 2

A. 4.

(3

x

+ 1)

2

(3

x

+ 1)

y = f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 1) , ∀x ∈ ¡

.

, góc giữa hai véctơ

.
y=

( 0; 2 )

2

C.

( −1;1)

r
u ( 1;1; 2 )

.

C.

.
r
v ( 1; −2;1)

và

150o

.

2

2

.3x

.
.3x ln 3

.

. Hàm số

D.

y = f ( −x)

( −∞; −1)

đồng

.

bằng
D.

120o

.

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

B. 3.

C. 1.

D. 2.

y = f ( x)
¡
Câu 24. Cho hàm 
số
có đạo
hàm
trên
và có
bảng TỐN
biến thiên

như hình
vẽ. Hàm 
số
NHĨM GIÁO
VIÊN
VIỆT
NAM
y = f ( 1− 2x)
đạt cực tiểu tại

x=−

A.

1
2

x=

.

B.

f ( x) =

1
2

.

C.

x =1

.

D.

x=0

x +1
x −1

Câu 25. Cho hàm số
. Biết rằng đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong các hàm số
dưới đây, đó là hàm số nào?

/>
Trang 4


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022
y

1
1

x

O

A.

y = f ( − x − 1)

.

B.

y = f ( x)

Câu 26. Cho hàm số
điểm cực đại là :
A.

x=0

.

y = f ( x − 1)

có đạo hàm trên

B.

x=3

2

.

¡

C.
là

y = f ( 1− x)

.

D.

f ′ ( x ) = ( x 2 − 3x ) ( x3 − 4 x )

.

C.

x = −2

.

D.

y = f ( x + 1)

.

, hàm số đã cho có
x=2

.

( ABC )
B SA
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại ,
vng góc với
.
S . ABC
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
SABC

 SB

A. Trung điểm của
C. Trung điểm của

SC

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật
AB′CD′
tứ diện
bằng
5

A.

.

ABC

NHĨM GIÁOAC
VIÊN TỐN VIỆT NAM

. B. Trung điểm của

. D. Trung điểm của
ABCD. A′B′C ′D′

B.

3

A.

Câu 30. Gọi

.

2a 3

B.

SA

.

AB = 1, AD = AA′ = 2

.

C.
ABCD. A′B′C ′D′

Câu 29. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều
4a 3

có

.

C.

3
2

0

có

D.
AC = AA′ = 2a

2a 3

m, M

.

Câu 31. Cho hàm số

B.

f ( x)

4

.

C.

−2

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

/>
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

.

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
[ −1; 2]
m+M

đoạn
. Giá trị của
bằng
A.



.

5
2

.

là
D.

2 2a 3

.

f ( x ) = 4 x + sin 2 π x

.
y = −3 f ( x − 2 )

D.

−4

trên

.

nghịch biến trên khoảng
Trang 5


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

A.

( 2; 4 )

.

A.

64

( −∞;1)

B.

Câu 32. Biết rằng phương trình
.

512

.

C.

.

3
V
4

B.

.

C.

B.

6

.

.

2

B.

Câu 36. Cho khối trụ

1

V
3

2π

.

V

4

.

9

D.

x1 x2

là

.

. Tính thể tích khối chóp

.

,

7

B ( 1;1;1)

.

.
. Đường thẳng

10

C.

D.

.

(T)

2V
3

B.

2π

a

.

3π

C.

.

AB

5

B. ACC ' A '

.

.

cắt mặt phẳng

13

D.

( S)

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên âm
phân biệt?
A.

. Giá trị của
D.

có thiết diện qua trục là hình vng. Mặt cầu
(T)
(T)
hai đường trịn đáy của khối trụ
. Thể tích khối trụ
bằng
A.

x1 , x2

.

là số nguyên dương,

C.

Câu 35. Trong không gian, cho các điểm
OM
M
tại điểm
. Độ dài của
bằng
5

D.

.

thỏa mãn

A ( −1;3;1)

A.

.

( 3; +∞ )

NHÓM
VIÊN
VIỆT NAM log 2 a
( a; bGIÁO
)
log 2TỐN
a
= 1 + log 4 b



8

128

có thể tích là

.

Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực dương
a 2 + b3 < 211
và

?
A.

( 0;3)

có hai nghiệm là
C.

ABC. A ' B ' C '

Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác
là

A.

.

log 22 x − 7 log 2 x + 9 = 0

B.

1
V
2

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

.

có bán kính bằng

D.

π

1
1
+ x
= x+ x−4 +a
9 −3 3 −9

( Oyz )

2

chứa

.

x

để phương trình

B. Vơ số.C.

5

.

/>

D.

có 2 nghiệm thực

7
Trang 6


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

O
M
. Mức cường độ tại điểm
cách điểm
một
k
LM = log 2
k >0
O
R
R
khoảng được tính bởi cơng thức
(Ben), với
là hằng số. Biết điểm thuộc
LA = 4,3(Ben)
LB = 5(Ben)
AB
A

B
đoạn thẳng
và mức cường độ âm tại
và lần lượt là
và
.
AB
Mức cường độ âm tại trung điểm của
bằng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Câu 38. Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm

A.

4,58 ( Ben )

.

B.

5, 42 ( Ben )

Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương
x ∈ ( 0; 2 )
đúng với mọi
?
A.

13

.

B.

.

C.

4, 65 ( Ben )

.

log 22 x + log
để bất phương trình

8

C.

9

.

D.
2

9, 40 ( Ben )

( 32 x ) ≥ m

D.

.

nghiệm

12

·
A, AB = a, BAC
= 1200

SAB
là tam giác cân tại
, tam giác
( ABC )
S . ABC
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy
. Thể tích của khối chóp
bằng

Câu 40. Cho hình chóp

A.

a3
8

Câu 41. Cho

S . ABC

m

O

có đáy

a3
3a 3
a3
NHĨM
GIÁO VIÊN TỐN
VIỆT NAM2
3
2
B.
.
C.
.
D.
.


.

f ( x)

mà hàm số

y = f '( x)

Tất cả các giá trị của tham số
x ∈ ( 0;3)
mọi
là

m < f ( 1) −
A.

2
3

ABC

.

B.
Oxyz

m



có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

để bất phương trình

m ≤ f ( 3)

Câu 42. Trong khơng gian
, cho tam giác
ABC
A
cao kẻ từ
của tam giác
bằng

.

C.
ABC

có

/>
1
m + x 2 < f ( x ) + x3
3

m ≤ f ( 0)

.

D.

nghiệm đúng với

m < f ( 0)

A ( 2;1;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 1;1; 2 )

.

. Độ dài đường

Trang 7


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

6
2

A.

.

2

B.

f ( x)

Câu 43. Cho hàm số

(

(

)

)

Câu 44. Cho hàm số

.

C.

3
2

.

3

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

y = f 1 − x2
Hàm số
−2; − 3
A.
.

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

y = f ( x)

nghịch biến trên khoảng
3; 2
( 2; +∞ )
B.
.
C.
.

(

)

. Hàm số

y = f ′( x)

D.

( −1;1)

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

y ( x) = f ( 2x) − x


Hỏi hàm số
1

A. .

NHĨM
VIÊN
có baoGIÁO
nhiêu cực
trị ? TỐN VIỆT NAM

B.

2

.

C.

0

.

D.

3


.

ABC. A′B′C ′

AB = 3a AC = 2a

có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
,
( ACC ′A′)
BC ′
300
, đường thẳng
tạo với mặt phẳng
một góc
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ đã cho bằng

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng

A.

3π a 2

.

B.

6π a 2

Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn

.

f ( x)

C.

. Đồ thị hàm số

/>
4π a 2

.

y = f ′ ( 3 − 2x )

D.

24π a 2

.

được cho như hình sau:

Trang 8


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

Hàm số
A.

y = f ( x)

( −∞; −1)

nghịch biến trên khoảng

.

B.

y = f ( x)

Câu 47. Cho hàm số
nhiêu nghiệm?

4.

( 5; +∞ )

.

C.

( −1;1)

.

D.

( 1;5)

(

.

)

2 f x +1 − 6x + 3 = 1

có đồ thị như hình bên. Phương trình



A.

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

B.

3.

C.

5.

D.

có bao



6.

f ( x) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e ae < 0
y = f ′( x)
Câu 48. Cho hàm số
(
). Đồ thị hàm số
như hình bên.
2
y = 4 f ( x) − x
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu

/>
Trang 9


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

A.

3

.

B.

x, y

Câu 49. Xét các số thực dương
x
y

giá trị nhỏ nhất,
bằng

A.

1
2

.

B.

Câu 50. Cho hình chóp
Gọi

S . ABCD

5

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

.

C.

thỏa mãn

2

.

D.

C.

ABCD

1
4

.

D.

là hình chữ nhật,

SD

M

AB = a, SB = a

là trung điểm của
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
S .BCD
Thể tích khối chóp
bằng

A.

3a 3
3

.



B.

a3
2

2

.

2 2
2
4 ( x 2 + y 2 + 4 ) + log 2  + ÷ = ( xy − 4 )
x y

.

có đáy

4

.

C.

a3
6

.

( ACM )

4

và
và

D.

/>
đạt

.

SB ⊥ ( ABCD )

( SAD )

a3
3

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

. Khi

x + 4y

bằng

.

60°

.

.



Trang 10


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Mơn: Tốn
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

1
A
26
D

2
B
27
C

Câu 1.

3
B
28
C

4
D
29
A

5
C
30
B

6
C
31

B

7
C
32
C

8
D
33
D

9
A
34
D

10
C
35
A

11
D
36
B

12
C
37

A

13
A
38
B

14
D
39
C

a, b

15
B
40
A

16
B
41
C

17
D
42
A

18

A
43
B

19
C
44
D

20
D
45
B

21
C
46
A

22
D
47
A

23
D
48
A

24

B
49
B

25
C
50
C

a 2b3 = 44.

Giả sử
là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn
Mệnh đề nào sau đây đúng?
2log 2 a + 3log 2 b = 8.
2log 2 a − 3log 2 b = 8.
A.
B.
C.

2log 2 a + 3log 2 b = 4.

D.

2log 2 a − 3log 2 b = 4.

giải TỐN VIỆT NAM
NHĨM GIÁOLời
VIÊN





Chọn A
Ta có
Câu 2.

a 2b3 = 44 ⇔ log 2 ( a 2b3 ) = log 2 ( 44 ) ⇔ 2log 2 a + 3log 2 b = 8

Diện tích của mặt cầu có đường kính
4 3
πa .
π a2.
3
A.
B.

AB = a

.

là
1 3
πa .
6

C.

D.

4π a 2 .

Lời giải
Chọn B
R=

Bán kính

AB a
=
2
2

Diện tích mặt cầu
Câu 3.

.

S = 4π R 2 = π a 2

.

( a > 0, b > 0 )
a b
α
Giả sử , và
là các số thực tùy ý
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
α

A.

( ab )

α

= a α + bα
.

B.

( ab )

α

= aα bα
.

C.

( a + b)

α

= a α + bα
. D.

1

a
α α
 ÷ =a b
b

.

Lời giải
/>
Trang 11


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

Chọn B
Câu 4.

Phương trình
11
A. .

log ( x + 1) = 2

có nghiệm là:
9
B. .

C.

101

.

D.

99

.

Lời giải
Chọn D
x +1> 0
 x > −1
log ( x + 1) = 2 ⇔ 
⇔
⇔ x = 99

2
 x = 99
 x + 1 = 10

Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Câu 5.

Cho hàm số

y = f ( x)

x = 99

.

.

có đồ thị như hình vẽ.



NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.

( 0;1)

.

B.

( −2; − 1)

.

C.

( −1; 0 )

.

D.

( 1; 2 )

.

Lời giải
Chọn C

Câu 6.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
r
r r r
r
u = 2 j − 3i − 4k
Oxyz
u
Trong không gian
cho
. Tọa độ của là:
( 3; − 2; 4 )
( 2; − 3; − 4 )
( −3; 2; − 4 )
A.
.
B.

.
C.
.

( −1;0 )

và

D.

( 2; + ∞ )

( −3; 2; 4 )

.

.

Lời giải
Chọn C
r
r r r
r
u = 2 j − 3i − 4k ⇔ u = ( −3; 2; − 4 )

.

/>
Trang 12

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

Câu 7.

Khối lăng trụ có
8
A. .

8

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
4
B. .

C.

6

.

D.

10

.

Lời giải

Chọn C
Khối lăng trụ có
(
Câu 8.

4

mặt bên và

2

8

đỉnh là khối lăng trụ có đáy là tứ giác

⇒

Khối lăng trụ có

8

đỉnh có

6

mặt

mặt đáy).

Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số

nào?

A.

y = − x3 + 3 x 2 − 6 x



.

y = x3 − 2 x 2

y = − x3 + 2 x 2

y = x3 − 5x2 + 6 x

B. NHÓM GIÁO
.
C. TOÁN VIỆT
.
D.
VIÊN
NAM

 .

Lời giải
Chọn D
Đây là đồ thị hàm số bậc ba

y = ax3 + bx 2 + cx + d

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
Câu 9.

( 3; 0 ) ⇒

, với hệ số

a>0⇒

Chọn đáp án

Mỗi mặt của hình bát diện đều là
A. Tam giác đều.
B. Hình vng.

C. Bát giác đều.

Loại đáp án A, C.
D.
D. Ngũ giác đều.

Lời giải
Chọn A

/>
Trang 13

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

M ( 1;- 2;3)
Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm
#A.

2.

3

B.

đến gốc tọa độ bằng

.

14

C.

.

1
D. .

Lời giải
Chọn C
2

OM = 12 +( - 2) + 32 = 14
.

y = f ( x)
Câu 11. Cho hàm số
đã

[ - 3;3]
liên tục trên



và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

( - 3;3)

cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng

#A.

4

.

B.

2



.

1
C. .

.

D.

3
.

Lời giải
Chọn D

Ta có

éx =- 1
ê
êx = 0
f ¢( x) = 0 Û ê
êx = 1
ê
êx = 2
ë

f ¢( x)

đổi dấu tại các điểm

Þ

x =- 1; x = 1; x = 2

( - 3;3)
hàm số có 3 điểm cực trị trpng khoảng
y=

Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x- 2
x +1

/>
.

là

Trang 14


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

#A.

x = 1.

B.

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

y = - 1.

C.

x =- 1

D.

y=2

Li gii
Chn C
limy =- Ơ ; limy = +Ơ
Ta cú

xđ( - 1)

+

x®( - 1)

-

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là
1

1 2
π (l 2 − h 2 )h
πr l
2
πr h
3
3
A.
.
B.
.
C.
.

r , h, l

x=- 1
.

thì có thể tích bằng
D.

π rl

.

Lời giải
Chọn A

1

1
V = π r 2 h = π (l 2 − h 2 )h.
3
3

Câu 14. Thể tích của khối chóp
A.

OA.OB.OC

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón, ta có:

OABC

.



B.

có

OA, OB, OC

1
OA.OB.OC
2

.

đơi một vng góc bằng
1
1
OA.OB.OC
OA.OB.OC
3
6
C.
.
D.
.

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Lời giải



Chọn D
1
1
1
1
V = OA.S ∆OBC = OA. OB.OC = OA.OB.OC .
3
3
2
6

y = f ( x)
¡

Câu 15. Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình
f ( x) − 2 = 0
có bao nhiêu nghiệm?

A.

2

.

B.

3

1
C. .

.

D.

4

Lời giải
Chọn B
f ( x) − 2 = 0 ⇔ f ( x) = 2

/>

Trang 15


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

Số nghiệm của phương trình
y = f ( x)
y=2
và đường thẳng
.

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

f ( x) − 2 = 0

f ( x) − 2 = 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình
3x+ 2 > 9

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
( 1; + ∞ )
( 0; + ∞ )
A.
.
B.
.

là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

là
C.

có ba nghiệm.

( −∞ ;0 )

.

D.

( −∞ ;1)

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

3x+ 2 > 9 3x+ 2 > 32 ⇔ x + 2 > 2 ⇔ x > 0



.

( 0; + ∞
)
NHĨM GIÁO
VIÊN
TỐN VIỆT NAM

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



.

a SA
S . ABCD
ABCD
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh ,
vng góc với mặt phẳng
( ABCD )
( ABCD )
S . ABCD
45°
SB
. Góc giữa
và
bằng
. Thể tích khối chóp
bằng
3
1 3
2a
a
3
3

a
2a
3
3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn

Ta có:

D.

·
= 45° ⇒ ∆ SAB
(·SB; ( ABCD ) ) = SBA

vuông cân tại

/>
A ⇒ SA = AB = a

.

Trang 16


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

1
1
VSABCD = SA. AB 2 = a 3
3
3

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

.

2 β ( 2α + 2 β ) = 8 ( 2 −α + 2 − β )
α + 2β
α β
Câu 18. Biết rằng ;
là các số thực thỏa mãn
. Giá trị của
bằng
A.

3

1
B. .

.

C.

2

.

D.

4

.

Lời giải
Chọn#A.
2 β ( 2α + 2 β ) = 8 ( 2 −α + 2− β )

Ta có:
⇔ α + 2β = 3

 2α + 2β 
⇔ 2 β ( 2α + 2 β ) = 8  α + β ÷
 2
 ⇔ 2 β .2α + β = 8 ⇔ 2α + 2 β = 23

.

Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a bằng:
3 2
πa

2
2π a
π a2
3π a 2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C



Thiết diện qua trục là

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

a
2

r=

ABCD

h=a

hình vng cạnh a nên ta có
và
a
S xq = 2π rh = 2π .a = π a 2
2
Diện tích xung quang của hình trụ là
f ( x) =

3x − 1
3x + 1

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
2
f '( x) = −
.3x ln 3
2
x
( 3 + 1)
A.
.
2
f '( x) =
.3x ln 3
3
x
( 3 + 1)
C.
.



.

là:

/>
f '( x) = −

B.
f '( x) =

D.

2

(3

x

+ 1)

2

(3

x

+ 1)

2

2

.3x

.
.3x ln 3

.
Trang 17


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

Lời giải
Chọn D
f '( x) =

3x ln 3 ( 3x + 1) − 3x ln 3 ( 3x − 1)

(3

x

+ 1)

y = f ( x)

Câu 21. Cho hàm số
biến trên khoảng nào
( 2; +∞ )
A.
.

2

có đạo hàm

B.

( 0; 2 )

=

2

(3

x

+ 1)

2

3x .ln 3

y = f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 1) , ∀x ∈ ¡

.

C.

( −1;1)

. Hàm số

.

D.

y = f ( −x)

( −∞; −1)

đồng

.

Lời giải
Chọn C

Ta có:

x = 0
f '( x) = 0 ⇔ 
 x = ±1

y = f ( − x ) ⇒ y ' = − f '(− x )
y
= f ( −x)
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
Hàm số
đồng biến khi và chỉ khi
− f '(− x) < 0 ⇔ f ' ( − x ) < 0 ⇔ −1 < − x < 1 ⇔ 1 > x > −1

Câu 22. Trong khơng gian
60o
A.
.

Oxyz

, góc giữa hai véctơ
30o
B.
.

r
u ( 1;1; 2 )

và
150o
C.
.

r
v ( 1; −2;1)



bằng
D.

120o

.

Lời giải
Chọn

D.

rr
r r
r r
1.1 + 1. ( −2 ) + 2. ( −1)
u.v
3
1
cos u, v = r r =
= − = − ⇒ u , v = 1200
2
2
6
2
u.v
12 + 12 + 22 . 12 + ( −2 ) + ( −1)

( )

( )

y=
Câu 23. Đồ thị hàm số
A. 4.

x3 − 4 x
x 3 − 3x − 2
B. 3.

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
C. 1.

.

D. 2.

Lời giải
Chọn

D.

/>
Trang 18


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

( x − 2) ( x2 + 2 x )
x3 − 4 x
x2 + 2x
y= 3
=
=
x − 3 x − 2 ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 1) x 2 + 2 x + 1
lim y = lim
x →±∞

x →±∞

Ta có:
lim y = lim +

x →( −1)

+

x →( −1)

1+

2
x

2 1

1+ + 3
x x

x ( x + 2)

( x + 1)

2

=1⇒
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là

= −∞ ⇒
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là

y =1

x = −1

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận.
Câu 24. Cho hàm số
y = f ( 1− 2x)

y = f ( x)

có đạo hàm trên

¡

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số

đạt cực tiểu tại

1
x = − 
2
A.
.

1
NHĨM
GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM
x=

B.

2

.

C.

x =1

.

D.

x=0



Lời giải
Chọn

B.

x =1
1 − 2 x = −1 
1
g ′ ( x ) = −2 f ′ ( 1 − 2 x ) = 0 ⇔⇒ −2 f ′ ( 1 − 2 x ) = 0 ⇔ 1 − 2 x = 0 ⇔  x =

2
1 − 2 x = 2

1
x = −

2

Ta có bảng biến thiên

Ta xét dấu bằng cách thay số
Với

x = 2 ⇒ g ′ ( 2 ) = −2 f ′ ( −3) < 0

/>
Trang 19

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

x=

3
3
 1
⇒ g ′  ÷ = −2 f ′  − ÷ > 0
4
4
 2

x=

1
1
1
⇒ g ′  ÷ = −2 f ′  ÷ < 0
4
4
2

Với

Với
Với

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

x = −1 ⇒ g ′ ( −1) = −2 f ′ ( 3 ) > 0

Vậy hàm số

y = f ( 1− 2x)

f ( x) =

x=

đạt cực tiểu tại

1
2

.

x +1
x −1

Câu 25. Cho hàm số
. Biết rằng đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong các hàm số
dưới đây, đó là hàm số nào?
y

1
1
O



A.

y = f ( − x − 1)

.

x
2

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

B.

y = f ( x − 1)

.

C.
Lời giải

y = f ( 1− x)

.

D.



y = f ( x + 1)

.

Chọn C
Ta có theo đồ thị đề bài thì đồ thị hàm số có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

( 2;0 )

y =1

x=0

, tiệm cận ngang là đường thẳng
, cắt trục hoành tại điểm
.
Xét các đáp án:
−x −1+1
−x
f ( − x − 1) =
=
x = −2
−x −1−1 −x − 2
. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
, không
thỏa mãn. Loại#A.
x −1+1
x
f ( x − 1) =
=
x=2

x −1 −1 x − 2
, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
, khơng thỏa
mãn. Loại
B.
x +1 +1 x + 2
f ( x + 1) =
=
x=0
x + 1 −1
x
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
, tiệm cận
ngang là đường thẳng

y =1

, cắt trục hồnh tại điểm

/>
A ( −2;0 )

, khơng thỏa mãn. Loại D.
Trang 20


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

f ( 1− x) =

1− x +1 −x + 2
=
1− x −1
−x

ngang là đường thẳng
Vậy chọn đáp án

y =1

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
, cắt trục hoành tại điểm

A ( 2;0 )

x=0

, tiệm cận

, thỏa mãn.

C.

y = f ( x)

Câu 26. Cho hàm số
điểm cực đại là :
x=0

A.
.

có đạo hàm trên
x=3

B.

¡

f ′ ( x ) = ( x 2 − 3x ) ( x3 − 4 x )

là

.

C.

x = −2

.

D.

, hàm số đã cho có

x=2

.

Lời giải
Chọn D

Ta có

x = 0
x = 3
2
3
2
2
f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x − 3 x ) ( x − 4 x ) = 0 ⇔ ( x − 3x ) x ( x − 4 ) = 0 ⇔ 
x = 2

 x = −2

Bảng xét dấu của

f ′( x)



là:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 27. Cho hình chóp

SABC

C. Trung điểm của

SB
SC

có đáy

x=2



.

ABC

là tam giác vng tại
S . ABC
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
A. Trung điểm của

.

AC

. B. Trung điểm của
. D. Trung điểm của

SA

( ABC )
B SA
,
vng góc với
.

.

.

Lời giải
Chọn C

/>
Trang 21


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

S

I

A

C

B

Vì

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC , SA ⊥ BC

Ta có :
Mà

SB ⊂ ( SAB )



nên

SB ⊥ BC

.

 BC ⊥ BA
 BC ⊥ SA

⇒ BC ⊥ ( SAB )

 AB, SA ⊂ ( SAB )
 AB ∩ SA


.

.

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

SBC

B

Xét tam giác
vuông tại
nên ba điểm
SC
SC
I
(với là trung điểm của
).

S , B, C



cùng thuộc mặt cầu tâm

I

đường kính

S , A, C
SAC
A

I
Xét tam giác
vng tại
nên ba điểm
cùng thuộc mặt cầu tâm đường kính
SC
SC
I
(với là trung điểm của
).
Vậy bốn điểm
SC
).

S , A, B, C

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật
AB′CD′
tứ diện
bằng

A.

5

.

cùng thuộc mặt cầu tâm

ABCD. A′B′C ′D′

B.

3

.

có

I

đường kính

AB = 1, AD = AA′ = 2

3
2

C. .
Lời giải

SC

(với

I

là trung điểm của

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

D.

5
2

.

Chọn C

/>
Trang 22


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

Oxyz
Oy
O ≡ B′ A′
Ox C ′
B
Chọn hệ trục tọa độ
thỏa mãn
,
thuộc tia
,
thuộc tia
và

thuộc tia
Oz
(như hình vẽ)
B′ ( 0;0;0 ) , A ( 1;0; 2 ) , C ( 0; 2; 2 ) , D′ ( 1; 2;0 )
Khi đó
.
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
AB′CD′
Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp
dạng
.
1

d = 0
a = − 2
2a + 4c + d = −5


⇔ b = −1

4b + 4c + d = −8
c = −1


2
a
+
4
b
+

d
=
−
5

( S)
A, B′, C , D′

d = 0
Do
đi qua
nên ta có



2
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN
NAM
3
 1  VIỆT
2
2

r =  ÷ +1 +1 =
2
2



AB′CD′

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
là
.
ABCD. A′B′C ′D′
AC = AA′ = 2a
Câu 29. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều
có
là
3
3
3
2a
4a
2a
2 2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn A

ABC

AB 2 + BC 2 = AC 2 ⇒ AB = BC = a 2

Trong tam giác vng
ta có
VABCD. A′B′C′D′ = AB.BC. AA′ = a 2.a 2.2a = 4a 3
Vậy
.

/>
.

Trang 23


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

m, M

Câu 30. Gọi

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

f ( x ) = 4 x + sin 2 π x

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

[ −1; 2]

đoạn
0
A. .

. Giá trị của

m+M

B.

4

bằng

.

C.
Lời giải

−2

.

D.

−4

trên

.

Chọn B
Ta có

Do

f ′ ( x ) = 4 + 2π sin π x.cos π x = 4 + π sin 2π x

−1 ≤ sin 2π x ≤ 1 ⇒ f ′ ( x ) > 0 ∀x ∈ [ −1; 2 ]

Vậy

m + M = f ( −1) + f ( 2 ) = −4 + sin 2 ( −π ) + 8 + sin 2 ( 2π ) = 4

Câu 31. Cho hàm số

f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số



A.

.

( 2; 4 )

.

.

y = −3 f ( x − 2 )

nghịch biến trên khoảng

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

B.

( −∞;1)

.

C.

( 0;3)

.

D.

( 3; +∞ )



.

Lời giải
Chọn B

Ta có:

x − 2 > 2

x > 4
y ' = −3 f ′ ( x − 2 ) < 0 ⇔ f ′ ( x − 2 ) > 0 ⇔ 
⇔
x − 2 < 0
x < 2

log 22 x − 7 log 2 x + 9 = 0

Câu 32. Biết rằng phương trình
64
512
A.
.
B.
.

có hai nghiệm là
128
C.
.

x1 , x2

. Giá trị của
9
D. .

x1 x2

là

Lời giải
Chọn C
Ta có:

A = x1 x2 ⇒ log 2 A = log 2 ( x1x2 ) = log 2 x1 + log 2 x2 = 7 ⇔ A = 27

/>
Trang 24


NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM

TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022

ABC. A ' B ' C '
V
B. ACC ' A '
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác
có thể tích là . Tính thể tích khối chóp
là
1
3
1
2V
V
V
V
2
4

3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D

1
V
V 2V
VB. A ' B 'C ' = h.S A ' B 'C ' = ⇒ VABC . A ' B 'C ' = V − =
3
3
3
3

Ta có:

( a; b )

log 2 a
log 2 a = 1 + log 4 b
Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực dương
thỏa mãn

là số nguyên dương,
a 2 + b3 < 211
và
?
8
6
7
5
A. .
B.
.
C.
.
D.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM .

Lời giải
Chọn D
log 2 a

Ta có

Lại có

là số ngun dương nên

a = 2m

với

m∈¢

và

m>0

.

1
log 2 a = 1 + log 4 b ⇔ log 2 a = log 4 ( 4b ) ⇔ log 2 a = log 2 4b ⇔ log 2 ( 4b ) = log 2 a 2
2
4b = a 2 ⇔ b =

Khi đó

a2
4

Ta lại có
a6
a6
11
a +b < 2 ⇔ a +
<2 ⇔
+ a 2 − 211 < 0 ⇒ 0 < a < 50,37 ⇒ a ∈ { 2; 4;8;1;32}
64
64
2

3

11

2

Tương ứng mỗi giá trị nguyên dương
Vậy có cặp giá trị

( a; b )

a

ta có một giá trị dương

b

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

/>
Trang 25