GIỚI THIỆU VỀ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

CHƯƠNG 1(1/1):

GIỚI THIỆU VỀ
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

1


NỢI DUNG
1. Phân loại tín hiệu.
2. Các mơ hình và phép tốn tín hiệu.
3. Phân loại hệ thống.
4. Mơ hình hệ thống:
Mô tả quan hệ ngõ vào – ngõ ra của hệ thống.

2


Tín hiệu:
Tín hiệu là đại lượng vật lý (ánh sáng, tiếng nói,
màu, v.v..) mang thơng tin hay dữ liệu.
Thực tế, tín hiệu được chuyển đổi sang dạng t/h điện
 Phần này khảo sát tín hiệu dạng tín hiệu điện (trong
miền thời gian).
 
Hệ thống:
Xử lý tập các tín hiệu (ngõ vào) để có được một tập
tín hiệu khác (ngõ ra).

3

1. Đo lường tín hiệu.
Năng lượng tín hiệu
Năng lượng tín hiệu thực f(t)

Năng lượng tín hiệu phức f(t)

Để đo lường được tín hiệu thì năng lượng cần hữu hạn

Điều kiện cần để năng lượng hữu hạn là biên độ tín hiệu → 0
khi t→ ∞ (để tích phân hội tụ).
Nếu biên độ tín hiệu khơng về 0 khi t→ ∞,
 năng lượng vơ hạn.

Đo lường
Cơng suất tín hiệu

 đo tín hiệu theo trị trung bình theo thời gian của năng lượng (nếu tồn
tại).

4


1. Đo lường tín hiệu.
Cơng suất tín hiệu
Cơng suất tín hiệu thực f(t)

Cơng suất tín hiệu phức f(t)

Nhận xét:

1

Cơng suất Pf là trung bình theo
thời gian của bình phương biên
độ, tức là trị trung bình của f(t).

2

Căn bình phương của Pf là trị
rms (root mean square) của f(t).

3

Tín hiệu tuần hồn:

có trị trung bình

trong thời gian dài vơ hạn; nếu khơng,
khơng tồn tại trị trung bình.

Thí dụ: tín hiệu hàm dốc f(t) = t →∞, khi t →∞;  không tồn tại Pf cũng như năng lượng Ef của tín hiệu này.
5


1. Đo lường tín hiệu.
Thí dụ về tín hiệu

Tín hiệu có năng lượng hữu hạn

Tín hiệu có cơng suất hữu hạn

6

6


1. Đo lường tín hiệu.

Nhận xét:
Chất lượng của tín hiệu thu: được đánh giá thơng qua kích thước tương đối của tín hiệu hiệu
mong muốn và tín hiệu khơng mong muốn (nhiễu).

 Dùng tỉ số giữa cơng suất tín hiệu mong muốn và cơng suất nhiễu (tỉ số tín hiệu trên nhiễu:
SNR) để đánh giá chất lượng tín hiệu thu được.

7

7


1. Đo lường tín hiệu.

Đơn vị đo năng lượng và cơng suất:
Được định nghĩa từ bản chất tín hiệu f(t)

f(t): tín hiệu điện áp

2
Ef: [ V s]

2
Pf: [V ]

f(t): tín hiệu dòng điện

2
Ef: [ A s]

2
Pf: [A ]

8


1. Đo lường tín hiệu.
Các thí dụ:
Xác định đo lường thích hợp cho các tín hiệu trong hình (a)

2e

–t/2

Giải:
Hình (a), biên độ tín hiệu → 0, khi t→ ∞ , vậy đo lường thích hợp cho tín hiệu là năng lượng Ef cho bởi:

9

∞

0

∞

E f = ∫ f (t )dt = ∫ (2) dt + ∫ 4e −t dt =4 + 4 = 8
−∞

2

−1

2

0

9


1. Đo lường tín hiệu.
Các thí dụ:
Xác định đo lường thích hợp cho các tín hiệu trong hình (b)

Giải:
Hình (b), biên độ tín hiệu khơng → 0, khi t → ∞.
Đồng thời, tín hiệu là tuần hồn nên tồn tại công suất.

10

1 1 2
1 1 2
1

Pf = ∫ f (t )dt = ∫ t (t )dt =
2 −1
2 −1
3

Nhắc lại: cơng suất tín hiệu là bình phương của trị rms.
Do đó, trị rms của tín hiệu là

1/ 3

10


1. Đo lường tín hiệu.
Thí dụ 1.2: Xác định cơng suất và trị rms của:
.

f (t ) = C cos(ω0t + θ )

Giải:

(a) Tín hiệu tuần hồn, chu kỳ T0=2π/ω0.
Đo lường thích hợp là cơng suất.
Tín hiệu tuần hồn, nên cơng suất là trung bình của năng lượng trong một chu kỳ.
Dùng định nghĩa:

1 T /2 2
C2 T /2
2
Pf = lim ∫ C cos (ω0t + θ )dt = lim

[1 + cos(2ω0t + 2θ )]dt
T →∞ T −T / 2
T →∞ 2T ∫−T / 2
C2 T /2
C2 T /2
C2
C2
Pf = lim
dt + lim
cos(2ω0t + 2θ )dt =
+0=
T →∞ 2T ∫−T / 2
T →∞ 2T ∫−T / 2
2
2
Trị rms:

C
2

11


1. Đo lường tín hiệu.

f (t ) = C1 cos(ω1t + θ1 ) + C2 cos(ω2t + θ 2 )

Giải (b):

(b) Do chưa xác định được chu kỳ của tín hiệu (chương .4 sẽ chứng minh được là tổng 2 sin có thể là tuần hồn

hay khơng tuần hồn, tùy thuộc vào tỉ số ω1/ ω2 có hữu ti hay khơng.
Chưa xác định được chu kỳ của tín hiệu
Xác định cơng suất dùng phép lấy trung bình của năng lượng trong T giây, với T→ ∞. Vậy:

1
Pf = lim
T →∞ T
1
= lim
T →∞ T

T /2

∫

−T / 2

[C1 cos(ω1t + θ1 ) + C2 cos(ω2t + θ 2 )]2 dt
2
= C1 /2

2
= C2 /2

1 T /2 2
2
[
C
cos
(

ω
t
+
θ
)
+
lim
[
C
cos
(ω 2t + θ 2 ) +
1
1
2
∫−T / 2
T →∞ T ∫−T / 2
=0
2C1C2 T / 2
lim
cos(ω1t + θ1 ) cos(ω2t + θ 2 )dt
∫
−T / 2
T→
T
2
2
C12 C22
(
C
+

C
Trị rms:
1
2)/2
Pf =
+
T /2

2

2
1

2

2

12


1. Đo lường tín hiệu.

Giải:

(c) Tín hiệu phức

1
Pf = lim
T →∞ T
e

j ω 0t

=1

Pf = D

T /2

∫

−T / 2

De

De

j ω0 t 2

jω0t 2

dt

= D

2

2

Trị rms: D

13


1. Đo lường tín hiệu.

.

Bài tập E 1.1
Chứng tỏ năng lượng của các tín hiệu trong hình 1.3a, b, c và d lần lượt là 4, 1, 4/3, và 4/3. Nhận thấy khi
nhân đơi tín hiệu thì năng lượng tăng gấp 4, và khi dời tín hiệu theo thời gian không ảnh hưởng đến năng
lượng. Chứng minh: công suất của tín hiệu trong hình 1.3e là 0,4323. Tìm trị rms của tín hiệu trong hình
1.3e?

14


1. Đo lường tín hiệu.

Bài tập E 1.2

.

Làm lại thí dụ 1.2a, tìm cơng suất tín hiệu sin: Ccos(ω0t+θ) bằng cách lấy trung bình năng lượng tín hiệu trong
một chu kỳ T0=2π/ω0. (thay vì lấy trung bình trong khoảng thời gian vơ hạn).
2
Chứng tỏ cơng suất của tín hiệu hằng f(t) = C0 là C0 và trị rms là C0.

Bài tập E 1.3
Chứng tỏ khi ω1=ω2, thì f(t) =C1cos(ω1t + θ1) có cơng suất Pf là [C1+C2+2C1C2cos(θ1 – θ2)]/2, khơng

2
2
bằng giá trị (C1 +C2 )/2.

15


2 Phân loại tín hiệu

.

Nhiều lớp tín hiệu, chương này quan tâm đến:
 Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc theo thời gian
 Tín hiệu analog và tín hiệu số
 Tín hiệu tuần hồn và tín hiệu khơng tuần hồn
 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu cơng suất
 Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên

16


2 Phân loại tín hiệu
2.1 Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc theo thời gian
.

Tín hiệu xác định với mọi giá trị của thời
gian t

(hình a) là tín hiệu liên tục theo

thời gian.

Tín hiệu chỉ xác định với các giá trị thời gian rời
rạc (hình b) tín hiệu rời rạc theo thời gian

17


2 Phân loại tín hiệu
2.2 Tín hiệu analog và tín hiệu số
.

Cụm từ analog và số: cho thấy bản chất của
tín hiệu theo trục biên độ (trục dọc).

Cụm từ liên tục và rời rạc theo thời gian cho thấy bản
chất của tín hiệu theo trục thời gian (trục ngang).

18


2 Phân loại tín hiệu
2.2 Tín hiệu analog và tín hiệu số.
Các thí dụ:

.

(b) Số; liên tục theo thời gian

(a) Analog; liên tục theo thời gian

(d) Số; rời rạc theo thời gian
(c) Analog; rời rạc theo thời gian

19


2 Phân loại tín hiệu
2.3 Tín hiệu tuần hồn và tín hiệu khơng tuần hồn
.

Tín hiệu f(t) là tuần hồn khi có một hằng số dương T0 để:
f(t) = f(t + T0) với mọi giá trị t.
Trị bé nhất của T0 là chu kỳ của f(t)

Tín hiệu tuần hồn: T0 =2

Tín hiệu tuần hồn: T0
=1

20


2 Phân loại tín hiệu
2.3 Tín hiệu tuần hồn và tín hiệu khơng tuần hồn
.

Tín hiệu khơng tuần hồn là tín hiệu khơng có chu kỳ.

Thí dụ:

2e

–t/2

Các tín hiệu dưới đây
là tín hiệu khơng tuần hồn

21


2 Phân loại tín hiệu
2.3 Tín hiệu tuần hồn và tín hiệu khơng tuần hồn
Nhận xét:
Tín hiệu tuần hồn f(t) không đổi khi dời 1 chu kỳ theo thời gian.
Vậy, tín hiệu tuần hồn phải bắt đầu từ t = – ∞, nếu không, giả sử khi bắt đầu từ t = 0, tín hiệu dời theo thời
gian 1 chu kỳ f(t+T0) sẽ bắt đầu từ t = – T0 và f(t+T0) ≠ f(t).
Như thế, một tín hiệu tuần hồn phải bắt đầu từ t = – ∞, và liên tục khơng dừng, như hình dưới đây

Bắt đầu từ t = – ∞

Liên tục khơng dừng

Tín hiệu tuần hồn
22


2 Phân loại tín hiệu
2.3 Tín hiệu tuần hồn và tín hiệu khơng tuần hồn
Một số định nghĩa:

.

 f(t) có thể được tạo ra bằng cách mở rộng tuần hoàn (periodic extension) một đoạn bất kỳ của f(t) với thời
khoảng T0 (chu kỳ).
 Tín hiệu bắt đầu từ t = – ∞ và tiếp tục không dừng được gọi là tín hiệu khơng dừng (everlasting
signals) và tồn tại trong suốt khoảng – ∞ Tín hiệu tuần hồn là tín hiệu khơng dừng.

Thí dụ: Các tín hiệu
khơng dừng

Tín hiệu khơng dừng tuy khơng có trong thực tế nhưng rất hữu ích khi nghiên cứu về tín hiệu và
hệ thống.

23


2 Phân loại tín hiệu
2.3 Tín hiệu tuần hồn và tín hiệu khơng tuần hồn
Một số định nghĩa:

.

Tín hiệu khơng bắt đầu trước khi t = 0, là tín hiệu nhân quả.
Tức là, f(t) là tín hiệu nhân quả nếu: f(t) = 0 khi t < 0.
Thí dụ: Các tín hiệu nhân quả

Tín hiệu bắt đầu trước khi t = 0, là tín hiệu khơng nhân quả.

Tín hiệu có giá trị zêrơ với mọi t ≥ 0, là tín hiệu phản nhân quả.
24


2 Phân loại tín hiệu
2.3 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu cơng suất
Các ý niệm:

.

 Tín hiệu có năng lượng hữu hạn là tín hiệu năng lượng.
 Tín hiệu có cơng suất hữu hạn và khác khơng là tín hiệu cơng suất.
 Cơng suất là trung bình theo thời gian của năng lượng
Khi lấy trung bình trong khoảng thời gian vơ hạn:
 tín hiệu có năng lượng hữu hạn sẽ có cơng suất bằng khơng,
 tín hiệu có cơng suất hữu hạn sẽ có năng lượng là vơ hạn.
 Tín hiệu khơng thể vừa là t/h cơng suất vừa là t/h năng lượng
(đã là t/h cơng suất thì khơng thể là t/h năng lượng và ngược lại).
Thí dụ: hàm dốc .
 Các t/h thực tế đều có năng lượng hữu hạn nên là t/h năng lượng.
Bài tập E 1.4 Chứng minh là hàm mũ không dừng e

–at

không thể là t/h năng lượng hay t/h công suất với

mọi giá trị thực của a.
Tuy nhiên, khi a là số phức, thì t/h này lại là t/h cơng suất có cơng suất Pf = 1, bất chấp giá trị của a.
25