Bách Khoa_Ổn định và điều khiển bay _ Phân tích đặc tính ổn định của máy bay Piper Cherokee

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT GIAO THƠNG
-----    -----

Mơn học: ỔN ĐỊNH VÀ ĐIỀU KHIỂN BAY
Phân tích đặc tính ổn định của máy bay Piper Cherokee
Nhóm: 03
Danh sách thành viên:
Nguyễn Hoàng Dung

1910929

Nguyễn Hoàng Phúc

1914694

Trần Anh Tuấn

1912370

Nguyễn Hữu Đức

1913152

Học kỳ: HK212
Giảng viên: PGS.TS Ngô Khánh Hiếu
Ngày nộp: 10/05/2022


Mục lục

1)

Các dữ liệu đầu vào ..................................................................................................... 6

2)

Hãy cho biết đặc trưng về ổn định tĩnh dọc của máy bay Piper Cherokee PA-28-180

(đường đặc tính pitching moment) cho trường hợp trọng tâm (CG) của máy bay trùng với
tâm khí động (AC) của cánh chính. Trạng thái bay tham chiếu là trạng thái bay thẳng đều
ở cao độ 3000 m, ở vận tốc 200 km/h. ................................................................................ 6
3)

Thay đổi vị trí trọng tâm .............................................................................................. 9

4)

Xác định góc trim của bánh lái độ cao (elevator) từ kết quả đạt được ở câu (2)?

Nhận định về kết quả góc trim của elevator thu được? ....................................................... 9
5)

Hệ số đạo hàm ổn định động dọc .............................................................................. 11
a)

Hệ số lực trên phương X thay đổi theo vận tốc C X u ........................................ 11

b)

Hệ số lực trên phương X thay đổi theo góc tấn C X ........................................ 11

c)

Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo vận tốc CZu ......................................... 12

d)

Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo góc tấn CZ ......................................... 12

e)

Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn C • ................ 13

f)

Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo pitching rate CZ q ................................ 14

g)

Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo góc elevator CZ e ................................. 14

h)

Hệ số pitching mô men thay đổi theo vận tốc Cmu ........................................... 14

i)

Hệ số pitching mô men thay đổi theo góc tấn Cm .......................................... 14

j)

Hệ số pitching mơ men thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn C

k)

Hệ số pitching mô men thay đổi theo pitching rate Cmq .................................. 15

Z

m

................. 15


6)

7)

l)

Hệ số pitching mơ men thay đổi theo góc elevator Cm e .................................. 15

m)

Strick fixed longitudinal motion ....................................................................... 15

Giá trị đạo hàm ổn định động dọc có thứ nguyên ..................................................... 19
a)

Lực theo phương X thay đổi theo vận tốc

X u ................................................ 19

b)

Lực theo phương X thay đổi theo góc tấn

X

c)

Lực trên phương Z thay đổi theo vận tốc

Zu .................................................. 20

d)

Lực trên phương Z thay đổi theo góc tấn

Z

e)

Lực trên phương Z thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn

f)

Lực trên phương Z thay đổi theo pitching rate Zq .......................................... 20

g)

Lực trên phương Z thay đổi theo góc elevator

h)

Pitching mơ men thay đổi theo vận tốc

M u .................................................... 21

i)

Pitching mô men thay đổi theo góc tấn

M

j)

Pitching mơ men thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn

k)

Pitching mơ men thay đổi theo pitching rate M q ........................................... 21

l)

Pitching mô men thay đổi theo góc elevator

................................................ 20

................................................. 20

Z  ........................ 20


Zδe ......................................... 21

................................................... 21

M  .......................... 21


M e ......................................... 21

Hệ số đạo hàm ổn định hướng ................................................................................... 22
a)

Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo góc lệch hướng β: ............................. 22

b)

Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo rolling rate: ....................................... 22


8)

c)

Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo yawing rate: ...................................... 23

d)

Đạo hàm của hệ số lực theo phương Y theo góc rudder: ................................. 23

e)

Đạo hàm của yawing moment theo góc lệch hướng β ..................................... 24

f)

Đạo hàm hệ số yawing moment theo rolling rate: ............................................ 27

g)

Đạo hàm hệ số yawing moment theo yawing rate:........................................... 27

h)

Hệ số đạo hàm của yawning mơ men theo góc aileron: ................................... 27

i)

Hệ số đạo hàm yawning mơ men theo góc rudder ........................................... 31

j)

Hệ số đạo hàm rolling moment theo góc lệch hướng beta ............................... 31

k)

Hệ số đạo hàm rolling mô men theo rolling rate .............................................. 32

l)

Hệ số đạo hàm rolling mô men theo yawing rate ............................................. 32

m)

Hệ số đạo hàm rolling mômen theo thay đổi góc rudder ................................. 33

Giá trị đạo hàm ổn định hướng có thứ nguyên .......................................................... 33
a)

Đạo hàm ổn định của lực theo phương Y theo sự thay đổi của sideslip angle. 33

b)

Đạo hàm ổn định của lực theo phương Y theo sự thay đổi của rolling rate ..... 33

c)

Đạo hàm ổn định của lực theo phương Y theo sự thay đổi của yawing rate .... 33

d)

Đạo hàm ổn định của lực theo phương Y theo sự thay đổi của aileron angle .. 34

e)

Đạo hàm ổn định của lực theo phương Y theo sự thay đổi của rudder angle .. 34

f)

Đạo hàm ổn định Yawing moment theo sự thay đổi của sideslip angle .......... 34

g)

Đạo hàm ổn định Yawing moment theo sự thay đổi của rolling rate ............... 34

h)

Đạo hàm ổn định Yawing moment theo sự thay đổi của yawing rate .............. 34

i)

Đạo hàm ổn định Yawing moment theo sự thay đổi của aileron angle ............ 34

j)

Đạo hàm ổn định Yawing moment theo sự thay đổi của rudder angle ............ 34

k)

Đạo hàm ổn định Rolling moment theo sự thay đổi của sideslip angle ........... 34


9)

l)

Đạo hàm ổn định Rolling moment theo sự thay đổi của rolling rate ............... 35

m)

Đạo hàm ổn định Rolling moment theo sự thay đổi của yawing rate .............. 35

n)

Đạo hàm ổn định Rolling moment theo sự thay đổi của aileron angle ............ 35

o)

Đạo hàm ổn định Rolling moment theo sự thay đổi của rudder angle ............. 35

Strick fixed lateral motion ......................................................................................... 35


1) Các dữ liệu đầu vào

Sw = 14.9 m 2 ; b w = 9.14 m; c w_mean = 1.6302 m; AR w = 5.6067; CL w = 4.2906/rad;
CL = 0.33; z w / lf = 0.0852;  = 0.9667 kg / m3 ; v = u o = 65.28 m/s; x cg / c = 0.4;
W = 1030 kg; lf = 7.16 m; w f = 1.13 m; Cm f = 0; St = 2.25 m 2 ; b t = 3.07 m;
c t_mean = 0.7329 m; AR t = 4.1888; l t = 4.52 m; CL t = 4.3136 /rad; Se = 0.4165 m 2 ;
Sa = 0.9056 m 2 ; Sflap = 1.0278 m 2 ; Sv =1.0453 m 2 ; Sr = 0.3368 m 2 ; e = 0.8;
I x = 1450.7252 kg.m 2 ; I y = 1693.4570 kg.m 2 ; I z = 3134.6511 kg.m 2

2) Hãy cho biết đặc trưng về ổn định tĩnh dọc của máy bay Piper Cherokee
PA-28-180 (đường đặc tính pitching moment) cho trường hợp trọng
tâm (CG) của máy bay trùng với tâm khí động (AC) của cánh chính.
Trạng thái bay tham chiếu là trạng thái bay thẳng đều ở cao độ 3000 m,
ở vận tốc 200 km/h.

a) Cánh chính


Clα_w
Cl0_w

0.099

/độ

5.6723

/rad

0..3156

α_0

-3

độ

-0.05236

rad

Độ dốc đường lực nâng ở cánh chính:
CL

Cl _ w

Cl _ w

_w

1

C L0 _ w

CL

CL _ w

1

AR w

C L0 _ w

CL _ w

4.2906

0

_w

CL

5.6723
5.6723

5.6067

0.05236

1

0.22465

w

_w

0.22465

4.2906 rad

4.2906

w

Trường hợp CG trùng AC
Cmac_w

-0.0745

Cm0_w

-0.0745

Cmα_w

0

b) Đuôi – tail
Clα_t

0.112

/độ

6.4171

/rad

Cl0_t

0

α_0

0

độ

0

rad

Độ dốc đường lực nâng ở cánh đuôi:

CL

_t

1

Cl _ t
Cl _ t
AR t

1

6.4171
6.4171
4.1888

4.3136 rad

1


C L0 _ t

CL

CL _ t

C L0 _ t

CL _ t

0

0

_t

CL

t

_t

4.3136

t

Góc downwash của máy bay:

0 =

2CL0 _ w

 ARw

=

2  0.22465
= 0.02551 ( rad )
  5.6067

Elliptic lift distribution, finite wing theory:

d  2CL _ w 2  4.2906
=
=
= 0.48718 ( rad −1 )
d  ARw   5.6067
Trường hợp CG trùng AC:

C M0 _ t

CM

VH CL

_t

(

0

iw

it )

C M0 _ t

0.389 4.3136 (0.02551

C M0 _ t

0.1014

180

180

)

d
) CL _ t
d
0.389 (1 0.48718) 4.3136

1 VH (1

_t

CM

_t

CM

_t

0.86063

CM 0 = CM 0 w + CM 0t = −0.0745 + 0.1014 = 0.02689

CM  = CM  w + CM  t = 0 − 0.86063 = −0.86063
Kết luận: Thoả các điều kiện ổn định tĩnh theo phương dọc.
Khi bay ở góc α thì sẽ có giá trị pitching moment dương tức nó có xu hướng ngóc đầu
lên. Như vậy để bay ở góc α thì phải khử pitch dương bằng cách sử dụng elevator bật
xuống. Như vậy việc có vận tốc bay bằng ở đó bằng giá trị αtrimpitch là khơng thể. Điều đó


cho thấy ứng với mỗi vận tốc bay sẽ có 1 góc trim elevator để khử pitching moment do
ổn định tĩnh dọc.

3) Thay đổi vị trí trọng tâm
Ở các phần trước, ta mặc định vị trí trọng tâm của máy bay trùng với tâm khí động. Tuy
nhiên, ở phần này cần xác định lại vị trí của trọng tâm xcg lúc này có

xcg
c

= 0.22

Khi thay đổi vị trí đặt trọng tâm (Center of Gravity), pitching moment tại cánh sẽ thay
đổi, đồng thời ảnh hưởng đến giá trị pitching moment của tồn máy bay, và nó thay đổi
như sau:


 xcg xac 
−
CM 0 w = CMacw + CL 0 w 

c
c





 xcg xac 
 C
=
C
−

M w
L w 

c
c 


CM 0 w = −0.0812 CM 0 = 0.0202


C
=
−
0.1287
 M w
CM  = −0.9893
4) Xác định góc trim của bánh lái độ cao (elevator) từ kết quả đạt được ở
câu (2)? Nhận định về kết quả góc trim của elevator thu được?

 trimpitch = −

 cruise =

Se

0.38

m2

it

-1

độ

iw

1

độ

CM 0
CM 

=−

CLcruise − CL0 _ w
CL _ w

0.02015

= 0.020368 ( rad ) = 1.167o
−0.98934

=

0.33 − 0.22465
= 0.02455 rad = 1.407o
4.29057


Tỉ lệ diện tích elevator/tail:

Se 0.4165
=
= 0.1851
St
2.25
Tra đồ thị control surface area/ lifting surface area ta được:

 e = 0.38
Elevator effectiveness:
CL _ e =

St
2.25
CL _ t  =
1 4.3136  0.38 = 0.2475 ( rad −1 )
Sw
14.9

CM _ e = −VH CL _ t  = −0.389  4.3136  0.38 = −0.6377 ( rad −1 )

CL0 = CL0 _ w + 

St
CL (it − iw −  0 )
Sw  _ t

= 0.22465 + 1

2.25

 −

 4.3136  
−
− 0.0255 
14.9
 180 180


= 0.1853
CL = CL _ w + 

St
 d 
CL _ t 1 −

Sw
 d 

= 4.2906 + 1

2.25
 4.3136  (1 − 0.48718)
14.9

= 4.6246
Elevator angle to trim:

CLtrim = CLcruise − CL0 = 0.33 − 0.1853 = 0.1447
e

trim

=−

CM 0 CL + CM CLtrim
CM _ e CL − CM CL _ e

0.0202  4.6246 − 0.9893  0.1447
−0.6377  4.6246 + 0.9893  0.2475
= −0.018477 ( rad ) = −1.06o
=−


 trim =

CLtrim − CL _ e  etrim
CL

0.1447 − 0.24753  ( −0.018478)
4.6246
= 0.032278 ( rad ) = 1.85o
=

5) Hệ số đạo hàm ổn định động dọc
a) Hệ số lực trên phương X thay đổi theo vận tốc C X u
Giá trị Cx mang nghĩa là các lực hình thành ở trên phương x, và u có nghĩa là thành phần
lực này có sự phụ thuộc vào vận tốc bay
CX u = − ( CDu + 2CDo ) + CTu  −3CDo

Trong đó:


C =c +C
 D d Di
cd = 0.02315

2
C = CL  0.0698
 Di  eAR
 CD = 0.0307  CXu = −0.0921
Cxu âm mang ý nghĩa khi có sự gia tăng vận tốc, lực có xu hướng tăng ngược chiều x,
chiều x là chiều theo phương của lực đẩy. Như vậy, khi có nhiễu làm tăng vận tốc, lực
cản sẽ tăng lên để khi nhiễu này không cịn, vận tốc máy bay sẽ trở lại vị trí ban đầu
b) Hệ số lực trên phương X thay đổi theo góc tấn C X

C X là các lực hình thành trên phương x nhưng có sự phụ thuộc vào góc tấn của cánh.

CX = CLo −

2CLo CL
 e AR


Trong đó:
CLα =CLα w +η

St
 dε 
CLα t 1-  = 4.6245 (/rad)
Sw
 dα 

 CX = 0.1168 ( / rad )

C X dương mang ý nghĩa nếu như nhiễu làm cho góc tấn tăng lên, tổng lực trên phương x
sẽ có xu hướng thiên về đẩy (ít giảm, tăng đẩy hoặc cả 2).
Nếu AR cao hơn, giá trị Cxa này có xu hướng lớn hơn so với khi giá trị AR nhỏ, như vậy
độ nhạy về ổn định thành phần lực theo phương x ở các cánh có AR cao sẽ lớn hơn so với
các cánh có AR thấp
c) Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo vận tốc CZu

CZu là tổng hợp các lực hình thành trên phương z và có sự phụ thuộc vào vận tốc (ở lực
nâng)

 M2 
CZ u = − 
C − 2CL0 = −0.6449 ( / rad )

2  L0
1− M 
Chiều dương là chiều hướng theo trọng trường. Giá trị âm mang ý nghĩa khi vận tốc bay
tăng lên, lực có xu hướng thiên về lực nâng, tăng lực theo ngược chiều z và ngược lại.
Như vậy, khi giảm chiều cao (do nhiễu), dz giảm và du sẽ dương, như vậy làm tăng tốc
độ của máy bay và giúp máy bay chuyển thế năng thành động năng, khôi phục trạng thái
bay ban đầu.
d) Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo góc tấn CZ

CZ là tổng hợp các lực hình thành trên phương z và có sự phụ thuộc vào góc tấn alpha
của cánh.
Chọn chiều dương là chiều trọng lực.

(

)

CZ = − CL + CD0 = −4.6552 ( / rad )


CZ âm mang ý nghĩa lực nâng lớn hơn trọng lực của máy bay và ngược lại. Suy ra hạ độ
cao để tăng vận tốc thì lực nâng bé hơn lực cản. Tăng cao độ thì phải tăng cơng suất của
máy bay, nhưng nếu tăng cao độ do nhiễu mà khơng có sự trợ giúp của động cơ, ngay khi
hết nhiễu máy bay sẽ mất độ cao, buộc phải ngóc xuống và chuyển từ thế năng thành
động năng làm cân bằng lại hệ ban dầu (góc tấn khi ngóc xuống sẽ giảm so với trước đó)
e) Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn C •

Z

Xét trên đi ngang, C • là chúng ta đang xét biến thiên lực theo phương Z trên đi

Z

ngang. Khi ở trạng thái tham chiếu thì thành phần lực theo phương Z trên đi ngang
khơng cân bằng vì đi ngang có thể tạo ra lực nâng và lực nâng này có thể hướng lên
hoặc xuống để nó cân bằng với pitching moment. Vậy khi máy bay hướng xuống hoặc
hướng lên thì ở đi ngang sẽ xuất hiện một biến thiên lực giúp cân bằng máy bay. Khi
CZa(.) lớn thì nó rất ổn định nhưng nhạy với nhiễu.

C



Z

= −2CL t VH

d
d

Trong đó:


d 2CL w
=
= 0.5311 /rad 
d  AR w


St l t
VH =

=
0.4187

_

Sw c
  C  = −1.9183 ( / rad )
Z
 1


Cl t
CL t =
= 4.3136 

CL t
1+

 AR t



f) Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo pitching rate CZ q
C Zq = −2 CL t VH = −3.6122 /rad

g) Hệ số lực trên phương Z thay đổi theo góc elevator CZ e
CZ e = −

St dCLt
S


= − t  CL t
Sw d e
Sw

Se
= 0.1851   e = 0.4
St
 C Z e = −0.26.06 /rad
Góc elevator tăng sẽ làm cho lực theo phương z có xu hướng đi ngược chiều z (là tăng
lực nâng).
Tăng elevator làm cho đường đặc tính Cl theo alpha dịch chuyển sang bên trái, giả sử giữ
góc tấn alpha, tăng góc elevator lên thì tương ứng với góc alpha đang có, cl sẽ tăng lên,
nhưng đồng thời cũng có thể nguy hiểm vì góc thất tốc cũng giảm
h) Hệ số pitching mơ men thay đổi theo vận tốc Cmu

Cmu =

Cm
Mo = 0
M

Sự thay đổi vận tốc theo phương thẳng không ảnh hưởng tới hệ số pt.moment.
i) Hệ số pitching mô men thay đổi theo góc tấn Cm

x
x 
 d 
Cm = CL w  cg − ac  + Cmaf − VH CL t 1 −
 = −0.847 ( / rad )

c 
 d 
 c
Giá trị âm hàm ý khi tăng góc tấn thì pitching moment sẽ giảm đi (nose down), khi hết
nhiễu làm tăng góc tấn, máy bay nose down (ngóc xuống, giảm góc tấn) sẽ quay về vị trí
cũ trước khi tăng góc tấn


j) Hệ số pitching mô men thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn C

C

m

= −2VH CL t

m

lt d 
= −5.3187 ( / rad )
c d

Dấu chấm mang ý nghĩa về xốy mũi cánh, tính thời gian đi từ mũi đến đi, và nó sẽ
thay đổi góc tấn (có alpha i) theo thời gian ⇒ tác động đuôi ngang
Tăng góc tấn ở đi ngang sẽ làm cho máy bay nose down và giảm pitching moment
k) Hệ số pitching mô men thay đổi theo pitching rate Cmq

Cmq = −2VH CL t

lt

= −10.0154 ( / rad )
c

Hệ số này âm thể hiện khi có nhiễu khiến cho máy bay có dấu hiệu ngóc lên (tăng
pitching rate) thì sẽ có một mơ men xuất hiện được tạo ra từ cánh đuôi theo chiều ngược
lại và ép máy bay phải ngóc xuống (nose down), cân bằng trạng thái máy bay.
l) Hệ số pitching mơ men thay đổi theo góc elevator Cm e
Cm e = −VH

dCLt
d e

= −VH CL t e = −0.7224 ( / rad )

Thể hiện sự thay đổi pitching moment có phụ thuộc vào góc của elevator.
Giá trị này âm thể hiện khi tăng góc của elevator lên thì pitching moment sẽ có xu hướng
âm hơn. Giả sử Cl khơng đổi, tăng elevator sẽ làm cho đường đặc tính cl theo alpha dịch
chuyển sang bên trái, như vậy, với giả thiết Cl khơng đổi, góc tấn sẽ giảm, xuất hiện hiện
tượng nose down làm cho Cm có xu hướng âm hơn.
m) Strick fixed longitudinal motion

•

x = Ax + Bη

where

 x: the state vector
η: the control vector



A, B: matrices contain the aircraft's

dimensional stability derivatives


Ma trận A:

Xu


Zu

A = M + M Z
• u
u

w

0


Xw

0

Zw

uo

M w + M • Zw
w

0

Mq + M • u o
w

1

0
−9.806 
 −0.028 −0.0518
 −0.3013 −2.1248 65.28
0 
A= 
 0.0091 −0.3194 −5.6567
0 


0
1
0 
 0

Ma trận x:

 u 
 w 
x=  

 q 
 
 θ 
Ma trận ổn định:
•

x = Ax
Tìm giá trị riêng của ma trận A:

λI − A = 0
Giải phương trình bằng Matlab ta thu được các giá trị riêng:

−g
0 
0

0 


λ1,2 = −0.0121  0.1853i
λ3,4 = −3.8926  4.2103i

Long period:
λ1,2 = −0.0121  0.1853i

Thời gian của nửa biên độ:

t1/2 =

0.69



=

0.69
= 57.0248 ( s )
−0.0121

=

2
= 33.908 ( s )
0.1853

Chu kì của nữa biên độ:
P=

2



Number of cycles to half amplitude

N1/2 =

t1/2

0.1853
= 0.11 = 0.11

= 1.685 ( cycles )
P

−0.0121

Short period:
λ 3,4 = −3.8926  4.2103i

Thời gian của nửa biên độ:

t1/2 =
Chu kì của nữa biên độ:

0.69



=

0.69
= 0.177 ( s )
−3.8926


P=

2



=

2
= 1.49 ( s )
4.2103

Number of cycles to half amplitude

N1/2 =

t1/2

4.2103
= 0.11 = 0.11
= 0.12 ( cycles )
P

−3.8926

Tính gần đúng:
Long period:

n p =

− Zu g
−0.3013  9.806
=
= 0.2127
u0
65.28

p =

Hệ số giảm chấn:

( rad / s )

−X u
= 0.0659
2n p

1,2 = − pn p  in p 1 −  p2 = −0.014  0.2123  i
Thời gian của nửa biên độ:

t1/2p =

0.69



=

0.69
= 49.23 ( s )
−0.014

Chu kì của nữa biên độ:
Pp =

2



=

2
= 29.6
0.2123

(s )

Number of cycles to half amplitude

N1/2 =
Short period:

t1/2

0.2123
= 0.11 = 0.11
= 1.666 ( cycles )
P

−0.014


nsp =

Z Mq
u0

− M = 5.7334

( rad / s )


Z 
 M q + M +

u0 

sp = −
= 0.6786
2nsp

Hệ số giảm chấn:

1,2,sp = −spnsp  insp 1 − sp2 = −3.8908  4.2113  i
Thời gian của nửa biên độ:

t1/2sp =

0.69



=

0.69
= 1.773 ( s )

−3.8908

Chu kì của nữa biên độ:
Psp =

2

sp

=

2
= 1.492 ( s )
4.2113

Number of cycles to half amplitude

N1/2 =

t1/2

4.2113
= 0.11 = 0.11
= 0.1191 ( cycles )
P

−3.8908

Exact method Approximate method Difference
Long period t1/2 = 57.0248

t1/2 = 49.23
13.67%
P = 33.908
P = 29.6
12.71%
Short period t1/2 = 0.177
t1/2sp = 1.773
0.0000
P = 1.49
Psp= 1.492
0.0000

6) Giá trị đạo hàm ổn định động dọc có thứ nguyên
a) Lực theo phương X thay đổi theo vận tốc

X u = CXu

Xu

1 QSw
uo m


Trong đó:
CX u = −0.0921

1

2
2

Q = V  2059.7856(kg / ms )
2

u0 = V  65.28(m / s )

 X u = −0.042(/ s)

b) Lực theo phương X thay đổi theo góc tấn

X = CX

QSw
= 3.4804(m/s 2 )
m

c) Lực trên phương Z thay đổi theo vận tốc

Z u = C Zu

Zu

1 QSw
= −0.2944 (/s)
uo m

d) Lực trên phương Z thay đổi theo góc tấn

Z = CZ

X

Z

QSw
= −138.7094 (m/s 2 )
m

e) Lực trên phương Z thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn
_

Z =C




Z

c QSw
= −0.7137 (m/s)
2u o m

f) Lực trên phương Z thay đổi theo pitching rate Zq
_

Zq = CZq

c QSw
= −1.3439 (m/s)
2u o m

Z




g) Lực trên phương Z thay đổi theo góc elevator

Zδe = CZ e

Zδ e

QSw
= −7.7637 (m/s 2 )
m

h) Pitching mô men thay đổi theo vận tốc

Mu
_

M u = Cmu

1 QSw c
= 0 (/ms)
uo Iy

i) Pitching mô men thay đổi theo góc tấn

M

_

QSw c
= −25.0226 (/s 2 )
Iy

M = Cm

j) Pitching mơ men thay đổi theo tốc độ thay đổi góc tấn
_

_

M =C




m

c QSw c
= −1.9621 (/s)
2u o I y

k) Pitching mô men thay đổi theo pitching rate M q
_

_

M q = C mq

M

c QSw c
= −3.6946 (/s)
2u o I y

l) Pitching mơ men thay đổi theo góc elevator
_

M e = Cm e

M e

QSw c
= −21.3438 (/s 2 )
Iy




7) Hệ số đạo hàm ổn định hướng
a) Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo góc lệch hướng β:
C y = −

 d 
Sv
CL v 1 +

Sw

 d 

Với:
• v =
•

Qv
=1
Qw

CL v = 2.67 (/rad)

 d
•  v 1 +
 d
•

Sv

Sw
z
+ 0.4 w + 0.009AR w
 = 0.724 + 3.06 1+cos
d

c/4w

zw
−0.61
=

= −0.4656
d max 1.31

 C y  = −0.1305 (/rad)
Hệ số đạo hàm C y  âm có nghĩa là khi xuất hiện nhiễu làm cho máy bay yaw sang
trái (yaw âm), góc lệch hướng  mang giá trị dương, lúc này tồn tại một lực ly tâm theo
chiều dương của Y làm cho máy bay có xu hướng bị đẩy ra, khi đó sẽ xuất hiện thành
phần lực âm Y < 0 kéo máy bay ôm cua vào. Xu hướng này làm cho máy bay có bán
kính lượn lớn hơn.
Vì vậy, máy bay muốn lượn đúng hướng thì ngồi ổn định cần có thêm rudder để
khử nhiễu này thì máy bay mới có thể lượn đúng hướng. Do đó, hệ số đạo hàm này rất
quan trọng đối với máy bay ở tốc độ cao, nếu thiết kế không đúng sẽ dẫn đến mất ổn định
trong chuyển động hướng và lăn.
b) Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo rolling rate:

C yp = CL

AR + cos()
.tan() = 0
AR + 4.cos()

(unswept wing)


Góc  của máy bay có swept back là dương, do đó khi roll nghiêng bên phải thì
máy bay sẽ có hệ số C yp > 0, lực I < 0, góc lệch dương do đó sẽ sinh ra lực làm máy bay
nghiêng về bên phải chống lại lực sinh ra bên trái, do đó máy bay có cánh ngoặc về phía
sau cải thiện ổn định trong chuyển động hướng và lăn. Hầu như khơng có máy bay có
cánh ngoặc về phía trước bởi vì nó làm giảm ổn định tĩnh hướng và lăn. Cịn đối với cánh
unswept thì khơng tác động đến độ ổn định.

c) Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo yawing rate:

( )

 l 
C yr = −2  v  C y
 bw 

tail

Với:

(C )
y

tail

 −CL vv

Sv
= −0.18762 ( /rad )
Sw

 C yr = 0.1856 ( /rad )
C yr là hệ số dương, khi đó sẽ sinh ra thành phần lực kéo máy bay về bên phải, ổn
định tĩnh hướng ( Cn > 0) sinh ra yaw hãm, kéo máy bay về phía bên phải. Trong
chuyển động đổi hướng tạo ra yaw càng lớn thì máy bay bị đẩy càng nhiều, khi máy bay
chỉ sử dụng rudder mà muốn đổi hướng thì phải đổi hướng từ từ, bởi vì khi đổi hướng đột
ngột thì lực đẩy ra rất lớn. Đối với máy bay có swept back ( C yr > 0) , khi nghiêng bên
phải cả roll và yaw đều dương thì đồng thời sinh ra lực theo phương Y về tay phải kéo

máy bay lại.
d) Đạo hàm của hệ số lực theo phương Y theo góc rudder:

C y r =
Với:

Sv
 r CL v
Sw

Sr
= 0.322 tra đồ thị bên dưới ta tìm được  r :
Sv


  r = 0.54

 C y r =

Sv
 r CL v = 0.1013 (/rad)
Sw

Khi hạ cánh máy bay thường gặp phải gió ngang, nếu gió ngang làm cho máy
bay xoay về bên trái (nhiễu yaw âm), tạo ra một góc lệch hướng  dương và sinh ra thành
phần lực theo chiều âm của Y làm cho máy bay bị kéo sang trái. Hệ số đạo hàm dương
tức nghĩa lúc này người phi công đá rudder sang phải, tương ứng với góc rudder âm tạo
ra thành phần lực theo chiều âm của Y, ứng với yawing moment dương quay về phải, đưa
máy bay trở về trạng thái ban đầu.
Tuy nhiên, trong quá trình khử nhiễu, việc bật rudder làm cho tồn thân máy bay

dần lệch sang trái và khơng cịn nằm trùng với tim đường băng nữa.
e) Đạo hàm của yawing moment theo góc lệch hướng β
 d 
Cn  = Cn  wf +  v VvCL v 1 +

 d 

Với:
•

Vv =

Sv l v
= 0.0347
Sb


Sv

Sw
z
+ 0.4 w + 0.009AR w = 0.6955
 = 0.724 + 3.06 1+cos
d

c/4w

•

 d

1 + d


•

x m = 0.316lf + ( 0.4 − 0.25 ) c = 2.5 (m)

•

 xm
 l = 0.3502
 f
 2
 lf = 8.626
 Sfs

•

h1 = h (lf /4) = d max


d max
h 2 = h (3lf /4) =
2


_



 h1
= 1.2216

 h2

 h=d max = 1.1593

 wf

Tra đồ thị bên dưới ta tìm được kn:

 k n  0.0013 (/deg) = 0.0745 (/rad)