Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Hiệp Đức, Quảng Nam

SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN- LỚP 11.
Thời gian: 60 phút

1. KHUNG MA TRẬN
- Trắc nghiệm: 15 câu x 1/3 điểm= 5,0 điểm;
Cấp độ tư duy
Bài / Chủ đề

Nhận biết
TN
Câu 1,
Câu 2

TL

Phương trình lượng giác

Câu 4

Bài 1a

Quy tắc đếm

Câu 6,
Câu 7

Các hàm số lượng giác

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp
Phép tịnh tiến

TN

TL

Câu 8

Câu 10

Bài 3a

Phép vị tự

Câu 15

TN

TL

Câu 5

Bài 2a

Câu 12

Vận dụng thấp

Cộng

Câu 3

Câu 9

Phép quay

Bài 1b

Đại số
65%

Bài 2b

Câu 11

Câu
13,
Câu14

Hình
học
35%
Bài 3b

9 câu
1 câu
(3,0 đ) (1,0 đ)

40%

Cộng

Thơng hiểu

Vận dụng
cao
TN
TL

3 câu
3 câu
(1,0 đ) (2,0 đ)
30%

3 câu
1 câu
(1,0 đ) (1,0 đ)
20%

1 câu
(1,0 đ)
10%

100%

2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ
Các hàm số

lượng giác

Phương trình
lượng giác

Qui tắc đếm

Hốn vị, chỉnh
hợp, tổ hợp
Phép tịnh tiến
Phép quay

CÂU
1
2
3
4
1a(TL)
5
1b(TL)
6
7
8
2b(TL)
9
2b(TL)
10
11
3a(TL)
12

MỨC
ĐỘ
NB
NB
TH
NB
NB
VDT
VDC
NB
NB
VDT
VDT
NB
TH
NB
VDT
TH
NB

MƠ TẢ
Tính chẵn lẻ, chu kì tuần hồn của các hàm số lượng giác.
Tìm tập giá trị của các hàm số lượng giác.
Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác.
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
[1.0đ] Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Giải phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác.
[1.0đ] Tổng hợp về phương trình lượng giác.

Áp dụng các quy tắc đếm.
Áp dụng các quy tắc đếm.
Áp dụng quy tắc đếm để giải các bài toán liên quan
[1,0đ] Bài toán tổng hợp liên quan qui tắc đếm.
Định nghĩa và tính chất của hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
[0.5đ] Áp dụng các công thức về số hốn vị, hoặc số chỉnh hợp, hoặc
số tổ hợp.
Tính chất của phép tịnh tiến.
Tìm vectơ tịnh tiến.
[0.75đ] Tìm ảnh của đường thẳng (đường trịn) qua phép tịnh tiến.
Tìm ảnh của điểm qua phép quay, phép tịnh tiến, phép vị tự.
Trang 1


13
14
15
Phép vị tự

3b(TL)

TH

Tìm được ảnh của đường thẳng (đường trịn) qua phép quay, phép
tịnh tiến, phép vị tự.
Xác định góc quay.
Tính chất của phép vị tự.
[0.75đ] Tìm ảnh của đường tròn (đường thẳng) qua phép vị tự trong
mặt phẳng toạ độ.

TH
NB
TH

3. ĐỀ KIỂM TRA
Mã đề: 949
I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào chẵn?
A. y  cos x .
B. y  sin x .
Câu 2: Tập giá trị của hàm số y  cosx là:
A.  1;1 .

B.  1;1 .

C. y  cot x .

D. y  tan x .

C.  ;1 .

D. R .

Câu 3: Hàm số y = cot x có tập xác định là:
A. R \ k , k  Z  .

B. R \ k 2 , k  Z  .

Câu 4: Giải phương trình cos x 

A. x  


 k 2 , k  Z .
4

1
2



C. R \   k 2 , k  Z  .
2


D. R .

.

x 
B. 
x 



 k 2
4
,k Z .
3
 k 2

4



 x  4  k

,k Z .
C. 
D. x    k , k  Z .
4
 x  3  k 

4
Câu 5: Giải phương trình 3cos x  sin 2 x  0.
 
 
x   k

x  2  k2


2
,
k

Z
, k Z . D. x   k2, k  Z .

x



k

,
k

Z
. B.
. C. 
A.
2
2
x  arcsin 3  k2
x   arcsin 3  k2


2

2
Câu 6: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Hỏi
có bao nhiêu cách đi từ A đến C, phải qua B?
A. 12.
B. 7.
C. 8.
D. 6.
Câu 7: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?
A. 125.
B. 120.
C. 100.
D. 60.

Có
3
học
sinh
nữ
và
2
học
sinh
nam.
Ta
muốn
sắp
xếp
số
học
sinh
đó
vào
một
bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi
Câu 8:
có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau ?
A. 36.
B. 12.
C. 7.
D. 6.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
k
n!

n!
k
, (1  k  n) . C. Cnk 
, (0  k  n) . D. Ank  Cn , (0  k  n) .
A. Pn  n !, (n  1) .
B. An 
k!(n  k)!
(n  k)!
k!
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến biến đường tròn bán kính R thành
B. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm
đường trịn có bán kính 2R .
bất kì.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng
Trang 2


nó.

song song hoặc trùng với nó.

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  2 y  4  0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v có giá

song song với Ox , biến  thành  ' sao cho A  1;1   ' . Tìm tọa độ của vectơ v .





A. v   3;0  .
B. v   0;3 .
C. v   3;0  .
D. v   0; 3 .

Q
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay  O ;  .


A. A(0; 3) .

B. A(0; 3) .

C. A(3; 0) .

2

D. A(2 3; 2 3) .

Câu 13: Tìm ảnh của đường thẳng d : x  3 y  9  0 qua phép quay QO;900  .
A. d ' : 3 x  y  9  0 .
B. d ' : x  3 y  1  0 .
C. d ' : x  3 y  9  0 .
D. d ' : 3x  y  5  0 .
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là
2 x + y + 5 = 0 và x - 2 y - 3 = 0. Gọi phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia là Q I ;  . Tìm số đo
của góc quay 

0

0

   1800  .

A. 90 0.
B. 45 0.
C. 60 0.
D. 120 0.
Câu 15: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M ', N ' thì mệnh đề nào sau đây
đúng?




 
 
A. M ' N '  k .MN .
B. M ' N '  MN .
C. MN  k .M ' N ' .
D. M 'M  N'N .
II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
3
1 + sinx + 1 - sinx
.
a) sinx 
b)
= 4 sin x .
2
cos x

Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4,5 .
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập ra từ A ?
b) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau được lập ra từ A ?
Câu 3 (1,5 điểm).
2
2
a) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x  y  2 x  4 y  4  0 . Tìm ảnh của  C 

qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 .
b) Trong măt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Tìm ảnh của đường thẳng d qua
phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
---------- HẾT ---------Mã đề: 350
I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. y  cos x là hàm số tuần hoàn chu kì  .
C. y  sin x là hàm số tuần hồn chu kì 2 .
Câu 2: Tập giá trị của hàm số y  cosx là
A.  1;1 .

B.  1;1 .

Câu 3: Hàm số y = tan x có tập xác định là:


A. R \   k  , k  Z  .
B. R .
2

1
Câu 4: Giải phương trình sin x  .

2

B. y  tan x là hàm số tuần hồn chu kì  .
D. y  cot x là hàm số tuần hoàn chu kì  .
C.  ;1 .


C. R \   k 2 , k  Z  .
2


D. R .

D. R \ k 2 , k  Z  .

Trang 3



x 
A. 
x 



 k 2
6
,kZ .
5
 k2

6


x 
B. 
x 



 k 2
4
;k Z.
5
 k
6



x  6  k
,k  Z .
C. 
 x  5  k 

6


x 
D. 
x 




k
6
2 ,kZ
.
5

k
6
2

Câu 5: Giải phương trình 4 cos x  sin 2 x  0.
 
x   k

, k Z.
A. x   k, k  Z .
B.  2
2
x  arcsin2  k2

 
x   k2

, k Z. D. x   k 2, k  Z .
C.  2
2
x arcsin2  k2

Câu 6: Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường. Hỏi
có bao nhiêu cách đi từ A đến C, phải qua B?
A. 15.
B. 12.
C. 8.
D. 6.
Câu 7: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?
A. 64 .
B. 12 .
C. 24 .
D. 50 .
Câu 8: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp số học sinh đó vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Có
bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau?
A. 48.
B. 42.
C. 58.
D. 12.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
n!
k
, (1  k  n) .
A. An 
B. Pn  (n  1)!, (n  1) .
(n  k)!

Cnk
, (0  k  n) .
k!
 
Câu 10: Trong mặt phẳng, cho phép tịnh tiến Tv  M   M ' và Tv  N   N ' ( với v  0 ). Mệnh đề nào sau đây là

sai?
 
 
 
A. MN '  NM ' .
B. MM '  NN ' .
C. MN  M ' N ' .
D. M ' N '  MN .

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x  y  9  0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v có giá

song song với Oy , biến d thành d ' sao cho A 1;1  d ' . Tọa độ của vectơ v là:




A. v   0; 5 .
B. v   0;5  .
C. v  1; 5  .
D. v   2; 3 .
k
C. Cn 

n!
, (0  k  n) .
(n  k)!

D. Ank 

Q

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay  O;   ?


A. A(0; 3) .

B. A(3; 0) .

C. A( 3; 3) .

2 

D. A(3; 0) .

Câu 13: Tìm ảnh của đường thẳng d : 5 x  3 y  15  0 qua phép quay QO;900  .
A. d ' : 3 x  5 y  15  0 .
B. d ' : x  y  15  0 .
C. d ' : 3x  5 y  5  0 .
D. d ' : 3x  y  5  0 .
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là
4 x + 3 y - 2 = 0 và x + 7 y - 4 = 0. Gọi phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia là Q I ;  . Tìm số đo
của góc quay 

0

0

   1800  .

A. 450.
B. 60 0.

C. 90 0.
D. 120 0.
Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Phép vị tự tỉ số k
A. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
B. Biến tâm vị tự thành chính nó.
D. Biến đường trịn bán kính R thành đường tròn bán
C. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó.
kính k R.
II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
1  cos x  1  cos x
1
 4 cos x .
a) cosx  .
b)
2
sin x
Trang 4


Câu 2 (2,5 điểm.) Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4,5 .
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập ra từ A ?
b) Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau được lập ra từ A ?
Câu 3:(1,5 điểm)
2

2

a) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn:  x  2   y  1  16 . Tìm ảnh của  C  qua phép tịnh tiến


theo vectơ v  1;3 .
b) Trong măt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  3  0 . Tìm ảnh của đường thẳng d
qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
---------- HẾT ---------4. HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN TỰ LUẬN
Mã đề: 949
Câu
1

Ý
a

Nội dung
Giải phương trình: sinx 
sinx 

3
2

0,5

3

 sinx  sin
2
3




 x  3  k 2

,k 
 x      k 2

3
b

Điểm

Giải phương trình:

0,5



 x  3  k 2

,k  .
 x  2  k 2

3

1 + sinx + 1 - sinx
= 4 sin x .
cos x

Điều kiện cosx  0; sin x.cos x  0

0,25

0,25

1  sin x  1  sin x
 4sin x  1  sinx  1  sin x  4sin x cos x
cos x





 2  2 1  sinx 1  sin x   16sin 2 x cos 2 x  1  cos x  8cos 2 x 1  cos 2 x 1

TH1: cos x  0

0,25


cos x  1
1


cos x 

cos
x

0
1
2
 

1  1  cos x  8cos3 x  8cos2 x  1  0  cos x 
2
1 5


cos x 


4
cos x  1  5

4


x   k 2

1

3
* cos x   
, k  . Vì sin x.cos x  0 nên x   k 2 , k  . .
3
2
 x    k 2

3

1 5 
 x  arccos 
  k 2

4
1 5



* cos x 

,k  .
4


 x   arccos 1  5  k 2



 4 


Trang 5


1 5 
Vì sin x.cos x  0 nên x  arccos 
 4   k 2 .


TH2: cos x  0

cos x  1
1



cos x  

cos
x

0
1
2
 
1  1  cos x   8cos3 x  8cos 2 x  1  0  cos x  
2
1  5


cos
x


4
cos x  1  5

4

0,25

1
2
 x

 k 2 , k  .
2
3
2
Vì sin x.cos x  0 nên x 
 k 2 , k  . .
3

 1  5 
 x  arccos 
  k 2
4
1  5



* cos x 

,k  .
4
 x   arccos  1  5   k 2



4 



* cos x  

a

 1  5 
Vì sin x.cos x  0 nên x   arccos 
  k 2 , k  . .
 4 
Cho tập hợp A  0,1, 2, 3, 4, 5 .

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập ra từ A ?
Gọi số cần tìm có dạng : abcd
 a  0 .

0,25

Chọn a : có 5 cách  a  0 
Chọn bcd : có A53 cách
2

Theo quy tắc nhân, có 5. A53  300 (số)
b Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau được lập ra từ
A?

0,25

 a  0 .

0,25

Gọi số cần tìm có dạng : abcd

d  0, 2, 4
TH1. d  0
Chọn d : có 1 cách
Chọn abc : có A53 cách
Theo quy tắc nhân, có 1. A53  60 (số)
TH2. d  0
Chọn d : có 2 cách  d  2; 4 

0,25

0,25

Chọn a : có 4 cách  a  0, a  d 
Chọn bc : có A42 cách

a

Theo quy tắc nhân, có 2.4. A42  96 (số)
Theo quy tắc cộng, vậy có 60  96  156 (số).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình

0,25

Trang 6


 x  1

2


2
  y  2   9 . Tìm ảnh của  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3  .

Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Dễ thấy  C  có tâm I  1; 2  và bán kính R  3 .

0,25

Gọi  C '   Tv   C   và I '  x '; y ' ;R' là tâm và bán kính của (C ') .

0,25

 x '  1  2  1
 I ' 1; 1 và R'  R  3
Ta có 
 y '  2  3  1
2

0,25

2

Phương trình của đường trịn  C ' là  x  1   y  1  9

3

b Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Tìm ảnh
của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
(1)

V( O ;k ) ( d )  d   d  : x  y  c  0 .

Mã đề: 350
Câu Ý
a

b

Ta có : M (1;1)  d và V( O ;k ) ( M )  M   M ( 2; 2)  d  .(2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có : c  4 . Do đó d ' : x  y  4  0

0,25

Nội dung
1
Giải phương trình lượng giác sau: cosx 
2
1

cosx   cosx  cos
2
3

 x    k 2 , k 
3
Giải phương trình

Điểm

0,5
0,5

1  cos x  1  cos x
 4cos x
sin x
Điều kiện sinx  0; sin x.cos x  0

1

0,25

1  cos x  1  cos x
 4cos x  1  cos x  1  cos x  4sin x cos x
sin x
 2  2 1  cos x 1  cos x   16 sin 2 x cos 2 x  1  sin x  8sin 2 x 1  sin 2 x



0,25
0,25



1

TH1: sin x  0

0,25


sin x  1
1


sin
x

sin x  0 
1
2
 
1  1  sin x  8sin 3 x  8sin 2 x  1  0  sin x 
2
1 5


sin x 


4
sin x  1  5

4


x   k 2


1

6
* sin x   
, k  . Vì sin x.cos x  0 nên x   k 2 , k  .
6
2
 x  5  k 2

6

1 5 
 x  arcsin 
  k 2
1 5

 4 
* sin x 

,k  .
4


1

5
 x    arcsin

  k 2


4




Trang 7


a

 1 5 
Vì sin x.cos x  0 nên x  arcsin 
 4   k 2


TH2: sin x  0

sin x  1
1


sin x  

sin
x

0
1
2
 

1  1  sin x   8sin 3 x  8sin 2 x  1  0  sin x  
2
1  5


sin
x


4
sin x  1  5

4


x    k 2

1
6
* sin x    
,k  .
2
 x  7  k 2

6
7
Vì sin x.cos x  0 nên x 
 k 2 , k  .
6


 1  5 
 x  arcsin 
  k 2
4 
1  5


* sin x 

,k  .
4



1

5
 x    arcsin

  k 2

4



 1  5 
Vì sin x.cos x  0 nên x    arcsin 
.
 4   k 2 , k  .



Cho tập hợp A  0,1, 2, 3, 4, 5 . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

0,25

được lập ra từ A ?
Gọi số cần tìm có dạng : abcde

a  0 .

0,25

Chọn a : có 5 cách  a  0 
Chọn bcde : có A54 cách
2

b

Theo quy tắc nhân, có 5. A54  600 (số)
Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau được lập ra từ A ?
Gọi số cần tìm có dạng : abcde

 a  0 .

0,25

0,25

e  0, 2, 4
TH1. e  0

Chọn e : có 1 cách
Chọn abcd : có A54 cách
Theo quy tắc nhân, có 1. A54  120 (số)
TH2. e  0
Chọn e : có 2 cách  e  2;4

0,25

0,25

Chọn a : có 4 cách  a  0, a  e 
Chọn bcd : có A43 cách
Theo quy tắc nhân, có 2.4. A43  192 (số)
Theo quy tắc cộng, vậy có 120  192  312. (số).

0,25
Trang 8


a

3

b

2

2

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn:  x  2    y  1  16 . Tìm ảnh của  C 


qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 
Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Dễ thấy  C  có tâm I  2;1 và bán kính R  4 .

0,25

Gọi  C '   Tv   C   và I '  x '; y ' ;R' là tâm và bán kính của (C ') .

0,25

x '  2 1  3
Ta có 
 I '  3; 4  và R '  R  4
 y '  1 3  4
2
2
Phương trình của đường trịn  C ' là  x  3   y  4   16

0,25

Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  3  0 . Tìm ảnh
của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
V( O ;k ) ( d )  d   d  : 2 x  y  c  0 (1)

0,25

Ta có : M (1;1)  d và V( O;k ) ( M )  M   M (2; 2)  d  . (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có : c  6 . Do đó d ' : 2 x  y  6  0

0,25

Trang 9