Luận văn thạc sĩ HUS ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 57 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
NGUYỄN THỊ THU HÀ
ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ
SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ
LƢỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON
(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2014
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
NGUYỄN THỊ THU HÀ
ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ
SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ
LƢỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON
(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS: Nguyễn Vũ Nhân
Hà Nội - 2014
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc đến
PGS.TS.Nguyễn Vũ Nhân, người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp tơi trong
suốt q trình thực hiện luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cơ
giáo trong bộ mơn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội trong suốt thời gian qua để tơi có thể hồn thành
luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của ban chủ nhiệm khoa Vật lý,
phòng sau đại học trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia hà Nội.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã ln
động viên tơi trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 20 tháng 9 năm 2014
Học viên
Nguyễn Thị Thu Hà
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ BÀI TỐN HẤP THỤ
SĨNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI
KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH ................................................................4
1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử. .............................................................................4
1.1.1. Khái niệm về hố lƣợng tử ........................................................................4
1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố
lƣợng tử ..............................................................................................................5
1.2. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh...........................................................................................................6
1.2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn
khối. .....................................................................................................................6
1.2.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu .............................................................10
Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI
TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM
TRONG HỐ LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ
KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON ...........................................13
2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử khi
có hai sóng có kể đến sự giam cầm của phonon. ...............................................13
2.2. Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố
lƣợng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm
của phonon. .........................................................................................................28
Chƣơng 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO
HỐ LƢỢNG TỬ GaAs/ GaAsAl ..........................................................................40
3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T .........................................41
3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lƣợng sóng điện từ mạnh ......41
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lƣợng sóng điện từ yếu ..........42
3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cƣờng độ sóng điện từ mạnh ..........43
3.5. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lƣợng tử L ..............44
KẾT LUẬN ..............................................................................................................45
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................46
PHỤ LỤC .................................................................................................................48
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, việc nghiên cứu và khám phá các tính chất của các hệ thấp chiều
như: hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử, chấm lượng
tử ngày càng được chú trọng. Sự giam cầm điện tử và phonon trong các hệ thấp
chiều làm tăng độ linh động của điện tử và dẫn đến những các phản ứng khác biệt
đối với các tác nhân bên ngồi (sóng điện từ, từ trường …).
Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều đã làm thay
đổi hầu hết các tính chất của điện tử. Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển
động trong tồn mạng tinh thể, nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử
sẽ bị giới hạn. Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của các
hạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiều trong
không gian mạng tinh thể. Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ
hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều
(hệ không chiều, 0D). Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật
liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như
định lượng các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán
xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…). Nghiên cứu cấu
trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc
thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu và làm xuất hiện
nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn ba chiều khơng có.
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các cơng trình về sự ảnh hưởng của
sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá
nhiều. Thời gian gần đây, cũng đã có những cơng trình nghiên cứu về ảnh hưởng
sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các
bán dẫn thấp chiều. Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của sóng điện từ
mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng gian
cầm phonon vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết. Do đó, trong luận
1
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
văn này, tơi chọn vấn đề nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của sóng điện từ
mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể
đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Đối với bài toán ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ
yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của
phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm), chúng tôi sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết. Đây là phương pháp được sử
dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao. Từ Hamilton của
hệ điện tử - phonon âm trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phương
trình động lượng tử cho điện tử và phonon giam cầm trong hố lượng tử, sau đó áp
dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dịng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu
thức giải tích của hệ số hấp thụ.
Sử dụng phần mềm Matlab để tính số và vẽ đồ thị.
3. Mục đích, đối tƣợng nghiên cứu.
Mục đích:
- Nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu
bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon
(trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm).
- Tính tốn số các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl
Đối tượng: hố lượng tử.
4. Bố cục của luận văn.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có
3 chương:
2
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Chƣơng 1: Tổng quan về hố lượng tử và bài tốn hấp thụ sóng điện từ yếu bởi
điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh.
Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ
sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử dưới ảnh hưởng của sóng
điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon.
Chƣơng 3: Tính tốn số và biện luận kết quả cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl.
Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quả
chính của luận văn.
3
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG
ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI
KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử.
1.1.1. Khái niệm về hố lượng tử
Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều,
được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc
tinh thể tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ
lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại
vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện
tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn
bên cạnh. Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh,
chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp
xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau. Đặc điểm chung của các
hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng
nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử
theo trục z khi đó bị lượng tử hố, chỉ cịn thành phần xung lượng của điện tử theo
hướng x và y biến đổi liên tục.
Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là
mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật
độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/ 2 (với là năng lượng của
điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái
bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy
luật khác 1/ 2 .
4
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm
phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD). Cặp bán dẫn trong
hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt. Khi xây dựng
được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế
vng góc.
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử
Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn
theo trục của hố lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ
bị lượng tử hoá và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó n (n 0,1, 2) .
Giả thiết hố thế có thành cao vơ hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện
tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện
tử như sau:
r
r
n , p
ur r
i p r
(r ) 0e
ur
ur ur
Với p ( p x , p y )
sin( pzn z)
n, pr
h2
p n 2 p2
* z
2m
Ở đây pzn
n
L
Trong đó n = 1,2,3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z
ur ur
ur
p p p z là vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của
điện tử ).
Với Oxy : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy
m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;
L : Độ rộng của hố lượng tử.
ur
p : Hình chiếu của
trên mặt phẳng (x, y)
r
r
r : Hình chiếu của r trên mặt phẳng (x, y)
5
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
p nz
n
: là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z.
L
Phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị
năng lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động, không giống
trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong tồn bộ khơng gian. Sự gián
đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong
các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng. Sự biến đổi phổ năng
lượng như vậy gây ra những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử trong hố
lượng tử so với các mẫu bán dẫn thong thường.
1.2. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh.
1.2.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:
H H e H ph H e ph
(1.1)
Với:
e
H
p
A(t ) a p a p
+ e
c
p
+ H ph
b b
q q q
q
+ H e ph
C a
q
pq
a p bq bq
q, p
+ aupr , aupr lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi )
{aupr , aupr '} {aupr ' , aupr }= upr ,uupr' ; [aupr , auupr' ]=[aupr , aupr ' ] 0
+ bqr , bqr lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson)
[bupr , buupr' ] upr ,uupr' ; [bupr , buupr' ]=[bupr , bupr ' ] 0
6
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
+ Cqr : hằng số tương tác điện tử - phonon.
ur e ur
+ p A(t ) là hàm năng lượng theo biến
hc
ur e ur
A(t )
p
hc
Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:
i
n p (t )
t
a p a p , Hˆ
t
Hay
ih
n pr (t )
t
r r
r r
e r r r
r r r r
r
a pr a pr , p A(t ) a pr a pr hqr bqrbqr Cqr a pr qr a pr (bqr bqr ) (1.2)
r
r
r r
hc
p
q
q , p
t
Vế phải của (1.2) có ba số hạng. Ta lần lượt tính từng số hạng.
- Số hạng thứ nhất:
uur e ur uur ur
sh1 t aupr aupr ;
p ' A(t ) a p 'a p '
uur
hc
p'
-
0
t
Số hạng thứ hai:
r br br
sh2 t aupr aupr ;
h
q q q
r
q
0
t
( Do toán tử a, b là hai loại độc lập, chúng giao hoán với nhau).
-
Số hạng thứ ba:
r auur r auur br b r
sh3 t aupr aupr ;
C
q
p
'
q
p
'
q
q
r uur
q, p '
C
r uur
q, p '
t
r
q
aur aur ; auur r auur br b r
p p p ' q p ' q q
t
Làm tương tự cách phân tích số hạng thứ nhất ta có:
sh3 t
Cqr
r
q
aa
ur ur r r
p p q q t
b
aupr aupr qr bqr
t
aupr qr aupr bqr
t
aupr qr aupr bqr
t
Cqr Fupr ,upr qr ,qr (t ) Fupr*qr ,upr , qr (t ) Fupr qr ,upr ,qr (t ) Fupr*,upr qr ,qr (t )
r
q
Với
Fp , p
1
2
(
t
)
a
a p bq
,q
p
1
2
t
7
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Vậy phương trình (1.2) trở thành:
ih
nupr (t )
t
q
nupr (t )
Hay
Cqr Fupr , upr qr ,qr (t ) Fupr*qr , upr , qr (t ) Fupr qr , upr ,qr (t ) Fupr*, upr qr , qr (t )
r
t
i
Cqr Fupr , upr qr ,qr (t ) Fupr*qr , upr , qr (t ) Fupr qr , upr ,qr (t ) Fupr*, upr qr , qr (t )
r
h q
(1.3)
Để giải (1.3) cần tính Fp , p , q (t ) bằng cách sử dụng phương trình động lượng tử cho
1
2
nó:
i
Fp , p , q (t )
1
2
t
a p a p bq ; H
1
2
t
Hay
ih
Fuupr ,uupr ,qr (t )
1
2
t
uur e ur uur uur
auupr auupr bqr ,
hqr bquur bqr u
Cuur auur uur auur buqur buqur
p3 A(t ) a p3 a p3
uur
uur
ur uur q1 p3 q1 p3
1
2
1
1
1
1
1
h
c
p3
q1
q1 , p3
t
t
(1.4)
Tính tốn các số hạng trong vế phải của (1.4) rồi giải phương trình vi phân ta thu
được:
ih
Fuupr , uupr ,qr (t )
1
2
t
C
uur
uur
q1
q1
uur
p1
a a
uur
he uur uur ur
uur
( p2 ) ( p1 ) * p2 p1 A(t ) hqr Fuupr , uupr ,qr (t )
mc
1 2
uur
q1
b b b
uur r r
p2 q1 q
uur
q1
C
uur
t
uur
q1
q1
uur r
p1 q1
a
a
uur
p2
b
uur
q1
(1.5)
b
uur
q1
b
r
q
t
(1.5) là phương trình vi phân không thuần nhất với điều kiện Fp , p , q (t ) 0 .
1
2
Giải (1.5) bằng phương pháp biến thiên hằng số ta được:
1
2
i
Cquur auupr quur auupr bquur bquur bqr
uur
1
h q1 1 1 1 2 1
t
Fuupr , uupr ,qr (t )
t2
auupr auupr quur bqr bquur buuqr
1
2
1
t uu
r uur ur
i
ie
uu
r
uu
r
r
exp p p hq t t2 * p1 p2 A(t1 )dt1 dt2
1
2
m c t2
h
1
1
t2
(1.6)
Thay (1.6) vào (1.3) và thực hiện một số biến đổi ta được:
8
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
nupr (t )
t
ur r
ur r
uur r
uur r
1
2
r |
|
C
J
a
q
J
a
q
J
a
q
J
a
l
1
s
1
m
2
f
2 q exp i ( s l )1 (m f ) 2 t
2
h qr q l ,s ,m, f
i
dt ' nupr qr (t ') N qr nupr (t ')( N qr 1) exp upr upr qr hqr sh1 mh 2 ih t t '
h
t
i
nupr qr (t ')( N qr 1) nupr (t ') N qr exp upr upr qr hqr sh1 mh 2 ih t t '
h
i
nupr (t ') N qr nupr qr (t ')( N qr 1) exp upr qr upr hqr sh1 mh 2 ih t t '
h
i
nupr (t ')( N qr 1) nupr qr (t ') N qr exp upr qr upr hqr sh1 mh 2 ih t t '
h
(1.7)
a1
Với:
e Eo1
;
m12
N qr bqrbqr
a2
t
e Eo 2
; n pr (t ) a pr a pr
2
m 2
; N qr 1 bqr bqr
t
;
t
Phương trình (1.7) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân
bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ E1 (t ) và E 2 (t ) .
Ta giải (1.7) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem n p (t ) n p ta được:
nupr (t )
1
h2
r |Cqr |
2
q
ur r
ur r
uur r
uur r exp i ( s l )1 (m f )2 t
J
a
q
J
a
q
J
a
q
J
a
l 1 s 1 m 2 f 2 q ( s l ) ( m f )
l , s , m , f
1
2
n upr qr N r n upr ( N r 1)
n upr qr ( N r 1) n upr N r
q
q
q
q
ur ur r h r sh mh ih
ur ur r h r sh mh ih
1
2
1
2
p q
q
p
p q
q
p
n upr N r n upr qr ( N r 1)
n upr ( N r 1) n upr qr N r
q
q
q
q
upr qr upr hqr sh1 mh2 ih upr qr upr hqr sh1 mh 2 ih
Mật độ dòng:
(1.8)
ur
eh ur e ur ur
J (t ) *
p A(t ) n p (t )
m upr
hc
ur
ur
e2 no ur
e 2
eh ur ur
eh ur ur
ur (t )
hay: J (t ) *
A
(
t
)
n
pn
(
t
)
A
(
t
)
p
pn p (t )
p
m c upr
m* upr
m*c
m* upr
với
n
p
(t ) no
p
9
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Thực hiện các phép biến đổi và tính tốn ta được:
ur r
ur
ur
r n p q N qr n p ( N qr 1)
ur r
uur r
e2 no ur
e
2
r |
J (t )
A(t )
|
C
q
J
a
q
J
a
s
1
m
2q
mec
me qr ,upr q k ,s ,m,r
k 1 r2
ur r
uur r
ur r
uur r
cos (k 1 r2 )t
J k s a1 q J r m a2 q J s k a1 q J mr a2 q
ur r ur hr sh1 mh2
p
q
p
q
ur r
uur r
ur r
uur r
J k s a1 q J r m a2 q J s k a1 q J mr a2 q sin (k 1 r2 )t
(1.9)
upr qr upr hqr sh1 mh2
1.2.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả
thiết 2 1 như sau:
8
c Eo22
J (t ) E o 2 sin 2t
(1.10)
t
Thay (1.9) vào (1.10) ta được:
8 22
c E o22
r ur
q , p s , m
2
ur r
uur r
|C | n upr ( N qr 1) n upr qr N qr mJ s2 a1 q J m2 a2 q
r
q
upr qr upr hqr sh1 mh2
(1.11)
Xét tán xạ điện tử - phonon âm ta có:
2
Cqr
k T
2 hq
và N qr 1 N qr r
aV
ha q
Trong trường hợp hấp thụ 1 photon ( m 1) và hạn chế trong gần đúng bậc
hai của hàm Bessel ta thu được:
10
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
r r 2
a2 q
nn, pr nn ', pr qr x
2
2
r r
2
c E o 2 a q , p
(ar1qr ) 2
1 ( upr qr upr hqr h 2 ) ( upr qr upr hqr h 2 )
2
rr 4
(a q )
1 ( upr qr upr hqr h1 h 2 ) upr qr upr hqr h1 h 2
4
( upr qr upr hqr h1 h 2 ) ( upr qr upr hqr h1 h 2 )
16 2 2 2 k T
(1.12)
Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tức thỏa mãn sh1 mh2 hqr <<
Với: s ,m hqr sh1 mh2 ; s ,m
r2
h2 q
s ,m
2m
Hệ số hấp thụ có dạng:
r r 2
a2 q
nn, pr nn ', pr qr x
c E o22 a 2 qr , pr 2
r r 2
ur r 2
ur r
ur r
2
2
a
q
a
q
1
h pq h pq 1
1
0,1
0, 1
2
m
m
4
ur r
ur r
ur r
ur r
h 2 pq
h 2 pq
h 2 pq
h 2 pq
1,1 1,1 1,1 1,1
(1.13)
m
m
m
m
16 2 22 k T
Ta xét tổng sau:
Ds ,m
uur r 2
ur r
a2 q
h 2 pq
ur r
ur
n p q n p s ,m
ur r
2
m
p, q
(1.14)
+ Thực hiện chuyển tổng thành tích phân và tính tốn các số hạng của (1.14) ta
được:
Ds ,m
s ,m
| s ,m |
m*n0 a2 2
exp
K
2k T 1/ 2 2k T
(2 )6 h 2 4
1
(1.15)
+ Tính tốn tương tự như trên ta được:
11
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
H s ,m
r r 2
ur r
2
ur r 2
a2 q
h
uur
uur r
n p n p q a1 q s ,m pq
uur ur
m*
p, q 2
12
s ,m 4m*2 s2,m
| s ,m |
m*n0 a2 2 r 2
a1 exp
K
3
/
2
6
2
4
2k T h
(2 ) h 4
2kBT
1
(1.16)
+ Sử dụng (1.15) và (1.16) thay vào biểu thức của hệ số hấp thụ ta được:
16 2 22 k T
1
1
D
D
H
H
H
H
H
H
0,1
0,
1
0,1
0,
1
1,1
1,
1
1,1
1,
1
2
4
c Eo22 a 2
(1.17)
Biểu thức (1.17) là hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn
khối. Kết quả này sẽ được sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh có kể đến
hiệu ứng giam cầm của phonon được nghiên cứu trong các chương tiếp theo.
12
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Chƣơng 2
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH
HỆ SỐ HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM
TRONG HỐ LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON
2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử khi
có hai sóng có kể đến sự giam cầm của phonon.
Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng
điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:
H H e H ph H e ph
Với:
He
ur
ur n p
n, p
h b
H ph
r
r
q m,q m,q
uur
r
m,q
H e ph
e ur uur
A(t ) an, p an,upur là năng lượng của điện tử.
hc
b
C
r
ur
m , q n , n' , p
là năng lượng của phonon.
m
r
m ,q n ,n '
I
m
L
a
n' ,uuupr uuqr a n,uuupr (bm,qr bm, qr )
là năng lượng tương tác của điện tử và phonon:
Trong đó:
+ n, m: các chỉ số lượng tử năng lượng của điện tử và phonon theo trục z.
ur
+ a n, upr , a n , upr : Toán tử sinh, hủy điện tử giam cầm ở trạng thái n, p .
r
+ bm ,qr , bm,qr : Toán tử sinh hủy phonon giam cầm ở trạng thái m, q
ur r
+ p , q : Vec-tơ sóng của electron và phonon trong mặt phẳng (x,y).
r
r
r
+ ( p , n) và ( p q , n ') là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xạ.
13
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
+ qr : Tần số của phonon âm.
ur
+ A(t ) : Thế vectơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ
ur
ur
E1 (t ) và E 2 (t ) .
ur
ur
ur
ur
ur
ur
1 A(t )
E (t ) E1 (t ) E 2 (t ) E 01 sin 1t E 02 sin 2t
c t
ur
ur
ur
E 01c
E 02c
Suy ra: A(t )
cos 1t
cos 2t
1
2
m z
m z n ' z n z
2
(m)cos
(m 1)sin
sin
sin
dz :
L0
L
L L L
m
I nm,n '
L
L
là thừa số dạng điện tử trong hố lượng tử, L là độ rộng của hố, với (m) 1 nếu m
chẵn và (m) 0 nếu m lẻ.
+
n ,uupur : Năng lượng của điện tử trong hố lượng tử.
+ Cm,qr
2
2 h r 2 m
: Hằng số tương tác điện tử - phonon cho trường
q
sVO L
2
hợp tán xạ điện tử - phonon âm.
Trong đó L, S , ,a , lần lượt là độ rộng, tiết diện, mật độ tinh thể, vận tốc truyền
âm và hằng số điện biến dạng.
Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử có dạng:
ih
r (t )
nn,uuu
p
t
r a ur , H
an,uuu
p n, p
t
Đưa biểu thức của Hamiltonian vào (2.2) ta được:
r (t )
nn,uuu
e ur
ur '
p
r a ur ,
ih
an,uuu
p
A(t ) a ' ur ' a ' ur '
h qr bm ,qr bm,qr
Hay
'
p n , p
n
r
u
r
n
,
p
n
,
p
t
hc
m,q
n' , p '
r
ur
m , q n , n' , p
m
Cm,qr I nm,n '
L
a n' , upr qr a n , upr (bm,qr bm, qr )
(2.1)
t
Vế phải của (2.1) có 3 số hạng, ta lần lượt tính từng số hạng:
14
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Số hạng thứ nhất:
e ur
ur '
sh1 a n, upr a n , upr ,
p
A
(
t
)
a
a
u
r
u
r
n' , p' n' , p'
n'
ur
'
h
c
n , p '
t
Ta có:
e ur
ur '
A
(
t
)
a
a
an,upr an,upr ,
u
r
u
r
' p
'
'
n' , p n' , p
n
ur
hc
n' , p '
ur '
n' , p
n
'
e ur
ur '
p A(t ) an,upr an,upr , an' ,upr ' an' ,upr '
hc
ur
ur n ' p '
n' , p '
e ur ur
A(t ) an, p a ' ur ' n,n' ur ur ' a ' ur ' an,upr n,n' ur ur '
p , p
n , p
p , p
hc
n , p
e
e
r
r
n ( p A(t ))an, pr an, pr n ( p A(t ))an, pr an, pr 0
hc
hc
Vậy: sh1 t 0
(2.2)
Số hạng thứ 2:
r b r
sh2 t an,upr an,upr ,
h
rb
m ,q m ,q
r
m,q q
0
(2.3)
t
Số hạng thứ 3:
m
m
u
r
u
r
r
r
r
sh3 an, p an, p ,
uuur Cm,q I n1 ,n2 L a n2 ,upr' qr a n1 ,upr' (bm,q bm,q )
r
m,q n1 ,n2 , p'
r
n ', q , m
m
r
m , q n , n '
C
a ' ur
n ,p
r
q
I
an,upr bm,qr
m a ur a ur r b r
'
m,q
L n, p n , p q
ur
n, p
a
t
t
a ' ur
r
n , p q
t
an' ,upr
b
r
r
q m , q
a
b
ur
r
n , p m , q
t
t
(2.4)
Thay (2.2), (2.3), (2.4) vào (2.1) ta được:
15
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
ih
nn,upr (t )
t
Fn' ,upr
r
ur
C
r
n ', q , m
r
q , n , p , q , m
nn,upr (t )
t
Hay
Fn,upr
,n
'
2
1
I
(t ) Fn,upr
,n
'
m
L
ur r
r
, p q , q , m
(t ) Fn,upr
i
m m
r I
C
n
,n '
h n ',qr ,m m,q
L
ur r
r
, p q , q ,m
Với : Fn ,upr ,n ,upr
1
m
r
m ,q n ,n '
r
2 ,q ,m
(t ) Fn ,upr
,n
'
,n
'
ur r r
, p q , q , m
(t ) Fn' , upr
r
ur
r
q ,n , p , q ,m
(t )
F ur r ur r (t )
n' , p q , n , p , q , m
ur r r
, p q ,q ,m
(t ) Fn' ,upr
r
ur
r
q ,n , p , q ,m
(2.5)
(t )
(t ) an ,upr an ,upr bm,qr .
1
1
2
2
t
Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử
cho nó:
ih
Fn ,upr ,n ,upr
1
2
1
r
2 ,q ,m
(t )
t
an ,upr an ,upr bm,qr , H
1 1 2 2
t
Hay
ih
Fn ,upr ,n ,upr
1
1
2
r
2 ,q ,m
(t )
t
r h qr bm,qr bm,qr
1
1
m ,q1
1
e ur ur
ur
an ,upr an ,upr bm,qr ,
p
A(t ) an , p an ,upr
n
ur
hc
n, p
1 1 2 2
m
Cm,qr I nm3 ,n4
ur r
1
L
n3 ,n4 , p ,q1 ,m
ur (b r b
r )
a
a
u
r
r
n4 , p q n3 , p m,q1 m, q1
(2.6)
t
Vế phải của (2.8) có 3 số hạng. Ta lần lượt tính từng số hạng:
- Số hạng thứ nhất:
e ur ur
ur
ur
sht1 t an ,upr an ,upr bm,qr ,
p
A
(
t
)
a
a
n
n, p n, p
ur
hc
n, p
1 1 2 2
ur
n, p
n
t
e ur
ur
p A(t ) an1 ,upr 1 an,upr bm,qr n ,n2 upr 2 ,upr an ,upr an2 ,upr 2 bm,qr n ,n1 upr 1 ,upr
hc
ur
e ur
e ur ur
ur
n2 p
A(t ) n1 p
A(t ) an , p an ,upr bm,qr
1 hc
1 1 2 2
2 hc
Ta có
ur
n, p
h 2 2 h 2 2 2
p
n
2me
2me L2
t
t
(2.7)
16
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
ur ur
he ur
Nên : sht1 t n ,upr n ,upr
p p A(t ) Fn ,upr ,n ,upr ,qr ,m (t )
2
1 1
1 1 2
2
1
2
mec 2
(2.8)
- Số hạng thứ hai:
sht 2 t an ,upr an ,upr bm,qr , r h qr bm ,qr bm,qr
1
1
1
q1 , m
1 1 2 2
h
r
m ,q1
t
r
q1
an ,upr an ,upr bm,qr , bm ,qr bm,qr
1 1
2
2
1
1
t
b r , b r b r b r b r b r b r b r b r r r b r b r b r b r b r b r
q1 ,q
m ,q1 m ,q1
m ,q1
m ,q1 m ,q1 m ,q
m,q m,q1 m,q1 m,q m,q1 m,q1 m,q1 m ,q1 m ,q
qr ,qr bm,qr
1
1
Vậy: sht 2 t h qr Fn ,upr ,n ,upr
1
1
2
r
2 ,q ,m
(t )
(2.9)
- Số hạng thứ ba:
m
sht 3 t an ,upr an ,upr bm,qr ,
Cm,qr I nm3 ,n4
a ur
ur r
1 1
2 2
1
L n4 , p
n3 , n4 , p ,q1 ,m
an ,upr (bm,qr bm , qr )
3
1
1
m ur
m
r I
C
n
,
n
an1 , p1 an3 ,upr 2 qr bm,qr bm,qr 1 bm, qr 1
m , q1 2 3
r
L
n3 ,q1 ,m
r
q
r
n4 ,q1 ,m
m ur r
Cm,qr I nm1 ,n4
an4 , p1 q an2 ,upr 2 bm,qr 1 bm, qr 1 bm,qr
1
L
t
t
(2.10)
t
Thay (2.8), (2.9), (2.10) vào (2.6) ta được:
ih
Fn ,upr ,n ,upr
1
2
1
r
2 ,q ,m
(t )
t
C
r
n3 ,q1 ,m
m
r
m ,q1 n2 ,n3
I
ur ur
he ur
n ,upr n ,upr
p p A(t ) huqur Fn ,upr ,n ,upr ,qr ,m (t )
2
1 1
1 1 2
2
2
1
mec 2
m ur ur r r
an1 , p1 an3 , p2 q bm,q bm,qr 1 bm, qr 1
L
t
m ur r
m
r I
C
n
,
n
an4 , p1 q an2 ,upr 2 bm,qr 1 bm, qr 1 bm,qr
m
,
q
1 4
r
1
L
n4 ,q1 ,m
(2.11)
t
Trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất sau:
ih
Fn0,upr ,n ,upr
1
1
2
t
r
2 ,q ,m
(t )
ur ur
he ur
n ,upr n ,upr
p p A(t ) h qr Fn0,upr ,n ,upr ,qr ,m (t )
2 2
1 1
1 1 2 2
1
mec 2
Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt ln Fn ,upr ,n ,upr
1
1
2
r
2 ,q ,m
(t )
t
(2.12)
0 , dễ dàng tính được nghiệm
của phương trình thuần nhất trên có dạng:
17
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
0
ur
ur r
n1 , p1 , n2 , p 2 , q , m
F
t
ur ur
he ur
-i ur
(t ) exp n , p n , upr
p p A(t1 ) h qr dt1
2
1 1
2
1
mec 2
h
(2.13)
Để giải phương trình vi phân khơng thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên
hằng số. Đặt:
Fn ,upr ,n ,upr
1
1
2
r
2 ,q ,m
(t ) M t Fn0,upr ,n ,uupr ,qr ,m (t )
1
1
2
(2.14)
2
Suy ra:
ih
Fn ,upr ,n ,upr
1
2
1
r
2 ,q ,m
(t )
t
0
F
0
ur
ur r
n1 , p1 , n2 , p 2 , q , m
Fn ,upr ,n , upr ,qr ,m (t )
M (t )
1 1 2
2
(t ) ih
M (t )ih
t
t
(2.15)
Thay (2.12), (2.13) vào (2.15) và đồng nhất số hạng của (2.11) và (2.15) ta được kết
quả sau:
M (t ) i
m ur r
Cm,qr I nm1 ,n4
an4 , p1 q an2 ,upr 2 bm,qr 1 bm, qr 1 bm ,qr
r
1
t
h n4 ,q1 ,m
L
m ur
m
r I
C
n
,
n
an1 , p1 an3 ,upr 2 qr bm,qr bm,qr 1 bm, qr 1
m ,q1 2 3
r
L
n3 , q1 , m
t
t
t
ur ur
he ur
i
exp n ,upr n ,upr h qr
p p A(t1 ) dt1
2
1 1
2
2
1
mec
h
(2.16)
Tích phân 2 vế của phương trình (2.16) và thay kết quả vào phương trình (2.14) ta
được:
Fn ,upr ,n ,upr
1
1
2
r
2 ,q ,m
(t )
t
i
m ur r
m
r I
dt
C
2
n
,
n
an4 , p1 q an2 ,upr 2 bm,qr 1 bm, qr 1 bm,qr
m , q1 1 4
r
h
L
n4 ,q1 ,m
m ur
Cm,qr I nm2 ,n3
an , p an ,upr qr bm,qr bm,qr bm , qr
r
1
1
1
L 1 1 3 2
n3 ,q1 ,m
t u
r
ur
ie
i ur
exp n , p n ,upr h qr t t2
p
p
1 1
2
2
1
2
h
m
c
e
t
2
x
t2
ur
A(t1 )dt1
t2
(2.17)
Thay (2.17) vào (2.5) ta được:
18
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
nn,upr (t )
t
1
m m
rI
C
n
,n '
2
m
,
q
h n' ,qr ,m
L
x
m ur r r
x dt2
Cm,qr I nm',n4
an4 , p q q1 an ,upr bm,qr 1 bm, qr 1 bm,qr
r
1
L
n4 ,q1 ,m
t
m
r Cm,qr 1 I nm,n3 L an' ,upr qr an3 ,upr qr 1 bm,qr bm,qr 1 bm,qr 1
n3 ,q1 ,m
t2
t2
t r u
r
ie
i ur r
exp n' , p q n,upr h qr t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e
t2
m ur r
(1)
Cm,qr I nm,n4
an' , p q an ,upr qr bm , qr bm, qr bm ,qr
r
4
1
1
1
1
L
n4 ,q1 ,m
t2
m ur r r
m
r I
C
n
'
,
n
an3 , p q q1 an ,upr bm, qr 1 bm ,qr 1 bm , qr
m
,
q
1
3
r
1
L
n3 ,q1 ,m
t2
t
r ur
ie
i ur
r
exp n, p n' ,upr qr h q t t2
(
q
)
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e
t
2
m ur r
Cm,qr I nm,n4
an , p q an' ,upr qr bm,qr bm , qr bm,qr
r
1
1
1
t2
L 4 1
n4 ,q1 ,m
m m
r I
ur a ur r r b r b r b
r
C
a
n
',
n
m
,
q
n
,
p
n
,
p
q
q
m
,
q
m
,
q
m
,
q
x
3
r
1
1
1
1
t2
L
n3 ,q1 ,m
t r u
r
ie
i ur
exp n, p n' ,upr qr hqr t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e
t2
m m
r I
(1)
C
n
', n4
an,upr an4 ,upr qr qr 1 bm, qr bm, qr 1 bm,qr 1
m
,
q
r
1
t2
L
n4 ,q1 ,m
t
r ur
ie
i ur r
u
r
r
exp n' , p q n, p h q t t2
(
q
)
A
(
t
)
dt
(2.18)
1
1
c t
h
m
2
r
r
Đối với số hạng thứ nhất và thứ ba của (2.18) ta đổi chỉ số q1 q , đối với số
r
r
hạng thứ hai và thứ tư của (2.18) ta đổi chỉ số q1 q , qr qr và
(n3 , n4 ) (n' , n) ta được:
19
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
nn,upr (t )
t
an' ,upr
2
1
m m
r
2
C
I
n
,n '
m
,
q
h n' ,qr ,m
L
r
q
an' ,upr
b
r
r
q m,q
b
r
m, q
bm ,qr
2 t
dt
2
an,upr an,upr bm, qr bm,qr bm,qr
t2
x
t2
t
ie r ur
i ur r
u
r
exp n' , p q n, p h qr t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e
t
2
an,upr an,upr bm, qr bm ,qr bm , qr an' ,upr qr an' ,upr qr bm , qr bm, qr bm ,qr
t2
t2
t
ie r ur
i ur r
u
r
r
exp n' , p q n, p hq t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
mec t2
h
an,upr qr an,upr qr bm, qr bm ,qr bm, qr an,upr an,upr bm,qr bm, qr bm ,qr
t2
t2
t
ie r ur
i
exp n,upr n' ,upr qr hqr t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e t2
an' ,upr qr an' ,upr qr bm, qr bm ,qr bm, qr an,upr an,upr bm , qr bm, qr bm ,qr
t2
t2
t
ie r ur
i
(2.19)
exp n,upr n' ,upr qr hqr t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e t2
Toán tử số hạt của điện tử:
nn,upr (t2 ) an,upr an,upr
nn' ,upr
;
t2
r
q
N qr bqr bqr
Toán tử số hạt của phonon:
(t2 ) an' ,upr
t
r
q
an' ,upr
r
q
; N qr 1 bqr bqr
t2
t
r
r
Do tính đối xứng mạng tinh thể nên ta có thể thay q q và qr qr
Bỏ qua số hạng chứa bqr bqr
t
và bqr bqr
t
Khi đó phương trình (2.19) được viết lại dưới dạng:
nn,upr (t )
t
2
1
m m
r
2
C
I
n
,n '
m
,
q
h n' ,qr ,m
L
dt n
2 t
2
ur
n, p
(t2 ) N qr nn' ,upr
r
q
(t2 ) N qr 1
t
ie r ur
i ur r
u
r
r
exp n' , p q n, p hq t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e
t
2
20
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
t
i
ie r ur
nn,upr (t2 ) N qr 1 nn' ,upr qr (t2 ) N qr exp n' ,upr qr n,upr hqr t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e t2
t
ie r ur
i
nn' ,upr qr (t2 ) N qr nn,upr (t2 ) N qr 1 exp n,upr n' ,upr qr hqr t t2
q
A
(
t
)
dt
1
1
h
m
c
e
t
2
t
ie r ur
i
nn' ,upr qr (t2 ) N qr 1 nn,upr (t2 ) N qr exp n,upr n' ,upr qr hqr t t2
q A(t1 )dt1
mec t2
h
(2.20)
ur
Ta xét trường hợp thế véc tơ của trường điện từ tồn tại sóng điện từ mạnh E1 (t ) và
ur
sóng điện từ yếu E 2 (t ) .
ur
ur
ur
ur
ur
ur
1 A(t )
E (t ) E1 (t ) E 2 (t ) E 01 sin 1t E 02 sin 2t
c t
ur
ur
ur
cE 01
cE 02
Suy ra thế véc tơ của trường điện từ: A(t )
cos 1t
cos 2t
1
2
Áp dụng khai triển: exp izsin
J
n
n
( z )e in
Ta có:
ie t r ur
exp q
A
(
t
)
dt
1
1
m
c
e t2
r ur
r ur
ieq E 01
ieq E 02
exp
sin 1t2 sin 1t
sin 2t2 sin 2t
2
2
me 2
me1
r ur
r ur
eq E 01 eq E 01 ( )
J l 2 J s 2 exp is1t2 exp -il1t
l , s
me1 me1
r ur
r ur
eq E 02 eq E 02
Jf
J
exp ik 2t2 exp -if1t
2 m
2
m
m
f , k
e 2 e 2
21
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
