Đề thi thử đại học môn toán năm 2013, đề 4 - diễn đàn Boxmath.vn docx

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

ĐỀ SỐ: 04
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I: (2 điểm) Cho
3 2
3 4
y x x
  

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b.Gọi

là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (

) đi qua
(2;2)
M
sao cho khoảng cách từ N đến d lớn nhất với
(3;5).
N

Câu II: (2điểm)
1.Giải phương trình:
(2 4 1) 2 3 6 2 3 0
sinx cos x cos x cos x
    

2. Giải phương trình:
2 2
6( 6) 3 43 1 5 (2 3 6)
x x x x x x x
        

Câu III: (1 điểm)
Tính tích phân:
2
2
0
( )
3 2 4 ( )
4
x sinx cosx
I dx
sin x sin x




  


Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có
AB a


.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SABO là tứ diện
đều và khoảng cách từ A đến mp
( )
SCD
bằng
12 3
13
a
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai mp
( )
SAC
và
( )
SCD

Câu V: (1 điểm)Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn:
3 3
2 ( ) 2 ( ) 3( )( ) 4
z x y z x y x y z zx zy
       
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
2 1 2 18 13
x x
P
yz z x x
  
  

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa.1(1 điểm) Cho
ABC

cân đỉnh A nội tiếp đường tròn
2 2
( ) : 25
C x y
 
.M là trung điểm cạnh AB.Biết
2
( ;1)
3
G
là trọng tâm tam giác AMC.Tìm toạ độ 3 đỉnh của tam giác.
Câu VIa.2:(1 điểm) Cho tam giác ABC có
(1;2;3)
A
; B thuộc mp
( ) 2 1 0
P y z
   
;C thuộc đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z

 
 

.Từ
(1;1;0)
M
thuộc cạnh BC; kẻ ME song song AC; MF song song AB(
; .
E AB F AC
 
Tìm
phương trình ba cạnh của tam giác sao cho diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu VII.a:
(1 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 1
2
4 6.2 2 4 9.2 1 0
4 3.2 5.2 3 04 2
x xy x y x
x xy x yy
 


     

    


Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb.1:
(1 điểm)
Cho hình vuông ABCD trong đó
:3 4 3 0
CD x y
  
.Đoạn thẳng AB đi qua
(1;1)
M
.MD cắt AC tại E, MC cắt BD tại
F.Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất.
Câu Vb.2:
(1 điểm)
Cho tứ diện OABC trọng đó:
(1,1,2); (1,0,2);
A B C
có tung độ nguyên thuộc
(d):
2 4
1 1 1
x y z
 
 

sao cho mặt cầu ngoại tiếp OABC có bán kính bằng
6
.Viết phương trình qua A và B chia tứ
diện thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

Câu VIIb:

(1 điểm)
Cho 3 điểm A;B;C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
1 2 3
; 2 2 ; 4
z i z i z
   
.Tìm
4
z

biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình thang cân có BC song song AD.

Hết