SKKN Vận dụng phương pháp dạy học theo trạm trong dạy học chủ đề hoán vịchỉnh hợptổ hợp, Đại số và Giải tích 11 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO TRẠM TRONG
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP” – ĐẠI SỐ
VÀ GIẢI TÍCH 11 THPT

TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ MINH MẪN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2

NĂM HỌC 2021 -2022
1


PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong cơng cuộc đổi mới tồn diện ngành giáo dục, đổi mới phương pháp
dạy học có ý nghĩa quyết định cần được triển khai sớm ở các môn học và cấp học.
Các phương pháp dạy học hiện đại đều có mục tiêu trung tâm là người học, phát
huy năng lực nhận thức, độc lập, sáng tạo, phát hiện và giải quyết vấn đề của người
học. Như trong mục tiêu chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020 theo quyết định
số 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 đã nêu, nền giáo dục của nước ta cần có những
đổi mới sâu rộng, tồn diện mọi thành tố của quá trình dạy học hướng đến sự hình
thành, phát triển năng lực và khả năng học tập suốt đời cho học sinh. Định hướng
cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục nặng về truyền thụ
kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực của
mỗi học sinh. Trong bối cảnh đó, việc tiếp cận, học hỏi, thể nghiệm và áp dụng các
phương pháp dạy học tích cực của mỗi giáo viên để thực hiện được mục tiêu giáo
dục là việc có tính chất quyết định đối với sự thành công của công cuộc đổi mới.
Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực của người học

đã được ngành giáo dục thực hiện và triển khai đến từng cấp học. Nhận thức được
tầm quan trọng của vấn đề đó, tơi cũng từng bước thay đổi phương pháp theo
hướng xây dựng các chủ đề dạy học, tìm tịi và vận dụng các phương pháp dạy học
tích cực theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh.
Dạy học chủ đề theo phương pháp dạy học theo trạm là một phương pháp
dạy học mở, trong đó học sinh được tự lực, sáng tạo, tích cực hoạt động, tham gia
giải quyết các nhiệm vụ học tập; có cơ hội nâng cao năng lực làm việc cá nhân,
làm việc theo nhóm, phát triển các năng lực chung và năng lực riêng… đặc biệt
phương pháp này cịn kích thích hứng thú, say mê học tập của người học qua đó
phát triển các năng lực của học sinh, nâng cao ý thức học tập suốt đời. Tuy nhiên,
việc áp và tổ chức dạy học chủ đề theo phương pháp dạy học này ở trường phổ
thông ở Việt Nam chưa nhiều, ở trường tơi cũng ít người áp dụng.
Xuất phát từ những lý do đã nêu ở trên và những trăn trở của bản thân, tôi chọn đề
tài: “ VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO TRẠM TRONG DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ: HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP, ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
THPT”.
Với mong muốn góp một phần nhỏ bé vào cơng cuộc đổi mới phương pháp
dạy học, đưa phương pháp tích cực này vào trường THPT.
1.2. Mục tiêu, ý nghĩa, tính mới của đề tài
a. Mục tiêu đề tài
Phân tích, xây dựng và thiết kế kế hoạch dạy học chủ đề “Hoán vị - Chỉnh
hợp - Tổ hợp” (Đại số và giải tích 11 cơ bản) bằng phương pháp dạy học theo trạm
nhằm phát triển các năng lực chung và các năng lực chuyên biệt cho học sinh.
2


Cung cấp thêm cho các đồng nghiệp tài liệu và ví dụ tham khảo về phương
pháp dạy học theo trạm để có thể áp dụng trong q trình dạy học.
b. Ý nghĩa của đề tài
Đề tài có ý nghĩa giúp học sinh nắm vững các kiến thức về Hoán vị - Chỉnh

hợp - Tổ hợp; phát triển các năng lực chung và các năng lực chuyên biệt, nâng cao
ý thức học tập suốt đời đồng thời giúp các em có thể vận dụng các kiến thức đã
được nghiên cứu để giải quyết các bài tập, các tình huống thực tiễn gặp trong cuộc
sống.
Thiết kế chủ đề dạy học chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp theo hướng
phát triển năng lực học cho học sinh bằng phương pháp trạm.
c. Tính mới của đề tài
Đánh giá thực trạng việc dạy học chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp trong
q trình dạy học Tốn nói chung và Tốn 11 nói riêng ở trường THPT.
Phân tích, xác định được các phẩm chất, năng lực chung, năng lực đặc thù
cần hình thành cho học sinh trong chủ đề Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp;
Nghiên cứu, phân tích chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp, thử nghiệm
tính khả thi của phương pháp dạy học theo trạm theo hướng phát triển các năng lực
chung và năng lực chuyên biệt cho học sinh.
Đề tài góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ
hợp trong q trình dạy học Tốn nói chung và Tốn 11 nói riêng ở trường THPT.
Cung cấp thêm tư liệu và một số vấn đề cơ bản để giúp giáo viên tiếp cận
phương pháp dạy học theo trạm.
1.3. Đối tượng, phạm vi và thời gian nghiên cứu
* Đối tượng nghiên cứu:
- Các năng lực chung và các năng lực đặc thù của mơn Tốn.
- Phương pháp dạy học theo trạm.
- Q trình dạy học Tốn ở trường Trung học phổ thông Đô Lương 2.
* Phạm vi nghiên cứu:
- Chủ đề “Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp” Đại số và giải tích 11 cơ bản
THPT.
* Thời gian nghiên cứu:
- Năm học 2019 – 2020, năm học 2020 – 2021 và năm học 2021 – 2022.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
* Nghiên cứu lí luận, gồm có:

3


- Nghiên cứu về đường lối giáo dục và chủ trương đổi mới giáo dục của
Đảng và nhà nước trong giai đoạn hiện nay.
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy học giáo
dục phổ thơng, lí luận về dạy học tích cực, văn bản về đổi mới giáo dục, các bài
báo, tạp chí có liên quan nhằm xây dựng cơ sở lí luận của đề tài.
- Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa và sách giáo viên mơn Tốn
lớp 11 để soạn thảo tiến trình dạy học theo định hướng nghiên cứu.
* Nghiên cứu điều tra, thực nghiệm:
- Tiến hành tìm hiểu về việc dạy học Toán 11 ở trường phổ thông hiện nay.
Dự giờ,quan sát giờ dạy của giáo viên và hoạt động của học sinh về một số bài
giảng có nội dung cần nghiên cứu.
- Tiến hành điều tra bằng phiếu hỏi, quan sát, bài kiểm tra học sinh ở lớp
được thực nghiệm trong trường THPT Đô Lương 2.
* Thực nghiệm sư phạm:
- Năm học 2019 – 2020, năm học 2020 – 2021 tiến hành thực nghiệm sư
phạm trên đối tượng là học sinh lớp 11 tại trường THPT Đô Lương 2 thuộc Sở
giáo dục và Đào tạo Nghệ An.
- Năm học 2021 – 2022, tiến hành thực nghiệm sư phạm trên đối tượng là học
sinh lớp 11 tại trường THPT Đô Lương 2, trường THPT Đô Lương 1 thuộc Sở
giáo dục và Đào tạo Nghệ An.
* Phương pháp thống kê toán học:
Sử dụng thống kê toán học để phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm từ đó
khẳng định hiệu quả của việc áp dụng đề tài.
1.5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục đích nghiên cứu trên tơi hình thành các nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu về đường lối giáo dục và chủ trương đổi mới giáo dục của Đảng

và nhà nước trong giai đoạn hiện nay.
- Nghiên cứu lí luận về dạy học Tốn.
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học Tốn nói chung và Tốn 11 nói riêng ở
trường THPT theo hướng nghiên cứu của đề tài.
- Tổ chức thực hiện một số hoạt động học tập chủ đề “Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp” (Đại số và giải tích 11 cơ bản) bằng phương pháp dạy học theo theo trạm
nhằm phát triển các năng chung và các năng lực chuyên biệt cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi chủ đề “Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp” (Đại số và giải tích 11 cơ bản) bằng phương pháp dạy học theo theo trạm.
1.6. Giả thuyết khoa học:
4


Trên cơ sở tơn trọng chương trình cải cách giáo dục có điều chỉnh, sách giáo
khoa Tốn 11 và kế hoạch dạy học hiện hành. Nếu trong quá trình dạy học Toán
giáo viên thường xuyên quan tâm, tăng cường áp dụng phương pháp dạy học theo
trạm trong quá trình dạy học một số chủ đề cho học sinh thì kết quả học tập của bộ
mơn Tốn sẽ khả quan hơn.
1.7. Cấu trúc của đề tài:
Phần I. Đặt vấn đề
Phần II. Nội dung nghiên cứu.
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Chương 2: TỔ CHỨC THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ- CHỈNH
HỢP -TỔ HỢP BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO TRẠM
Chương 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Phần III. Kết luận
Phụ lục
Tài liệu tham khảo.

5

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
CHƯƠNG 1. CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Năng lực chung và năng lực chuyên biệt môn Tốn học
Hiện nay có nhiều cách định nghĩa khác nhau nhưng ta có thể hiểu “ năng lực
là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự
huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như
hứng thú, niềm tin…”. Năng lực được chia thành: năng lực chung và năng lực
chuyên biệt.
a. Năng lực chung
Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng
cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Năng
lực chung cho học sinh bao gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Các năng lực này được hình thành
và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải
nghiệm trong cuộc sống, đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác
nhau.
b. Năng lực chuyên biệt
Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ
sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình
hoạt động, cơng việc hoặc tình huống, mơi trường đặc thù, cần thiết cho những
hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động như toán
học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao…Năng lực chuyên biệt được hình thành và phát
triển thông qua các môn học, hoạt động giáo dục; năng lực chuyên biệt vừa là mục
tiêu, vừa là “đơn vị thao tác” trong các hoạt động dạy học, giáo dục góp phần hình
thành và phát triển các năng lực chung.
Theo tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Tốn học, các năng lực chun biệt
của mơn Tốn học cấp THPT bao gồm:
1. Năng lực nhận thức Toán học: Trình bày, phân tích và giải thích được các
kiến thức cốt lõi về các đối tượng, sự kiện, quy luật và các quy luật Tốn học….

2. Năng lực tìm hiểu thế giới sống: Thực hiện các hoạt động tìm hiểu thế giới
sống: đề xuất vấn đề; đặt câu hỏi cho vấn đề; đưa ra phán đoán, xây dựng giả
thuyết; lập kế hoạch; viết, trình bày báo cáo và thảo luận; đề xuất các biện pháp
giải quyết vấn đề trong các tình huống học tập, đưa ra quyết định.
3. Năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng: Có khả năng giải thích những hiện
tượng thường gặp trong tự nhiên và đời sống hằng ngày liên quan đến kiến thức
Toán học; giải thích, đánh giá, phản biện những vấn đề thực tiễn của ứng dụng tiến
6


bộ Tốn học; giải thích và xác định được quan điểm cá nhân để có ứng xử thích
hợp trước những tác động đến đời sống cá nhân, cộng đồng, loài người…;
1.1.2. Căn cứ để xây dựng chủ đề dạy học
Trên cơ sở công văn 791/HD-B DĐT ra ngày 25/6/2013 của Bộ DĐT và các
công văn hướng dẫn của Sở DĐT Nghệ An ban hành cho phép sắp xếp lại nội
dung cấu trúc từng mơn học trong chương trình hiện hành theo hướng phát triển
năng lực học sinh, xây dựng các chun đề dạy học đơn mơn và liên mơn, có thể
chuyển một số nội dung dạy học thành nội dung các hoạt động giáo dục và bổ sung
các hoạt động giáo dục khác vào chương trình hiện hành; xây dựng kế hoạch dạy
học, phân phối chương trình mới của các môn học, hoạt động giáo dục phù hợp với
đối tượng học sinh, điều kiện thực tế nhà trường và địa phương. Trong chương
trình mơn Tốn 11 nhiều nội dung có thể tích hợp vào một chủ đề dạy học đảm bảo
được tính logic nội dung kiến thức và thuận tiện cho áp dụng phương pháp dạy học
tích cực, tơi đã lựa chọn sắp xếp các nội dung Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp xây
dựng thành chủ đề: “Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp”.
1.1.3. Cơ sở lí luận của dạy học theo chủ đề
a. Thế nào là dạy học theo chủ đề
Dạy học theo chủ đề là hình thức tìm tịi những khái niệm, tư tưởng, đơn vị
kiến thức, nội dung bài học, chủ đề… có sự giao thoa, tương đồng lẫn nhau, dựa
trên cơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn được đề cập đến trong các môn

học hoặc các hợp phần của môn học làm thành nội dung học trong một chủ đề có ý
nghĩa hơn, thực tế hơn, nhờ đó học sinh có thể tự hoạt động nhiều hơn để tìm ra
kiến thức và vận dụng vào thực tiễn. Chủ đề dạy học được xây dựng theo một
trong các định hướng sau đây:
- Chủ đề đơn môn: Là các chủ đề được xây dựng bằng cách cấu trúc lại nội
dung kiến thức theo môn học trên cơ sở nghiên cứu chương trình sách giáo khoa
hiện hành đảm bảo yêu cầu về các kiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực.
- Chủ đề liên môn: Bao gồm các nội dung dạy học gần giống nhau, có liên
quan chặt chẽ với nhau trong các mơn học của chương trình hiện hành, biên soạn
thành chủ đề liên mơn.
b. Tiến trình dạy học theo chủ đề
Theo Công văn số 5555/B DĐT-GDTrH của Bộ GD và ĐT ngày 08-10-2014,
tiến trình dạy học theo chủ đề được thực hiện qua 5 bước bao gồm:

7


1.1.4. Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học theo trạm
Trong dạy học khơng có phương pháp tối ưu, chỉ có phương pháp phù hợp
với đối tượng, hồn cảnh thực tế. Để phát huy hiệu quả tối đa, người giáo viên cần
biết khéo léo áp dụng và phối hợp các phương pháp một cách hợp lí. Trong phạm
Vi đề tài, tôi đã ứng dụng phương pháp dạy học theo trạm kết hợp một số kỹ thuật
dạy học tích cực khác để dạy học chủ đề “Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp”. Đây là
phương pháp cịn ít được áp dụng trong thực tiễn ở các trường THPT hiện nay.
a. Phương pháp dạy học theo trạm
- Khái niệm: Dạy học theo trạm (Learning station; hay Circuit training) là một
phương pháp tổ chức hoạt động học tập trong đó học sinh tự lực, chủ động thực
hiện lần lượt những nhiệm vụ độc lập khác nhau tại các vị trí xác định trong hoặc
ngồi khơng gian lớp học.
- Phân loại trạm học tập: Có rất nhiều cách phân loại các trạm học tập như:

phân loại theo vị trí, phân loại theo các pha xây dựng kiến thức, phân loại theo
mức độ yêu cầu của nhiệm vụ, phân loại theo phương tiện, phân loại theo vai trị
các trạm, theo hình thức làm việc. Mặc dù có nhiều tiêu chí để phân loại nhưng các
trạm dù phân loại theo cách nào cũng xếp thành 2 nhóm chính:
+ Nhóm 1: Trạm bắt buộc là hệ thống các trạm có nội dung kiến thức bắt
buộc, trọng tâm của bài học. Sau khi hoàn thành các trạm này sẽ hình thành cho
học sinh những kiến thức và kĩ năng cơ bản mà bài học yêu cầu.
+ Nhóm 2: Trạm tự chọn là nhóm trạm học sinh có thể lựa chọn các trạm có
mức độ khó – dễ khác nhau để làm hoặc có thể làm hết tất cả các trạm tự chọn nếu
có đủ thời gian và trình độ, tuy nhiên người dạy cần phải quy định cho người học
thực hiện đủ số lượng trạm theo quy định. Các trạm này thường có nội dung mở,
vui để tạo hứng thú cho người học.
Trong phương pháp tổ chức dạy học theo trạm, học sinh làm việc cá nhân, theo
cặp hoặc theo nhóm để thực hiện các nhiệm vụ khác nhau ở các trạm về một nội
dung kiến thức xác định. Các nhiệm vụ nhận thức ở mỗi trạm cần có tính tương đối
độc lập với nhau, sao cho người học có thể bắt đầu từ một trạm bất kì. Sau khi hồn
thành trạm đó học sinh sẽ chuyển sang một trạm bất kì cịn lại. Ngồi ra, cũng có thể
tổ chức các trạm học tập theo 1 vịng trịn để đảm bảo trật tự tiết học, vì vậy phương
pháp này còn gọi là dạy học theo vòng trịn (Circuit training) (Hình 1.1)

Hình 1. 1. Sơ đồ vịng trịn học tập

Hình 1.2. Sơ đồ vịng trịn học tập có
các trạm tự chọn
8


trạm

- Nguyên tắc và các bước thực hiện dạy học một chủ đề theo phương pháp

Để tạo được sự hứng thú, say mê học tập, từ đó thu được kết quả cao trong
quá trình khi tổ chức dạy học theo trạm thì việc thiết kế nội dung các trạm học tập
sao cho thu hút được sự chú ý của học sinh là điều vơ cùng quan trọng. Vì vậy, khi
xây dựng hệ thống các trạm học tập cần phải tuân theo các quy tắc sau:
1. Nhiệm vụ học tập ở các trạm phải tương đối độc lập với nhau sao cho từng
nhóm học sinh có thể chọn nhiệm vụ ở một trạm bất kì làm trạm xuất phát và sau
khi hồn thành nhiệm vụ ở trạm này, các nhóm học sinh vào bất kì trạm nào theo
sở thích nếu trạm đó hiện tại chưa có nhóm khác thực hiện. Nếu một bài có nhiều
nội dung, ta có thể chia thành nhiều trạm học tập, sao cho mỗi trạm có các nhiệm
vụ học tập là độc lập với nhau. Chúng ta cũng có thể tổ chức dạy học theo trạm
cho nhiều bài cùng một lúc trong nhiều tiết học.
2. Nhiệm vụ ở các trạm phải hấp dẫn, rõ ràng, phù hợp với năng lực của học
sinh. Đồng thời, các nhiệm vụ này cũng có tác dụng phân hóa được học sinh. Thời
gian dành cho mỗi trạm phụ thuộc vào nội dung công việc ở từng trạm nhưng phải
đảm bảo được thời gian của tiết học.
3 Các trạm có các thiết bị hỗ trợ thì các thiết bị hỗ trợ phải đơn giản, dễ thao
tác phù hợp với học sinh, tìm hiểu được ứng dụng để tạo được sự hứng thú và sự
say mê học tập của học sinh.
4. Số lượng các trạm khơng nên q nhiều có thể tạo ra sự nhàm chán và mệt
mỏi cho học sinh. Vì vậy, khi tổ chức dạy học theo trạm, cần thiết kế một hệ thống
các trạm học tập với số lượng vừa phải thì mới tạo ra được sự thích thú cho học
sinh, có như vậy kết quả học tập mới khả quan.
5. Ngoài các nhiệm vụ bắt buộc, ta cần phải xây dựng các trạm với các nhiệm
vụ tự chọn với mức độ khó – dễ khác nhau để cá biệt hóa năng lực của học sinh,
đồng thời tránh được sự ùn tắc trong quá trình thực hiện nhiệm ở các trạm, tạo
hứng thú cho các em trong học tập.
6. Giáo viên nên cung cấp đáp án hoặc hệ thống trợ giúp tương ứng với các
nhiệm vụ mà từng nhóm đang thực hiện để học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết
quả của bản thân và của nhóm.

7. Các học sinh phải được phát phiếu học tập tương ứng với trạm mà nhóm
đang thực hiện để tối ưu hóa thời gian làm việc của từng cá nhân và từng nhóm.
8. Trước khi tổ chức dạy học, giáo viên cần phải sinh hoạt để thống nhất với
học sinh nội quy làm việc, hình thức đánh giá kết quả hồn thành nhiệm vụ của cá
nhân cũng như của nhóm.
- Quy trình tổ chức dạy học theo trạm
9


Để tổ chức một chủ đề dạy học áp dụng dạy học theo trạm, giáo viên cần thực
hiện theo các vấn đề sau:
Giai đoạn 1: Chọn nội dung, xác định sơ bộ các trạm, tên trạm
Giai đoạn 2: Thiết kế kế hoạch bài học
Thiết kế kế hoạch bài học gồm các bước cụ thể sau:
- Bước 1. Xác định mục tiêu bài học
- Bước 2. Chuẩn bị các phương tiện dạy học
- Bước 3. Thiết kế nhiệm vụ các trạm
Đây là bước rất quan trọng trong dạy học theo trạm. Nhiệm vụ ở mỗi trạm
được thiết kế dạng phiếu học tập với các nội dung cụ thể: mục tiêu của trạm;
phương tiện, đồ dùng; phương pháp và hình thức làm việc; thời gian tối đa; các
nhiệm vụ cụ thể; yêu cầu kết quả và trình bày.
- Bước 4: Thiết kế hỗ trợ các trạm
- Bước 5: Thiết kế tiến trình dạy học cụ thể
Bao gồm các hoạt động cụ thể là: Bố trí sơ đồ khơng gian các góc học tập,
dẫn nhập, giao nhiệm vụ học tập, lập các nhóm học tập, tổ chức học tập tại các
góc, hoạt động đánh giá và xác nhận kiến thức, vận dụng kiến thức
Giai đoạn 3. Thực hiện dạy học (tổ chức dạy học trên lớp).
Bước 1. Thống nhất nội quy học tập theo trạm
Giáo viên giới thiệu khái quát nội dung chủ đề và nội dung học tập ở các
trạm, số lượng các trạm. Giới thiệu phiếu học tập – phiếu hỗ trợ và cách làm việc

trên các phiếu học tập,..
Bước 2. Chia nhóm
Đây là cơng việc đơn giản nhưng lại rất quan trọng, nó ảnh hưởng trực tiếp
đến kết quả của q trình học tập. Tùy thuộc vào mức độ khó – dễ, của kiến thức,
thời gian, mà giáo viên có thể cho học sinh tự chia nhóm theo sở thích hoặc giáo
viên tự chia nhóm để việc học được thuận lợi và tránh mất nhiều thời gian.
Bước 3. Tổ chức cho các cá nhân, các nhóm làm việc
Học sinh có thể làm việc cá nhân, theo cặp hay theo nhóm tùy theo yêu cầu
nhiệm vụ học tập ở mỗi trạm. Bước này giáo viên quan sát và trợ giúp cho học sinh
khi gặp phải khó khăn trong q trình giải quyết các nhiệm vụ học tập.
Bước 4. Tổng kết kết quả học tập
Sau khi các nhóm đã hồn thành nhiệm vụ các trạm theo thời gian quy định,
từng nhóm cử đại diện trình bày kết quả trạm cuối cùng mà nhóm vừa hồn thành

10


trước lớp. Thứ tự trình bày là bắt đầu từ trạm 1. Các trạm còn dư lại sẽ lấy
tinh thần xung phong của các nhóm lên báo cáo kết quả. Sau khi một nhóm lên
trình bày kết quả ở từng trạm hồn thành, các nhóm cịn lại nhận xét, đánh giá kết
quả của nhóm vừa báo cáo.
Khi các nhóm đã báo cáo xong, giáo viên trình chiếu đáp án cho từng trạm,
các nhóm trao đổi phiếu học tập cho nhau để đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm
vụ của các nhóm ở từng trạm, trên cơ sở đó các đánh giá – cho điểm các nhóm
khác đối với tiêu chí: đánh giá phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thu dọn các trạm
học tập sau khi hồn thành cơng việc. Không được làm hư hỏng thiết bị và mất trật
tự trong khi đang học tập.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1. Thực tiễn dạy học các mơn Tốn ở trường THPT nói chung, mơn Tốn ở
trường THPT Đơ Lương 2 nói riêng, việc hình thành năng lực cho học sinh chủ

yếu thơng qua tiến hành các tiết lên lớp. Trong quá trình dạy học, giáo viên kết hợp
nhiều phương pháp, sử dụng các thiết bị dạy học hiện có hoặc tự làm, vận dụng
công nghệ thông tin để làm phong phú cho bài giảng. Để hồn thành nhiệm vụ, các
nhóm học sinh chủ yếu dựa vào sách giáo khoa, sách tham khảo, truy cập internet
để tìm kiếm thơng tin lí thuyết, hình ảnh,…rồi làm và trình bày báo cáo dưới dạng
powerpoint hoặc word…Những cách thức tổ chức đó đã góp phần giúp học sinh
rèn luyện được nhiều kỹ năng là tiền đề cho việc hình thành những năng lực chung
và năng lực chuyên biệt của học sinh. Tuy nhiên, thực trạng việc dạy và họcTốn
trong nhà trường phổ thơng nói chung, trường THPT Đơ Lương 2 nói riêng vẫn
cịn những tồn tại là: nội dung bài học khô khan, kiến thức trừu tượng, nặng về lí
thuyết, nhưng sự gắn liền với thực tiễn cịn ít, các giáo viên áp dụng phương pháp
dạy học tích cực vào dạy đại trà cịn chưa nhiều.
2. Dạy học chủ đề theo phương pháp trạm trong môn Toán là phương pháp
dạy học để người học chủ động làm việc với các trạm kiến thức độc lập, học sinh
có thể làm việc cá nhân hoặc theo cặp hoặc theo nhóm. Như vậy, học sinh khơng
chỉ tự mình lĩnh hội các kiến thức mà còn rèn luyện cho học sinh các kĩ năng, hình
thành các năng lực chuyên biệt cần thiết để phát triển bản thân trong tương lai.
Ở Việt Nam, dạy học theo trạm đã được nghiên cứu và ứng dụng trong dạy
học vật lí từ năm 2009 tại Đại học Sư phạm Hà Nội. Từ đó đến nay, đã có một số
luận văn và bài viết nhỏ của một số tác giả vận dụng dạy học theo trạm ở
chương trình trung học cơ sở và THPT. Kết quả nghiên cứu của các tác giả đã
chứng minh được kiểu dạy học theo trạm là khả thi và mang lại hiệu quả cao trong
dạy học các chủ đề theo hướng phát triển năng lực cho học sinh.
Tuy nhiên, phương pháp này vẫn chưa được nhiều giáo viên phổ thông vận
dụng để dạy ở trường THPT.
1.3. Cơ sở thực tiễn tại trường THPT Đô Lương 2
11


Trước khi thực hiện đề tài, năm học 2019 -2020 tôi đã tiến hành khảo sát

đồng nghiệp tại trường THPT Đô Lương 2 về quan điểm sử dụng phương pháp dạy
học tích cực theo trạm vào các chủ đề. Kết quả thu được như sau:
Bảng 1: Kết quả điều tra quan điểm của giáo viên trong việc thiết kế dạy học
một chủ đề theo phương pháp Trạm.
Mức độ cần thiết

Rất cần
thiết

Cần thiết

Không cần
thiết

Phân vân

Số GV/ tổng số GV
được tham khảo

2/13

2/13

3/13

6/13

Tỉ lệ %

15,4

15,4

23,1

46,1

Qua việc khảo sát, tôi nhận thấy một thực tế rằng, việc áp dụng phương pháp
dạy học theo trạm vào dạy học chủ đề cịn rất ít và thiếu các tự liệu để giúp giáo
viên nghiên cứu và vận dụng.
Từ những cơ sở nêu trên, với vai trò là một giáo viên Tốn tơi đã cố gắng
nghiên cứu lí luận và vận dụng các phương pháp dạy học tích cực phù hợp với
từng nội dung, từng chương, từng bài để giúp học sinh phát huy tính tích cực, năng
động, sáng tạo, rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực và khơi dậy niềm hứng thú
và say mê với môn Toán ở học sinh.
CHƯƠNG 2. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ-CHỈNH
HỢP-TỔ HỢP BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO TRẠM
2.1. Xác định mạch kiến thức của chủ đề
2.1.1. Các bài kiến thức liên quan được sắp xếp thành chủ đề Hoán vị-Chỉnh
hợp-Tổ hợp
Chương II:
Bài 2:

Tổ hợp-Xác suất

Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp
I. Hoán vị
II. Chỉnh hợp
III. Tổ hợp

2.1.2. Cấu trúc logic nội dung chủ đề
Dựa vào nội dung sách giáo khoa, sách GV, chuẩn kiến thức kĩ năng Toán 11
cơ bản, hướng dẫn giảm tải chương trình của Bộ giáo dục và phân phối chương
12


trình của tổ chun mơn xây dựng, mạch logic của kiến thức, tôi xác định được các
mạch kiến thức như sau:
- Hoán vị
+Định nghĩa.
+Số các hoán vị
- Chỉnh hợp
+Định nghĩa.
+Số các chỉnh hợp.
- Tổ hợp
+Định nghĩa.
+Số các tổ hợp.
+Tính chất của số số các tổ hợp
2.1.3. Thời lượng
- 3 tiết theo phân phối chương trình
2.2. Mục tiêu chủ đề
2.2.1. Kiến thức
Sau khi học xong chủ đề này, HS phải:
- Phát biểu được: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Nắm được cơng thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n
phần tử.
tử.

- Nêu được ví dụ để phân biệt hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần
- Làm được một số bài tập áp dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

2.2.2. Kĩ năng
Sau khi học xong chủ đề này, HS phải rèn luyện được:

- Kỹ năng tư duy: đưa ra được các tình huống có thể áp dụng hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp. Làm được một số bài tập áp dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Kỹ năng học tập: Năng lực tự học, năng lực hợp tác… thơng qua việc tìm
hiểu các khái niệm, các bài tập, các tình huống có trong bài học.
- Kĩ năng thuyết trình.
2.2.3. Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập tích cực, hợp tác, chủ động trong tư duy, sáng
tạo trong quá trình vận dụng.
13


2.2.4. Các năng lực cần hướng tới
a. Năng lực chuyên biệt
Học sinh phát triển được các năng lực sau đây:
- Năng lực phân biệt và tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần
tử. Sử dụng các kiến thức và công thức trong bài để phân biệt và tính số các hốn
vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn.
b. Năng lực chung
- Năng lực tính tốn.
- Năng lực tự chủ và tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học
tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và
cách khắc phục sai sót. Tự lập được kế hoạch học tập chủ đề.Tìm kiếm tư liệu, lựa
chọn những tư liệu phù hợp.Đọc hiểu SGK, các nguồn tài liệu khác, hệ thống lại
kiến thức cơ bản.
- Năng lực giải quyết vấn đề, sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn
đề hoặc đặt ra câu hỏi . Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc bản thân trong quá trình học tập vào
trong cuộc sống; trưởng trạm biết quản lý trạm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể
cho từng thành viên, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hồn
thành nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học tập bạn bè; có thái độ tơn
trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
góp hồn thành nhiệm vụ. Hoạt động nhóm, thảo luận thống nhất, báo cáo. Trao
đổi, giao tiếp để thu thập thông tin. Hợp tác với nhau trong quá trình thực hiện các
nhiệm vụ được giao.
học.

- Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ Tốn
- Năng lực sáng tạo.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông.
- Năng lực nghiên cứu khoa học.
2.3. Xây dựng hệ thống câu hỏi sử dụng trong chuyên đề

Năng lực cần đạt

Năng lực thành phần

Mô tả mức độ yêu cầu cần đạt

Năng lực sử dụng Kiến thức 1: Trình bày được Tìm hiểu được thế nào là một
kiến thức.
các kiến thức về hoán vị,
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
14

chỉnh hợp, tổ hợp.

Trình bày được định nghĩa hốn
vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Kiến thức 2: Trình bày được - Biết sử dung quy tắc nhân để
mối quan hệ giữa các kiến
xây dựng cơng thức tính số các
thức tốn.
hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập
k của n phần tử .
Kiến thức 3: Sử dụng được
kiến thức Toán để thực hiện
các nhiệm vụ học tập
Kiến thức 4: Vận dụng (giải
thích, dự đốn, tính tốn, đề
ra giải pháp, đánh giá giải
pháp,…) kiến thức tốn học
vào các tình huống thực
tiễn.

- Vận dụng cơng thức hốn vị,
chỉnh hợp, tổ hợp để tính tính số
các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp
chập k của n phần tử .

Phương pháp 1: Đặt ra các
câu hỏi phân biệt về Hoán
vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Năng lực về
phương pháp

Phương pháp 2: Liên hệ các
câu hỏi toán với các trường
hợp hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp.

Theo định nghĩa hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp mà đưa ra liên hệ.

Phương pháp 3: Lựa chon
Sử dụng quy tắc đếm.
kiến thức tốn phù hợp để
xác định cơng thức tốn học.
Năng lực giao
tiếp, trao đổi
thơng tin

Trao đổi kiến thức và ứng
dụng tốn học bằng ngơn
ngữ tốn học và các cách
diễn tả đặc thù của tốn.

Tìm tịi các kiến thức toán liên
quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp.

Năng lực phân
biệt và tính số các

hốn vị, chỉnh
hợp, tổ

So sánh đối chiếu hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp với nhau,
liên hệ giữa các cơng thức
về số các hốn vị, chỉnh
hợp, tổ hợp .

Xác định được các bài toán liên
quan và áp dụng tính số các
hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp .

2.4. Xây dựng bảng mô tả mức độ yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng và
các năng lực hình thành
15


Nội
dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp Vận dung cao

Phát biểu
được định
nghĩa Hốn

vị

Chứng minh
được cơng
thức tính số
hốn vị của
n phần tử.

Vận dụng được
cơng thức tính
số các hốn vị,
vào giải quyết
các bài tập đơn
giản (có thể dễ
dàng nhận ra
được cơng thức
cần áp dụng)

Vận dụng
được cơng
thức tính số
các hốn vị
vào giải quyết
các bài tập
phức tạp ( phải
suy luận trước
khi áp dụng
cơng thức)

VD:1234,

4241 có phải
là các hốn
vị của bốn
phần tử 1, 2,
3, 4 hay
khơng? Tại
sao?

VD: Có bao
nhiêu các sắp
xếp bốn bạn
An, Bình, Chi,
Dung ngồi vào
một bàn học 4
chổ ?

VD: Từ các
chữ số
3,4,5,6,7 có
thể lập được
bao nhiêu số
tự nhiên gồm
5 chữ số phân
biệt bé hơn số
77777?

Viết được
cơng thức
tính số hốn
vị của n phần

tử.
Hốn
vị

VD: 1234,
4321 có phải
là các hốn
vị của bốn
phần tử 1, 2,
3, 4 hay
khơng?

Vận dụng được
cơng thức tính
số các hốn vị,
chỉnh hợp vào
giải quyết các
Chỉnh Viết được
bài tập đơn giản
cơng thức
hợp
(có thể dễ dàng
tính số chỉnh Phân biệt
hợp chập k
được hốn vị nhận ra được
cơng thức cần
của n phần tử với chỉnh
áp dụng)
hợp.
Phát biểu

được định
nghĩa Chỉnh
hợp.

Chứng minh
được cơng
thức tính số
chỉnh hợp
chập k của n
phần tử.

16

Vận dụng
được cơng
thức tính số
các hốn vị,
chỉnh hợp vào
giải quyết các
bài tập phức
tạp ( phải suy
luận trước khi
áp dụng công
thức)

Các
năng
lực cần
hướng
tới

-Năng
lực tự
chủ và
tự học.
-Năng
lực giao
tiếp và
hợp tác.
-Năng
lực nhận
thức
Toán
học.


VD: Cho

VD: Cho

Các tập hợp
sau

Hãy liệt kê
các chỉnh
hợp chập 2
của 5 phần
tử của A?

A  1; 2;3; 4;5;6 A  1; 2;3

1; 2;3 ,
2;3;1 ,
3;1; 2

VD: Lớp 11B
có 40 học sinh.
Hỏi có bao
nhiêu cách chọn
ra 1HS làm lớp
trưởng và 1HS
làm bí thư của
lơp?

có phải
chỉnh hợp
chập 3 của 5
phần tử của
A hay
khơng?

Phát biểu
được định
nghĩa Tổ
hợp.
Viết được
cơng thức
tính số tổ
hợp chập k
của n phần

tử.
Tổ
hợp

VD: Cho

Chứng minh
được cơng
thức tính số
tổ hợp chập
k của n phần
tử.
Phân biệt
được hốn
vị, chỉnh
hợp với tổ
hợp

Vận dụng được
cơng thức tính
số các hốn vị,
tổ hợp vào giải
quyết các bài
tập đơn giản (có
thể dễ dàng
nhận ra được
cơng thức cần
áp dụng)

VD: Cho

VD: Từ một bó
A 1,2,3,4,5,6 A 1,2,3,4,5,6 hoa gồm 15
bơng hoa khác
Các tập hợp a)Các tập
nhau. Hỏi có
hợp sau
sau
bao nhiêu cách
4 ,
2;3;
2;3; 4 ,
4;3;
2
,
4;1;

chọn ra 3 bông
2 ,
hoa cùng cắm
1, 3, 5
1;3;5
có
phải
tổ
vào một lọ?
có phải tổ
hợp
chập
3

hợp chập 3
của 5 phần tử của 5 phần
tử của A hay
của A hay
khơng? Vì
khơng?
sao?
17

VD: Một tổ có
5HS nam và 7
HS nữ. Muốn
chọn một
nhóm 5HS
tham gia thi
HSG trong đó
có 3 HS nam
thi các mơn
Tốn, Lí, Hóa
và 2 HS nữ thi
Sử, Địa ( mỗi
mơn có ít nhất
1HS dự thi).
Hỏi có bao
nhiêu cách
chọn như thế?

-Năng
lực tự
chủ và

tự học.
-Năng
lực giao
tiếp và
hợp tác.
-Năng
lực nhận
thức
Tốn
học.

Vận dụng
được cơng
thức tính số
các hốn vị, tổ
hợp vào giải
quyết các bài
tập phức tạp (
phải suy luận
trước khi áp
dụng cơng
thức)
VD: Một lớp
học có 18HS
nam và 20 HS
nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách
chọn ra một
đội văn nghệ
có 2 nam và 3

nữ?

-Năng
lực tự
chủ và
tự học.
-Năng
lực giao
tiếp và
hợp tác.
-Năng
lực nhận
thức
Toán


học.

b) Hãy liệt
kê các tổ
hợp chập 2
của 5 phần
tử của A?
2.5. Xây dựng các trạm học tập

Sau khi nghiên cứu kiến thức, phân tích chủ đề và xác định các năng lực
hướng tới tôi đã xây dựng 6 trạm học tập ứng với nội dung kiến thức của chủ đề,
trong đó có 4 trạm bắt buộc và 2 trạm tự chọn.
+ Trạm bắt buộc: Học sinh buộc phải hoàn thành nhiệm vụ ở các trạm này.
+ Trạm tự chọn: Học sinh có thể lựa chọn 1 trong 2 trạm này phù hợp với sở

thích hoặc năng lực của bản thân; hoặc có thể hồn thành cả 2 trạm.
Bảng. Tổng quan các trạm học tập chủ đề Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp
Trạm Loại trạm Tên trạm
Dụng cụ
Nội dung yêu
Thời gian
cầu
(Phút)
10
Phiếu học tập Phát biểu được định
và phiếu trợ
nghĩa Hoán vị
giúp trạm 1.
- Bút lơng,
Viết được cơng thức
1
Bắt buộc Hốn vị
bảng phụ.
tính số hốn vị của n
- Máy tính
phần tử.
- Chứng minh được
cơng thức tính số
hốn vị của n phần
tử.
- Vận dụng được
cơng thức tính số
các hốn vị vào
giải quyết các bài
tập.

2

Bắt buộc

Chỉnh hợp -Phiếu học tập
và phiếu trợ
giúp trạm 1.
- Bút lông,
bảng phụ.
- Máy tính

Phát biểu được định
nghĩa Chỉnh hợp.
Viết được cơng thức
tính số chỉnh hợp
chập k của n phần tử.
- Chứng minh được
cơng thức tính số
chỉnh hợp chập k của

18

10


n phần tử.
- Vận dụng được
cơng thức tính số các
chỉnh hợp chập k của
n phần tử vào giải

quyết các bài tập.
3

Bắt buộc Tổ hợp

-Phiếu học tập
và phiếu trợ
giúp trạm 1.
- Bút lơng,
bảng phụ.
- Máy tính

Phát biểu được định
nghĩa Tổ hợp.
Viết được cơng thức
tính số tổ hợp chập k
của n phần tử.
- Chứng minh được
cơng thức tính số tổ
hợp chập k của n
phần tử.
- Vận dụng được
cơng thức tính số các
tổ hợp chập k của n
phần tử vào giải
quyết các bài tập.

10

4

Bắt buộc Thực hành -Phiếu học tập
máy tính và phiếu trợ
giúp trạm 1.
- Bút lơng,
bảng phụ.
- Máy tính

-Tính được số các
hốn vị, chỉnh hợp,
tổ hợp bằng máy tính
bỏ túi.
- Thực hành tính tốn
thành thạo trên máy
tính bỏ túi.

10

5

Tự
chọn 1

Giải
phương
trình, bất
phương
trình.

-Phiếu học tập

và phiếu trợ
giúp trạm 1.
- Bút lông,
bảng phụ.
- Máy tính

- Sử dụng được các
cơng thức tính số
hốn vị, chỉnh hợp,
tổ hợp để biến đổi
phương trình, bất
phương trình.
- Kiểm tra điều kiện
của nghiệm và kết
luận.

10

6

Tự
chọn 2

Các bài
toán sử

-Phiếu học tập -Giải được các bài
và phiếu trợ toán hoán vị, chỉnh
19

10


giúp trạm 1.
dụng
nguyên lý - Bút lông,
bảng phụ.
bù trừ.
- Máy tính

hợp, tổ hợp chia
nhiều trường hợp
bằng phương pháp
gián tiếp.

- Sơ đồ tổng quan các trạm:
Hình 2.1. Sơ đồ 1 vịng trịn học tập với trạm bắt buộc số 1,2,3,4

Hình 2.2. Sơ đồ 2 vòng tròn học tập với trạm tự chọn số 5 và số 6

- Nội dung các trạm:
20


Trạm 1: Hoán vị
* Mục tiêu:
- Phát biểu được định nghĩa hốn vị của n phần tử.
- Nắm được cơng thức tính số các hốn vị của n phần tử.
- Nêu được ví dụ áp dụng hốn vị của n phần tử.
- Làm được một số bài tập áp dụng hoán vị.

* Phiếu học tập: yêu cầu và nội dung của trạm được nêu trong
phiếu học tập đặt sẵn ở trạm.
Phiếu học tập của trạm 1 có nội dung như sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Nhóm trưởng:………………………………
Thư kí:……………………………………..

Thời gian:…………..

* u cầu:
1. Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, 2, 3 là:
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
2. 1234, 4321 có phải là các hoán vị của bốn phần tử 1, 2, 3, 4 hay khơng?
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
3. 1234, 4241 có phải là các hoán vị của bốn phần tử 1, 2, 3, 4 hay khơng?
Tại sao?
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
.....................................................................................................................
4. Có bao nhiêu các sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn
học 4 chỗ?
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
5. Từ các chữ số 3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ
số phân biệt bé hơn số 77777?
.....................................................................................................................

.....................................................................................................................
Trạm 2: Chỉnh hợp.
21


฀

* Mục tiêu:
-Phát biểu được định nghĩa Chỉnh hợp.
-Viết được cơng thức tính số các chỉnh hợp.
-Chứng minh được cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Phân biệt được hoán vị với chỉnh hợp.

- Vận dụng được cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử vào
giải quyết các bài tập.
Phiếu học tập: yêu cầu và nội dung của trạm được nêu trong phiếu học
tập đặt sẵn ở trạm.
Phiếu học tập của trạm 2 có nội dung như sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Nhóm trưởng:………………………………
Thư kí:……………………………………..
u cầu:

Thời gian:…………..

1. Cho A  1; 2;3; 4;5;6 . Các tập hợp sau 1; 2;3 , 2;3;1 , 3;1; 2 có phải chỉnh
hợp chập 3 của 5 phần tử của A hay không?
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

2. Cho A  1; 2;3 . Hãy liệt kê các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử của A?
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
3. Lớp 11B có 40 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh làm
lớp trưởng và 1học sinh làm bí thư của lớp
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
4. Một tổ có 5HS nam và 7 HS nữ. Muốn chọn một nhóm 5HS tham gia thi
HSG trong đó có 3 HS nam thi các mơn Tốn, Lí, Hóa và 2 HS nữ thi Sử,
Địa ( mỗi mơn có ít nhất 1HS dự thi). Hỏi có bao nhiêu cách chọn như
thế?
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
Trạm 3: Tổ hợp
22


* Mục tiêu:
- Phát biểu được định nghĩa Tổ hợp.
- Viết được cơng thức tính số các Tổ hợp.
- Chứng minh được cơng thức tính số Tổ hợp chập k của n phần tử.
- Phân biệt được chỉnh hợp với tổ hợp.
- Vận dụng được cơng thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử vào giải
quyết các bài tập.
* Phiếu học tập: yêu cầu và nội dung của trạm được nêu trong phiếu học tập
đặt sẵn ở trạm.
Phiếu học tập của trạm 3 có nội dung như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Nhóm trưởng:………………………………
Thư kí:……………………………………..

Thời gian:…………..

u cầu:
1. Cho A  1, 2,3, 4,5, 6 . Các tập hợp sau 2; 3; 4 , 4;1; 2 , 1;3;5 có phải tổ
hợp chập 3 của 5 phần tử của A hay không?
............................................................................................................................
............................................................................................................................
2. Cho A  1, 2,3, 4,5, 6
a) Các tập hợp sau 2;3; 4 , 4; 3; 2 , 1,3,5 có phải tổ hợp chập 3 của 5 phần
tử của A hay khơng? Vì sao?
b) Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử của A?
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
3.Từ một bó hoa gồm 15 bơng hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
ra 3 bơng hoa cùng cắm vào một lọ?
............................................................................................................................
............................................................................................................................
5. Một lớp học có 18HS nam và 20 HS nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
một đội văn nghệ có 2 nam và 3 nữ?
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Trạm 4: Thực hành
23


* Mục tiêu

-Tính được số các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi.
-Thực hành tính tốn thành thạo trên máy tính bỏ túi.
* Phiếu học tập: yêu cầu và nội dung của trạm được nêu trong phiếu học tập
đặt sẵn ở trạm.
Phiếu học tập của trạm 4 có nội dung như sau:

Trạm 5: Giải phương trình, bất phương trình:
24


* Mục tiêu
- Sử dụng được các cơng thức, tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi
phương trình, bất phương trình.
- Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận
* Phiếu học tập: yêu cầu và nội dung của trạm được nêu trong phiếu học tập
đặt sẵn ở trạm.
Phiếu học tập của trạm 5 có nội dung như sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
Nhóm trưởng:………………………………
Thư kí:……………………………………..

Thời gian:…………..

u cầu:
1. Tìm tất cả các giá trị

x

thõa mãn: 6  Px  Px 1   Px 1 .

…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
2. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn: 3Ax2  A22x  42  0 .
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................
3. Tìm tất cả các giá trị

x

thõa mãn: C1x1  3Cx22  Cx31 .

………………………………………………………………………………
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..................................................................................................................
Trạm 6: Các bài toán sử dụng nguyên lý bù trừ.
25