Đáp án phiếu bài tập Thủy Lực Đại Cương

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1: Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 (m3) ở điều kiện nhiệt độ
50C. Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên 150C?
Biết hệ số giãn nở của nước là βt = 0,000015 (1/0C).
Bài giải
Ta có V 2000

(1/



Vậy thể tích nước tăng lên 0,3
Câu 2: Nồi áp lực hình cầu có đường kính D = 1000 mm chứa đầy nước. Xác
định lượng nước cần nén thêm vào nồi để áp suất tăng từ p0 = 0 đến p1 = 1000 at,
cho độ nén của nước là βp = 4,19.10-10 (m2/N)
Bài giải
Ta có

v
 4,19.

Vậy p’ .

Câu 3: Người ta nén khơng khí vào bình thể tích 0,3 m3 dưới áp suất 100 at, sau
một thời gian bị rị, áp suất trong bình hạ xuống cịn 90 at. Bỏ qua sự biến dạng


của bình, xác định thể tích khơng khí bị rị ra ngồi ( ứng với áp suất khí trời),
coi nhiệt độ khơng đổi.
Bài giải
. Vì nhiệt độ khơng đổi




=
 Vậy thể tích khơng khí bị rị ra là
Câu 4: Một bình có thể tích là 5 m3 chứa đầy khơng khí. Người ta tiếp tục đưa
thêm khơng khí vào bình sao cho áp suất tăng từ 1 at lên 10 at. Xác định thể tích
khơng khí đưa thêm vào bình, coi nhiệt độ không đổi.
Bài giải

 1,5 = 10.=>
 Thể tích khơng khí được bơm thêm vào bình là
4,5 .
Câu 5: Một bình kín chứa đầy nước có thể tích 1 m3 , nhiệt độ 200C, áp suất 4 at
được đun nóng lên 260C. Giá trị áp suất đo được là bao nhiêu? Biết hệ số giãn
nở của nước là βt = 0.000015 (1/0C), hệ số nén của nước βp = 1/21.000 (cm2
/kG).
Bài giải
Đổi 1




 (kg/ )


2


Câu 6: Dầu được nén trong xy lanh có tiết diện là S, lúc đầu chiều cao cột dầu

trong xylanh là 1000 mm, sau khi nén piston đi xuống một đoạn là 3,7 mm, khi
đó áp suất dư tăng từ 0 đến 50 at. Hệ số nén của dầu bằng bao nhiêu?
Bài giải
Áp dụng công thức hệ số co dãn thể tích
V= 5.1000 (m

(/kg)
Câu 7: Một thùng dầu có lượng dầu ở trong là 1000 m3 , đường kính là 10 m,
trong điều kiện là 150C. Người ta đun nóng thùng dầu làm nhiệt độ tăng lên
250C. Khi đó chiều cao dầu tăng lên 3,5 mm. Xác định hệ số giãn nở của dầu?
Bài giải
V= 1000
A= 10 m

pv =
(1/

Câu 8: Một thùng đựng nước tiết diện F, chiều cao nước trong thùng là 10 m.
Khi đun nóng từ nhiệt độ 100C đến 300C thì thấy nước trong thùng dâng lên một
khoảng là 3 mm. Hệ số giãn nở của nước là bao nhiêu?
Bài giải
V= F.10

3


PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Bài 1: Bình hình trụ chiều cao H = 70 cm có hai khóa A và B. Trước hết đóng
khóa B, mở khóa A để rót thủy ngân vào với áp suất khí trời tới độ cao h1 = 50
cm. Sau đó đóng khóa A, mở khóa B cho thủy ngân chảy ra. Xác định áp suất

chân khơng trong bình tại thời điểm cân bằng, khi mực thủy ngân đạt tới trị số h2
và tính h2. Giả thiết rằng quá trình xảy ra là đẳng nhiệt.
Bài làm
Gọi áp suất tuyệt đối trung bình tại
thời điểm cân bằng là Ptđ.
Ptđ + hg . h2 = Pa

(1)

Theo quá trình đẳng nhiệt:
P1.V1 = P2.V2
=> Pa . (H – h4).S = Ptđ.(H - h2).S
=> Pa.(H – h4) = Ptđ.(H - h2)
=> 0,2.Pa = Ptđ.(0,4 - h2) (2)
Ta có: Pa = 0,95.105 (N/m2) và hg = 133250 (N/m2)

(3)

Từ (1) (2) (3) => h22 – 0,7.hg . h2 + Pa.(0,5 - h2) = 0
=> h2 = 1,02 m hoặc h2 = 0,334 m.
Với h2 = 1,02 m => Pck = Pa - Ptđ = hg . h2 = 1,36 N/m2
Với h2 = 0,334 m => Pck = Pa - Ptđ = hg . h2 = 0,45.105 N/m2
Bài 2: Một bể nước có diện tích đáy là S = 10 m2, chiều cao của nước trong bể
là h = 10m, mặt thoáng tiếp xúc với khí trời. Xác định áp lực tác dụng lên mặt
trong của đáy bể. Cho biết áp suất khí trời là pa = 1 at, khối lượng riêng của
nước là = 1000 kg/m3 gia tốc trọng trường g = 9,81 (m/s2)
Bài làm
S = 10 m2 ;h = 10 m; Pa = 1 at = 0,98.105 (N/m2); = 1000 (kg/m3); g = 9,81
(m/s2)
Lực tác dụng lên mặt trong của đáy bể là: F = ( Pa + .h).s

4


= (Pa + g..h).s = 1961 (KN)
Bài 3: Xác định áp suất dư tại điểm A trong ống có hai loại chất lỏng nước và
thủy ngân, h = 50 cm. Biết trọng lượng riêng của nước là 9810 (N/m2), trọng
lượng riêng của thủy ngân gấp 1,5 lần của nước. Áp suất khí trời là 1at.
Bài làm
Tóm tắt
Ống có hai loại chất lỏng là nước và thủy ngân.
h = 50 cm = 0,5 m; nuoc = 9810 (N/m3); hg = 13328
(N/m3); Po = 1 at = 0,98.105 (N/m2); Pa dư = ?
Áp dụng công thức áp suất tại một điểm trong chất lỏng:
PB = PC +Hg.2h = Po + Hg.2h = PA + nuoc.h
PA = PA dư + Po => PA dư = ( Po + Hg.2h - nuoc.h) – Po
= 13325.2.0,5 – 9810.0.5 = 9810 N/m2
Bài 4: Xác định chiều cao cột chất lỏng h dâng lên so với mặt thoáng của bể
chứa nước. Biết áp suất mặt thoáng trong bể po = 1,5 at, khối lượng riêng của
nước là 1000 kg/m3, áp suất khí trời pa = 1at.
Bài làm
Tóm tắt
Po = 1,5 at = 1,47 . 105 ( N/m2 ); nước = 1000
(kg/m3); Pa = 1 at = 0,98.105 (N/m2);
g = 9,8 ( m/s2 ); h = ?
Bài làm
Áp dụng công thức áp suất tại một điểm trong chất lỏng :
Po = P a +

nước

. h => Po = Pa + nước . g . h

=> h = = ( 1,47.105 – 0,98.105) : ( 1000 . 9,8 ) = 5 m
Bài 5: Xác định chiều cao cột chất lỏng hạ xuống so với mặt thoáng của bể chứa
dầu. Biết áp suất mặt thoáng trong bể po = 0,5 at, khối lượng riêng của dầu là
800 kg/m3, áp suất khí trời pa = 1 at.
5


Bài làm
Tóm tắt
Po = 0,5 at;

nước

= 800 (kg/m3); Pa = 1 at; h = ?

Bài làm
Áp dụng cơng thức tính áp suất tại một điểm là:
Po = PB + nước . h = PB +

nước

.g.h

=> h = ( Po . PB ) / ( nước . g ) = [( 1-0,5).0,98.105] / (800.9,81) = 0,24 m
Bài 6: Cánh của OA có thể quay quanh bản lề O có kích thước h = 3m; b =
80cm ngăn nước. Xác định lực P sao cho cánh cửa vẫn thẳng đứng. Biết trọng
lượng riêng của nước là 9810 (N/m2)
Bài làm

Tóm tắt
OA quay quanh bản lề O có h = 3m; b =
80cm; nước = 9810;
P=?
Áp lực nước lên cánh cửa OA là:
F = ( Po + nước . hB ) . SOA = ( 0,98.105 +
9810 . ) . ( 0,8.3 ) = 271 (KN)
Ta có:
+ =
Để cánh cửa đứng n thì = 0 => = - => P.h = F.0,5.h
=> P = 271/2 = 135,5 (KN)
Bài 7: Van hình nón có chiều cao h và làm bằng thép có = 76,44 KN/m3 dùng để
đậy lỗ tròn ở đáy bể chứa nước. Cho biết D = 0,4h và đáy van cao hơn lỗ 1/3h.
Tính lực để mở van.

6


Bài làm
Giả sử h = 1m ; lực để mở van F > G + P – Pr
Trọng lượng của van là:
G = . V = 76,44 . 103 . h . 1/3. . (0,2h)2 = 3210,9 N
Áp lực nước lên đáy van là:
P = nước : hđv . w = 9810 . ( 5 – 1/3 ) . h . . (0,2h)2 = 5752.9 N
Van có dạng hình nón => diện tính phân xung quanh tiếp xúc với nước là:
S = S0 – S1 = . 0,2 . h . - (0,4/3 . h) . = 0,356 m2
Áp lực nước lên mặt bên của van theo phương thẳng đứng là:
Pr = nước . hr . S . sin = 1141,5 N với là cạnh bên của van, đáy bể.
Lực để mở van F > 78.22 kN
Bài 8: Xác định độ cao h để nước có thể tràn qua cánh cổng AB. Cánh cổng này

có thể quay xung quanh bản lề O.
Bài làm
Xét điểm D trên AM : AD =
Nước tràn vào thì AD > AO => > 4 => h >
8,49 m

Bài 9: Thành của một bể chứa xăng có tỷ trọng = 0,7 thơng với khí trời có chiều
cao 3m, rộng 5m, dài 5m chứa đầy xăng. Tính áp lực P của khối xăng tác dụng
lên đáy bể.
Bài làm
Khối lượng riêng của xăng là: = . Nước = 6867 N/cm3
Áp lực D của khối xăng tác dụng lên đáy bể là:
P = ( Pa + nước.h ) . S = (98100 + 6867.3 ) . 5 . 5 = 30.25 at

7


Bài 10: Một máy ép thủy lực piston nhỏ có đường kính d = 5cm; piston lớn có
đường kính D = 25cm. Bỏ qua trọng lực và ma sát. Để nhận được lực tác dụng
lên piston lớn là 20kN, ta phải tác dụng lên piston nhỏ một lực là bao nhiêu ?
Bài làm
Piston lớn có D = 25cm, F = 20kN
Piston nhỏ có d = 5cm, f = ?
Áp dụng tính chất hai bình thơng nhau ta có:
= = => = => f = F. = 20.103.= 800N
Bài 11: Vật C và piston trụ nặng 3kN; d = 6cm; D = 30cm; a =
30cm; b = 5cm; ma sát lớp lót kín bằng 5% lực nén của piston
trụ. Để tạo ra một lực ép lên vật C là P = 35 kN thì lực Q tác
dụng vào cần của máy ép thuỷ lực bằng bao nhiêu:
Bài làm

Vì Fms = 5% Fnén nên lực tác dụng vào mỗi piston còn 5% lực tác dụng.
Ta có:
Pép = PC + Ptrụ + FD => FD = Pép – ( PC + Ptrụ ) = 35 – 3 = 32 kN
Áp suất gây ra trong piston là:
P = F/s = const
=> FD / SD = Fd / Sd => Fd = FD . Sd / SD = FD . ( d / D )2 = 32. ( 0,06 / 0,3 )2 = 1,25
kN
Lực tác dụng vào piston d là
F1 = Fd + F1 . 5% => F1 . ( 1 – 5% ) = Fd
=> F1 = 1,28 / ( 1 – 0,05 ) = 1,35 kN
Lực Q tác dụng vào cần của máy ép là : Q = F1 . a/b = 1,35 . 0,3/0,05 = 8,08 kN

8


PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
Bài 1: Bình trụ trịn đậy kín có chiều cao H và đường kính D chứa chất lỏng cao
đến ¾ chiều cao. Tính xem bình phải quay qianh trục thẳng đứng với vận tốc
góc bao nhiểu để mặt thoáng của chất lỏng vừa chạm đến đáy bình ?
Bài làm
Ta biết rằng khi bình quay với vận tốc w thì
mặt thống của chất lỏng có dạng parabol tròn
xoay.
z – z0 =
với r2 = x2 + y2
Theo điều kiện đã cho với r = 0 nên z0 = 0
z=
Thể tích parabol AOB là:
V= . = =
Thể tích này bằng 1 : 4 thể tích bình nên:

=> = hay =
Bài 2: Thùng phi đường kính d = 1m, cao h = 2m đựng nước quay quanh trục
của nó với số vòng quay n = 30 ( vòng / phút ). Lúc đứng yên mực nước trong
thùng H = 1m. Xác định phương trình mặt thống
+ Lúc quay áp lực nước lên đáy thùng là bao nhiêu ?
+ Được phép tăng số vòng quay tới trị số tối đa là bao nhiêu để nước không
văng ra khỏi thùng ?
Bài làm


Lấy gốc tọa độ ở tâm đáy bình và các trục như
hình vẽ.
+ Phương trình mặt thống của chất lỏng là:

Mặt thống có đi qua gốc tọa độ nên r = 0 và z = 0
z= = =
+ Khi quay với tốc độ góc = 30 vịng / phút theo
phương z thì áp lực lên đáy thùng cũng vẫn giữ
nguyên và bằng trọng lượng khói nước trong thùng vì lực tâm khối.
P2 = G = p . g . r . . H = 1000 . 9,81 . 3,14 . . 1 = 70000 kN
+ Số vòng quay tối đa để nước không văng ra khỏi thùng khi tăng dần tới trị số
ứng với mặt thoáng đi qua miệng thùng xác định từ kết quả trung gian:
z = = => số vịng nmax = 120 vịng / phút
Bài 3: Tính áp lực dư của chất lỏng lên nắp AB và đáy CE của bình trụ trịn
chứa đầy chất lỏng trọng lượng riên. Bình quay xung quanh trục thẳng đứng với
vận tốc .
Bài làm
Áp suất dư trên nắp AB khi bình quay là:
P = p.
Áp lực nguyên tố lên diện tích dS = 2rd

dP = pdS = pr2r3dr
ta được PAB = pr2 =
Đáy CE như đáy AB ngồi ra cịn chịu thêm áp lực
PCE = PAB +
Bài 4: Một xe chứa dầu ( tỷ trọng là 0,8 ) chuyển động với gia tốc khơng đổi
như hình bên. Điểm A nằm ở độ sâu h = 0,6 m so với mặt thoáng có áp suất dư
bằng bao nhiêu ?
Bài làm
10


Ta có:
PA = Pa + dầu . h = 98066 + 1000 . 9,81 . 0,8 .
0,6 = 107876,48 ( N/m2 ) = 1,000346 ( at )
PA = Pa + Pdư => Pdư = PA – Pa = 1,000346 – 1
= 0,000346 ( at )

Bài 5: Hộp lập phương kín có các cạnh bằng 2 m một nửa chứa nước và một
nửa chứa dầu có tỉ trọng 0,75 được đặt trong một thang máy chuyển động thẳng
đứng lên trên với gia tốc nhanh dần a = 5,19 m/s2. Chênh lệch giữa áp suất tác
dụng lên đáy và đỉnh của hình hộp (Kpa) là bao nhiêu ?
Bài làm
Khối lượng riêng của dầu là:

= . nước = 0,75 . 9810 = 7357,5 ( N/m2 )

Lấy hệ quy chiếu gắn với mặt đất và vật = máy
Vật là hộp lập phương kín chứa một nửa nước. Đáy vật chịu tác dụng P – trọng
lực
PC = PB + 2 . h2 = PB + ( g + a ) . h2

(1)

PB = PA + 1 . h1 = PA + ( g + a ) . h1

(2)

Thế (2) vào (1) ta có
PC = P A + ( g + a ) . h 1 + ( g + a ) . h 2
=> PA – PC = ( g + a) . ( h1 + h2 )
= 100.0.( 9,81 + 5,19 ) . ( 0,75 + 1 ) = 26250 N/m2
Bài 6: Một bình hở hình trụ chứa chất lỏng ( có tỷ trọng 1,3 ) quay tròn đều
quanh trục Z với vận tốc góc . Mức Glycerin lên tới mép bình. Áp suất dư tại
điểm A giữa đáy bình đo được là 0,4 at. Chiều cao h của cột Glycerin nằm trên
điểm A bằng ?
Bài làm
Ta có cơng thức:
PA dư = => h = = = 3,07 m
11


Bài 7: Ống chữ U đặt trên xe chuyển
động chậm dần đều, người ta đo được
L = 15 cm, độ chênh chất lỏng trong
hai nhánh ống h = 20cm. Gia tốc của
xe có giá trị bằng ?
Bài làm
Ta có phương trình mặt thống
Z=
mà x = => z = = => a = = = -13.3 ( m/s2 )

12


PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4
Bài 1: Sau đây là 2 dịng chảy ổn định, chất lỏng khơng nén
được với vận tốc u và v được biểu thị bằng những phương trình
sau:
Dịng thứ nhất

Dịng thứ hai

Dịng nào là dịng hiện thực, dịng nào khơng ?
Bài làm
Vì đều là hai dịng chảy ổn định, chất lỏng khơng nén được
+) Xét dịng thứ nhất: có ;
Ta thấy + = 4y + 6x 0 => đây là dịng khơng hiện thực.
+) Xét dịng thứ hai: có ;
Ta thấy + = 4x – 4x = 0 => đây là dòng hiện thực.
Bài 2: Cho một dịng chất lỏng nén được có thành phần vận
tốc:
ux = 2(x + y) + 3t
uy = (x + y) + 0,5t
Tìm phương trình quỹ đạo dưới dạng: x = x(t); y = y(t) của hạt
chất lỏng khi t = 0 thì ở gốc tọa độ. Tìm biểu thức của khối
lượng đơn vị , biết rằng khi t = 0 thì  =0
Bài làm
Khi t = 0 thì chất lỏng ở tọa độ  =0. Ta có:
=
= =1

= 0,5

Phương trình vi phân ơ le với chuyển động khai triển được:
x - = u x . + u y . + uz .
y - = u x . + u y . + uz .
z - = u x . + u y . + uz .
Khi t = 0 thì ux = 2x + 2y ; uy = x + y ; uz = 0
Theo dữ liệu có x = y = 0; z = gz


Thay vào phương trình trên và nhân hai vế của từng phương
trình lần lượt với dx, dy và dz. Ta được:
- dx = 4( x+ y )dx
- dy =x + y dy
gdz - = 0
Cộng theo vế 3 phương trình: gdz - dp = 4( x+ y )dx + ( x + y )
dy
Trong đó dp = + là vi phân tồn phần của p. Sau khi tích phân
ta được: gz = 2x2 + 5xy + y2 + C
( Được xác định từ điều kiện biên giới trên mặt nước x = y = z =
0, p = p0 )
Vậy biểu thức của khối lượng đơn vị p là : p = p . ( gz + 2x2 –
5xy – y2 + )
Bài 3: Chuyển động của một chất lỏng không nén, được đặc
trưng bằng các giá trị vận tốc: �� = −� ; �� = 2� ; �� = 5 − � .
Chuyển động có hiện thực khơng ,xác định phương trình đường
dịng đi qua điểm A (2,1,1).
Bài làm
Ta có = -1 , = 2 , = -1

Xét phương tình vi phân liên tục khơng nén:
+ + = -1 + 2 – 1 = 0
=> dòng chất lỏng trên có hiện thực.
Từ hình chiếu lưu tốc lên các trục ta có: =
Vì đây là dịng chuyển ổn định nên phương trình chuyển động
là:
= = => = =
Lấy tích phân ta được:

-ln|x| = ln|y| + C1 = - ln 2 + C2 (*)

Đường dòng này qua điểm A ( 2 , 1 , 1 ) tức x = 2 ; y = 1 ; z = 1
thay (*) có:
C1 = C2 = - ln 2
Vậy phương trình cần tìm là – ln|x| = ln|y| - ln 2 = -ln|z| - ln 2
14


Bài 4: Tìm biểu thức thành phần thứ 3 vận tốc (��) của chuyển
động ổn định của chất lỏng không nén được, nếu hai thành
phần kia lần lượt là: �� = 5� và �� = −3�. Cho biết � = 0 tại gốc
tọa độ
Bài làm
Ta có = 5 , = -3
Phương trình vi phân liên tục của chất lỏng khơng nén được là:
+ + = 5 – 3 + = 0 => duz = -2dz hay uz = -2z +C
Lưu tốc u = 0 tại gốc tọa độ nên uz = 0 tại z = 0 => C = 0
Do đó uz = -2z , biểu thức =
Bài 5: Cho trường vận tốc:
=

Hãy biểu thị gia tốc chuyển động theo phương trình vi phân Ơle
Bài làm
Phương tình vi phân ơ le theo gia tốc:
a= = +
suy ra gồm có:
ax = +
ay = +
ax = +
có

= = = 0 ; ux = 2xy, uy = 2yz ; uz = 2xz

Thay vào ta có:
ax = 4xy . ( y + z )
ay = 4y . ( z + x )
az = 4xz . ( x + y )
Bài 6: Nước chảy trong ống rẽ như hình bên, đoạn AB có đường
kính là �� = �1 = 50��, đoạn �� = �2 = 75��, vận tốc trung
bình �2 = 2�/�. Đoạn ống CD có �3 = 1,5�/�, đoạn ống CE có
�� = �4 = 30��. Biết rằng lưu lượng chảy trong đoạn CD bằng
2 lần lưu lượng chảy trong đoạn CE. Bỏ qua tổn thất cột nước,
15


xác định lưu lượng và vận tốc trung bình trong từng đoạn ống
và đường kính �3 của đoạn ống CD
Bài làm
Vì khơng có tổn thất cột
nước trong đường ống
nên phương trình lưu

lượng được liên tục:
Q1 = Q2 = Q3 + Q4 = 3Q3
( vì Q4 = 2Q3 )
+ =3
Với , , lần lượt là mặt cắt
ướt hay diện tích mặt cắt ngang của dịng chảy thẳng vng
góc với đường dịng.
=> => v1 = 4,5 ( m/s )
= 3.1,5 => d3 = 50 ( mm )
= + v4 => v4 = 25/3 ( m/s )
Q1 = Q2 = 8835,73 ( mm3/s )
Q3 = 2945,2 ( mm3/s )
Q4 = 5890,5 ( mm3/s )
Bài 7: Chất lỏng không nén được chảy giữa 2 tấm phẳng có
chiều rộng b=45cm, có khoảng cách thu hẹp lại dần dần như
hình vẽ. vận tốc phân bố đều trên mặt cắt ướt theo quy luật

sau:
trong đó a là khoảng cách giữa 2 tấm; y là khoảng cách từ một
điểm trong dịng chảy (điểm có vận tốc u) đến tấm phẳng (0 ≤
� ≤ �); ���� là vận tốc ở giữa 2 tấm. cho biết tại mặt cắt 1-1 � =
5��; ���� = 0,30�/�. Yêu cầu xác định: Lưu lượng ; Vận tốc
trung bình tại mặt cắt 1-1 ; Vận tốc trung bình tại mặt cắt 2-2
có a=2cm.
Bài làm
Lưu lượng tính theo cơng thức: Q =
16


Với q là hằng số; Q = =

Q = = . 0,05 . 0,45 . 0,3 = 2,25 . 10-3 ( m/s )
Vận tốc trung bình tại mặt cắt 1 – 1 là:
v1 = = = = 0,1 ( m/s )
Vận tốc trung bình tại mặt cắt 2 – 2 là:
Q = v1 . = v2 . => v2 = v1 . = v1 . = 0,1 . = 0,25 ( m/s )

17


PHIẾU BÀI TẬP SỐ 5
Bài 1: Xác định vận tốc của dầu qua vịi cách mặt thống của bể
kín là 125(cm), áp suất dư khơng khí trong bể là 0,08(at). Bỏ
qua tổn thất, lấy g = 9,81m/s2 , khối lượng riêng của dầu là  =
800(kg/m3 ).
Bài giải
Chọn mặt cắt 1 – 1 ở vị trí đầu vịi; chọn mặt cắt 2 – 2 ở vị trí
mặt thống
Phương trình Becnuli cho mặt cắt 1 – 1 và 2 – 2 là:
=

(1)

+) Tại mặt cắt 1 – 1 có: p1 = 0; z1 = 0 ; u1
+) Tại mặt cắt 2 – 2 có: p ; z1; u1 = 0
Từ (1) =>
=> u1 = = = 6.64 ( m/s )
Bài 2: Một kênh có mặt cắt hình chữ nhật �1 = 12�, ℎ1 = 3� đáy
nằm ngang trên kênh có một đoạn thu hẹp với chiều rộng �2 =
8�. Bỏ qua tổn thất cột nước, tính độ sâu và vận tốc tại phần co
hẹp của kênh (ℎ2, �2). Cho biết vận tốc nước chảy trong đoạn

kênh không thu hẹp �1 = 0.5m/s.
Bài giải
Phương trình Becnuli cho mặt cắt 1 – 1
và 2 – 2 là
;

(1)

Phương trình liên tục: = (2)
Từ (1) và (2) ta có : + = +
=> v2 = 0,75 ( m/s ) và h2 = 2,98
( m/s )
Bài 3: Xác định áp suất tại điểm E của bình chữa nước như hình
vẽ tiết diện miệng vịi phun T bằng ½ diện tích đường ống. Bỏ


qua tổn thất, g = 9,81(m/s2 ),
khối lượng riêng của nước là  =
1000(kg/m3 ). Vận tốc lại miệng
vòi phun là �� = 20(m/s)
Bài giải

+) Chọn mặt cắt 1 – 1 ở vị trí mặt
thống
+) Chọn mặt cắt 2 – 2 ở vị trí E
Phương trình Becnilu cho mặt cắt 1 – 1 và 2 – 2 là:
=
Tại mặt cắt chuẩn 1 – 1 có : p1 = 0; z1; u1 = 0
Tại mặt cắt chuẩn 2 – 2 có: p2 ; z2 ; u2 =
Phương trình liên tục: = => u2 = = 10

P1 = ( z1 - ) = 9810 . ( 10 - ) = 98100 ( N/m2 )
Bài 4: Hãy xác định nước dâng lên ở độ cao nào trong ống, nếu
một đầu của ống được nối với mặt cắt thu hẹp của ống dẫn, còn
đầu kia được thả vào nước. lưu lượng ở trong ống � = 0,025�/�,
áp suất dư �1 = 49. 103��, các đường kính �1 = 100 �� và �2 =
50 �� (như hình vẽ 4)
Bài giải
Phương trình becnuli cho mặt cắt
1 – 1 và 2 – 2 là:
=
=> ( vì z1 = z2 = 0 )
= +;;
= -2,62 ( m ) mà p2= p0 +
=> h = 2,26 ( m )
19


Bài 6: Một dịng tia có lưu lượng
Qo, diện tích S, đập vào một tấm
chắn trơn, nhắn cố định (như hình
vẽ 6). Bỏ qua tổn thất cột nước và
trọng lượng khối chất lỏng. Xác
định lực đẩy của tia nước lên tấm
chắn?
Bài giải
Xét khối tinh thể nằm ngang trong thể tích như hình vẽ, khối
chất lỏng chịu tác dụng của ngoại lực sau:
+) Trọng lượng
+) Áp lức tại mặt cắt 1 – 1 ; 2 – 2 và 3 – 3 dòng chảy tại 3 mặt
cắt trên là như nhau nếu áp suất tại tâm áp lực p = p0S = 0

+) Phản lực F tác dụng lên chất lỏng ( vì tấm chắn trơn nhẵn
nên chọn hệ tọa độ như hình vẽ, lực F chỉ cịn thành phần F x cịn
Fy = 0 ) Áp dụng phương trình động lượng ta có:
= P( Q2 . . + Q3 . . + Q1 . .
Xem vận tốc phân bố đều trên mặt cắt ướt nên = = 1
Phương trình Becnuli viết cho một đường dòng tới 1 – 1 đến 2 –
2 với 1 đường dòng từ 1 – 1 đến 3 – 3 là :
=
=
Bỏ qua trọng lượng nên z = 0 do đó P1 = P2 = P3 = P và v1 = v2
= v3 = v0 =
Chiếu lên trụ Ox ta có: Fx = P.( 0 + 0 + Q0.v0.sin ) = P. Q0.v0.sin
Bài 7: Một ống dẫn nước thẳng đứng gồm hai đoạn ống hình
chữ nhật được nối với nhau bằng một đoạn ống thu hẹp (như
hình vẽ 7). Đoạn trên có kích thước là 0,50m x 0,40m, đoạn
dưới có kích thước là 0,50m x 0,20m. Vận tốc trong ống là v o tại
2 mặt cắt A-A và B-B lắp 2 áp kế kim loại để đo áp suất. Tìm độ
chênh lệch áp suất ∆p đọc được trên áp kế kim loại khi vận tốc
20


tại A là 0,7vo còn tại B là 2,3vo và lưu lượng là 600 (l/s) .Tìm giá
trị của ∆ℎ trong ống đo áp hình chữ U ngược chữa khơng khí
cũng được nối vào các mặt cắt A và B. cho biết g = 10 m/s
Bài giải
Viết phương trình Becnuli cho mặt cắt A và B là:

=> hoặc = -0,12 + ( 2,32 – 0,72 )
v0 = = ( m/s ) hoặc
= -0,12 + 4,8 . 0,45 = 2,04 ( Mga )

Độ chênh số trên áp kế kim loại là = 0,204 ( KG/cm2 )
Trong ống HCN ngược : = =

21


PHIẾU BÀI TẬP SỐ 6
Câu 6.2: Tại hai điểm của mặt cắt ướt của một ống vận chuyển nước đo được
vận tốc u=2,3m/s ở khoảng cách thành ống y=0,11m và umax = 2,6m/s tại trục
ống. Xác định tổn thất cột nước do ma sát cho một mét dài đường ống.
Bài giải
Xác định hệ số ma sát thủy lực theo công thức lấy Logarit ta có:

Do đó: )2 =0,0286
Vtb xác định bằng biểu thức:

=> V= =2,11
Tổn thất cột nước do ma sát:
hd =
Câu 6.3: . Một ống thép có đường kính d1=0,1m được sử dụng làm thiết bị
đốt nóng cho một hệ thống cấp nhiệt. Ống đứng dẫn nước nóng, và ống nối có
đường kính d2=0,025m. Xác định tổn thất áp suất tại chỗ mở rộng đột ngột, nếu
vận tốc chuyển động của nước nóng trong ống dẫn v = 0.3 m⁄s Còn nhiệt độ của
nước là 800C
Bài giải
Độ nhớt động học và mật độ của nước trong ống dẫn là:
V= 0,37.10-6 m2/s và f = 972 hg/m3
hc =
Đpc =
=

Câu 6.4: . Nước, dầu và khơng khí cùng ở nhiệt độ t = 200C chuyển qua ba
ống riêng biệt có cùng đường kính d = 150mm, cùng độ nhám =0,1mm, với
cùng lưu lượng G73,75 kN/h. Xác định trạng thái chuyển động của nước, dầu và


khơng khí, nếu dầu = 0,2cm2 /s, dầu = 8440N/m3 ; nước = 0,0101cm2 /s,
dầu = 9800N/m3 ; kk = 0,157cm2 /s, kk = 11,77N/m3 .
Bài giải
Chọn mặt cắt 1-1 ở mặt thống có độ cao 12m mặt cắt 2-2 vị trí
độ cao 16m:
Phương trình Bernolli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 là:

Có mặt cắt chuẩn 1-1
;u = 0
Có mặt cắt chuẩn 2-2

X2= 4 , hCH = dm
=>
=>

=> h2 =8,86

Lưu lượng G = �.h2 = = 44,5
Câu 6.5: Nước ở nhiệt độ t = 200C chảy trong ống tròn d = 50mm với lưu
lượng Q = 2,22 l/s. Nếu cũng trong ống đó, ta chuyển dầu dầu = 0,6cm2 /s với
cùng lưu lượng trên thì trạng thái chảy lúc này của ống thay đổi như thế nào?
Bài giải
Chọn mặt cắt 1-1 ở vị trí mặt nước, mắt cắt 2-2 ở vị trí mặt
thống:
=>Ta có phương trình bernolli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 :

Có mặt cắt chuẩn 1-1 : P1 = P0
Có mặt cắt chuẩn 2-2 : P2 = P0

; Z1=0 ,U1
; z2,u

23


Lực tác dụng lên van sau C là:

24


PHIẾU BÀI TẬP SỐ 7
Bài 7.1: Cho một bình chứa có tiết diện lớn nối tiếp với các ống có các đường
kính d1 = 75mm, d2 = 100mm, d3 = 50mm. Độ cao cột nước trung bình chưa kể
từ trục ống là H = 1m. Giả thiết chỉ kê tổn thất cục bộ dịng chảy dừng (Hình
dưới). Tính lưu lượng chảy qua các ống. Vẽ đường năng, đường đo áp. Nếu bỏ
qua đoạn ống thứ 3 thì đường năng và đường đo áp có thay đổi gì?

Tóm tắt
d1 = 75 mm ; d2 = 100mm ; d3 = 50mm ; H = 1m
Bài giải
Chọn mặt I – I làm mặt chuẩn và phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt 0
– 0 và 3 – 3. Sau khi đơn giản hóa và thay 20 = H
Ta được:

H=

Trong đó:

h . w = hc1 + hc2 + hc3

+) hc1 = 0,5 . =
+) hc2 = 2 . = ( 1 - 2 .
+) hc3 = 3 . = 0,5 . ( 1 - ) .
=> H = + hc1 + hc2 + hc3
= . [ 0,5 + ( 1 - 2 ] . + [ 1 + 0,5 . ( 1 - ) ]