Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh – Huyện Nga Sơn”

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Tốn học là một mơn học khó vì nó có tính trừu tượng và logic cao. Tính
trừu tượng và logic tăng dần khi các em càng học lên các lớp trên, đặc biệt là khi
các em gặp phải các bài toán suy luận logic, trong đó có dạng tốn phân tích đa
thức thành nhân tử.
Trong chương trình Đại số 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử là
nội dung hết sức quan trọng. Việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa
dạng cho việc học sau này của học sinh như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu
thức nhiều phân thức, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất….
Đây là kiến thức mới nên không phải học sinh nào cũng có thể tiếp cận ngay
dược. Các em thường mắc phải những sai sót do khơng nắm vững kiến thức cơ
bản, định nghĩa, quy tắc,…hoặc do tính thiếu cẩn thận trong q trình thực hiện
các bước biến đổi. Mặc dù có những kiến thức các em đã được học ở lớp dưới,
nhưng do các em nắm kiến thức cơ bản khơng vững, lại khơng có thói quen ơn
tập lại kiến thức cũ, nên có nhiều nội dung kiến thức các em đã qn. Chính vì
vậy trong q trình học tốn, các em thường mắc những sai sót cơ bản. Những
sai sót này khơng chỉ xảy ra đối với học sinh yếu mà ngay cả với học sinh khá
giỏi cũng hay mắc phải. Đây là điều đáng tiếc. Chính vì thế nên trong q trình
giảng dạy, giáo viên nên đưa ra những tình huống mà các em dễ bị mắc phải sai
lầm, hoặc dựa vào bài làm sai của học sinh để có thể phân tích, chỉ rõ cho các
em thấy được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm. Từ đó sẽ giúp cho các em
khơng những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học.
Bản thân tơi đã giảng dạy mơn Toán 8 nhiều năm ở trường THCS Nga
Vịnh, đã trăn trở nhiều trước những lỗi cơ bản hay mắc phải và tìm cách khắc
phục những sai lầm của học sinh khi làm các bài tốn phân tích đa thức thành
nhân tử. Vì vậy qua SKKN: “Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 8 khi
làm bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS Nga Vịnh –
Huyện Nga Sơn” tơi muốn trình bày những trải nghiệm của mình đồng thời
mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp để tơi có thêm những kinh
nghiệm hay trong q trình giảng dạy.

1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp cho giáo viên bộ mơn có những kinh nghiệm trong q trình dạy
mơn đại số 8.
- Giúp cho học sinh hiểu được nguyên nhân mắc sai lầm khi giải bài tốn
phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó củng cố và khắc sâu các kiến thức cơ bản,
hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Gúp học sinh khắc phục những sai sót, từ đó hiểu kĩ bài và nắm vững
kiến thức cơ bản hơn.
- Nâng cao chất lượng bộ môn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Phát hiện và khắc phục những sai sót cho học sinh.
- Phạm vi kiến thức là chương trình đại số 8- Chương I.
- Xây dựng thiết kế bài giảng.
- Xây dựng hệ thống câu hỏi hợp lí.


- Tổ chức thực hiện ở học sinh khối 8 trường THCS Nga Vịnh – Nga Sơn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết, lí luận: Đọc, nghiên cứu tổng hợp lí
thuyết, rút kinh nghiệm trong quá trình thực hiện, nghiên cứu các văn bản hướng
dẫn của ngành giáo dục làm cơ sở lí luận, mục tiêu đề tài, đề xuất biện pháp thực
hiện.
- Phương pháp quan sát: thu thập thông tin, lắng nghe ý kiến của HS,
đồng nghiệp, tổ chuyên môn để làm cơ sở cho đề tài.
- Phương pháp phân tích sản phẩm hoạt động của học sinh: GV dựa trên
cơ sở kết quả bài làm, các hoạt động của HS để đánh giá thực trạng cũng như
hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
- Phương pháp đàm thoại; Thông qua hệ thống câu hỏi, trao đổi giữa
người dạy và người học để nắm bắt mức độ nhận biết, thông hiểu cũng như vận
dụng của người học.

- Phương pháp nêu vấn đề: GV đặt ra các tình huống có vấn đề để HS suy
nghĩ và tìm ra câu trả lời.
- Phương pháp thống kê toán học: Thu thập kết quả, tính tốn, so sánh,
phân tích, tổng hợp, nhận xét và đánh giá hiệu quả của sáng kiến áp dụng.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Tốn học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Tốn học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính
logic…, vì thế nếu chất lượng dạy và học mơn tốn được nâng cao thì có nghĩa
là chúng ta dần tiếp cận được với nền tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân
văn của nhân loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
và học Tốn nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hóa hoạt động
học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển
khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lự phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn
luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào
thực tiễn.
Trong sách “Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán trung
học cơ sở” đã nêu rõ:
- Mức độ cần đạt: Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa
thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành tử ở trên.
Cụ thể:
- Biết thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử.
- Phân tích được đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp cơ bản, trong
trường hợp cụ thể, không quá phức tạp.

* Ghi chú:
+ Các bài tập đưa ra nên theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp.
+ Mỗi biểu thức khơng nên có q hai biến.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
a. Thực trạng việc dạy mơn đại số 8
Trong q trình giảng dạy cho học sinh, mặc dù giáo viên cũng đã nghiên
cứu bài, lựa chọn các phương pháp phù hợp cho từng bài trước khi lên lớp,
nhưng trên thực tế vì nhiều lí do khác nhau mà học sinh vẫn mắc phải những sai
lầm khi làm bài tập. Vậy tại sao học sinh thường mắc phải các sai lầm đó? Theo
tơi ngun nhân này xuất phát từ những lí do sau:
- Lượng tiết lí thuyết nhiều trong khi tiết luyện tập cịn ít, cụ thể theo phân
phối chương trình:
+ Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung.
+ Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức.
+ Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các
hạng tử.
+ Tiết 12: Luyện tập.
+ Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp.
+ Tiết 14: Luyện tập.
- Phần nhiều bài tập cho về nhà khơng có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của
giáo viên.
- Số lượng học sinh trên một lớp cịn khá đơng nên giáo viên khơng có đủ
thời gian để hướng dẫn cho những học sinh thường gặp phải khó khăn.
- Đối với địa phương Nga Vịnh là vùng chiêm trũng, có nhiều khó khăn về
kinh tế, nhân dân thiếu việc làm nên đại đa số các bậc phụ huynh đi làm ăn xa

dẫn tới khơng có điều kiện kiểm tra, quán xuyến việc học tập của con em mình
trong thời gian ở nhà. Chình vì thế việc ôn bài, làm bài tập ở nhà của học sinh
cịn rất nhiều hạn chế, vì vậy ảnh hưởng nhiều đến việc học tập của các em.
b. Thực trạng việc học môn đại số 8
- Đối với việc học môn tốn của học sinh cấp cơ sở nói chung và đối với
học sinh trương THCS Nga Vịnh nói riêng, các em thường nắm kiến thức cơ bản
khơng chắc, lí do là do các em chưa có phương pháp học, mới chỉ biết nghe thầy
giảng trên lớp mà chưa có thói quen tự nghiên cứu sách giáo khoa hay tài liệu
bồi dưỡng, chưa chịu khó học thuộc các định nghĩa, quy tắc hay công thức tổng
quát….
- Một bộ phận học sinh khá giỏi hiểu được vấn đề nhưng hay làm tắt hoặc
do tính cẩu thả mà dẫn tới làm nhầm, làm sai.
- Trong phần phân tích đa thức thành nhân tử, mặc dù các em đều có thể nói
được phân tích đa thức thành nhân tử là gì; có thể liệt kê ra các phương pháp để
phân tích một đa thức thành nhân tử, nhưng khi vận dụng vào giải bài tập thì các
em lại lúng túng, khơng biết phải dùng phương pháp nào để giải quyết bài toán
cho phù hợp, hoặc nếu có xác định được thì lại mắc các sai sót như sai dấu, tìm


thiếu nhân tử chung, sử dụng không đúng các hằng đẳng thức….
Trong nhiều năm học, tôi được nhà trường phân cơng giảng dạy mơn tốn
8, qua điều tra bằng chách cho học sinh làm bài viết 15 phút, 45 phút, chấm vở
bài tập đại số của học sinh, kiểm tra bài cũ trước mỗi tiết học, khi thực hành giải
toán trên lớp…., tôi thấy rằng bài làm của học sinh có nhiều sai sót mà sáng kiến
đề cập phần dưới đây.
Ví dụ: Trong bài kiểm tra 15 phút.
ĐỀ BÀI:
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 6xy + 4x3y2
b) x2 – 4

c) x(x – y ) – ( y – x )
Câu 2: Tìm x biết:
a) 3x3 + x2 = 0
b) 4x2 – 25 = 0
Kết quả thu được như sau:

Loại
Lớp,SL
8A
8B
Tổng

25
28
53

Giỏi
SL
0
2
2

%
7,1
3,8

Khá
SL
5
7

12

%
20,0
25,0
22,6

Trung
bình
SL
%
9
36,0
10 35,8
19 35,8

Yếu
SL
7
7
14

%
28,0
25,0
26,4

Kém
SL
4

2
6

%
16,0
7,1
11,4

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Các phương pháp cơ bản để phân tích một đa thức thành nhân tử:
a. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dặt nhân tử chung:
Phương pháp này vận dụng trực tiếp tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng (theo chiều ngược):
A.B + A.C = A. ( B + C )
Ta thường làm:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số: tìm ƯCLN của các hệ số.
- Tìm nhân tử chung của các biến (có thể có một biến, hai biến,…., hoặc
một biểu thức chứa biến…), mỗi biến lấy với số mũ nhỏ nhất.
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các
hạng tử (lưu ý tới tính chất A = - ( - A )) .
b. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Đây là phương pháp dùng hằng đẳng thức để đưa một đa thức về dạng
tích, hoặc luỹ thừa bậc hai, bậc ba của một đa thức khác.
Các hằng đẳng thức thường dùng là :
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
A2 - B2 = (A + B) (A - B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2)
c) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
* Phương pháp chung
Phương pháp này vận dụng một cách thích hợp tính chất giao hốn, tính
chất kết hợp của phép cộng, lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập
nhóm nhằm làm xuất hiện một trong hai dạng: hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc
là dùng hằng đẳng thức.
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài tốn.
- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình phân
tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.
d) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Là sự kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp cơ bản:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm các hạng tử.
Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của
các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
Để phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cần chú
ý các bước sau đây:
+ Đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể từ đó làm đơn giản
đa thức.
+ Xem xét đa thức có dạng hằng đẳng thức nào khơng ?
+ Nếu khơng có nhân tử chung, hoặc khơng có hằng đẳng thức thì phải
nhóm các hạng tử vào từng nhóm thoả mãn điều kiện mỗi nhóm có nhân tử
chung, làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng

thức.
Tuy nhiên, trong q trình làm các bài tốn về phân tích đa thức thành
nhân tử học sinh vẫn mắc phải những sai lầm.
2.3.2. Sai lầm về dấu ( đây là lỗi mà học sinh rất hay mắc phải).
Ví dụ 1: Phân tích đa thức -3xy – 6x thành nhân tử.
- Lời giải sai của học sinh:
- 3xy – 6x = -3x ( y – 2 )
- Lời giải đúng:
- 3xy – 6x = - 3x ( y + 2)
- Bài tập áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 4x( y – 3 )
b) – 5 ( x + 7 ) + 15y
c) 4xy( x2 + 3 ) – 8x(y – 2 )
d) 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2


Ví dụ 2: Phân tích đa thức ( 2x – y )2 – ( 2x + y )2 thành nhân tử?
- Lời giải sai của học sinh:
( 2x + y )2 – ( 2x – y )2 = ( (2x + y) +( 2x – y ))( (2x + y) – (2x – y) )
= ( 2x + y + 2x – y )( 2x + y – 2x – y )
= 4x.0
= 0.
- Lời giải đúng:
( 2x + y )2 – ( 2x – y )2 = ( (2x + y) +( 2x – y ))( (2x + y) – (2x – y) )
= ( 2x + y + 2x – y )( 2x + y – 2x + y )
= 4x.2y
= 8xy.
- Bài tập vận dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ( a + b)2 – ( a – b )2
b) 9x2 – ( x + y )2
c) ( x + y )3 – ( x – y )3
d) ( x – y )3 + ( x + y )3
e) x4 – y 4
Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
- Lời giải sai: 0
x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 2y – 2)
- Lời giải đúng:
x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2).
- Bài tập áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – x – 9y2 + 3y
b) x3 – x2 – 5x + 125
c) x3 + 2x2 – 6x – 27
d) 12x3 + 4x2 – 27x – 9
e) x4 – 25x2 + 20x – 4
f) 4x5 +6x3 +6x2 +9
g) x6 + x4 + x2 + 1
h) x2 + 2xy + y2 – xz – yz
- Sai lầm của học sinh trong các ví dụ trên: sai dấu
- Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: học sinh chưa vận dụng được quy tắc dấu ngoặc,
học sinh chỉ quen qui tắc mở ngoặc có dấu trừ đằng trước nhưng khi đóng ngoặc đặt
dấu trừ đằng trước thì lại qn khơng đổi dấu các hạng tử trong ngoặc.
- Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc dấu ngoặc.

+ Khắc sâu cho học sinh: khi các em mở ngoặc cũng như khi đóng ngoặc có
dấu trừ đằng trước(hoặc đặt dấu trừ trước ngoặc) thì ta phải đổi dấu tất cả các


hạng tử trong ngoặc.
+ GV cho thêm các bài tập tương tự.
Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x ( x – 2y ) + 2 ( 2y – x )2

Lời giải sai của học sinh
- Nguyên nhân sai: Học sinh đã đổi dấu ba nhân tử của tích.
- Biện pháp khắc phục:
+ Nhận mạnh cho học sinh: Tích khơng đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử
( tổng quát, một số chẵn nhân tử). Vì thế
(2y – x )2 = ( x – 2y)2 và GV lưu ý cho học sinh:
(A – B ) = - ( B – A ) nhưng  A  B  2  B  A 2
Do đó: 5x ( x – 2y ) + 2 ( 2y – x )2 = 5x ( x – 2y ) + 2 ( x – 2y)2
+ GV ra thêm những bài tập tương tự.
- Lời giải đúng:
5x ( x – 2y ) + 2 ( 2y – x )2 = 5x ( x – 2y ) + 2 ( x – 2y)2
= ( x – 2y )( 5x + 2 ( x – 2y))
= ( x – 2y )( 5x + 2x – 4y)
= ( x – 2y )( 7x – 4y)
- Bài tập áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 10x ( x – y ) – 8y ( y – x )
b) 9x( x – y ) – 10 ( y – x )2
c) 7x ( y – 4 )2 – y(4 – y )3
d) 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2
2.3.2. Sai lầm về bỏ sót hạng tử
Ví dụ 5: Phân tích đa thức 7xy2 – y thành nhân tử.

- Lời giải sai của học sinh:


7xy2 – y = y ( 7xy – 0 )
- Lời giải đúng:
7xy2 – y = y ( 7xy – 1 )
- Bài tập áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2( x – 1 ) + ( x – 1 )
b) ( 4x – 8 ) ( x2 + 6 ) – ( 4x – 8 ) ( x + 7) + 9 ( 8 – 4x)
c) (x2 – xy) + (x – y)
d) x(a - b) + a – b
e) x(a + b) + a + b
f) m(x + y) +x +y
Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử.
- Lời giải sai:
x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0)
(kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
- Lời giải đúng:
x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y)
= (x – y)(x + 1)
- Bài tập áp dụng :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) y – yx2 + zx2 – z
b) x6 + x4 + x2 + 1
c) x2 + 2xy + y2 – x – y
d) 2xy + 1 + 2x + y

e) x4 + x3 – x – 1
- Sai lầm: học sinh đã bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung.
- Nguyên nhân: Học sinh đã không nhận ra được hệ số của hạng tử y, cho
rằng khi đặt y làm thừa số chung thì khơng còn y và như vậy hạng tử thứ hai
bằng 0.
- Biện pháp khắc phục:
+ Giáo viên phải nhấn mạnh khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung, trong trường hợp hạng tử thứ hai hoặc thứ ba
… chỉ có một nhân tử, thì sau khi đặt nhân tử chung rồi vẫn còn một nhân tử
bằng 1 hoặc -1, không phải là bằng 0. Giáo viên nên cho học sinh nhân ngay tích
vừa nhận được và đối chiếu với đa thức trước khi phân tích để kiểm tra xem
đúng hay sai.
+ GV cần chỉ rõ cho học sinh ( y = 1y ) hệ số của hạng tử y là bằng 1, và
lưu ý khi đơn thức chỉ có phần biến khơng viết hệ số thì có nghĩa là hệ số của
đơn thức đó bằng 1.
2.3.3. Sai lầm về sử dụng sai hằng đẳng thức
Ví dụ 7: ( Bài 26 – SBT- tr 6 ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 9


Lời giải sai của học sinh
- Lời giải đúng:
a) x2 – 9 = x2 – 32
= ( x + 3 )( x – 3 )
Ví dụ 8: Phân tích đa thức 8x3 – y3 thành nhân tử?
- Lời giải sai của học sinh:
8x3 – y3 = ( 2x )3 – y3
= ( 2x – y )( ( 2x )2 – 2x.y + y2)
= ( 2x – y )( 4x2 – 2xy + y2 )
- Lời giải đúng:

8x3 – y3 = ( 2x )3 – y3
= ( 2x – y )( ( 2x )2 + 2x.y + y2)
= ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 )
- Sai lầm của học sinh: đã sử dụng sai hằng đẳng thức.
- Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh chưa nắm vững được các hằng đẳng thức,
đang còn nhầm lẫn giữa hiệu hai bình phương với bình phương của một hiệu; sử
dụng chưa đúng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ( hoặc tổng hai lập phương )
khi nhân hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu, trong khi phải nhân với
bình phương thiếu của tổng ( hoặc nhân tổng hai biểu thức với bình phương thiếu
của tổng, trong khi phải nhân với bình phương thiếu của hiệu)
- Biện pháp khắc phục:
+ GV yêu cầu học sinh học thuộc các hằng đẳng thức để tránh tình trạng nhầm
lẫm giữa các hằng đẳng thức.
+ GV khắc sâu cho học sinh: cần phân biệt hằng đẳng thức bình phương của một
hiệu với hiệu hai bình phương; lập phương của một tổng với tổng hai lập
phương; lập phương của một hiệu với hiệu hai lập phương; đối với hằng đẳng
thức tổng hai lập phương ( hoặc hiệu hai lập phương ) thì phải bằng tích giữa


tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu ( hoặc bằng tích giữa hiệu hai
biểu thức với bình phương thiếu của tổng).
2.3.4. Sai lầm khi chưa bình phương ( hoặc lập phương) phần hệ số
( hoặc phần chữ ) của biểu thức A và B.
Ví dụ 9: ( Bài 26 – SBT- tr 6 ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) 4x2 – 25

Lời giải sai của học sinh
- Lời giải đúng:
4x2 – 25 = (2x)2 – 52
= ( 2x + 5 )( 2x – 5 )

Ví dụ 10: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử.

Lời giải sai của học sinh
- Lời giải đúng:
x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2
= (x – 1)2 – (2y)2
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
- Sai lầm của học sinh trong các ví dụ trên: chưa bình phương phần hệ số của
biểu thức 4x 2 ; 4y2
- Nguyên nhân dẫn đến sai lầm:


+ Học sinh hiểu sai bản chất
+ Do thiếu cẩn thận dẫn đến quên .
- Biện pháp khắc phục:
+ GV yêu cầu học sinh học thuộc bảy hằng đẳng thức theo cả hai chiều: từ
một tích thành một tổng, và ngược lại từ một tổng thành một tích.
+ GV khắc sâu: trong mỗi hằng đẳng thức thì A, B có thể là các số hoặc
các chữ ( A, B là đơn thức ), hoặc A, B là các biểu thức bất kì, khi viết theo
chiều từ một tổng thành một tích thì cần bình phương ( hoặc lập phương) phần
hệ số ( hoặc phần chữ ) của biểu thức A và B.
+ GV cho thêm bài tập áp dụng.
- Bài tập áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 + 27
b) x2 – 64y2
1 2
x  9z 2
16
1 3
x  y3

d)
125

c)

2.3.4. Sai lầm khi chưa hoàn chỉnh bài (chưa phân tích hết bài )
Ví dụ 11: Phân tích đa thức (2a2 – 3ax)(5y + 2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b)
thành nhân tử.

Lời giải sai của học sinh
- Lời giải đúng: Ta có:
(2a2 – 3ax)(5y +2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b)
= (5y+2b)((2a2 – 3ax) – (6a2 – 4ax))
= (5y + 2b)(2a2 – 3ax – 6a2 + 4ax)


= (5y + 2b)(- 4a2 + ax)
= (5y + 2b)(x – 4a)a
Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 100x2 – ( x2 + 25 )2
- Lời giải sai lầm của học sinh:
100x2 – ( x2 + 25 )2 = (10x)2 – ( x2 + 25)2
= ( 10x – ( x2 + 25 )2)( 10x + ( x2 + 25 )2)
= ( 10x – x2 – 25 )( 10x + x2 + 25)
- Lời giải đúng:
100x2 – ( x2 + 25 )2 = (10x)2 – ( x2 + 25)2
= ( 10x – ( x2 + 25 )2)( 10x + ( x2 + 25 )2)
= ( 10x – x2 – 25 )( 10x + x2 + 25)
= – ( x2 – 10x + 52)( x2 + 10x + 52)
= – ( x – 5 )2 ( x + 5 )2
- Bài tập tương tự:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a6 – b6
b) a6 + b6
c) ( x + y )3 – ( x – y )3
d) ( x + y )3 + ( x – y )3
e) ( x – y + 5 )2 – 2 ( x – y + 5 ) + 1.
f) ( x2 + y2)2 – 4x2y2
Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
- Lời giải sai:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2 + x – 9 )
Hoặc:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x)
= x3( x – 9 ) + x( x – 9 )
= ( x – 9 )( x3 + x )
- Lời giải đúng:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
- Sai lầm: học sinh chưa phân tích hết vì đa thức vẫn cịn tiếp tục phân tích được
nữa.
- Nguyên nhân: Học sinh chưa nắm vững khái niệm về phân tích đa thức thành
nhân tử.
- Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm về phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Khắc sâu cho học sinh: khi phân tích một đa thức ta phải phân tích đến khi
khơng thể phân tích được nữa thì mới dừng lại.
+ GV ra thêm các bài tập tương tự.
- Bài tập áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – y2 – 2x + 2y


b)
c)
d)
e)
f)
g)

3a - 3b + a2 - 2ab + b2
3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - 3xyz2 + 3xy
4x4 + 4x3 – x2 – x
x6 – x4 – 9x3 + 9x2
( xy +4)2 – 4(x + y)2
(ab – xy )2 – (bx – ay )2.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với việc dạy mơn Tốn ở
trường THCS Nga Vịnh.
- Sau một thời gian nghiên cứu, tìm hiểu và hướng dẫn các em học sinh
khắc phục những sai sót khi giải các bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử, tôi
nhận thấy học sinh đã nắm bài chắc hơn từ đó hạn chế được nhiều những sai sót
hoặc khơng để xảy ra những sai lầm đáng tiếc trong khi làm bài tập ở nhà, ở lớp
hoặc trong bài kiểm tra.
- So với những năm học trước, kết quả học tập của học sinh đã được nâng
lên rõ rệt qua từng giờ học, qua từng bài kiểm tra, các bài điểm loại khá, giỏi
đều tăng, các bài điểm yếu kém giảm. Đặc biệt là các em đã có hứng thú học
toán hơn, sử dụng thành thạo các thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để
làm các dạng tốn có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử đạt kết
quả tốt.

- Kết quả bài kiểm tra khảo sát dưới đây cho thấy sau khi áp dụng sáng
kiến vào giảng dạy ở khối lớp 8, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi tăng 7,5%, điểm khá
tăng 11,4%, điểm trung bình tăng 7,6%, số học sinh bị điểm yếu, kém giảm
26,5% so với khi chưa áp dụng sáng kiến. Nhiều em trước học vào diện yếu nay
đã vươn lên ở mức trung bình.
- Dưới đây là bài kiểm tra 45 phút tôi đã cho học sinh khối 8 làm thí điểm
sau khi vận dụng sáng kiến vào giảng dạy.
Đề bài:
Bài 1(2,0 điểm): Làm tính nhân:
a, 2x2y ( 3xy2 – 5y)
b, (2x – 3)(x2 + 2x – 4)
Bài 2(4,0 điểm): Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử:
a, x2 – 3xy
b, (x + 5)2 – 9
c, xy + xz – 2y – 2z
d, 4x3 + 8x2y + 4xy2 – 16x
Bài 3 ( 2,0 điểm): Tìm x
a, 3(2x – 4) + 15 = -11
b, x(x+2) – 3x – 6 = 0
Bài 4: (2,0 điểm)Cho các đa thức sau:
A = x3 + 4x2 + 3x – 7;
B=x+4
a, Tính A : B
b, Tìm x ∈ Z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B.


* Kết quả cụ thể như sau:
Loại
Lớp,SL
8A

25
8B
28
Tổng 53

Giỏi
SL
1
5
6

Khá
%
4,0
17,9
11,3

SL
8
10
18

%
32,0
35,7
34

Trung bình

Yếu

SL

SL

11
12
23

%
44,0
42,9
43,4

5
1
6

Kém
%
20
3,5
11,3

SL
0
0
0

%

0
0
0

3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Sáng kiến trên đây đã chỉ ra một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải
khi học và làm các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử. Cụ thể là:
+ Sai lầm về dấu: sai dấu khi đặt nhân tử chung hoặc bỏ ngoặc, hoặc đổi
dấu ba nhân tử của tích.
+ Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung.
+ Sử dụng sai hằng đẳng thức.
+ Chưa bình phương ( hoặc lập phương) phần hệ số ( hoặc phần chữ ) của
biểu thức A và B.
+ Chưa phân tích hết, hay chưa hồn chỉnh bài.
Để khắc phục những sai sót đó, điều đặc biệt quan trọng đó là: Giáo viên
phải chỉ ra cho học sinh thấy được nguyên nhân dẫn đến sai lầm và cách sửa
chữa những sai lầm đó. Thông qua các bài tập tương tự để học sinh luyện tập,
khắc sâu kiến thức tránh mắc phải những sai lầm đã được chỉ ra.
Đó chính là những giải pháp mà tơi đã áp dụng có hiệu quả trong q
trình giảng dạy mơn đại số 8. Từ đó tơi đã tạo cho các em niềm tin, hứng thú ,
say mê trong học tốn.
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với Phịng giáo dục và đào tạo:
- Đề nghị Phòng giáo dục và đào tạo cung cấp thêm các thiết bị dạy học vì
hầu hết các thiết bị cấp đã lâu năm nên đã hư hỏng nhiếu.
3.2.2. Đối với địa phương:
- Tăng cường thêm cơ sở vật chất, đảm bảo điều kiện tốt nhất cho giáo
viên giảng dạy, có như vậy chất lượng giáo dục mới ngày càng được nâng cao.
3.2.3. Đối với nhà trường:

- Tăng cường mua thêm sách tham khảo bổ sung vào thư viện nhà trường
để GV và HS có thêm tài liệu tham khảo.
- Đặt mua các tập san các báo như báo Toán học tuổi thơ…..
3.2.4. Đối với những giáo viên dạy đại số 8 nói riêng và mơn tốn nói chung
cần:
- Trước mỗi bài giảng phải nghiên cứu thật kỹ, tham khảo thêm sách giáo
viên, chuẩn kiến thức kỹ năng để xác định đúng mục tiêu bài học, chọn ra
phương pháp phù hợp cho từng bài.
- Đặc biệt dạy các tiết luyện tập, ôn tập cần phải chỉ rõ những sai lầm mà


học sinh thường mắc phải, phân tích kỹ những nguyên nhân sai lầm để học sinh
lưu ý và rút kinh nghiệm. Sau đó giáo viên cần tổng hợp từng dạng bài tập và
phương pháp giải cho từng dạng bài, để học sinh xác định đúng hướng và giải dễ
dàng hơn.
- Giáo viên cần quan tâm đến nhiều đối tượng học sinh, đặc biệt là đối
tượng học sinh yếu kém, dành nhiều thời lượng chữa bài trên lớp để sửa sai cho
học sinh có như vậy thì học sinh mới có thể nắm chắc bài ngay tại lớp.
- Giáo viên phải thường xuyên trao đổi lấy ý kiến đồng nghiệp để học hỏi
và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với
nhận thức của học sinh mình đang trực tiếp giảng dạy, khơng ngừng đổi mới
phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy và học.
Trên đây là những sai sót của học sinh mà tơi đã phát hiện và tích lũy
trong q trình giảng dạy mơn đại số 8. Mặc dù đã rất cố gắng khi nghiên cứu về
vấn đề này, song thiết nghĩ rằng vẫn cịn những sai sót của học sinh mà tơi chưa
tích lũy được hết. Vì vậy điều mong muốn của tôi là các bạn đồng nghiệp bớt
chút thời gian đọc và góp ý chỉ ra những sai lầm của học sinh mà sáng kiến chưa
đề cập đến, để sáng kiến của tơi hồn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 01 tháng 04 năm2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết SKKN

Bùi Thị Xuân Hương


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa + Sách bài tập Toán 8 Tập 1.
2. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8.
3. Tài liệu trên mạng Internet.


MỤC LỤC


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN

TRƯỜNG THCS NGA VỊNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 8
KHI LÀM BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ Ở TRƯỜNG THCS NGA VỊNH – HUYỆN NGA SƠN”

Người thực hiện: Bùi Thị Xuân Hương
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Vịnh
SKKN thuộc môn: Toán

NGA SƠN NĂM 2018