THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR VÀ LQG CHO ĐỘNG CƠ DC

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO

BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NÂNG CAO

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR VÀ LQG
CHO ĐỘNG CƠ DC
Giảng viên hướng dẫn:

TS. Vũ Văn Phong

Nhóm:
SVTH: Bùi Tấn Tài
Phạm Văn Thắng

......, tháng…. năm……

19151013
19151175


NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Giảng viên hướng dẫn

TS. Vũ Văn Phong

i


MỤC LỤC

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU...........................................................................1
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ...................................................................................1
1.2. HƯỚNG GIẢI QUYẾT.......................................................................2
CHƯƠNG 2: TÍNH TỐN LÝ THUYẾT.........................................................3
2.1

Bộ điều khiển LQR........................................................................3

2.1.1 Mơ hình tốn học động cơ dc....................................................3
2.1.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR.......................................................4
2.2

Bộ lọc Kalman...............................................................................6

2.3

Thiết kế bộ điều khiển bám theo tín hiệu đặt...............................6

2.4

Bộ điều khiển LQG........................................................................8

CHƯƠNG 3: MƠ PHỎNG...........................................................................9
3.1. Bộ điều khiển LQR..........................................................................9
3.2. Bộ điều khiển LQG........................................................................12

iv


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1: Mơ hình vật lý động cơ.................................................................. 3
Hình 2.2: Sơ đồ khối bộ điều khiển LQG....................................................... 8
Hình 3.1: Khối mơ phỏng bộ điều khiển LQR............................................... 9
Hình 3.2: Cài đặt thơng số trong khối Constant............................................. 9
Hình 3.3: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi chọn Q=[1 0;0 1] Và R=10.. 10
Hình 3.4: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi chọn Q=[1 0;0 1] Và R=15.. 10
Hình 3.5: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi chọn Q=[1 0;0 1] Và R=7.... 11
Hình 3.6: Mơ hình mơ phỏng bộ điều khiển LQG.........................................12
Hình 3.7: Cài đặt thơng số khối Constant.......................................................12
Hình 3.8: Cài đặt thơng số khối nhiễu............................................................13
Hình 3.9: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi có nhiễu TH1.........................13
Hình 3.10: Đáp ứng của nhiễu và ngõ ra y sau khi lọc TH1..........................14
Hình 3.11: Đáp ứng ngõ ra y khi có nhiễu và khi đã được lọc TH1..............14
Hình 3.12: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi có nhiễu TH2.......................15
Hình 3.13: Đáp ứng ngõ ra y khi có nhiễu và khi đã được lọc TH2..............15

Hình 3.14: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi có nhiễu TH3.......................16
Hình 3.15: Đáp ứng ngõ ra y khi có nhiễu và khi đã được lọc TH3..............16
Hình 3.16: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi có nhiễu TH4.......................17
Hình 3.17: Đáp ứng ngõ ra y khi có nhiễu và khi đã được lọc TH4..............17

v


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Lĩnh vực điều khiển tự động ngày càng phát triển, đặc biệt là điều
khiển chính xác, đã trở thành một phần khơng thể thiếu của nền công
nghiệp hiện đại. Phần lớn các loại máy móc, thiết bị dân dụng hay trong
cơng nghiệp sử dụng động cơ điện, tự động cơ điện trong các máy công
cụ, máy CNC, các cánh tay robot,... đến trong những thiết bị gia dụng như
máy giặt, điều hòa, máy hút bụi, ngay cả trong máy vi tính. Những thiết bị
như vậy yêu cầu độ chính xác cao, tiết kiệm năng lượng, tuổi thọ và chu
kì bảo dưỡng dài. Một trong những yêu cầu cần được đáp ứng để đạt
những chỉ tiêu trên đây là điều khiển được tốc độ động cơ điện một cách
ổn định, đáp ứng nhanh, vận hành trơn tru khi xác lập và khi thay đổi
trạng thái.
Động cơ điện một chiều (DC) là một trong các thiết bị được sử
dụng rộng rãi trong sản xuất và đời sống. Đã có nhiều bộ điều khiển tốc
độ động cơ được chế tạo, cũng như nhiều phương pháp điều khiển hiện
đại đã và đang được nghiên cứu nhằm ngày càng nâng cao chất lượng cho
các bộ điều khiển này.
Việc ứng dụng những thuật toán kinh điển vào vấn đề điều khiển
tốc độ động cơ đã đạt được nhiều kết quả khả quan. Ví dụ như sử dụng bộ
điều khiển LQR, LQG cho kết quả tốt ở một số đối tượng động cơ. Tuy
nhiên, với các thuật toán, phương pháp kinh điển, ta phải biết chính xác

về đối tượng, hoặc mơ hình hóa tương đối chi tiết đối tượng. Một điểm
nữa là trong quá trình vận hành, nếu như đối tượng thay đổi thì hệ thống
có thể mất ổn định hoặc chất lượng điều khiển khơng cịn đáp ứng được
u cầu. Do đó, auto-tuning là một trong những hướng đi khả quan của
điều khiển tự động.

1


1.2. HƯỚNG GIẢI QUYẾT
- Tìm hiểu về động cơ điện một chiều (DC), sử dụng nam châm vĩnh
cửu; các đặc tính, và các phương pháp điều khiển tốc độ động cơ DC. - Sử
dụng mơ hình động cơ mẫu, xây dựng mơ hình các bộ điều khiển tối ưu
LQR và LQG trên phần mềm mô phỏng MATLAB-Simulink, đánh giá sơ
bộ về kết quả thu được đối với đối tượng động cơ DC: các yêu cầu về chất
lượng điều khiển như tính ổn định, thời gian đáp ứng, sai lệch tĩnh, đáp
ứng khi tải thay đổi trong bài toán điều chỉnh.
- Xây dựng giải thuật và viết chương trình điều khiển, ứng dụng các thuật
toán điều khiển ở trên lên vi điều khiển.

- Thiết kế hệ thống, lưu đồ, đưa ra giải thuật và viết chương trình cho
hệ thống.

2


CHƯƠNG 2: TÍNH TỐN LÝ THUYẾT
2.1Bộ điều khiển LQR
2.1.1 Mơ hình tốn học động cơ dc

Hình 2.1: Mơ hình vật lý động cơ
- Các thống số của động cơ:
Lư : điện cảm phần ứng
Rư : điện trở phần ứng
Uư : điện áp phần ứng
Eư : suất phản điện động
: tốc độ góc động cơ
Mt : momen tải
J : momen quán tính
- Theo định luật Kirchoff 2 ta có phương trình cân bằng điện áp ở
mạch điện phần ứng.

(1.1)

Với:

Ke : hằg số sức điện động
 : Từ thơng kích từ
Km : hằng số momen
- Áp dụg định luật Newton cho chuyển động quay, ta có phương trình
cân bằng momen trên trục động cơ:

(1.2)
3


- Cho từ thơng kích từ bằng 1, từ phương trình (1.1) và (1.2) ta có phương
trình vi phân của động cơ DC như sau:

2.1.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR

(1.3)

- Viết lại phương trình trạng thái :

Đặt:

(1.4)

- Chọn thơng số động cơ như sau:
- Thông số của động cơ được chọn như sau:
2
J=0.01 Kg m ,

Kf =0.1 Nms,

Kb=

0.01 V
/sec ,
rad

K m =0.01 Nm / A ,

Lu 0.5 H ,

Ru=1Ohm ,
K f =0.1 Nms.

- Thay các thông số vào (1.4) ta được:

(1.5)

(1.6)
(1.7)
- Hàm tiêu chuẩn chất lượng có dạng:
4

(1.8)


(1.9)
Chọn

và R=10

- Viết lại hàm chỉ tiêu chất lượng:

(1.10)
- Phương trình đại số Ricatti:
(1.11)
Thay các ma trận A, B, C, D vào (1.11) ta được



(1.12)



(1.13)



(1.14)



(1.15)



(1.16)
5


- Độ lợi hồi tiếp trạng thái:

(1.17)



(1.18)



(1.19)
- Luật điều khiển tối ưu:

(1.20)
(1.21)



2.2 Bộ lọc Kalman
- Ta có phương trình trạng thái của hệ :

(1.22)

Với w(t) là nhiễu của hệ thống và v(t) là nhiễu đo lường
Giả sử nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường có phân bố Gauss, khơng tương
quan, có trung bình bằng 0 và phương sai là:

(1.23)

Ta chọn

(1.24)

- Bộ lọc Kalman liên tục:

(1.25)

Trong đó L là độ lợi của bộ lọc Kalman:
Với là nghiệm của phương trình Ricatti:

(1.26)
(1.27)

Thay A,C,

,

vào (1.27) sử dụng matlab ta tính được:

2.3Thiết kế bộ điều khiển bám theo tín hiệu đặt.

6

(1.28)


(1.29)
Trong đó: w(t) là nhiễu của hệ thống và v(t) là nhiễu đo lường. Giả
sử nhiễu khơng tương quan, có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai
là:
Với yd là giá trị ngõ ra mong muốn và y(t) là giá trị ngõ ra thực tế. Ta thiết kế
một luật điều khiển mà nó phụ thuộc vào các biến trạng thái x và tín hiệu đặt
yd, để hệ thống điều khiển vịng kín ổn định và sai số
về 0 khi
.

tiến

Khi
, giá trị trạng thái ổn định của x(t) không thể bằng 0. Giả sử rằng
một luật điều khiển đã được chọn để cả hai x và u hội tụ về trạng thái ổn định
khi
.
(1.30)
Khi bám theo tiệm cận

và

phải thỏa mãn phương trình:

Trong đó 0 là ma trận 0 với kích thước
thước

(1.31)
và I là ma trận đơn vị với kích

(1.32)

Trong đó:

(1.33)

(1.34)
Đặt

,

và
(1.35)

Luật điều khiển có dạng:

(1.36)
7

Thay (1.35) vào (1.36) ta được
Sự ổn định của phương trình (1.37) có nghĩa là
điều khiển được viết dưới dạng:

(1.37)
ổn định. Vì thế luật

(1.38)

Trong đó
Từ (1.33) =>

(1.39)

(1.40)

2.4 Bộ điều khiển LQG

Nguyên lý tách rời : Bài toán tối ưu LQG có thể giải bằng cách giải
riêng bài tốn điều khiển tối ưu tiền định và bái toán ước lượng trạng thái
tối ưu
LQG = LQR + Lọc Kalman.

Hình 2.2 : Sơ đồ khối bộ điều khiển LQG

8


CHƯƠNG 3: MƠ PHỎNG

3.1. Bộ điều khiển LQR

Hình 3.1: Khối mơ phỏng bộ điều khiển LQR
Hình 3.2: Cài đặt thơng số trong khối Constant
Kết quả mô phỏng:

9


Hình 3.3: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi chọn
Và R=10
- Đáp ứng ngõ ra hệ thống bám với giá trị đặt có thời gian xác lập là 2,2s,
đáp ứng ngõ vào ban đầu là 84 sau đó ổn định tại 80 khi ngõ ra xác lập.

Hình 3.4: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi chọn
Và R=15
- Đáp ứng ngõ ra hệ thống bám với giá trị đặt có thời gian xác lập là 1.8s,
đáp ứng ngõ vào ban đầu là 84 sau đó ổn định tại 81.4 khi ngõ ra xác lập.

10


Hình 3.5: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi chọn
Và R=7
- Đáp ứng ngõ ra hệ thống chưa bám được sát với giá trị đặt có thời gian
xác lập là 3s, đáp ứng ngõ vào ban đầu là 84 sau đó ổn định tại 78.5 khi
ngõ ra ổn định gần giá trị đặt.
Nhận xét : khi tăng R thì thời gian xác lập có xu hướng giảm và khi giảm R
thì đáp ứng ngõ ra có xu hướng lệch đi so với giá trị đặt.

11


3.2. Bộ điều khiển LQG

Hình 3.6: Mơ hình mơ phỏng bộ điều khiển LQG

Hình 3.7: Cài đặt thơng số khối Constant

12


Hình 3.8: Cài đặt thơng số khối nhiễu
Kết quả mơ phỏng:
TH1:

Và R=10

Hình 3.9: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi có nhiễu
13


Hình 3.10: Đáp ứng của nhiễu và ngõ ra y sau khi lọc

Hình 3.11: Đáp ứng ngõ ra y khi có nhiễu và khi đã được lọc
TH2:

Và R=10

14

Hình 3.12: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi có nhiễu

Hình 3.13: Đáp ứng ngõ ra y khi có nhiễu và khi đã được lọc

15


TH3:

Và R=20

Hình 3.14: Đáp ứng ngõ vào u và ngõ ra y khi có nhiễu

Hình 3.15: Đáp ứng ngõ ra y khi có nhiễu và khi đã được lọc

16