Giáo án thi giáo viên dạy giỏi: Hàm số logarit

Tính caùc giaù trò cho trong baûng sau:
x -2 0 1 2

2
x


x

1

2 4
log
2
x
1
2
1
2
1
2
2
2
1
4
1 4
-1
0 1 2
2

1.Định nghĩa:
II. HÀM SỐ LÔGARIT:
Cho số thực dương a khác 1 :
Hàm số y = log
a
x được gọi là hàm logarit cơ số a
Ví dụ 1 :
Các hàm số
3 1
7
2
log ; log ; log ;
ln ; log
y x y x y x
y x y x
= = =
= =
2
) loga y x=
1
4
) logb y x=
) log 5
x
d y =
) log (2 1)
x
c y x= +
Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số lôgarit.
Khi đó cho biết cơ số :

e) y = lnx
VD1
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit :
Ta có định lý sau :
Định lý 3 :
Hàm số y = log
a
x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại
mọi x > 0
( )
'
1
log
.ln
a
x
x a
=
( )
'
1
ln x
x
=
Đặc biệt :
Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = log
a
u(x) là :
( )
'

'
log
.ln
a
u
u
u a
=
Vớ duù : Tớnh ủaùo haứm caực haứm soỏ sau:
a) y= log
2
x
b)y = log
2
(2 + sinx).
Vớ duù : Tớnh ủaùo haứm caực haứm soỏ sau:
2
ln( 1)x x+ +
+ Tập xác đònh :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :

+ Tiệm cận :
KL về tiệm cận :
Khảo sát hàm số
a>1 0<a<1
log
a
y x=
+ Tập xác đònh :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :

+ Tiệm cận :
KL về tiệm cận :
(0 : +∞)
1
'
.ln
y
x a
=
=> y’ > 0 => hàm số đồng biến
trên (0 ; +∞)
=> y’ < 0 => hàm số nghòch
biến trên (0 ; +∞)
+
→
→+∞
=− ∞
=+ ∞
0
lim(log )
lim (log )
a
x
a
x
x
x
+
→

→+∞
=+ ∞
=−∞
0
lim(log )
lim (log )
a
x
a
x
x
x
Đồ thò hàm số có tiệm cận đứng
là trục tung
1
'
.ln
y
x a
=
Đồ thò hàm số có tiệm cận đứng
là trục tung
(0 : +∞)
+ Bảng biến thiên :
+Đồ thò :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nh n xét : Đồ thò nằm bên phải trục tung Oy.ậ
x
0 +∞

y’ +
y
-∞
+∞
a > 1
x
0 +∞
y’
-
y
+∞
-∞
0 < a < 1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
x
y
•
a > 1
0< a < 1
o
NHẬN XÉT :
Đồ thò hàm số mũ y = a
x
và đồ thò hàm số logarit
y=log

a
x đối xứng nhau qua đường phân giác của
góc phần tư thứ nhất y = x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1
1
2
3
4
x
y
y=3
x
y=log
3
x
y = x
Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học trong bài
( )
1
ln 'x
x
=
( )
1
log '
.ln
a
x

x a
=
( )
'
ln '
u
u
u
=
( )
'
log '
.ln
a
u
u
u a
=
Haøm soá logarit
Hàm số hợp
Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lôgarit y = log
a
x
alnx
1
'y =
Tập xác định
(0 ; +∞ )
Đạo hàm

Chiều biến thiên
a > 1 : Hàm số ln đồng biến
0 < a < 1 : Hàm số ln nghịch biến
Tiệm cận
Tiệm cận đứng là trục Oy
Đồ thị
Ln đi qua điểm (1;0) , (a;1)
Và nằm về phía phải trục tung
( )
2 2 2 2
. ' (2 2 )
x x
x e x x e= +
( )
2
.ln ' (2ln 1).x x x x= +
( )
3 2
2 . ' 3 2 .ln 2
x x
x x=
( )
2
2
2
2
log ( 1) '
( 1).ln 2
x
x

x
+ =
+
Caâu 1 : Tìm meänh ñeà sai :
C
A
B
D
Bài tập:
( )
2 2 2 2 2 2 2
. . ' 2 . .2 (2 2 )
x x x x
A x e x e x e x x e= + = +
( )
2 2
1
. .ln ' 2 .ln . (2ln 1).B x x x x x x x
x
= + = +
( )
3 3 2 2
. 2 . ' 2 .ln 2. 2 3 2 ( ln 2 3)
x x x x
C x x x x x= + = +
( )
2
2
2
2 2

( 1)' 2
. log ( 1) '
( 1).ln 2 ( 1).ln 2
x x
D x
x x
+
+ = =
+ +
V y : Meọnh ủe C laứ meọnh ủe sai
Caõu 2
2
1
logy
x
 
=
 ÷
 
2
x x
e e
y
−
−
=
2
3
logy x=
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác đònh của nó ?

y = 2
-x
B
A
C
D
A) y = 2
-x
=(1/2)
x
=> Haứm soỏ nghũch bieỏn treõn R
2 2
1
) log logD y x
x

= =
ữ

=> Haứm soỏ nghũch bieỏn (0; + )
2
3
) logC y x=
=> Haứm soỏ nghũch bieỏn (0; + )
) ' 0
2 2
x x x x
e e e e
B y y x R

+
= = >
=> Haứm soỏ ủong bieỏn R
5
1
) log
6
b y
x
 
=
 ÷
−
 
2
cos
)
x
a y e=
1
1
) 2
x
x
b y
−
+
=
(
)

2
) ln 1d y x x= + +
( )
2
) 1
x
c y x= +
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 1 đến bài 5 SGK trang 77-78 .
+ Bài tập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = e
sinx
. CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x
2
.y” – x.y’ + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác đònh của hàm số :
a) y = ln( - x
2
+ 5x – 6)
EM CÓ BIẾT ?
John Napier (1550 – 1617)
Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng rã
mới phát minh được hệ thống
logarittme. . .
Việc phát minh ra logarithme
đã giúp cho Toán học Tính toán
tiến một bước dài, nhất là trong

các phép tính Thiên văn .