Thiết kế bộ điều khiển thích nghi để bù trễ thời gian truyền thông trong vòng kín cho các hệ thống điều khiển qua mạng

18

Nguyễn Trọng Các

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐỂ BÙ TRỄ THỜI GIAN TRUYỀN
THƠNG TRONG VỊNG KÍN CHO CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUA MẠNG
DESIGN OF ADAPTIVE CONTROL FOR CLOSED-LOOP COMMUNICATION TIME DELAY
COMPENSATION IN NETWORKED CONTROL SYSTEMS
Nguyễn Trọng Các
Trường Đại học Sao Đỏ;
Tóm tắt - Trễ truyền thơng là một thành phần quan trọng vì nó ảnh
hưởng lớn đến chất lượng điều khiển của các ứng dụng điều khiển
quá trình trong hệ thống điều khiển qua mạng truyền thơng. Mục
đích của bài báo này là đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển
thích nghi để bù trễ thời gian truyền thơng trong vịng kín cho các
hệ thống điều khiển qua mạng truyền thông. Bài báo xem xét và
thực thi ứng dụng điều khiển quá trình (sử dụng mơ hình khơng
gian trạng thái) qua mạng truyền thơng. Sau đó thơng qua việc tính
tốn và so sánh chất lượng điều khiển của ứng dụng điều khiển
quá trình trong các trường hợp không bù trễ và bù trễ sẽ chỉ ra ưu
điểm của phương pháp đề xuất thông qua việc sử dụng phương
pháp điều khiển thích nghi.

Abstract - In the context of Networked Control Systems,
communication time delay strongly influences on the Quality of
Control of process control applications. The goal of this paper is to
propose a way to compensate the closed-loop communication time
delay using the adaptive control design method in order to improve
the Quality of Control for Networked Control Systems. This paper
considers the implementation of several process control
applications (using the state space model) on communication

network. Then we show the interest of the proposed method by
comparing the Quality of Control in cases of with and without time
delay compensation through the use of adaptive control method.

Từ khóa - trễ truyền thơng; hệ thống điều khiển qua mạng; phương
pháp điều khiển thích nghi; chất lượng điều khiển.

Key words - communication delay; networked control systems;
adaptive control method; Quality of Control.

1. Đặt vấn đề
Hệ thống điều khiển sử dụng mạng truyền thông (NCSsNetworked Control Systems) càng ngày càng phổ biến và
thay thế phương pháp truyền thông truyền thống điểm - điểm
bởi nhiều ưu điểm, đặc biệt là tiết kiệm chi phí cài đặt, dễ
dàng trong chuẩn đốn. Tuy nhiên, việc sử dụng chung
đường truyền thơng nảy sinh hai vấn đề chính cần nghiên
cứu: một là, lập lịch truy nhập đường truyền của các nốt
mạng nhằm nâng cao chất lượng dịch vụ QoS (Quality of
Service) của mạng truyền thông [1], [2]; hai là, bù trễ thời
gian do việc truyền các thông điệp (được gọi là truyền thông)
nhằm nâng cao chất lượng điều khiển QoC (Quality of
Control) của hệ thống điều khiển. Bài báo này quan tâm đến
vấn đề thứ hai bù trễ truyền thông. Trong [1] đã đề xuất bù
trễ truyền thông cho các hệ thống điều khiển qua mạng dựa
trên phương pháp thiết kế đặt cực, thực thi ứng dụng điều
khiển q trình sử dụng mơ hình hàm truyền đạt. Mục đích
của bài báo là đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển
thích nghi để bù trễ thời gian truyền thơng trong vịng kín
cho các hệ thống điều khiển qua mạng. Quá trình bù trễ được
thực hiện trực tuyến (online) tại bộ điều khiển trong mỗi chu

kỳ trích mẫu. Để so sánh QoC giữa hệ thống được bù trễ và
không được bù trễ, bài báo sử dụng mơ hình khơng gian
trạng thái (điều khiển con lắc ngược). Sử dụng phần mềm
mô phỏng TrueTime để kiểm nghiệm giải pháp đề xuất [3].
Phần còn lại của bài báo được bố cục như sau: phần 2
trình bày về cấu trúc chung hệ thống điều khiển qua mạng,
phần 3 thiết kế bộ điều khiển thích nghi để bù trễ, phần 4
thực thi ứng dụng điều khiển con lắc ngược, các kết luận
cuối cùng được đưa ra trong phần 5 của bài báo.

tác vụ: tác vụ cảm biến (sensor), tác vụ điều khiển
(controller) và tác vụ chấp hành (actuator). Tác vụ cảm
biến làm nhiệm vụ lấy mẫu tín hiệu đầu ra y(t) và gửi tín
hiệu đầu ra đã lấy mẫu yk đến bộ điều khiển thông qua mạng
truyền thông. Tác vụ điều khiển nhận tín hiệu yk từ bộ cảm
biến, sau đó tính tốn giá trị tín hiệu điều khiển uk và gửi
uk đến cơ cấu chấp hành thông qua mạng truyền thông. Tác
vụ chấp hành nhận uk, chuyển đổi uk sang tín hiệu tương tự
u(t) thơng qua bộ chuyển đổi số - tương tự (D/A) và sau đó
gửi trực tiếp u(t) đến đối tượng điều khiển (Plant).

2. Cấu trúc chung hệ thống điều khiển qua mạng
Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển qua mạng được
thể hiện như trên Hình 1.
Một vịng điều khiển kín được thực hiện thơng qua 3

Hình 1. Sơ đồ cấu trúc chung hệ thống điều khiển qua mạng

Khâu giữ bậc khơng (ZOH) có nhiệm vụ giữ nguyên
giá trị u(t) cho tới thời điểm lấy mẫu mới. Tác vụ cảm biến

được kích hoạt theo thời gian (time-triggered), thực thi tại
đầu mỗi chu kỳ trích mẫu (tk, k = 0,1,2, v.v.). Tác vụ điều
khiển được kích hoạt theo sự kiện (event-triggered), được
thực thi mỗi khi nhận tín hiệu trích mẫu từ bộ cảm biến.
Cuối cùng, tác vụ chấp hành cũng được kích hoạt theo sự
kiện (event-triggered), được thực thi mỗi khi nhận được tín
hiệu điều khiển từ bộ điều khiển.
Chọn chu kỳ trích mẫu:
Chu kỳ lấy mẫu (ký hiệu là h dùng để biến đổi tín hiệu
liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian.
Việc lựa chọn chính xác chu kỳ lấy mẫu là một vấn đề quan
trọng trong các hệ thống điều khiển qua mạng vì có ảnh lớn


ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(108).2016, Quyển 2

đến chất lượng của hệ thống điều khiển vịng kín. Nếu chọn
chu kỳ lấy mẫu quá lớn thì trễ mạng sẽ lớn, do đó sẽ khơng
đạt được QoC mong muốn, ngược lại nếu chọn chu kỳ lấy
mẫu q nhỏ thì khơng đủ thời gian để truyền các gói tin,
do đó sẽ làm tăng tải trọng cho hệ thống máy tính và mạng.
Vì vậy, việc lựa chọn chính xác h là tùy thuộc vào mục đích
của mỗi NCS. Căn cứ những phân tích trong [4], để hệ
thống đạt được QoC mong muốn thì chu kỳ trích mẫu h
được chọn như sau 0,1  nh  0,6. Trong đó, n là tần số
riêng (rad/s), h là chu kỳ trích mẫu (ms).
Trễ thời gian truyền thơng gồm 2 thành phần:
- Trễ thời gian do truyền thông điệp từ bộ cảm biến đến
bộ điều khiển (ký hiệu là sc), được tính tốn trong mỗi chu
kỳ, tính từ thời điểm lấy mẫu cho tới khi bộ điều khiển nhận

được thông điệp;
- Trễ thời gian do truyền thông điệp từ bộ điều khiển
đến cơ cấu chấp hành (ký hiệu là ca), được tính từ thời
điểm bộ điều khiển gửi thông điệp cho tới khi cơ cấu chấp
hành nhận được thông điệp.
Do vậy, trễ truyền thông của một hệ thống điều khiển
vịng kín là:
sc

ca

(1)

x (t )
y(t )

3. Thiết kế bộ điều khiển thích nghi để bù trễ
3.1. Ý tưởng
Tại thời điểm ban đầu hệ thống tính tốn trễ truyền
thơng  theo cơng thức (1), sau đó tính tốn ma trận phản
hồi trạng thái theo  , cuối cùng tính tốn tín hiệu điều
khiển dựa trên các tham số điều khiển vừa tính được và gửi
tín hiệu điều khiển đến cơ cấu chấp hành.
Code thực thi trong bộ điều khiển như sau:





read_inputs x(tk);

calculate_closed loop delay:  = sc + ca;
calculate_state matrix: F(), G0(), G1();
Ad = [F G1 ; 0 0];
Bd = [G0 ; I];
calculate_state feedback matrix Kd:
Kd = acker(Ad, Bd, P);
calculate_control singnal: uk = - Kdx;
write_output u(tk);

3.2. Mơ hình NCS với trễ truyền thơng
3.2.1. Mơ hình tốn ở miền thời gian liên tục
Mơ hình khơng gian trạng thái trong miền thời gian liên
tục được mô tả như sau [4]:

Ax (t ) Bu(t ),
Cx (t ) Du(t ),

trong đó, x(t)

(2)

dx(t) dt là đạo hàm của biến trạng thái

theo thời gian, x(t ) là biến trạng thái, u(t ) là tín hiệu điều
khiển (đầu vào), y(t ) là tín hiệu đầu ra, A là ma trận hệ
thống, B là ma trận đầu vào, C và D là các ma trận đầu ra.
Luật điều khiển được tính tốn như sau:

u(t)

Kx(t),

(3)

trong đó, K là ma trận phản hồi trạng thái ở miền thời gian
liên tục, được thiết kế theo phương pháp điều khiển thích
nghi hoặc theo phương pháp điều khiển tối ưu.
3.2.2. Mơ hình tốn ở miền thời gian rời rạc khơng có trễ
Mơ hình không gian trạng thái ở miền thời gian rời rạc
không có trễ được mơ tả như sau:

x (k

x (k )
u(k ),
Cx (k ) Du(k ),

1)
y(k )

trong đó,
định như sau:

(4)

là các ma trận trạng thái được xác

và

e Ah ,

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét các giả thiết khác
như sau:
- Trễ truyền thơng  < h;
- Thời gian tính tốn trong các bộ điều khiển, cảm biến
được bỏ qua;
- Không có mất dữ liệu trong q trình truyền thơng;
- Bộ điều khiển và bộ cảm biến đồng bộ về thời gian, tức
là bộ điều khiển nhận biết được các thời điểm lấy mẫu tk.

19

(5)

h

e AsdsB.

(6)

0

Luật điều khiển được tính tốn như sau:

u(k )

Kd x(k ), k

0,1,2, v.v.,

(7)

3.2.3. Mơ hình tốn ở miền thời gian rời rạc có trễ
Mơ hình khơng gian trạng thái ở miền thời gian rời rạc
có trễ được mô tả như sau:

x (k

x (k )
Cx (k )

1)
y(k )

( ) và
xác định như sau:
trong đó,

0

( )u(k )
Du(k ),
0

1

1

( )u(k

1),

(8)

( ) là các ma trận trạng thái được

h

e AsdsB,

( )
0

(9)

0

1

( )

e A(h

e AsdsB.

)

(10)

0

Mơ hình khơng gian trạng thái trong công thức (8) được
viết lại là:

x (k 1)
u(k )

( ) x (k )
0 u(k 1)

1

0

( )
u(k ). (11)
I

0

Luật điều khiển được tính tốn như sau:

u(k )

Kd ( )

x (k )
,
u(k 1)

(12)

trong đó, Kd ( ) là ma trận phản hồi trạng thái được thiết


20

Nguyễn Trọng Các

kế theo phương pháp điều khiển thích nghi.
Trễ truyền thông giữa các chu kỳ lấy mẫu là khác nhau
nên các ma trận trạng thái Γ0 (τ) và Γ1 (τ ) là các tham số
thay đổi theo thời gian. Nói cách khác, hệ thống điều khiển
phản hồi trạng thái ở miền thời gian rời rạc khi có trễ là hệ
thống có tham số thích nghi theo thời gian.
Phương trình (11) có thể được viết lại như sau:
⎞ ⎡
⎡x (kh + h )⎤ ⎛⎜ ⎡Φ Γ (τ )⎤ ⎡ Γ (τ )⎤
⎤
1
⎢
⎥ ⎜⎢
⎥ − ⎢ 0 ⎥ ⋅ K (τ )⎟⎟⎟ ⋅ ⎢ x (kh ) ⎥ (13)
d
⎢ u (kh ) ⎥ = ⎜⎜ ⎢ 0
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥

⎟
0 ⎥ ⎢ I ⎥
⎢⎣
⎥⎦ ⎝⎜ ⎢⎣
⎠⎟ ⎢⎣u(kh − h )⎥⎦
⎦ ⎣
⎦

Ma trận vịng kín của hệ thống điều khiển được xác định
như sau:

⎡Φ Γ (τ )⎤ ⎡Γ (τ )⎤
1
⎥ − ⎢ 0 ⎥ ⋅ K (τ )
Φcl = ⎢⎢
(14)
⎥ ⎢ I ⎥ d
0
0
⎢⎣
⎥⎦ ⎢⎣
⎥⎦
Với mỗi chu kỳ lấy mẫu khác nhau, chúng ta sẽ tìm
được Φcl tương ứng. Gọi k là số chu kỳ lấy mẫu, chúng ta
có các trường hợp xảy ra như sau:

k = 1 ⇒ x (h ) = Φcl x (0)
k = 2 ⇒ x (h + h ) = Φcl x (h ) = Φcl Φcl x (0) = Φ2 x (0)
cl

k = 3 ⇒ x (2h + h ) = Φcl x (2h ) = Φcl Φ2 x (0) = Φ3 x (0)
cl

cl

cl

cl

k = 4 ⇒ x (3h + h ) = Φcl x (3h ) = Φcl Φ3 x (0) = Φ4 x (0)

M = 0,9kg; trọng lượng của con lắc m = 0,23kg; chiều dài
của con lắc l = 0,3m; gia tốc rơi tự do g = 9,81m/s2; θ góc
lệch của con lắc; x là vị trí của xe; u là lực đặt vào xe.
Bộ phận cơ khí gồm một xe đẩy nhỏ, trên đó có gắn một
thanh lắc ngược có thể xoay tự do trên một trục nằm ngang.
Xe đẩy có thể di chuyển trên một đường phẳng nằm ngang
có chiều dài giới hạn, chiều dài giới hạn là điều kiện ràng
buộc của thuật toán điều khiển. Dưới tác động của nhiễu,
để giữ con lắc ln ở vị trí thẳng đứng, xe đẩy được đẩy
qua lại trên một quãng đường có chiều dài giới hạn.
Mục đích của bài tốn điều khiển là di chuyển xe đẩy từ
vị trí x0 = 0 (vị trí ban đầu) đến vị trí x1 = 0,1m (vị trí mong
muốn) sao cho con lắc ln ở vị trí thẳng đứng. Các tham số
điều khiển mong muốn gồm: hệ số tắt dần ζ = 0,707, thời
gian lên tr = 600ms, do đó tần số riêng ωn = 1,8/tr = 3(rad/s).
Các ma trận trong công thức (2) xác định như sau:
⎡0
⎢
⎢0

A=⎢
⎢0
⎢
⎢0
⎢⎣

1

0
m.g
0
−
M
0
0
( M + m).g
0
M .l

0⎤
⎡ 0 ⎤
⎥
⎢ 1 ⎥
⎢
⎥
0⎥
⎥, B = ⎢ M ⎥,
⎢ 0 ⎥
1⎥
⎥

⎢
⎥
⎢− 1 ⎥
0⎥⎥
⎢⎣ M .l ⎥⎦
⎦

C = [1 0 0 0] , D = 0

Với chu kỳ trích mẫu được chọn là h = 50ms. Chất
lượng của hệ thống điều khiển vịng kín được xác định
k
⇒ x (kh + h ) = Φcl x (kh ) = Φcl Φ x (0) = Φ x (0)
cl
cl
thông qua các tham số gồm: độ quá điều chỉnh O = 5,07%
Do đó ma trận vịng kín sẽ là tích của các ma trận thành và thời gian xác lập ts = 400ms. Đồ thị đáp ứng thời gian
của hệ rời rạc không nối mạng được thể hiện ở trên Hình 3.
phần, được tính như sau:

"

k −1

∞
⎧
⎫⎪
⎪
⎪
⎨∏ Φclk ⎪⎬

⎪
⎪⎭⎪
⎪ k =1
⎩

k

y(t)

(15)

0.06

Ma trận vịng kín trong cơng thức (15) dùng để phân
tích sự ổn định của hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái
ở miền thời gian rời rạc khi có trễ. Điều kiện để hệ thống
ổn định trong trường hợp này là:

⎛∞
⎞
λmax ⎜⎜⎜∏ Φcl ⎟⎟⎟ < 1
k ⎟
⎜⎝
⎠

0.08

0.04
0.02

θ

0
-0.02

(16)

k =1

Trong đó: λmax (•) là giá trị riêng lớn nhất của tích ma
trận vịng kín của một ứng dụng điều khiển quá trình tại
mỗi chu kỳ k.
4. Mô phỏng ứng dụng điều khiển con lắc ngược
4.1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển
Sơ đồ cấu trúc của ứng dụng điều khiển quá trình là một con
lắc ngược gắn trên một xe đẩy được thể hiện ở trên Hình 2.

-0.04
0

1000

2000

3000

4000

5000

time (ms)

Hình 3. Đồ thị đáp ứng thời gian của hệ rời rạc không nối mạng

4.2. Mơ phỏng ứng dụng điều khiển q trình qua mạng
truyền thông
4.2.1. Nội dung
Xem xét mô phỏng ứng dụng điều khiển q trình thơng
qua mạng truyền thơng như trên Hình 4.

Hình 4. Mơ phỏng ứng dụng điều khiển q trình qua mạng
truyền thơng
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc con lắc ngược gắn trên một xe đẩy

Các thông số được chọn như sau: trọng lượng của xe

Tham số của mạng được chọn như sau: các luồng dữ
liệu fsc là đồng bộ và có cùng chu kỳ trích mẫu h; chiều dài


ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(108).2016, Quyển 2

của toàn bộ thông điệp là L = 150 bit; tốc độ bit trong lớp
vật lý là 125kbit/s.
4.2.2. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng điều khiển
Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng của hệ thống điều khiển
vịng kín được xem xét thơng qua độ quá điều chỉnh và đáp
ứng thời gian [5], [6].
4.2.3. Phân tích sự ổn định
Sử dụng phương pháp điều khiển thích nghi để kiểm tra

sự ổn định và mất ổn định của hệ thống điều khiển vịng
kín. Giả sử trễ thời gian τ của các ứng dụng điều khiển quá
trình lần lượt là: 2,4ms, 4,8ms, 7,2ms, 9,6ms, 12ms,
14,4ms, 16,8ms, 19,2ms, 23,55ms. Tồn bộ cơng việc phân
tích sự ổn định của hệ thống điều khiển được thực hiện
trong Matlab. Sử dụng công thức (15), chúng ta tìm được
các ma trận vịng kín. Sau đó tìm được giá trị riêng lớn nhất
của các ma trận vịng kín tương ứng với các trễ thời gian τ
ở trên. Kết quả tính tốn cho trong Bảng 1.
Bảng 1. Đánh giá sự ổn định của mơ hình không gian trạng thái
với trễ
τ (ms)
2,4
4,8
7,2
9,6
12
14,4
16,8
19,2
23,55

λmax (Φcl )

(Không bù trễ)

0,000598
0,000623
0,000635
0,000647

0,000658
0,000669
0,000679
0,0028
1,009

λmax (Φcl ) (Bù trễ)
0,000597
0,000597
0,000597
0,000597
0,000597
0,000597
0,000597
0,000597
0,000597

Nhận xét:
- Từ Bảng 1 chúng ta thấy khi trễ truyền thông
τ = 23,55ms, nếu không thực hiện bù trễ thì

λmax (Φcl ) = 1, 009 > 1 , do đó hệ thống mất ổn định;
ngược lại khi thực hiện bù trễ λmax (Φcl ) = 0, 000597 < 1
hệ thống vẫn ổn định.
4.2.4. Kết quả và bình luận
Các kết quả đối với trường hợp khơng bù trễ và trường
hợp có bù trễ theo phương pháp điều khiển thích nghi được
trình bày trên Hình 5 và Hình 6.
Nhận xét:
Đối với trường hợp bù trễ (Hình 6), chúng ta thấy chất

lượng điều khiển được cải thiện hơn so với khơng bù trễ
(Hình 5); tức là đáp ứng thời gian ở đầu ra dao động ít hơn,
độ quá điều chỉnh nhỏ hơn, cụ thể là: từ Hình 6 có độ quá
điều chỉnh lớn nhất là Omax = 7, 2 %, nhỏ hơn so với độ quá
điều chỉnh trong Hình 5 có Omax = 7, 6 % là 0,4%. Chúng ta
cũng lưu ý rằng, do thời gian phản ứng của các bộ điều khiển
là khác nhau, do đó độ quá điều chỉnh tốt nhất trong Hình 6
(Omax = 7, 2 %) vẫn lớn hơn độ quá điều chỉnh trong Hình 3

21

(O = 5, 04 %) của hệ thống điều khiển khơng có nối mạng.
y(t)
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
0

1000

2000

3000

4000

5000

time (ms)

Hình 5. Đồ thị đáp ứng thời gian trường hợp khơng bù trễ
y(t)
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
0

1000

2000

3000

time (ms)

4000

5000

Hình 6. Đồ thị đáp ứng thời gian trường hợp bù trễ theo
phương pháp điều khiển thích nghi

5. Kết luận
Bài báo này là đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều
khiển thích nghi để bù trễ thời gian truyền thơng trong vịng
kín cho các hệ thống điều khiển qua mạng. Mô phỏng ứng
dụng điều khiển con lắc ngược (bài tốn sử dụng mơ hình
khơng gian trạng thái) qua mạng truyền thơng đã cho thấy
chất lượng điều khiển khi bù trễ theo phương pháp điều
khiển thích nghi cải thiện hơn so với khơng bù trễ.
Công việc tiếp theo của chúng tôi là xem xét thiết kế bộ
điều khiển tối ưu, mơ hình dự báo Smith để bù trễ truyền
thơng nhằm có được một NCSs hiệu quả hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Trọng Các, Trần Hồng Vũ, Nguyễn Văn Khang (2013),
“Bù trễ truyền thơng cho các hệ thống điều khiển qua mạng dựa trên
phương pháp thiết kế đặt cực”, Tạp chí Khoa học và Cơng nghệ, Đại
học Đà Nẵng, Số 11(84), Quyển 2, tr. 5 – 9.
[2] Nguyễn Trọng Các, Đinh Văn Nhượng (2015), “Cải tiến phương
pháp truy nhập đường truyền cho các hệ thống điều khiển qua mạng
CAN”, Tạp chí Khoa học và Cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, Số
11(96), Quyển 2, tr. 16 – 20.
[3] Martin Ohlin, Dan Henriksson and Anton Cervin (2007), “TrueTime
1.5 - Reference Manual”, Lund Institute of Technology, Sweden.
[4] Karl J. Åström and B. Wittenmark (1997), “Computer controlled
systems: theory and design”, 3th Edition, Prentice Hall.
[5] Benjamin C. Kuo, Farid Golnaraghi (2003), “Automatic Control
Systems”, 8th Edition, John Wiley & Sons, INC, page 236-245.
[6] Richard. Dorf, Robert H. Bishop (2005) Modern control systems,
10th Edition, Pearson Prentice Hall.

(BBT nhận bài: 20/9/2016, phản biện xong: 08/10/2016)