đề thi vào trường chuyên đại học vinh (vòng 1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi : Toán (vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm hai số nguyên a và b sao cho
1 1
1
1966 2013a b
+ =
− −
.
Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình
2
2 ( 1) 0(1)x mx m m− + + =
.
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bé là
1
x
, nghiệm lớn là
2
x
thỏa mãn
điều kiện
1 2
2 0x x+ =
.
Câu 3 (1,5 điểm). Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt

1
S xy
xy
= +
.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của S
b) Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không ? Vì sao?
Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P
tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ
đỉnh A.
a) Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P.
b) Tính diện tích các tam giác APB, ABN và ABM.
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC